編者小注：本套專輯為滬科版地區(qū)2022-2023學(xué)年第二學(xué)期期末考試研發(fā)。7-8年級（滿分100分制），分基礎(chǔ)卷（適合80分以下學(xué)生使用）、提升卷（適合80-95分學(xué)生使用）、滿分卷（適合95分以上學(xué)生使用）。來源為近兩年滬科版數(shù)學(xué)教材使用地期末原題，包含詳細解析。所有資料研發(fā)均為原創(chuàng)，希望助廣大中學(xué)生一臂之力。 （滿分卷）2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試卷（解析版）（滬科版）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題(共0分1．如圖，，，垂足為，則下列結(jié)論中，正確的個數(shù)為（  ）①與互相垂直；②與互相垂直；③點到的垂線段是線段；④點到的距離是線段的長度；⑤點到的距離是線段的長度．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)垂直的定義即可判斷①②；根據(jù)點到直線的距離即可判斷④⑤；根據(jù)垂線段的定義即可判斷③．【詳解】解：∵，∴與互相垂直，故①正確；與不垂直，故②錯誤；到的垂線段是線段，故③錯誤；∵，∴點到的距離是線段的長度，故④正確；∵，即，∴點到的距離是線段的長度，故⑤正確；故選B．【點睛】本題主要考查了垂直的定義，垂線段和點到直線的距離的定義，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．2．關(guān)于的不等式組有解且至多有5個整數(shù)解，關(guān)于的方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)的和是（    ）A．2 B．0 C．4 D．不存在符合條件的【答案】D【分析】解出不等式組的解集，根據(jù)不等式組有解且至多5個整數(shù)解，求得m的取值范圍；解分式方程，檢驗，根據(jù)方程有整數(shù)解求得m的值．【詳解】解：，解不等式①得：，∴，∵不等式組有解且至多5個整數(shù)解，∴，∴，分式方程兩邊都乘以得：，∴，∵，∴，∴，∴，∵方程有整數(shù)解，∴，，解得：，∵，，∴m無解，故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解分式方程，考核學(xué)生的計算能力，解分式方程時一定要檢驗．3．、、、四人去公園玩蹺蹺板，由下面的示意圖，判斷這四人的輕重正確的是（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圖形可得不等式組，解不等式組即可求解．【詳解】解：由題意得：，由得：，把代入中得：，∴，∴，∴，由得：，∴，∴，∴，故選：B．【點睛】此題考查了杠桿和不等式的性質(zhì)，利用蹺蹺板的不平衡來判斷四個數(shù)的大小，掌握不等式的性質(zhì)是關(guān)鍵．4．定義新運算：對于任意實數(shù)，都有，如：，那么不等式的正整數(shù)解的個數(shù)是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)新定義列出關(guān)于的一元一次不等式，解不等式可得．【詳解】解：根據(jù)題意，原不等式轉(zhuǎn)化為：，去括號，得：，移項、合并同類項，得：，系數(shù)化為，得：，正整數(shù)解有個，為，，．故選：C．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．5．在下列各數(shù)中： ，，，，，無理數(shù)的個數(shù)有（  ）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，即無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，判斷即可；【詳解】由題可知：，∴，是無理數(shù)；∴有個無理數(shù)；故選B．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的判斷，準確判斷是解題的關(guān)鍵．6．已知3既是的平方根，也是的立方根，則關(guān)于的方程的解是（    ）．A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】根據(jù)平方根和立方根的概念可得，，求解可得，，然后帶入原方程，利用平方根解方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意，3既是的平方根，也是的立方根，可得，，解得，，則關(guān)于的方程即為，∴，∴，解得 或．故選：D．【點睛】本題主要考查了平方根和立方根的知識，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．7．如果，那么代數(shù)式的值為（    ）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】由可得，再化簡，最后將代入求值即可．【詳解】解：由可得======-2故答案為A．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，正確化簡分式以及根據(jù)得到都是解答本題的關(guān)鍵．8．如圖，將兩張邊長分別為和的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置長方形內(nèi)（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，若長方形中邊、的長度分別為m、n．