2023年安徽省安慶市名校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  實數(shù)的相反數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  為增強市民節(jié)水意識，近日，我縣組織開展“一滴水一世界”節(jié)水主題宣傳活動，約人參與，這里的科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列運算中，正確的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列幾何體中，主視圖與俯視圖的形狀不一樣的幾何體是(    )A.  B.  C.  D. 5.  某閉合并聯(lián)電路中，各支路電流與電阻成反比例，如圖表示該電路與電阻的函數(shù)關(guān)系圖象，若該電路中某導(dǎo)體電阻為，則導(dǎo)體內(nèi)通過的電流為(    )A.
B.
C.
D. 6.  下列因式分解正確的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  在一不透明的箱子里放有個除顏色外其他完全相同的球，其中只有個白球，任意摸出一個球記下顏色后，放回袋中，再搖勻，再摸，通過大量重復(fù)摸球后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在，則大約是(    )A.  B.  C.  D. 8.  如圖，點，，均在上，若，則的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 9.  如圖，菱形的對角線長度為，邊長，為菱形外一個動點，滿足，為中點，連接則當運動的過程中，長度的最大值為(    )
A.  B.  C.  D. 10.  如圖，菱形中，，，點，分別是邊，的中點，動點從點出發(fā)，按逆時針方向，沿，，勻速運動到點停止，設(shè)的面積為，動點運動的路徑總長為，能表示與函數(shù)關(guān)系的圖象大致是
(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）11.  不等式組的解集為______ ．12.  如圖，將一副三角板在平行四邊形中作如下擺放，設(shè)，那么 ______ ．
 13.  如圖，、、、分別為、、、的中點，，若，，，則四邊形的周長______ ．
 14.  新定義：在平面直角坐標系中，對于點和點，若滿足時，；時，，則稱點是點的限變點例如：點的限變點是，則點的限變點是______ 若點在二次函數(shù)的圖象上，則當時，其限變點的縱坐標的取值范圍是______ ．三、解答題（本大題共9小題，共90.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.  本小題分
計算：．16.  本小題分
在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為，在平面直角坐標系中的位置如圖所示．
作出關(guān)于軸的對稱圖形；
作出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后的圖形．
17.  本小題分某中學(xué)為配合開展“垃圾分類進校園”活動，新購買了一批不同型號的垃圾桶，學(xué)校先用元購買了一批給班級使用的小號垃圾桶，再用元購買了一批放在戶外使用的大號垃圾桶，已知一個大號垃圾桶的價格是小號垃圾桶的倍且大號垃圾桶購買的數(shù)量比小號垃圾桶少個，求一個小號垃圾桶的價格． 18.  本小題分
如圖，設(shè)四邊形是邊長為的正方形，以正方形的對角線為邊長作第個正方形，再以第個正方形的對角線為邊長作第個正方形，如此進行下去，
記正方形的邊長為，依上述方法
所作的正方形的邊長依次記為、、，則______，______，______；
據(jù)上述規(guī)律寫出第個正方形的邊長的表達式，______．
19.  本小題分
某數(shù)學(xué)活動小組測量樹邊小池塘的寬度如圖，樹與水平地面垂直，垂足為點，樹兩側(cè)有兩個觀察點，分別是點和點，點，，三點共線，從點觀察樹頂點的仰角為，從點觀察樹頂點的仰角為，測得的長為求小池塘的寬度的長結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，，
 
20.  本小題分
如圖，內(nèi)接于，，是的直徑，交于點，過點作，交的延長線于點，連接．
求證：是的切線；
已知，，求的長．
21.  本小題分
我市各學(xué)校積極響應(yīng)上級“停課不停教、停課不停學(xué)”的要求，開展了空中在線教學(xué)．某校就“網(wǎng)絡(luò)直播課”的滿意度進行了隨機在線問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為四類：非常滿意；很滿意；一般；不滿意．將收集到的信息進行了統(tǒng)計，繪制成不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖如圖所示，請你根據(jù)統(tǒng)計圖表所提供的信息解答下列問題．
頻數(shù)分布統(tǒng)計表類別頻數(shù)頻率接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有______人；______，______；
補全條形統(tǒng)計圖；
為改進教學(xué)，學(xué)校決定從選填結(jié)果是類的學(xué)生中，選取甲、乙、丙、丁四人，隨機抽取兩名學(xué)生參與網(wǎng)絡(luò)座談會，用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩名同學(xué)同時被抽中的概率．
22.  本小題分
在中，，點在邊上，且．

如圖，求的度數(shù)；
如圖，若點為線段上的點，過點作直線于點，分別交直線，于點，．
求證：是等腰三角形；
試寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．23.  本小題分
如圖，已知拋物線與坐標軸分別交于點、和點，動點從原點開始沿方向以每秒個單位長度移動，動點從點開始沿方向以每秒個單位長度移動，動點、同時出發(fā)，當動點到達原點時，點、停止運動．

