2023年湖南省永州市中考數(shù)學模擬試卷（5月份）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  在東西向的馬路上，把出發(fā)點記為，向東與向西意義相反．若把向東走記做“”，那么向西走應記做(    )A.  B.  C.  D. 2.  若，互為相反數(shù)，的倒數(shù)是，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 3.  剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一，先后入選中國國家級非物質文化遺產名錄和人類非物質文化遺產代表作名錄．魚與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙藝術中很受喜愛的主題．以下關于魚的剪紙中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  下列運算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  下列圖形中有穩(wěn)定性的是(    )A. 三角形 B. 平行四邊形 C. 長方形 D. 正方形7.  第組數(shù)據(jù)為：、、、、、，第組數(shù)據(jù)為：，其中、是正整數(shù)下列結論：當時，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等；當時，第組數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于第組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；當時，第組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于第組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當時，第組數(shù)據(jù)的方差小于第組數(shù)據(jù)的方差．其中正確的是(    )A.  B.  C.  D. 8.  如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點，，都在橫線上．若線段，則線段的長是(    )

 A.  B.  C.  D. 9.  如圖，內接于，，連接，則(    )A.
B.
C.
D.
 10.  桂林作為國際旅游名城，每年吸引著大量游客前來觀光．現(xiàn)有一批游客分別乘坐甲乙兩輛旅游大巴同時從旅行社前往某個旅游景點．行駛過程中甲大巴因故停留一段時間后繼續(xù)駛向景點，乙大巴全程勻速駛向景點．兩輛大巴的行程隨時間變化的圖象全程如圖所示．依據(jù)圖中信息，下列說法錯誤的是(    )
A. 甲大巴比乙大巴先到達景點 B. 甲大巴中途停留了
C. 甲大巴停留后用追上乙大巴 D. 甲大巴停留前的平均速度是第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）11.  計算： ______ ．12.  在，，，，五個數(shù)中，為無理數(shù)的有______ 個
 13.  若，則以，為邊長的等腰三角形的周長為______ ．14.  有一種新冠病毒直徑為米，數(shù)用科學記數(shù)法表示為______．15.  如圖，有一個半徑為的圓形時鐘，其中每個刻度間的弧長均相等，過點和點的位置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為______．
 16.  如圖，在正方形中，為的中點，連接交于點若，則的面積為______．
 17.  如圖，沿方向架橋修路，為加快施工進度，在直線上湖的另一邊的處同時施工．取，，，則，兩點的距離是______
 
18.  定義：有一個圓分別和一個三角形的三條邊各有兩個交點，截得的三條弦相等，我們把這個圓叫作“等弦圓”，現(xiàn)在有一個斜邊長為的等腰直角三角形，當?shù)认覉A最大時，這個圓的半徑為          ．三、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.  本小題分
先化簡，再求值：，其中．20.  本小題分
先化簡，再求值：，其中使一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根．21.  本小題分
為落實國家“雙減”政策，立德中學在課后托管時間里開展了“音樂社團、體育社團、文學社團、美術社團”活動該校從全校名學生中隨機抽取了部分學生進行“你最喜歡哪一種社團活動每人必選且只選一種”的問卷調查，根據(jù)調查結果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
參加問卷調查的學生共有______ 人；
條形統(tǒng)計圖中的值為______ ，扇形統(tǒng)計圖中的度數(shù)為______ ；
現(xiàn)從“文學社團”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學中隨機選取兩名參加演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學的概率．22.  本小題分
鋼鋼準備在重陽節(jié)購買鮮花到敬老院看望老人，現(xiàn)將自己在勞動課上制作的竹籃和陶罐拿到學校的“跳蚤市場”出售，以下是購買者的出價：
根據(jù)對話內容，求鋼鋼出售的竹籃和陶罐數(shù)量；
鋼鋼接受了鐘鐘的報價，交易后到花店購買單價為元束的鮮花，剩余的錢不超過元，求有哪幾種購買方案．
23.  本小題分
如圖，已知直線：與反比例函數(shù)的圖象交于點，直線經(jīng)過點，且與關于直線對稱．
求反比例函數(shù)的解析式；
求圖中陰影部分的面積．
24.  本小題分
如圖，將矩形紙片折疊，使點與點重合，點落在點處，折痕為．
求證：≌；
若，，求的長．
25.  本小題分
如圖，在中，為的直徑，點在上，為的中點，連接，并延長交于點連接，在的延長線上取一點，連接，使．

