2019北京十一學(xué)校初一（下）期末數(shù)    學(xué)一、選擇題（共16分，每小題2分）1．（2分）下列圖形具有穩(wěn)定性的是　　A． B． C． D．2．（2分）下列調(diào)查中，適合用普查方式的是　　A．檢測某批次燈泡的質(zhì)量情況 B．了解“春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)”的收視率 C．調(diào)查全國學(xué)生對(duì)“一帶一路”知曉的情況 D．調(diào)查全年級(jí)學(xué)生對(duì)“小學(xué)段”的建議3．（2分）有下列長度的三條線段，其中能組成三角形的是　　A．3，4，8 B．5，6，11 C．3，1，1 D．3，4，64．（2分）如圖，利用直尺圓規(guī)作的角平分線．則圖中的理由是　　A．邊邊邊 B．邊角邊 C．角角邊 D．斜邊直角邊5．（2分）在學(xué)習(xí)三角形的高線時(shí)，小明利用直角三角板的直角，作中邊上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是　　A． B．C． D．
6．（2分）如圖是北京城鎮(zhèn)居民家庭年每百戶移動(dòng)電話擁有量折線統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，相鄰兩年每百戶移動(dòng)電話擁有量變化最大的是　　A．2010年至2011年 B．2011年至2012年 C．2014年至2015年 D．2016年至2017年7．（2分）如圖，點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是　　A． B． C． D．8．（2分）已知關(guān)于、的二元一次方程，下表列出了當(dāng)分別取值時(shí)對(duì)應(yīng)的值．則關(guān)于的不等式的解集為　　01233210A． B． C． D．二、填空題（共30分，每小題3分）9．（3分）3的算術(shù)平方根是　 　．10．（3分）若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 　　．11．（3分）如圖，在中，，平分，，，則的面積是　 　．12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．將平移，使點(diǎn)至點(diǎn)處，則點(diǎn)平移后的坐標(biāo)為　　．13．（3分）如圖，已知，增加下列條件：①；②；③；④；能判定的是　　．（填序號(hào)）14．（3分）某航空公司對(duì)旅客乘機(jī)時(shí)所托運(yùn)的行李有限額規(guī)定，每件托運(yùn)行李的長、寬、高三邊之和不得超過，某廠家生產(chǎn)的行李箱的長為，寬與高的比為，則符合限額規(guī)定的行李箱的高的最大值為　　（精確到個(gè)位）．15．（3分）如圖，在中、，于．若，，則的長為　　．16．（3分）如圖，，點(diǎn)在邊上．若，則的度數(shù)是　　．17．（3分）6月12日上午，智能高鐵示范工程的京張高鐵實(shí)現(xiàn)全線軌道貫通，預(yù)計(jì)于2019年12月31日正式開通運(yùn)營，屆時(shí)，從北京到張家口若乘高鐵，運(yùn)行時(shí)間為0.9小時(shí)，若乘坐京張鐵路（詹天佑主持修建的我國第一條鐵路）的直達(dá)列車，所用時(shí)間為3小時(shí)．已知直達(dá)列車的平均時(shí)速比高鐵慢50公里，京張鐵路比京張高鐵全長多24公里，設(shè)京張鐵路全長公里，京張高鐵全長公里，依題意，可列方程組為　　．18．（3分）在中，，平分，于，，．下列結(jié)論：①；②；③；④；正確的是　　（填序號(hào)）三、解答題（共54分，第19、20題每題5分，第21題10分，第22題5分，第23、24題每題6分，第25題9分，第26題8分）19．（5分）計(jì)算：
20．（5分）如圖，點(diǎn)、、、在同一條直線上，，，，．求證：．  21．（10分）解關(guān)于、的二元一次方程組：（1）（2）  22．（5分）解不等式組：．  23．（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，分別在下圖中畫一個(gè)三角形，同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件①以點(diǎn)為頂點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上；②與全等，但與不重合．
24．（6分）為了解學(xué)生整體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，年級(jí)組織了“數(shù)學(xué)鉆石活動(dòng)”，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，整理得到如下不完整的頻數(shù)分布表和數(shù)分布直方圖：分組分頻數(shù)頻率40.05 0.232 6 （1）表中的　　，　　；（2）把上面的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)年級(jí)500名學(xué)生中，成績不低于85分的人數(shù)．  25．（9分）如圖，是的高線，在邊上截取點(diǎn)，使得，過作，過作交于點(diǎn)．過作于，連接、．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）若，探究與的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并加以證明．
26．（8分）如圖，，點(diǎn)在上，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，的角平分線交射線于．設(shè)的度數(shù)為，的度數(shù)為．小明對(duì)與之間滿足的等量關(guān)系進(jìn)行了探究，下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整；（1）的取值范圍是　　；（2）按照表中的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、計(jì)算，分別得到了與的幾組對(duì)應(yīng)值，補(bǔ)全表格；50607080905________________（3）在平面直角坐標(biāo)系中，①描出表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；②描出當(dāng)時(shí)，的值；（4）若，題目中的其它條件不變，用含、的代數(shù)式表示為　　．