設(shè)圖1中陰影部分面積為，圖2中陰影部分面積為．當時，的值為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】，，圖①中陰影部分的面積為，②中陰影部分面積為，且，由此即可求解．【詳解】解：如圖所示，圖①中陰影部分面積為∴，且，，，∴；如圖所示，圖②中陰影部分面積為∴，且，，，∴，∴，當時，，故選：D．【點睛】本題主要考查圖像變換與面積的關(guān)系，整式的混合運算，理解圖形變換中邊與邊的和與差的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．方形紙帶中∠DEF=25°，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則圖3中∠CFE度數(shù)是（    ）A．105° B．120° C．130° D．145°【答案】A【分析】由矩形的性質(zhì)可知，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可知每翻折一次減少一個∠BFE的度數(shù)，由此即可算出∠CFE度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為長方形，∴，∴∠BFE＝∠DEF＝25°．由翻折的性質(zhì)可知：圖2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°，∴圖3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°．故選：A．【點睛】本題考查了翻折變換以及矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出∠CFE=180°-3∠BFE．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)翻折變換找出相等的邊角關(guān)系是關(guān)鍵．10．已知正整數(shù)a，b，c，d滿足，且，關(guān)于這個四元方程下列說法正確的個數(shù)是（      ）①，，，是該四元方程的一組解；②連續(xù)的四個正整數(shù)一定是該四元方程的解；③若，則該四元方程有21組解；④若，則該四元方程有504組解．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】將，，，代入到四元方程中看等式兩邊是否相等即可判斷①；設(shè)，然后代入四元方程即可判斷②；先證明，同理得到，即可推出得到，據(jù)此即可判斷③；根據(jù)③所求可以推出，由此即可判斷④．【詳解】解：當，，，時，方程左邊，方程右邊，∴方程左右兩邊相等，∴，，，是四元方程的一組解，故①正確；設(shè)，∴，，∴當，四元方程左右兩邊相等，∴連續(xù)的四個正整數(shù)一定是該四元方程的解，故②正確；∵，，且c、d均為正整數(shù)，∴，∴，同理，∴，又∵，∴，∴，∴時，或或或或或，同理時，或或或或，時，或或或，，時，，∴當，該四元方程一共有組解，故③正確；由③得，∵，∴，∴，∵a，c都是正整數(shù)，且，∴當時，，當時，，，當時，，∴滿足題意的a、b、c、d的值有504組，∴若，則該四元方程有504組解，故④正確；故選D．【點睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵在于能夠正確理解題意，以及方程的解得含義． 二、填空題(共0分11．已知，其中，，，為常數(shù)，則______．【答案】6【分析】由于，利用這個等式首先把已知等式右邊通分化簡，然后利用分母相同，分式的值相等即可得到分子相等，由此即可得到關(guān)于、、、的方程組，解方程組即可求解．【詳解】解：，且， 當時，①當時，②  當時，③ ∵,即∴④聯(lián)立解之得、、，．故答案為：．【點睛】此題主要考查了部分分式的計算，題目比較復(fù)雜，解題時首先正確理解題意，然后根據(jù)題意列出關(guān)于、、、的方程組即可解決問題．12．當時，代數(shù)式__________【答案】【分析】原式先提取x，再分組，利用因式分解，代入數(shù)值即可求解．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：0．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握分組分解法以及提公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵．13．觀察下列各式：，，，…根據(jù)上述規(guī)律可得：___________．【答案】【分析】根據(jù)題目給出式子得規(guī)律，右邊x的指數(shù)正好比前邊x的最高指數(shù)大1．【詳解】解：找出等號右邊指數(shù)和等號左邊括號中第一項指數(shù)之間的關(guān)系，，，．∴，∴故答案為：．【點睛】本題主要考查了平方差公式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：右邊x的指數(shù)正好比前邊x的最高指數(shù)大1是解答本題的關(guān)鍵．14．在數(shù)學(xué)著作《算術(shù)研究》一書中，對于任意實數(shù)，通常用表示不超過x的最大整數(shù)，如：，，．當時，的值為________．【答案】1【分析】先根據(jù)可得再按照新定義進行運算即可．