2025屆高一下期5月數(shù)學(xué)考試試卷命題：高一數(shù)學(xué)組      時(shí)間120分鐘一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。1．復(fù)數(shù)的虛部是（    ）A.       B.         C. 1 D. i2. 已知向量，，若，則（    ）A.      B.        C.  D. 63．中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知，，，則B的大小為（    ）A． B． C．或 D．或4．已知，則（    ）A． B． C． D．5．是圓錐的一個(gè)軸截面，SO=2，則圓錐的側(cè)面積為（ ）A． B． C． D．6． 在達(dá)州市北部的鳳凰山上有一座標(biāo)志性建筑—鳳凰樓，某同學(xué)為測量鳳凰樓的高度MN，在鳳凰樓的正北方向找到一座建筑物AB，高約為，在地面上點(diǎn)C處（B，C，N三點(diǎn)共線）測得建筑物頂部A，鳳凰樓頂部M的仰角分別為30°和45°，在A處測得鳳凰樓頂部M的仰角為15°，鳳凰樓的高度約為（    ）A． B． C． D．7. 函數(shù)，若的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且直線與函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)之間的最短距離為，則四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是（?。?/span>A. 的最小正周期為       B. 的單調(diào)遞減區(qū)間是，C. 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱   D. 的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到的函數(shù)為奇函數(shù)8．O為△ABC的外心，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，若b=3，c=5，則=（　?。?/span>A．8 B． C．6 D．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知直線a，b，平面，則下列說法錯(cuò)誤的是（    ）A．，，則                         B．，，則C．a，b異面，且，，，，則  D．，，則10. 下列說法正確的是（    ）A. 棱柱所有的面都是平行四邊形B. 正方體的外接球與內(nèi)切球的表面積之比為3：1C. 已知是邊長為2的正三角形，則其直觀圖的面積為D. 以等腰梯形的一條腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是圓臺(tái)11．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．若，則              B．若，則是銳角三角形C．若，則是等腰三角形       D．若為銳角三角形，則12．榮昌折扇是中國四大名扇之一，其精雅宜士人，其華燦宜艷女，深受各階層人民喜愛.古人曾有詩贊曰：“開合清風(fēng)紙半張，隨機(jī)舒卷豈尋常；金環(huán)并束龍腰細(xì)，玉柵齊編鳳翅長”.榮昌折扇平面圖為下圖的扇形COD，其中，，動(dòng)點(diǎn)P在上（含端點(diǎn)），連結(jié)OP交扇形OAB的弧于點(diǎn)Q，且，則下列說法正確的是（         ）A. 若，則      B. 若，則C.                D. 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.  13．如圖，在棱長為的正方體中，為的中點(diǎn)，則直線與所成角的余弦值為          14．向量，滿足，，則在上的投影向量______.15. 已知，則______．16．三棱錐的頂點(diǎn)都在球O的球面上，且，若三棱錐的體積最大值為108，則球O的表面積為________.四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．若復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，為實(shí)數(shù).(1)若為純虛數(shù)，求的值；(2)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，求的取值范圍.  18．（本小題滿分12分）在①；②，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并加以解答．已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，____________．（1）求的值；（2）若的面積為2，，求的周長．   19．已知平面向量滿足，．(1)若不共線，且與共線，求的值；(2)若的最小值為，求向量的夾角大?。?/span>    20.在正方體中，是的中點(diǎn)，，，分別是，，的中點(diǎn)． (1)求證：平面平面；(2)若正方體棱長為1，過，，三點(diǎn)作正方體的截面，畫出截面與正方體的交線，并求出截面的面積．  21. 已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）先將函數(shù)圖像的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位，得到函數(shù).關(guān)于x的不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.  22. 已知內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且.（1）求A；（2）設(shè)的外接圓圓心為O，且，（為定值）.如圖，ABP是以AB為半徑，為圓心角的扇形，點(diǎn)D為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，滿足DE與相切，設(shè).①當(dāng)，時(shí)，求；②在點(diǎn)D、E的運(yùn)動(dòng)過程中，的值是否為定值?若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由.   答 案 單選：1——8：CABB    DCCA           4．B   【詳解】.   故選：B5．D【詳解】如圖：因?yàn)?/span>，所以，則圓錐底面半徑，，即母線，所以圓錐的側(cè)面積.  C7.C 【解析】分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)即可求解.【詳解】由題知直線與函數(shù)的交點(diǎn)之間的最短距離為，所以，故A正確；所以，所以，因?yàn)?/span>的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，即，，又因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，，所以，令，，解得，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，，故B正確；因?yàn)?/span>，故C錯(cuò)誤；函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，故D正確．8.A. 多項(xiàng)選擇：9——12：ABD     BC     AD     ABD9.ABD【答案】ABD【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，如圖1，，平面，但是平面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，如圖1，平面，但是平面，但是，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，如圖2，因?yàn)?