2023年吉林省長春市南關區(qū)東北師大附中凈月校區(qū)中考數(shù)學質(zhì)檢試卷（3月份）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  在，，，四個數(shù)中，最小的一個數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  據(jù)統(tǒng)計，年某地投資元實施基礎設施及重點民生項目的建設，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示正確的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  如圖的幾何體是由一個正方體切去一個小正方體形成的，它的主視圖是(    )A.
B.
C.
D. 4.  不等式的解集在數(shù)軸上表示為(    )A.  B.
C.  D. 5.  某屋頂示意圖如圖所示，現(xiàn)要在屋頂上開一個天窗，天窗在水平位置，屋頂坡面長度米，則屋頂水平跨度的長為米(    )
A.  B.  C.  D. 6.  如圖，是的直徑，直線與相切于點，交于點，連接，若，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 7.  如圖，中，，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷以下結論錯誤的是(    )A.
B.
C.
D.
 8.  如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，點是線段上的點，將點繞點逆時針旋轉得到點，若線段與函數(shù)的圖象有交點，則點的橫坐標的取值范圍是(    )
 A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）9.  為了豐富班級的課余活動，班級預購置副羽毛球拍和個羽毛球，一家文具店剛好有促銷活動：買一副球拍送個羽毛球，已知球拍每副元，羽毛球每個元．經(jīng)過還價，在原有的促銷基礎上羽毛球拍每副降價，其他不變，最后一共要花______元．10.  分解因式： ______ ．11.  關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的取值范圍為______ ．12.  “割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣“，早在多年前，魏晉時期的數(shù)學家劉徽首創(chuàng)“割圓術”，用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無限逼近圓面積如圖所示的圓的內(nèi)接正十二邊形，若該圓的半徑為，則這個圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為______ ．13.  如圖，四個全等的直角三角形圍成正方形和正方形，即趙爽弦圖連結、，分別交、于點，已知，且，則圖中陰影部分的面積之和為______ ．
 14.  如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點在第二象限，與軸交于點，對稱軸為直線，于點，點與點關于的中點成中心對稱，以點為頂點的拋物線經(jīng)過點，則的值為______ ．
 三、解答題（本大題共10小題，共78.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.  本小題分
先化簡，再求值：，其中．16.  本小題分
共享經(jīng)濟已經(jīng)進入人們的生活小沈收集了自己感興趣的個共享經(jīng)濟領域的圖標，共享出行、共享服務、共享物品、共享知識，制成編號為、、、的四張卡片除字母和內(nèi)容外，其余完全相同現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好小沈從中隨機抽取一張卡片不放回，再從余下的卡片中隨機抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率這四張卡片分別用它們的編號、、、表示
 17.  本小題分
圖、圖均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為，每個小正方形的頂點稱為格點，線段的端點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求以為邊畫一個?．

?的面積為．
圖、圖所畫圖形不全等．
點、均在格點上．18.  本小題分
列分式方程解應用題：
生活垃圾處理是關系民生的基礎性公益事業(yè)，加強生活垃圾分類處理，維護公共環(huán)境和節(jié)約資源是全社會共同的責任，某小區(qū)購進型和型兩種分類垃圾桶，購買型垃圾桶花費了元，購買型垃圾桶花費了元，且購買型垃圾桶數(shù)量是購買型垃圾桶數(shù)量的倍，已知購買一個型垃圾桶比購買一個型垃圾桶多花元，求購買一個型垃圾桶、一個型垃圾桶各需多少元？19.  本小題分
如圖，在四邊形中，，延長至點，使，延長至點，使，連接、．
求證：四邊形是平行四邊形．
20.  本小題分
年月日，共青團中央維護青少年權益部、中國互聯(lián)網(wǎng)絡信息中心聯(lián)合發(fā)布年全國未成年人互聯(lián)網(wǎng)使用情況研究報告注：此報告中“未成年人”指歲以下的在校學生下面是此報告中的兩幅統(tǒng)計圖：