求證：為的切線；
若，，求的半徑．26.  本小題分
如圖為北京冬奧會“雪飛天”滑雪大跳臺賽道的橫截面示意圖．取水平線為軸，鉛垂線為軸，建立平面直角坐標系．運動員以速度從點滑出，運動軌跡近似拋物線某運動員次試跳的軌跡如圖在著陸坡上設置點與相距作為標準點，著陸點在點或超過點視為成績達標．

求線段的函數(shù)表達式寫出的取值范圍．
當時，著陸點為，求的橫坐標并判斷成績是否達標．
在試跳中發(fā)現(xiàn)運動軌跡與滑出速度的大小有關，進一步探究，測算得組與的對應數(shù)據(jù)，在平面直角坐標系中描點如圖．
猜想關于的函數(shù)類型，求函數(shù)表達式，并任選一對對應值驗證．
當為多少時，運動員的成績恰能達標精確到？參考數(shù)據(jù)：，

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：若把向東走記做“”，那么向西走應記做．
故選：．
在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．
本題主要考查正數(shù)與負數(shù)，理解正數(shù)與負數(shù)的意義是解題的關鍵．
 2.【答案】 【解析】解：因為，互為相反數(shù)，的倒數(shù)是，
所以，，
所以


．
故選：．
兩數(shù)互為相反數(shù)，和為；兩數(shù)互為倒數(shù)，積為，由此可解出此題．
本題考查的是相反數(shù)和倒數(shù)的概念，兩數(shù)互為相反數(shù)，則它們的和為；兩數(shù)互為倒數(shù)，它們的積為．
 3.【答案】 【解析】解：是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
C.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
D.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．
本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉度后與自身重合．
 4.【答案】 【解析】解：，，，，
故選：．
分別根據(jù)立方根、分式的減法、二次根式的加法、同底數(shù)冪的乘法法則進行運算．
本題考查了分式的運算、立方根、二次根式的加法、同底數(shù)冪的乘法，掌握它們的運算法則是解題的關鍵．
 5.【答案】 【解析】解：，
解，得，
解，得．
所以原不等式組的解集為：．
故符合條件的選項是．
故選：．
先求出不等式組的解集，再確定符合條件的選項．
本題考查了解一元一次不等式組，掌握不等式組的解法是解決本題的關鍵．
 6.【答案】 【解析】解：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性，
故選：．
根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性即可得出答案．
本題考查了三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形具有穩(wěn)定性是解題的關鍵．
 7.【答案】 【解析】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義，掌握平均數(shù)，中位數(shù)，方差的計算，其中分情況討論是解題關鍵．
【分析】
求出第組、第組平均數(shù)進行比較；
求出時，第組數(shù)據(jù)的平均數(shù)進行比較；
求出第組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，當時，若為奇數(shù)，為偶數(shù)，分情況討論求出第組數(shù)據(jù)的中位數(shù)進行比較；
求出第組、第組方差進行比較．
【解答】
解：第組平均數(shù)為：，
當時，第組平均數(shù)為：，
正確；
當時，，，
第組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于第組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
錯誤；
第組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，
當時，若為奇數(shù)，第組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，若為偶數(shù)，第組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，
當時，第組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，
當時，第組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于第組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，
正確；
第組數(shù)據(jù)的方差：，
第組數(shù)據(jù)的方差：，
當時，第組數(shù)據(jù)的方差等于第組數(shù)據(jù)的方差，
錯誤；
故答案為：．  8.【答案】 【解析】解：過點作平行橫線的垂線，交點所在的平行橫線于，交點所在的平行橫線于，

易得，
則，即，
解得：，
故選：．
過點作平行橫線的垂線，交點所在的平行橫線于，交點所在的平行橫線于，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可．
本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．
 9.【答案】 【解析】解：如圖，連接，