2019北京十一學(xué)校初一（下）期末數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（共16分，每小題2分）1．【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行判斷．【解答】解：三角形具有穩(wěn)定性．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性．2．【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【解答】解：、檢測燈泡的質(zhì)量情況，調(diào)查具有破壞性適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；、了解春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；、了解全國學(xué)生對(duì)“一帶一路”知曉的情況，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；、了解調(diào)查全年級(jí)學(xué)生對(duì)“小學(xué)段”的建議，適合用普查方式，符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3．【分析】根據(jù)三角形的三邊滿足任意兩邊之和大于第三邊進(jìn)行判斷，選擇正確的選項(xiàng)即可．【解答】解：、，所以不能組成三角形；、，不能組成三角形；、，不能組成三角形；、，能組成三角形．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系定理，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．4．【分析】利用基本作圖得到，，然后加上公共邊，則可根據(jù)“”判斷．【解答】解：由作法得，，而，所以根據(jù)“”可證明．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了全等三角形的判定．5．【分析】從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：．不能作出中邊上的高線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；．作出中邊上的高線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；．作出中邊上的高線，故本選項(xiàng)正確；．作出中邊上的高線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵．6．【分析】計(jì)算相鄰兩年的差，比較得出答案．【解答】解：年，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】考查折線統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算比較做出判斷和預(yù)測．7．【分析】根據(jù)勾股定理可求得正方形的對(duì)角線的長為，再根據(jù)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)與1的距離為，從而得出點(diǎn)所表示的數(shù)．【解答】解：設(shè)點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)為，邊長為1的正方形的對(duì)角線的長為，，．點(diǎn)在數(shù)軸上表示的實(shí)數(shù)是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)和數(shù)軸，勾股定理．解題的關(guān)鍵是明確實(shí)數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系，能夠運(yùn)用勾股定理計(jì)算．8．【分析】先根據(jù)表格求出、的值，代入不等式，再進(jìn)一步求解可得．【解答】解：由題意得出，解得，則不等式為，解得，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．二、填空題（共30分，每小題3分）9．【分析】根據(jù)開平方的意義，可得算術(shù)平方根．【解答】解：3的算術(shù)平方根是，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根，注意一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)．10．【分析】首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)．【解答】解：正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于，它的外角是：，它的邊數(shù)是：．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù)．11．【分析】過作于，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出，根據(jù)三角形面積公式求出即可．【解答】解：過作于，，平分，，，的面積是，故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積和角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．12．【分析】畫出圖形即可解決問題．【解答】解：觀察圖象可知平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移變換，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用圖象法解決問題．13．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法一一判斷即可．【解答】解：因?yàn)?/span>，，①，根據(jù)可以判定．②，無法判斷．③，根據(jù)可以判定．④，根據(jù)可以判定．故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．14．【分析】利用長與高的比為，進(jìn)而利用攜帶行李箱的長、寬、高三者之和不超過得出不等式求出即可．