直接寫出拋物線的解析式：______；
求的面積與點運動時間的函數(shù)解析式；當為何值時，的面積最大？最大面積是多少？
當的面積最大時，在拋物線上是否存在點點除外，使的面積等于的最大面積？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反數(shù)是，
故選：．
根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可．
本題考查了相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)；掌握其定義是解題關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：．
故選：．
用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少，據(jù)此判斷即可．
此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：、不能進行計算，故本選項錯誤，不符合題意；
B、，故本選項錯誤，不符合題意；
C、，故本選項錯誤，不符合題意；
D、，故本選項正確，符合題意．
故選：．
利用冪的運算性質(zhì)逐項作出判斷即可．
本題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單．
 4.【答案】 【解析】解：、正方體的主視圖與俯視圖都是正方形，故A不符合題意；
B、圓柱的主視圖與俯視圖都是長方形，故B不符合題意；
C、圓錐的主視圖是等腰三角形，俯視圖是一個圓和圓心，故C符合題意；
D、球體的主視圖與俯視圖都是圓形，故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)每一個幾何體的三種視圖，即可解答．
本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟練掌握每一個幾何體的三種視圖是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：設(shè)，那么點適合這個函數(shù)解析式，則，
．
令，
解得：．
故選：．
可設(shè)，由于點適合這個函數(shù)解析式，則可求得的值，然后代入求得的值即可．
本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．
 6.【答案】 【解析】解：，
不是完全平方公式，
，
故選：．
分別化簡，不是完全平方公式，，即可求解．
本題考查因式分解；熟練掌握提公因式法和公式法因式分解是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：由題意可得，，
解得．
故選：．
在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．
本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．
 8.【答案】 【解析】解：，，
，
，
．
故選：．
由圓周角定理得到，由等腰三角形的性質(zhì)即可求出的度數(shù)．
本題考查圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握圓周角定理．
 9.【答案】 【解析】解：連接，交于點，連接，

菱形的對角線長度為，邊長，
，，，
，
為中點，
，
，
，
，
取的中點，連接，，
則：，
，
當，，三點共線時，的長度最大為；
故選：．
連接，交于點，連接，易得是的中位線，得到，取的中點，連接，，得到，得到當，，三點共線時，最長，進行求解即可．
本題考查菱形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線．掌握并靈活運用相關(guān)知識點，構(gòu)造三角形的中位線是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意當點在點時，過點作于，如圖：

四邊形是菱形，，，
點是邊的中點，
，
，
當時，，
當點由向運動時，的面積勻速增加，
當點與點重合時面積達到最大，
此時，
當由向時，的面積保持不變，
當由向運動時，的面積勻速減小，
當點與點重合時，此時．
故選：．
根據(jù)題意分析的面積的變化趨勢即可．
本題為動點問題的函數(shù)圖象探究題，考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，分析動點到達臨界點前后函數(shù)值變化是解題關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：解不等式得：，
解不等式得：，
不等式組的解集是：．
分別求出各個不等式的解，再取公共部分，即可得到答案．
本題主要考查解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組的步驟及口訣：“大大取大，小小取小，大小小大中間找”，是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：如圖，過點作，

，
由題意得：，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
故答案為：．
過點作，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)平行公理推論可得，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得．
本題考查了平行線的性質(zhì)、平行公理推論、平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：，，，
，
、、、分別為、、、的中點，
，分別為，的中位線，，分別為，的中位線，
，，
，，
四邊形的周長，
故答案為：．
根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角形中位線定理得到，，得到，，計算即可．
本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理，熟記三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】   【解析】解：，，
，
點的限變點是，
點在二次函數(shù)的圖象上，
，
當時，，
，
當時，，
當時，，
綜上，當時，其限變點的縱坐標的取值范圍是，
故答案為：，．
根據(jù)新定義可求得點的限變點，根據(jù)新定義得到當時，，在時，得到；當時，，在時，得到，即可得到限變點的縱坐標的取值范圍是．
本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)限變點的定義得到關(guān)于的函數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】解：



． 【解析】首先計算乘方、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、開立方和特殊角的三角函數(shù)值，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值即可．
此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．
 16.【答案】解：

如圖所示，為所求作圖形；
如圖所示，為所求作圖形． 【解析】根據(jù)軸對稱的特征找到對稱點連線即可．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征找到對稱點連線即可．
本題考查作圖軸對稱變換和作圖旋轉(zhuǎn)變換，正確記憶對稱和旋轉(zhuǎn)的特點是解題根據(jù)．
 17.【答案】解：設(shè)一個小號垃圾桶的價格是元，則每個大號垃圾桶的價格是元，
依題意，得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．
答：一個小號垃圾桶的價格是元． 【解析】設(shè)一個小號垃圾桶的價格是元，則每個大號垃圾桶的價格是元，由題意：學(xué)校先用元購買了一批給班級使用的小號垃圾桶，再用元購買了一批放在戶外使用的大號垃圾桶，且大號垃圾桶購買的數(shù)量比小號垃圾桶少個，列出分式方程，解方程即可．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】     
 【解析】解：為邊長為的正方形的對角線，
為邊長為的正方形的對角線，
又因為正方形中對角線長為邊長的倍，
所以，
，
；
故答案為：，，；
根據(jù)、、、的大小可以推斷與的關(guān)系，
．
故答案為：．
找到正方形對角線為正方形邊長的倍的關(guān)系，根據(jù)即可求，進而可以求，；
由發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可求與的關(guān)系．
本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了正方形各邊長相等、各內(nèi)角為的性質(zhì)，考查了學(xué)生找規(guī)律的能力，本題中找到與的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：在中，，，，
，
，
在中，，
，