【詳解】解：當 故答案為：1【點睛】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，新定義的理解，準確按照新定義進行運算是解本題的關(guān)鍵．15．已知、是有理數(shù)，且、滿足，則______．【答案】或10【分析】把化成，根據(jù)、是有理數(shù)，得到的值為有理數(shù)，即為有理數(shù)，故，求出，再求得即可求解．【詳解】解：，，，、是有理數(shù)，的值為有理數(shù)，為有理數(shù)，，解得，，解得，或，故答案為：或10．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，利用有理數(shù)的定義進行求解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．16．如圖，，A、B分別為直線、上兩點，且，若射線繞點順時針旋轉(zhuǎn)至后立即回轉(zhuǎn)，射線繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)至后立即回轉(zhuǎn)，兩射線分別繞點A、點B不停地旋轉(zhuǎn)，若射線轉(zhuǎn)動的速度是/秒，射線轉(zhuǎn)動的速度是/秒，且a、b滿足．若射線繞點A順時針先轉(zhuǎn)動18秒，射線才開始繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，在射線到達之前，問射線再轉(zhuǎn)動_______秒時，射線與射線互相平行．【答案】15或22.5【分析】先由題意得出a，b的值，再推出射線AM繞點A順時針先轉(zhuǎn)動18秒后，AM轉(zhuǎn)動至AM的位置，∠MAM=18°×5=90°，然后分情況討論即可．【詳解】∵，∴a=5，b=1，設(shè)射線AM再轉(zhuǎn)動t秒時，射線AM、射線BQ互相平行，如圖，射線AM繞點A順時針先轉(zhuǎn)動18秒后，AM轉(zhuǎn)動至AM的位置，∠MAM=18°×5=90°，分兩種情況：①當9＜t＜18時，如圖，∠QBQ=t°，∠MAM"=5t°，∵∠BAN=45°=∠ABQ，∴∠ABQ=45°-t°，∠BAM"=5t-45°，當∠ABQ=∠BAM"時，BQ//AM"，此時，45°-t°=5t-45°，解得t=15；②當18＜t＜27時，如圖∠QBQ=t°，∠NAM"=5t°-90°，∵∠BAN=45°=∠ABQ，∴∠ABQ=45°-t°，∠BAM"=45°-（5t°-90°）=135°-5t°，當∠ABQ=∠BAM"時，BQ//AM"，此時，45°-t°=135°-5t，解得t=22.5；綜上所述，射線AM再轉(zhuǎn)動15秒或22.5秒時，射線AM射線BQ互相平行．故答案為：15或22.5【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，平行線的判定，完全平方公式，掌握知識點是解題關(guān)鍵．17．已知關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是______.【答案】且【分析】先對分式方程進行通分，因式分解后得出m與x的關(guān)系，由于分式方程的解為正數(shù)，且要保證分式方程有意義，故可知x的取值范圍，再利用m與x的關(guān)系，求出m的取值范圍.【詳解】等式左邊為：等式右邊：左邊等于右邊則有：解，得：，即要滿足方程得解為正數(shù)，即，且必須保證分式方程有意義，故且，綜合解得分式方程的解為且，故且，解得且，即為m的取值范圍.【點睛】本題考查分式方程的解法，要想分式方程有解，前提必須保證分式有意義（即分母不為0），再根據(jù)得到的關(guān)系式求出m的取值范圍.18．已知關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，且關(guān)于的不等式組無解，那么所有符合條件的整數(shù)的個數(shù)為________．【答案】7【分析】先分別求出方程組的解和不等式組的解集，再結(jié)合已知條件求出a的范圍，最后得出答案即可．【詳解】解方程組得：∵方程組的解滿足∴，解得解不等式組得：∵關(guān)于的不等式組無解∴，解得∴∴所有符合條件的整數(shù)為-2，-1,0,1,2,3,4，共7個故答案為7【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，解一元一次不等式等知識點，能求出a的取值范圍是解此題的關(guān)鍵． 三、解答題(共0分19．解不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來．(1)；(2)解不等式組．【答案】(1)，見詳解(2)，見詳解 【分析】（1）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，即可；（2）先求出每一個不等式的解集，再去兩個解集的公共部分即可作答．【詳解】（1），數(shù)軸上表示如下：（2），解不等式，得：；解不等式，得：；即不等式組的解集為：，數(shù)軸上表示如下：【點睛】本題考查了求解不等式（組）的解集，以及將所得的解集表示在數(shù)軸上的知識，掌握不等式的解集求解方法，是解答本題的關(guān)鍵．20．如圖，有一塊長為（）米，寬為（）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間預(yù)留邊長為（）米正方形地塊種花.(1)用含a、b的代數(shù)式表示陰影部分的面積；(2)若，，求陰影部分的面積.