2023年湖南省衡陽市珠暉區(qū)里仁中學中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  已知與互為相反數(shù)，則下列式子：，，，，其中一定成立的是(    )A.  個 B.  個 C.  個 D.  個2.  下列運算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  我國成功完成兆帕超級鋼的技術(shù)突破，打破了潛水艇材料的技術(shù)壁壘數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列說法中，正確的是(    )
的立方根是；
的算術(shù)平方根是；
的平方根為；
的平方根是．A.  B.  C.  D. 5.  下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是(    )A. 等邊三角形 B. 平行四邊形 C. 菱形 D. 正方形6.  無論取什么數(shù)時，總是有意義的分式是(    )A.  B.  C.  D. 7.  下列命題，假命題是(    )A. 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
B. 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
C. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
D. 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形8.  如圖，是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是(    )A. 正方體
B. 長方體
C. 三棱柱
D. 四棱錐9.  不等式的解集在數(shù)軸上表示為(    )A.  B.
C.  D. 10.  若與成反比例，且時，，則比例系數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 11.  在一幅長，寬的矩形風景畫的四周鑲上一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個掛圖的面積是，設(shè)金色紙邊的寬為，那么滿足的方程是(    )
 A.  B.
C.  D. 12.  如圖，直線在平面直角坐標系中，軸，軸如果以為原點，點 的坐標為將點平移個單位長度到點，點的位置不變，如果以為原點，那么點的坐標可能是(    )
 A.  B.
C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）13.  因式分解： ______ ．14.  已知，則______．15.  如果正邊形的一個外角是，則的值為______ ．16.  如圖，直線，，則______

 17.  買一些分與分的郵票共花元角，已知分的郵票比分的多張，那么分的郵票有______ 張
 18.  如圖，正方形的中心與坐標原點重合，將頂點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得點，再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得點，再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得點，再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得點，再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得點依此類推，則點的坐標是______．
三、計算題（本大題共2小題，共12.0分）19.  先化簡，再求值：，其中．20.  如圖，在平面直角坐標系中，直線交坐標軸于點，，點為軸正半軸上一點，連接，將沿所在的直線折疊，點恰好與軸上的點重合．
求直線的解析式；
點為直線上的點，請求出點的坐標使．
四、解答題（本大題共6小題，共48.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21.  本小題分
元旦匯演，小明同學演出，他準備的道具是：甲、乙、丙三個袋中均裝有三張除所寫漢字外完全相同的卡片，三張卡片上分別標有的三個字為“中”“國”、“夢”，
小明在甲袋中隨機取出一張卡片，求卡片上字是“夢”的概率；
小明隨機從甲、乙、丙三個袋中各取出一張，用畫樹狀圖或列表格的方法，求取出的三張字卡能夠組成“中國夢”的概率．22.  本小題分
去年月，過敏體質(zhì)檢測中心等機構(gòu)開展了青少年形體測評，專家組隨機抽查了某市若干名初中生坐姿、站姿、走姿的好壞情況．我們對專家的測評數(shù)據(jù)作了適當處理如果一個學生有一種以上不良姿勢，我們以他最突出的一種作記載，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中所給信息解答些列問題：

請將兩幅圖補充完整；
如果全市有萬名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的學生約有______人．
根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，請你簡單談談自己的看法．23.  本小題分
如圖，是斜邊上的高，．
尺規(guī)作圖：作的平分線，交于點，交于點不寫作法，必須保留作圖痕跡，標上應有的字母；
已知，求的面積．
24.  本小題分
已知：關(guān)于的一元二次方程．
求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
若的兩邊，的長是這個方程的兩個實數(shù)根，第三邊的長為，
當為何值時？是等腰三角形；
當為何值時？是以為斜邊的直角三角形．25.  本小題分
綜合與實踐：