/span>，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可知，過直線，，，且，有.因?yàn)?/span>，，所以.因?yàn)?/span>，，，，，所以，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，如圖1，平面，平面，但是平面平面，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.10.BC  【詳解】對(duì)于A，三棱柱的底面為三角形，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，設(shè)正方體的邊長為，則其外接球半徑為，內(nèi)切球半徑為，所以其外接球表面積為，內(nèi)切球表面積為，所以正方體外接球與內(nèi)切球的表面積之比為3：1，B正確；  對(duì)于C，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸建立平面直角坐標(biāo)系，再作其直觀圖如下：的面積為，根據(jù)斜二測畫法的規(guī)定可得，，過點(diǎn)作，垂足，則，其直觀圖的面積為，C正確；以等腰梯形的一條腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體為一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)并挖去一個(gè)圓錐的的組合體，D錯(cuò)誤.11AD 對(duì)于A項(xiàng)，在中，由正弦定理得：，，（為外接圓的半徑），因?yàn)?/span>，所以，所以，故A項(xiàng)正確；所以B項(xiàng)，因?yàn)?/span>，所以，所以為銳角，但無法確定是否為銳角，故B項(xiàng)不成立；對(duì)于C項(xiàng)，因?yàn)?/span>，所以由正弦定理得：，即：，所以或，所以或，所以為等腰三角形或直角三角形，故C項(xiàng)不成立；對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)?/span>為銳角三角形，所以，又因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，所以，即：，故D項(xiàng)正確．12.ABD     【詳解】如圖，作,分別以為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則，由可得 ，且，若，則，解得，（負(fù)值舍去），故，A正確；若，則，，所以，所以，故B正確；，由于，故，故，故C錯(cuò)誤；由于，故，而，所以，所以，故D正確，故選：ABD填空題：13.       14．     15．      16．14,。【分析】根據(jù)在上的投影向量即可求解.【詳解】設(shè)與的夾角為，在上的投影向量.故答案為：.15．  【分析】利用誘導(dǎo)公式結(jié)合二倍角公式即可求解.   【詳解】由題意可得，.故答案為：16．【分析】解三角形知為直角三角形，求出外接圓半徑，圓心、球心、P在一條直線上時(shí)棱錐體積最大，求出此時(shí)棱錐高，再由求出球的半徑即可.【詳解】在中，由正弦定理得：，解得，，外接圓的半徑， 當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，P到的距離最大，即P點(diǎn)為AB中點(diǎn)與球心連線延長線與球的交點(diǎn)，且此連線垂直于平面ABC，設(shè)三棱錐的高為h，則，解得，設(shè)球的半徑為R，則，解得.   .   故答案為：17．若復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，為實(shí)數(shù).(1)若為純虛數(shù)，求的值；(2)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，求的取值范圍.【答案】(1)2(2) 【分析】（1）根據(jù)純虛數(shù)的概念可得出關(guān)于的等式與不等式，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的值；（2）將復(fù)數(shù)表示為一般形式，結(jié)合條件得出該復(fù)數(shù)的實(shí)部為負(fù)數(shù)、虛部為負(fù)數(shù)，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由為純虛數(shù)得，解得；（2）復(fù)數(shù)，因?yàn)閺?fù)數(shù)位于第三象限，所以，即，解得．故的取值范圍為.【18．（1）   （2）（1）若選①，由已知得，所以，由正弦定理得，又，所以，所以，又，由，，解得．若選②，由已知及正弦定理得，所以，所以，所以，又，所以，所以，又，由，，解得．（2）由的面積為2，得，所以，由（1）可得，由余弦定理得，所以，所以，所以的周長為．19..20.答案】(1)證明見解析(2)作圖見解析；截面的面積為 【分析】（1）由中位線得到兩組線線平行，推得兩組線面平行，進(jìn)而證明面面平行；（2）利用平行法作出截面，得到截面為平行四邊形，進(jìn)一步證明其為菱形，最后利用對(duì)角線計(jì)算面積.【詳解】（1）證明：如下圖所示，連接SB，由為△的中位線，可得，由平面，平面，可得EG平面；由為△的中位線，可得，由平面，平面，可得平面，又，面，可得平面平面；（2）取的中點(diǎn)N，連接，，顯然，所以為平行四邊形，可得，，取的中點(diǎn)M，連接，，顯然，所以為平行四邊形，可得，，綜上，截面為平行四邊形，又，所以截面為菱形，截面的面積為．  21. 已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）先將函數(shù)圖像的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍（橫坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位，得到函數(shù).關(guān)于x的不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；    （2）.【解析】【分析】（1）求出解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出；（2）利用換元法和分離參數(shù)法得到恒成立.研究的單調(diào)性，求出最小值，即可求解.【小問1詳解】.要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，只需,解得：.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】先將函數(shù)圖像的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍（橫坐標(biāo)不變），得到；再向右平移個(gè)單位，得到函數(shù).令，當(dāng)時(shí)，，所以所以關(guān)于t的不等式對(duì)恒成立，所以恒成立.令.因?yàn)?/span>在均單增，所以在單增，所以當(dāng)在最小，所以.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.【22.答案】（1）    （2）①；的值為定值，此定值為.【解析】【分析】（1）由正弦定理結(jié)合兩角和的正弦公式化簡已知式可得，由輔助角公式可得，即可求出A；（2）①由題意可得，由，得，代入即可求解；②根據(jù)正弦定理、三角形的恒等變換和平面向量的數(shù)量積公式，即可求解.【小問1詳解】根據(jù)正弦定理可得：，即，整理得：，即，因?yàn)?/span>為三角形的內(nèi)角，所以，即.【小問2詳解】①由知，為AC中點(diǎn)，因?yàn)?/span>外接圓圓心為，所以，由（1）知，，由，得，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與重合，為切點(diǎn)，且，.②在中，，，故，所以在點(diǎn)D、E的運(yùn)動(dòng)過程中，的值為定值，此定值為.
 
 

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