根據(jù)圖可知未成年人工作日玩手機游戲日均時長在小時及以上的約占______ ；
該報告數(shù)據(jù)顯示，年全國歲以下的在校學生共億求年我國未成年人上過網(wǎng)人數(shù)保留兩位小數(shù)；
小文根據(jù)報告整理了“初中生上網(wǎng)經(jīng)常從事的活動排行榜前五”，如表所示： 項目網(wǎng)上學習聽音樂聊天玩游戲搜索信息比例小文發(fā)現(xiàn)，這些活動所占比例之和遠遠超過請你解釋其中的原因．21.  本小題分
在一條筆直的公路上有，，三地，地位于，兩地之間，甲車從地沿這條公路勻速駛向地，乙車從地沿這條公路勻速駛向地，在甲車出發(fā)至甲車到達地的過程中，甲、乙兩車與地的距離單位：，單位：與甲車行駛時間單位：之間的函數(shù)關系如圖請根據(jù)所給圖象解答下列問題：
甲車的行駛速度為______ ，乙車的行駛速度為______ ；
當時，求乙車與地的距離與甲車行駛時間之間的函數(shù)關系式；
當乙車出發(fā)______ 小時，兩車相遇．
22.  本小題分
【教材呈現(xiàn)】表格是華師版九年級上冊數(shù)學教材第頁的部分內(nèi)容： 如圖，在中，點、分別是、的中點，可以猜想：且．請用演繹推理寫出證明過程．
【結論應用】
如圖在四邊形中，，點是對角線的中點，是中點，是中點，與相交于點求證：；

【拓展延伸】
如圖，正方形的邊長為，的頂點、分別在邊、上運動，，，為邊中點，連結則運動過程中的最大值為______ ．23.  本小題分
在中，，，，平分，動點從點出發(fā)，沿以每秒個單位長度的速度向終點運動，同時，動點從點出發(fā)，沿射線以每秒個單位長度的速度運動，當點到達點時，點、點同時停止運動設點的運動時間為秒，與重疊部分面積為．
______ ， ______ ．
用含的代數(shù)式表示點到的距離．
當與的一邊平行時，求的值．
當點不與點重合時，作點關于直線的對稱點，當直線經(jīng)過一邊中點時，直接寫出的值．
24.  本小題分
在平面直角坐標系中，拋物線為常數(shù)的最低點縱坐標為，點、均在這個拋物線上，點、的橫坐標分別為、．
求拋物線所對應的函數(shù)表達式；
連結，當軸時，求線段的長；
將此拋物線上、兩點之間包括、兩點的部分記為圖象．
當圖象的最低點到兩坐標軸距離之和為時，求的值；
過點、點分別作直線的垂線，垂足分別為點、點，當線段與圖象有交點時，直接寫出的取值范圍．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得
，
在，，，四個數(shù)中，最小的一個數(shù)是．
故選：．
有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于；負數(shù)都小于；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．
本題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，掌握正數(shù)都大于；負數(shù)都小于；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小是關鍵．
 2.【答案】 【解析】解：．
故選：．
科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．
此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．
本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．
【解答】
解：根據(jù)主視圖的定義可知，此幾何體的主視圖是中的圖形：

故選：．  4.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
在數(shù)軸上表示為：

故選：．
先求出原不等式的解集，再根據(jù)解集即可求出結論．
此題考查一元一次不等式的解法及在數(shù)軸上表示不等式的解集，關鍵是解出不等式的解集．
 5.【答案】 【解析】解：由題意可得：，
則，
可得，
則，
，
故，
則．
故選：．
直接利用等腰三角形的性質(zhì)得出，再利用銳角三角函數(shù)關系得出的長求出答案．
此題主要考查了解直角三角形的應用，正確得出的長是解題關鍵．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
，
是的切線，
，
，
，
故選：．
由圓周角定理可求得的度數(shù)，由切線的性質(zhì)可知，則可中求得．
本題主要考查切線的性質(zhì)及圓周角定理，根據(jù)圓周角定理可切線的性質(zhì)分別求得和的度數(shù)是解題的關鍵．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本題考查作圖基本作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
證明≌即可判斷，B正確，再根據(jù)同角的補角相等，證明即可．
【解答】
解：由作圖可知，，，
，
≌，
，，

，
，
，
故A，，C正確，
沒有辦法證明，故D錯誤；
故選：．  8.【答案】 【解析】解：由題意設，則，
把代入得，，
把代入得，，
的最小值為，
令，整理得，
解得或，
，
，
故選：．
由題意設，則，把代入得，，把代入得，，線段與函數(shù)的圖象有交點，得到，整理得，解得或，由，即可得到．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，坐標與圖形變化旋轉根據(jù)題意得出關于的不等式是解題的關鍵．
 9.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得，副羽毛球拍花元，
個羽毛球中送個，買個，
而買個羽毛球要花元，
所以副羽毛球拍和個羽毛球一共要花元．
故答案為：．
副羽毛球拍花元，由于送個羽毛球，則買個羽毛球要花元，然后把兩者相加即可．
本題考查了列代數(shù)式：把問題中與數(shù)量有關的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．本題中要注意羽毛球的實際付款數(shù)．
 10.【答案】 【解析】解：