【解答】解：設(shè)寬為，高為，由題意，得：，解得：，故行李箱的高的最大值為：，答：行李箱的高的最大值為．故答案為：32．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．15．【分析】利用勾股定理，可求出，再利用三角形面積不變，用兩種方法表示，即可求出的長．【解答】解：中，，，，，，故答案為：4.8．【點(diǎn)評(píng)】本題利用了勾股定理以及直角三角形的面積公式（其面積兩直角邊的積斜邊斜邊上的高）．16．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出．【解答】解：，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．17．【分析】設(shè)京張鐵路全長公里，京張高鐵全長公里，根據(jù)“京張鐵路比京張高鐵全長多24公里，直達(dá)列車的平均時(shí)速比高鐵慢50公里”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：設(shè)京張鐵路全長公里，京張高鐵全長公里，依題意，得：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)角平分線的定義得到，等量代換得到，求得，故①正確；根據(jù)垂直的定義得到，根據(jù)余角的性質(zhì)得到，求得，得到，故②正確；由不一定等于，得到不一定等于，故③錯(cuò)誤；延長到使，得到，推出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論．【解答】解：平分，，，，，，故①正確；，，，，，，，故②正確；，而不一定等于，不一定等于，不一定等于，故③錯(cuò)誤；延長到使，，，，，，，，，故④正確，故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共54分，第19、20題每題5分，第21題10分，第22題5分，第23、24題每題6分，第25題9分，第26題8分）19．【分析】直接利用絕對(duì)值的意義、二次根式的性質(zhì)和有理數(shù)的乘方的法則分別化簡得出答案．【解答】解：原式，．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．20．【分析】先證明，結(jié)合已知，則可用“”證明，從而得到．【解答】證明：，，即．又，，．．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明兩直角三角形全等的方法除了“”、“ ”、“ 、”外，還有“”，要靈活運(yùn)用．21．【分析】（1）用代入消元法：由②得，代入①可求值，再把值代入任一方程可求值；（2）用加減消元法：①②，得，可求值；②①，得，可求值．【解答】解：（1），由②得③，把③代入①，得，解得，把代入③中得．所以原方程的解為．（2），①②，得，所以，②①，得，所以．所以原方程的解為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組的基本思想是“消元”，二元化一元，有代入消元法和加減消元法．22．【分析】求出兩個(gè)不等式的解集，求其公共解．【解答】解：由①得，由②得，不等式組：的解集為．【點(diǎn)評(píng)】求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．23．【分析】①可以為對(duì)稱軸，作出原三角形的軸對(duì)稱圖形；②可以的中點(diǎn)為對(duì)稱中心，作原圖形的中心對(duì)稱圖形．【解答】解：如圖所示，和即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，正確結(jié)合勾股定理得出相等線段與軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．24．【分析】（1）依據(jù)樣本容量即可得到的值，依據(jù)在范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為，即可得到的值；（2）依據(jù)第二組和第四組的數(shù)據(jù)即可把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）依據(jù)樣本中成績不低于85分的人數(shù)所占的比例，即可估計(jì)年級(jí)500名學(xué)生中，成績不低于85分的人數(shù)．【解答】解：（1）樣本容量為，，在范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為，，故答案為：0.4；22；（2）如圖所示：（3）估計(jì)年級(jí)500名學(xué)生中，成績不低于85分的人數(shù)為：（人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．25．【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可．（2）結(jié)論：，．連接．證明，推出，再證明，推出，再證明即可解決問題．【解答】解：（1）圖形如圖所示：（2）結(jié)論：，．理由：連接．，，是的高，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，即．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖復(fù)雜作圖，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．26．【分析】（1）設(shè)：，則，，即可求解；（2），即可求解；（3）①可畫出以下函數(shù)圖象：②從圖上可知，當(dāng)時(shí)，；（4）由①知：設(shè)：，則，，即可求解．【解答】解：（1）設(shè)：，則，，故：，故，，故，故答案為；（2），則，，，，，，，，故答案為10，15，20，25；（3）①可畫出以下函數(shù)圖象：②從圖上可知，當(dāng)時(shí)，；（4）由①知：設(shè)：，則，，故．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問題，此類題目主要根據(jù)給定的表格，確定未知點(diǎn)的坐標(biāo)，畫出函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象和函數(shù)關(guān)系，解相關(guān)數(shù)據(jù)的值．

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