初步探究：
如圖，直線同側(cè)有兩定點，，點，，是直線上的三個動點．在運動過程中，當時，求和的數(shù)量關(guān)系．
深入探究：
當，，三個動點運動到如圖所示的位置時，有，求此時和的數(shù)量關(guān)系；若時，和又有什么樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出這兩個問題的答案
拓展應用：
在圖中，如果仍然存在，再添加條件，求證：．26.  本小題分
如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，拋物線的頂點是，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到，點恰好在拋物線上，與拋物線的對稱軸交于點．
求拋物線的解析式；
是線段上一動點，且不與點，重合，過點作平行于軸的直線，與的邊分別交于，兩點，將以直線為對稱軸翻折，得到，設(shè)點的縱坐標為．
當在內(nèi)部時，求的取值范圍；
是否存在點，使，若存在，求出滿足條件的值；若不存在，請說明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，正確；
，正確；
，正確；
，兩數(shù)相等，故錯誤；
故選：．
根據(jù)相反數(shù)的定義、性質(zhì)逐項分析．
本題考查相反數(shù)的定義和性質(zhì)，熟練掌握基礎(chǔ)知識是關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：由合并同類項的法則，得，故A不符合題意．
B.由積的乘方以及冪的乘方，得，故B不符合題意．
C.由同底數(shù)冪的除法，得，故C不符合題意．
D.由完全平方公式，得，故D符合題意．
故選：．
根據(jù)合并同類項、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法以及完全平方公式解決此題．
本題主要考查合并同類項、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法以及完全平方公式，熟練掌握合并同類項、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法以及完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：．
故選：．
用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．
此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：的立方根是，原說法正確；
的算術(shù)平方根是，原說法正確；
沒有平方根，原說法錯誤；
的平方根是，原說法錯誤；
正確的有；
故選：．
根據(jù)立方根、平方根和算術(shù)平方根的定義分別對每小題進行分析，即可得出答案．
此題考查了立方根、平方根和算術(shù)平方根，熟練掌握立方根、平方根和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：等邊三角形一定是軸對稱圖形；
B.平行四邊形不一定是軸對稱圖形；
C.菱形一定是軸對稱圖形；
D.正方形一定是軸對稱圖形；
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形的概念逐一判斷即可得．
本題主要考查軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱．
 6.【答案】 【解析】解：恒大于，符合題意；
B.當時，，分母為，不符合題意；
C.當時，，分母為，不符合題意；
D.當時，，分母為，不符合題意．
故選：．
要使分式有意義，需分母恒不為，據(jù)此逐項分析即可．
此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．
 7.【答案】 【解析】解：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，是真命題；
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，是真命題；
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題；
一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，是假命題；
故選：．
根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷即可．
本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
 8.【答案】 【解析】解：觀察圖形，可知表面展開圖中有個三角形，個正方形，
該幾何體是四棱錐，
故選：．
根據(jù)表面展開圖中有個三角形，個正方形，由此即可判斷出此幾何體為四棱錐．
本題考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的展開圖特點是解決此類問題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：不等式的兩邊同時除以得，，
在數(shù)軸上表示為：
．
故選：．
先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．
本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：因為與成反比例，所以設(shè) ，
因為時，，即，．
故比例系數(shù)是．
故選：．
先根據(jù)反比例函數(shù)的定義設(shè)出，再把已知點的坐標代入即可求出比例系數(shù)的值．
本題考查的是反比例函數(shù)的定義，熟練掌握反比例函數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：掛圖長為，寬為；
所以，
即，
所以．
即．
故選：．
掛圖長為，寬為，根據(jù)整個掛圖的面積是，即長寬，列方程進行化簡即可．
本題考查了一元二次方程的運用，運用面積列方程，展開時注意符號易出錯．
 12.【答案】 【解析】解：如圖，由題意，可得．
將點平移個單位長度到點，
，，
，
點的坐標是．
故選：．
根據(jù)題意畫出圖形，利用平移的特征結(jié)合圖形即可求解．
本題考查了坐標與圖形變化平移．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
找出公因式進而提取公因式得出即可．
此題主要考查了提取公因式法分解因式，找出公因式是解題關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)題目中的式子可以求出所求式子的結(jié)果，本題得以解決．
本題考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．
 15.【答案】 【解析】解：邊形的外角和為，
正邊形的一個外角是，
，
．
故答案為．
根據(jù)多邊形的外角和為得正邊形的一個外角是，然后解方程即可．
本題考查了多邊形的外角和定理：多邊形的外角和為．
 16.【答案】 【解析】解：直線，，
，
．
故答案為：．
先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再由鄰補角的性質(zhì)即可得出的度數(shù)．
本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．
 17.【答案】 【解析】解：設(shè)分的郵票有張，分的郵票張，
則，
解得，
分的郵票有張．
故答案為：．
設(shè)分的郵票有張，分的郵票張，根據(jù)題意列出關(guān)于、的方程組，求出、的值即可．
本題考查的是二元一次方程組的應用及比例的性質(zhì)，根據(jù)題意列出關(guān)于的方程組是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：將頂點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得點，
，
再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得點，再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得點，再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得點，再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得點
，，，，，，
觀察發(fā)現(xiàn)：每四個點一個循環(huán)，，
，
；
故答案為：．
由題意觀察發(fā)現(xiàn)：每四個點一個循環(huán)，，由，推出．
本題考查坐標與圖形的變化旋轉(zhuǎn)，等腰直角三角形性質(zhì)，規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學會探究規(guī)律的方法，屬于中考選擇題中的壓軸題．
 19.【答案】解：原式
，
當時，
原式