【答案】(1)（平方米）；(2)陰影部分的面積為2000平方米 【分析】（1）由長方形面積減去正方形面積表示出綠化面積即可；（2）將a與b的值代入計算即可求出值．【詳解】（1）陰影部分面積為：（平方米）（2）當，時，原式（平方米）答：陰影部分的面積為2000平方米【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握整式混合運算的法則是解本題的關(guān)鍵．21．（1）；（2）先化簡，然后從的圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)為的值代入求值．【答案】（1）無解；（2）；當時，原式；當時，原式【分析】（1）方程兩邊同時乘以，化為整式方程，解方程即可求解，最后要檢驗；（2）先利用平方差和完全平方公式化簡，得到，，再從選擇其他整數(shù)中一個代入求解即可．【詳解】解：（1），方程兩邊同時乘以得：，即，∴，解得，檢驗：當時，，∴是原方程的增根，原方程無解；（2），∵，，且為整數(shù)，∴當時，原式，當時，原式．【點睛】本題考查了分式的混合運算與化簡求值、解分式方程，熟練掌握分式方程的解法，平方差和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．22．已知：和是的兩個不同的平方根，是的整數(shù)部分．(1)求，，的值．(2)求的平方根．【答案】(1)，，(2) 【分析】（1）一個正數(shù)的兩個不同的平方根的和為0，可求出的值，把的值代入或，得到的一個平方根，可求出的值；由即，得到，求出的值；（2）將（1）中的值代入，求其平方根即可．【詳解】（1）解：由題意得，，解得，，；，即的整數(shù)部分是3，，解得故答案為：，，（2）把代入，3的平方根是，故答案為：．【點睛】本題考查平方根的概念和平方根的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是一個正數(shù)的兩個不同的平方根的和為0；一個數(shù)算術(shù)平方根的整數(shù)部分的確定方法：找到與被開方數(shù)最接近的兩個平方數(shù)，較小的這個平方數(shù)的算術(shù)平方根即是它的整數(shù)部分；易錯點是一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個，它的平方根有兩個，且一正一負．23．某生態(tài)柑橘園現(xiàn)有柑橘噸，租用輛A和兩種型號的貨車將柑橘一次性運往外地銷售．已知每輛車滿載時，A型貨車的總費用元，型貨車的總費用元，每輛型貨車的運費是每輛A型貨車的運費的倍．（1）每輛A型貨車和型貨車的運費各多少元？（2）若每輛車滿載時，租用輛A型車和輛型車也能一次性將柑橘運往外地銷售，則每輛A型貨車和型車貨各運多少噸？【答案】（1）每輛A型貨車運費元，每輛型貨車的運費元；（2）每輛A型貨車運噸，型貨車運噸【分析】（1）設(shè)每輛A型貨車運費為元，則每輛型車運費為1.2元；根據(jù)題意，列分式方程并求解，即可得到答案；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，可得A型貨車和型貨車的數(shù)量；結(jié)合題意，設(shè)每輛A型貨車運噸，每輛型貨車運噸，列二元一次方程組并求解，即可得到答案．【詳解】（1）設(shè)每輛A型貨車運費為元，則每輛型貨車運費為1.2元由題意得：，解得：經(jīng)檢驗，時，，  ∴每輛A型貨車運費元，每輛型貨車的運費元；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，A型貨車的數(shù)量為：輛∴型貨車的數(shù)量為：輛設(shè)每輛A型貨車運噸，每輛型貨車運噸，由題意得：，解得：，∴每輛A型貨車運噸， 型貨車運噸．【點睛】本題考查了二元一次方程組、分式方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組、分式方程的性質(zhì)，從而完成求解．24．如圖1，已知，，點在上，點，在上，點在，之間，連接，，，．(1)求證：；(2)如圖2，平分交于，，平分，，①若，時，求的度數(shù)；②如圖3，平分，，交于點，若，求的值．【答案】(1)見解析；(2)①；②． 【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，結(jié)合題意即可得出，從而證明；（2）①如圖，過點H作，即得出．由，可設(shè)，則．再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義即可得出方程，解出x，從而可求出答案；②如圖，過點M作．由題意可設(shè)，則．再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義即可得出方程組，解出，最后作比求值即可．【詳解】（1）證明：∵，∴．∵，∴，∴；（2）①解：如圖，過點H作．∴．由題意可知：，故可設(shè)，則．∵，∴，，．∵平分，平分，∴，，∴，．由（1）可知，∴，∴，解得：．∴，．∵，∴，∴；②解：如圖，過點M作．由題意可設(shè)，則．∵，平分∴，．∵，∴．∵平分，∴．∵，∴，∴．∵平分，∴，，∴．∵，∴．∴，即．由（1）可知，∴，∴．即，解得：，∴．【點睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義等知識．正確的作出輔助線并利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．

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