，
，
，
．
故選：．
根據(jù)圓周角定理可得的度數(shù)，再進一步根據(jù)等腰三角形和三角形的內角和定理可求解．
此題綜合運用了等腰三角形的性質，三角形的內角和定理以及圓周角定理．一條弧所對的圓周角等于
它所對的圓心角的一半．
 10.【答案】 【解析】解：由圖象可得，
甲大巴比乙大巴先到達景點，故選項A正確，不符合題意；
甲大巴中途停留了，故選項B正確，不符合題意；
甲大巴停留后用追上乙大巴，故選項C錯誤，符合題意；
甲大巴停留前的平均速度是，故選項D正確，不符合題意；
故選：．
根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個選項中的結論是否成立，從而可以解答本題．
本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．
 11.【答案】 【解析】解：

，
故答案為：．
先計算零次冪和負整數(shù)次冪，再求差．
本題考查了實數(shù)的運算，掌握實數(shù)的運算法則是解題的關鍵．
 12.【答案】 【解析】解：，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；
，是分數(shù)，屬于有理數(shù)；
是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；
無理數(shù)有，，共個．
故答案為：．
根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)的定義進行判斷即可．
本題考查無理數(shù)，理解無理數(shù)的定義是正確解答的前提，掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)是正確判斷的關鍵．
 13.【答案】或 【解析】解：，，，
，，
，，
設三角形的第三邊為，
當時，三角形的周長，
當時，三角形的周長，
故答案為：或．
先求，再求第三邊即可．
本題考查了非負數(shù)的性質，求出，后確定腰和底是求解本題的關鍵．
 14.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
應用科學記數(shù)法．表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．即可得出答案．
本題主要考查了科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟練掌握科學記數(shù)法表示較小的數(shù)的方法進行求解是解決本題的關鍵．
 15.【答案】 【解析】解：連接、，過點作于點，

由題意可知：，
，
為等邊三角形，
，
，
，
，，
，
，
陰影部分的面積為：；
故答案為：；
連接、，過點作，根據(jù)等邊三角形的判定得出為等邊三角形，再根據(jù)扇形面積公式求出，再根據(jù)三角形面積公式求出，進而求出陰影部分的面積．
本題考查有關扇形面積、弧長的計算，熟練應用面積公式，其中作出輔助線是解題關鍵．
 16.【答案】 【解析】解：四邊形是正方形，
，，
為的中點，
，
，
∽，
，
：：，
．
故答案為：．
由正方形的性質可知，，則可判斷∽，利用相似三角形的性質得到，然后根據(jù)三角形面積公式得到．
本題主要考查正方形的性質及相似三角形的性質與判定，熟練掌握正方形的性質及相似三角形的性質與判定是解題的關鍵．
 17.【答案】 【解析】解：過點作，垂足為．
，
．
在中，
，
，．
，
．
在中，
，
．
故答案為：．
過點作，在中先求出，再在中利用邊角間關系求出．
本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，掌握“直角三角形中角所對的邊等于斜邊的一半”及直角三角形的邊角間關系是解決本題的關鍵．
 18.【答案】 【解析】【分析】
本題考查三角形的內心、直角三角形的邊角關系以及三角形面積的計算，掌握三角形的內心、直角三角形的邊角關系以及三角形面積的計算方法是正確解答的前提，畫出符合題意的圖形是正確解答的關鍵．
根據(jù)題意畫出相應的圖形，利用三角形的內心、直角三角形的邊角關系以及三角形的面積公式進行計算即可．
【解答】
解：如圖，當過點，且在等腰直角三角形的三邊上截得的弦相等，
圓心為三角形的內心，
當過點，即，此時最大，
過點分別作弦、、的垂線，垂足分別為、、，連接，，，
，
，
，，，
，
由，
，
設，則，
，解得，
即，
在中，，
故答案為：．  19.【答案】解：原式
，
，
，
，
原式． 【解析】本題考查的是整式的化簡求值，掌握平方差公式、完全平方公式、合并同類項法則、靈活運用整體思想是解題的關鍵．
根據(jù)平方差公式、完全平方公式、合并同類項法則把原式化簡，再將已知條件變形后整體代入即可．
 20.【答案】解：原式

，
又一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，
，
解得，
原式． 【解析】先把括號內通分后進行同分母的加法運算，再把除法運算化為乘法運算，接著約分得到原式，然后根據(jù)判別式的意義求出的值，再把的值代入中計算即可．
本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．也考查了實數(shù)的運算和根的判別式．
 21.【答案】     【解析】解：人，
參加問卷調查的學生共有人．
故答案為：．