．
答：小池的寬度的長約為． 【解析】在中，結(jié)合題意依據(jù)即可求得，在中依據(jù)即求解即可．
本題考查了解直角三角形的實際應(yīng)用仰俯角；解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形的銳角三角函數(shù)與邊的關(guān)系．
 20.【答案】證明：連接，
是的直徑，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
是的半徑，且，
是的切線．
解：，，
，
，，
，
，
，
∽，
，
，
的長是． 【解析】連接，由是的直徑得，即可證明≌，得，則，由，得，即可證明是的切線；
由，，，由，求得，再證明∽，得，即可求得．
此題重點考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的“三線合一”、平行線的性質(zhì)、切線的判定定理、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：；，；
如圖，
．
畫樹狀圖為：

共有種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名同學(xué)同時被抽中的結(jié)果數(shù)為，
所以甲、乙兩名同學(xué)同時被抽中的概率． 【解析】解：人，
所以接受問卷調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為人；
；
；
故答案為：，，；
見答案．
見答案．
用類人數(shù)除以類頻率得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用類的頻率乘以總?cè)藬?shù)得到的值，用類的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)得到的值；
利用的值補全條形統(tǒng)計圖；
畫樹狀圖展示所有種等可能的結(jié)果，再找出甲、乙兩名同學(xué)同時被抽中的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果，再從中選出符合事件的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式求事件的概率．也考查了條形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布統(tǒng)計表以及頻數(shù)頻率與總數(shù)的關(guān)系：．
 22.【答案】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
；

證明：在中，，，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
即是等腰三角形；

解：結(jié)論：．
理由：由知，
又，，
，，
，
即． 【解析】，且可得，，在中由三角形內(nèi)角和可求得；
由可知，且，可求得，可得；
由知，借助已知利用線段的和差可得．
本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，掌握等角對等邊、等邊對等角是解題的關(guān)鍵，注意方程思想的應(yīng)用．
 23.【答案】；
點、，
，，
令，得：，
解得：，，
點在軸的負半軸上，
點，
，
根據(jù)題意得：當點運動秒時，，，
，
，
，
即，
當時，；

方法一：
由知：當時，，
當時，，，
，，
由勾股定理得：，
設(shè)直線的解析式為：，
將，，代入上式得：
，，
直線的解析式為：，
過點作，交拋物線與點，如圖，

設(shè)直線的解析式為：，
將代入得：，
直線的解析式為：，
將，與聯(lián)立成方程組得：

解得：，
；
過點作，垂足為，
當時，，
，
過點作，垂足為，且使，過點作軸，垂足為，如圖，

可得∽，
，
即：，
解得：，
，
由勾股定理得：，
，
過點作，與拋物線交與點，如圖，
設(shè)直線的解析式為：，
將，代入上式得：，
直線的解析式為：，
將，與聯(lián)立成方程組得：

解得：，
或，
綜上所述：當的面積最大時，在拋物線上存在點點除外，使的面積等于的最大面積，點的坐標為：或或

方法二：
由知，，，：，
作軸，交于點，
在拋物線上，設(shè)，
，，，
，
，
，
，
，
，，
舍，，
，
，，
，，
綜上所述，點的坐標為：或或 【解析】解：將點、代入拋物線得：，
解得：，，
拋物線的解析式為：，
故答案為：；
見答案；
見答案．
【分析】
將點、代入拋物線即可求出拋物線的解析式為：；
根據(jù)題意得：當點運動秒時，，，然后由點、，可得，，從而可得，然后令，求出點的坐標為，進而可得，，然后利用三角形的面積公式即可求的面積與點運動時間的函數(shù)解析式為：，然后轉(zhuǎn)化為頂點式即可求出最值為：；
由知：當時，，進而可知：當時，，，進而可得，從而確定，然后根據(jù)待定系數(shù)法求出直線的解析式為：，然后過點作，交拋物線與點，然后求出直線的解析式，與拋物線聯(lián)立方程組解得即可得到其中的一個點的坐標，然后利用面積法求出點到的距離為：，然后過點作，垂足為，且使，然后求出的坐標，然后過點作，與拋物線交與點，然后求出直線的解析式，與拋物線聯(lián)立方程組求解即可得到其中的另兩個點的坐標．
此題考查了二次函數(shù)的綜合題，主要涉及了以下知識點：用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，函數(shù)的最值問題，三角形的面積公式及用二元一次方程組求交點問題等．解決用到的知識點是兩條平行線間的距離處處相等．  

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