，
故答案為：．
先提公因式，再用公式法因式分解即可．
本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．
 11.【答案】 【解析】解：方程有兩個相等的實數(shù)根，，，，
，
解得，
故答案為：．
若一元二次方程有兩相等根，則根的判別式，建立關于的方程，求出的取值．
本題考查了根的判別式，關鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式的關系：
方程有兩個不相等的實數(shù)根；方程有兩個相等的實數(shù)根；方程沒有實數(shù)根．
 12.【答案】 【解析】解：如圖，過作于，
圓的內(nèi)接正十二邊形的圓心角為，
，
，
，
這個圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為，
故答案為：．
如圖，過作于，得到圓的內(nèi)接正十二邊形的圓心角為，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論．
本題考查了正多邊形與圓，三角形的面積的計算，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關鍵．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
設，
則，
，
，
根據(jù)題意可知：
，，
，

，
，
陰影部分的面積之和為：





．
故答案為：．
根據(jù)正方形的面積可得正方形邊長的平方，設，則，根據(jù)勾股定理可得的平方的值，再根據(jù)題意可得，然后可得陰影部分的面積之和為梯形的面積．
本題考查了勾股定理的證明、全等圖形、梯形的面積，首先要正確理解題意，然后會利用勾股定理和梯形的面積解題．
 14.【答案】 【解析】解：設拋物線的頂點式為，則，拋物線的對稱軸為直線，
當時，，
，
軸，
，
點為的中點，
，
點與點關于的中點成中心對稱，
點為的中點，
設，
，
解得，
，
以點為頂點的拋物線解析式為，
把代入得，
，
即．
設拋物線的頂點式為，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到，拋物線的對稱軸為直線，再表示出，，則利用線段中點坐標公式得到，接著根據(jù)中心對稱的性質(zhì)和線段中點坐標公式可表示出，利用頂點式寫出以點為頂點的拋物線解析式為，然后把代入得和的關系式，從而得到的值．
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：拋物線的頂點式為，頂點坐標是，對稱軸是直線也考查了對稱的性質(zhì)和線段中點坐標公式．
 15.【答案】解：原式

，
當時，
原式

． 【解析】根據(jù)整式的加減運算法則以及乘法運算進行化簡，然后將的值代入原式即可求出答案．
本題考查整式的混合運算，解題的關鍵是熟練運用整式的加減運算法則以及乘法運算法則，本題屬于基礎題型．
 16.【答案】解：畫樹狀圖如圖：

共有種等可能的結果數(shù)，其中兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的結果數(shù)為，
抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率． 【解析】根據(jù)題意先畫樹狀圖列出所有等可能的結果數(shù)，兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的結果數(shù)為，根據(jù)概率公式求解可得．
本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 17.【答案】解：如下圖：

圖：，
以為邊的正方形的面積為，
正方形即為所求；
圖：以為一邊，以高作平行四邊形，
則四邊形的面積為：，
平行四邊形即為所求． 【解析】根據(jù)面積確定邊長，再分別作底和高都是根號的正方形和平行四邊形．
本題考查了作圖的應用和設計，掌握平行四邊形的面積公式是解題的關鍵．
 18.【答案】解：設購買一個型垃圾桶需元，則一個型垃圾桶需元，
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗：是原方程的解，且符合題意，
則元，
答：購買一個型垃圾桶需元，一個型垃圾桶需元． 【解析】設一個型垃圾桶需元，則一個型垃圾桶需元，根據(jù)購買型垃圾桶數(shù)量是購買品牌足球數(shù)量的倍列出方程解答即可．
此題考查了分式方程的應用，找出題目蘊含的等量關系列出方程是解決問題的關鍵．
 19.【答案】證明：，，
，
即，
又，
四邊形是平行四邊形，
，，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
四邊形是平行四邊形． 【解析】先證四邊形是平行四邊形，得，，再證≌，得，則，然后由平行四邊形的判定即可得出結論．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關鍵．
 20.【答案】 【解析】解：未成年人工作日玩手機游戲日均時長在小時及以上的約占，
故答案為：；
億，
答：年我國未成年人上過網(wǎng)人數(shù)大約為億人；
收集數(shù)據(jù)時，對于調(diào)查項目沒有要求單項選擇，所以，各個項目數(shù)據(jù)有重疊，各數(shù)據(jù)所占的百分比之和就會超過．
根據(jù)題意列式計算即可得到結論；
根據(jù)題意列式計算即可；
根據(jù)題意說明即可．
本題考查了折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答問題．
 21.【答案】    【解析】解：甲車行駛速度是，乙車行駛速度是，
甲車行駛速度是，乙車行駛速度是；
故答案為，．
當時，
；
當時，設，
圖象過點，，