，
，
故答案為：；．

畫樹狀圖如圖：

共有種等可能的結果，其中恰好選中甲、乙兩名同學的結果有種，
恰好選中甲、乙兩名同學的概率為．
利用即可求出參加問卷調查的學生人數(shù)；
根據(jù)，即可得出答案．
畫樹狀圖列出所有等可能的結果，再找出恰好選中甲、乙兩名同學的結果，利用概率公式可得出答案．
本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、列表法與樹狀圖法，熟練掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體以及列表法與樹狀圖法求概率是解答本題的關鍵．
 22.【答案】解：設出售的竹籃個，陶罐個，依題意有：
，
解得：．
故出售的竹籃個，陶罐個；
設購買鮮花束，依題意有：
，
解得，
為整數(shù)，
共有種購買方案，方案一：購買鮮花束；方案二：購買鮮花束；方案三：購買鮮花束；方案四：購買鮮花束． 【解析】設出售的竹籃個，陶罐個，根據(jù)“每個竹籃元，每個陶罐元共需元；每個竹籃元，每個陶罐元共需元”，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論；
設購買鮮花束，根據(jù)總價單價數(shù)量結合剩余的錢不超過元，即可得出關于的一元一次不等式組，解之取其中的整數(shù)值，即可得出各購買方案．
本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．
 23.【答案】解：點在直線：上，
，
，
點在反比例函數(shù)的圖象上，
，
反比例函數(shù)的解析式為；
直線：
直線與、軸的交點分別為，，
直線經(jīng)過點，且與關于直線對稱，
直線與軸的交點為，
設直線：，則，
解得：，
直線：，
與軸的交點為，
陰影部分的面積的面積的面積． 【解析】將點坐標代入直線解析式，求出的值，確定點坐標，再代入反比例函數(shù)解析式即可；
通過已知條件求出直線解析式，用的面積的面積解答即可．
本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質，正確地求得反比例函數(shù)的解析式是解題的關鍵．
 24.【答案】證明：四邊形是矩形，
，，
由折疊得：，，，
，
，
，
在和中，
，
≌；
解：如圖，過點作于，

，，
在中，由勾股定理得：，
設，
由知：，
，
，
由折疊得：，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，
． 【解析】根據(jù)證明兩個三角形全等即可；
如圖，過點作于，由勾股定理計算，設，在中，由勾股定理得：，列方程可解答．
本題考查了矩形的性質，折疊的性質，勾股定理，全等三角形的判定和性質，靈活運用這些性質進行推理是本題關鍵．
 25.【答案】證明：如圖，連接，

是圓的直徑，則，
為的中點，則，
，
，
，
，
，
是的半徑，
是的切線；
解：如上圖，連接，
是圓的直徑，則，
，，
，
又，
∽，
：：，
：：，，
，則，
的半徑為． 【解析】連接，由圓周角定理可得，由等弧對等角可得，再進行等量代換可得便可證明；
連接，由圓周角定理可得，，于是，由∽可得：：，再代入求值即可．
本題考查了圓周角定理，切線的判定，相似三角形的判定和性質；正確作出輔助線是解題關鍵．
 26.【答案】解：由圖可知：，，
設：，
將，代入得：，解得，
線段的函數(shù)表達式為．
當時，，
由題意得，
解得舍去，．
的橫坐標為．
，
成績未達標．
猜想與成反比例函數(shù)關系．
設，
將代入得，解得，
．
將代入驗證：，
能相當精確地反映與的關系，即為所求的函數(shù)表達式．
由在線段上，得，代入得，得．
由得，
又，
．
當時，運動員的成績恰能達標． 【解析】本題屬于函數(shù)綜合應用，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的應用及二次函數(shù)綜合應用，一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題關鍵．
由圖可知：，，利用待定系數(shù)法可得出結論；
當時，，聯(lián)立，可得出點的橫坐標，比較即可得出結論；
猜想與成反比例函數(shù)關系．將代入表達式，求出的值即可．將代入進行驗證即可得出結論；
由在線段上，得，代入得，得，由得，開根號運算即可．
 

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