． 【解析】原式去括號，合并同類項進行化簡，然后代入求值．
本題考查整式的加減化簡求值，掌握合并同類項系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變和去括號的運算法則括號前面是“”號，去掉“”號和括號，括號里的各項不變號；括號前面是“”號，去掉“”號和括號，括號里的各項都變號是解題關(guān)鍵．
 20.【答案】解：設(shè)直線的關(guān)系式：，
直線交坐標軸于點，，
，
解得，，
直線的解析式：；
由題意可知：，，
在中由勾股定理得，
由折疊性質(zhì)可知：，，
設(shè)，則，
在中，由勾股定理得，
解得，，
，
在直線上，
設(shè)，
，
，
解得，或，
當時，，
當時，，
或 【解析】用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；
在中由勾股定理得，由折疊性質(zhì)可知：，，設(shè)出長，由勾股定理
得出，設(shè)，根據(jù)面積求出，最后得點坐標．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)上點的坐標特點、折疊的性質(zhì)，掌握這幾個知識點的綜合應用，勾股定理及點的坐標特點是解題關(guān)鍵．
 21.【答案】解：小明在甲袋中隨機取出一張卡片，卡片上字是“夢”的概率為；

畫樹狀圖如下

由樹狀圖知共有種等可能結(jié)果，其中取出的三張字卡能夠組成“中國夢”的有種結(jié)果，
取出的三張字卡能夠組成“中國夢”的概率為． 【解析】直接利用概率公式計算可得；
畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計算可得．
此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 22.【答案】解：三姿良好的所占的百分比是：，
三姿良好的人數(shù)是：人，
補圖如下：

；
從圖中可以看出三姿良好的人數(shù)所占的比例較小，所以在平時注意培養(yǎng)自己的三姿，保持良好的坐姿，站姿，走姿． 【解析】【分析】
本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．
用整體減去坐姿不良、走姿不良和站姿不良所占的百分比，求出三姿良好的百分比，從而補全扇形統(tǒng)計圖；
用坐姿不良的人數(shù)乘以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再乘以三姿良好所占的百分比，即可補全條形統(tǒng)計圖；
用總?cè)藬?shù)乘以三姿良好所占的百分比即可得出答案；
根據(jù)各自所占的百分比得出平時注意培養(yǎng)自己的三姿，保持良好的坐姿，站姿，走姿．
【解答】
解：見答案；
根據(jù)題意得：人，
答：坐姿良好的學生約有人；
故答案為；
見答案．  23.【答案】解：如圖，射線即為所求．

在中，，，，
，
，
，
，平分，
，
，
，
，
，
的面積． 【解析】利用尺規(guī)根據(jù)要求作出圖形即可；
根據(jù)勾股定理，含角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
本題考查了作圖基本作圖，含角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確地作出圖形是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：，
，
方程有兩個不相等的實數(shù)根；
，
，
  解得：或，
  即的三邊為，和，
  當，則，
  當，則，
當為或時，是等腰三角形；
 是以為斜邊的直角三角形，
，
，
  解得：或． 【解析】先計算出，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；
先利用公式法求出方程的解為，，然后分類討論：，，然后求出的值；
 利用勾股定理列出方程，解之即可．
本題考查根與系數(shù)關(guān)系，勾股定理，利用勾股定理列出方程是解題關(guān)鍵．
 25.【答案】解：
，
，
，
，
，
，
；
解：，此時和的數(shù)量關(guān)系為：，理由如下：

，
，
，
，
，
，
；
若時，和的數(shù)量關(guān)系為：，理由如下：

，
，
，
，
，
，
；
證明：，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
． 【解析】由三角形內(nèi)角和定理和平角的定義證出，再由三角形內(nèi)角和定理得，即可得出結(jié)論；
由三角形內(nèi)角和定理和平角的定義進行解答即可；
證明≌，得，，即可得出結(jié)論．
本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、平角的定義等知識，本題綜合性強，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，證明≌是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．
 26.【答案】解：拋物線的頂點是，
拋物線的解析式為，
繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到，
，
把代入可得，
拋物線的解析式為，即，
如圖中，

，
直線的解析式為，
，
，
，，
，
由題意，
；
當點在軸上方時，易得直線的解析式為，
設(shè)直線的解析式為，

解得：
直線的解析式為，
，
，，
，
，
，
整理得
解得舍棄或，
當點在軸下方時，同法可得
整理得，
解得或舍有，
滿足條件的的值為或． 【解析】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，學會構(gòu)建不等式或方程解決問題，屬于中考壓軸題．
拋物線的頂點是，可以假設(shè)拋物線的解析式為，求出點的坐標，利用待定系數(shù)法即可解決問題．
根據(jù)在內(nèi)部，構(gòu)建不等式即可解決問題．
分點在軸上方、下方兩種情況討論解答．
 

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