，
，
；
當時，
，
圖象過點，
設，
圖象過點，，
，
，
．
；
設乙車出發(fā)小時，兩車相遇，由題意得：
，
解得：．
乙車出發(fā)小時，兩車相遇．
故答案為：．
根據(jù)速度路程時間分別求出甲、乙兩車的速度即可；
根據(jù)待定系數(shù)法分類討論求解乙車與地的距離與甲車行駛時間之間的函數(shù)關系式；
設乙車出發(fā)小時，兩車相遇，根據(jù)甲車行駛的路程乙車行駛的路程列方程求解即可；
本題主要考查了一元一次方程及一次函數(shù)的應用，能從圖象中獲取有效信息，熟練運用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的關系式是解題的關鍵．
 22.【答案】 【解析】【教材呈現(xiàn)】證明：點、分別是、的中點，
，，
，
，
∽，
，，
且．
【結論應用】證明：、、分別是、、的中點，
，，
，
，
，
．
【拓展延伸】解：如圖，取的中點，連結、，
，為的中點，
，
四邊形是正方形，點、分別在邊、上，
，
，
，
，
，
的最大值為，
故答案為：．
【教材呈現(xiàn)】由，，得，因為，所以∽，則，，即可證明且；
【結論應用】由三角形的中位線定理得，，而，則，所以；
【拓展延伸】取的中點，連結、，由三角形的中位線定理得，由正方形的性質(zhì)得，則，根據(jù)兩點之間線段最短得，所以，則的最大值為，于是得到問題的答案．
此題重點考查三角形的中位線定理的證明及應用、相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、兩點之間線段最短等知識，此題綜合性強，難度較大，正確理解和運用三角形的中位線定理是解題的關鍵．
 23.【答案】  【解析】解：如圖中，過點作于點于點．

，，，
，
，，平分，
，
，
四邊形是矩形，
，
四邊形是正方形，
設，
，
，
，
，
，
，．
．
故答案為：，；
如圖中，過點作于點．
，，
，
，
，
，
點到的距離為；
如圖中，當時，

則有，
，
．
如圖中，當時，，此時，，

，
，
綜上所述，滿足條件的的值為或；
由可知，當時，垂直平分線段，此時直線經(jīng)過，的中點．
如圖中，當直線經(jīng)過的中點時，過點作于點．

，
，
，
由對稱的性質(zhì)可知，
，
∽，
，
，
解得或，
經(jīng)檢驗是分式方程的解，且符合題意．
綜上所述，滿足條件的的值為或．
如圖中，過點作于點于點證明四邊形是正方形，設，利用平行線分線段成比例定理，構建方程求解可得結論；
如圖中，過點作于點利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可；
分兩種情形：如圖中，當時，如圖中，當時，發(fā)布期間為；
由可知，當時，垂直平分線段，此時直線經(jīng)過，的中點．如圖中，當直線經(jīng)過的中點時，過點作于點利用相似三角形的性質(zhì)，構建方程求解．
本題屬于三角形綜合題，考查了解直角三角形，平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題．
 24.【答案】解：，
該拋物線的頂點坐標為，
由題意得：，
解得：，
該拋物線所對應的函數(shù)表達式為；
，
該拋物線的對稱軸為直線，
軸，
點與點關于直線對稱，
，
解得：，
點、的橫坐標分別為、，
，
故線段的長為；
根據(jù)題意：點、的橫坐標分別為、，拋物線的對稱軸為直線，
令，得，
解得：，
即拋物線與軸的交點坐標為，，
令，得，
解得：，
當，即時，點、均在軸左側，點在第三象限拋物線上，且為最低點，如圖，

，
解得：或不符合題意，舍去；
當，即時，點、均在第二象限拋物線上，且為最低點，如圖，

，
解得：或不符合題意，舍去；
綜上所述，的值為或；
當線段與圖象有交點時，
則或，
解得：或，
的取值范圍為或． 【解析】利用配方法可得拋物線的頂點坐標為，根據(jù)題意列方程求解即可求得答案；
由軸，可知點與點關于直線對稱，列方程求解即可求得答案；
分兩種情況：當，即時，當，即時，根據(jù)題意建立方程求解即可得出答案；
根據(jù)題意列出不等式組求解即可．
本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結合的思想把代數(shù)和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系，解決相關問題．
 

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