?2022北京通州初三一模
數(shù) 學
2022年4月
一、選擇題（本題共16分，每小題2分）
1. 下列幾何體中，其俯視圖是三角形的是（ ）
A B. C. D.
2. 2022年3月，在第十三屆全國人民代表大會第五次會議上，國務(wù)院總理李克強在政府工作報告中指出：2021年，我國經(jīng)濟保持恢復發(fā)展，國內(nèi)生產(chǎn)總值達到1140000億元，增長8.1%．將1140000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A. B. C. D.
3. 2022年北京和張家口成功舉辦了第24屆冬奧會和冬殘奧會．下面關(guān)于奧運會的剪紙圖片中是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，那么下列結(jié)論正確的是（ ）


A. B. C. D.
5. 如果甲、乙、丙三位同學隨機站成一排，那么甲站在中間的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 如圖，已知，那么∠4的度數(shù)為（ ）


A B. C. D.
7. 已知a、b表示下表第一行中兩個相鄰的數(shù)，且，那么a的值是（ ）
x
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
4

9
9.61
10.24
10.89
1156
12.25
12.96
13.69
14.44
15.21
16

A. 3.5 B. 3.6 C. 3.7 D. 3.8
8. 如圖，正方形ABCD邊長是4，E是AB上一點，F(xiàn)是延長線上的一點，且BE＝DF，四邊形AEGF是矩形，設(shè)BE的長為x，AE的長為y，矩形AEGF的面積為S，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（ ）

A. 一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B. 反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系
C. 一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 D. 反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
9. 若分式的值為0，則x的值是_____．
10. 分解因式：____________
11. 如圖所示，某種“視覺減速帶”是由三個形狀完全相同，顏色不同的菱形拼成，可以讓平面圖形產(chǎn)生立體圖形般的視覺效果．則的度數(shù)為______．


12. 方程組的解是_____.
13. 如圖，PA，PB是的切線，切點分別為A，B，連接OB，AB．如果，那么∠P的度數(shù)為______．


14. 如果關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，那么的值是______，方程的根是______．
15. 如圖，在△ABC中點D在AB上（不與點A，B重合），連接CD．只需添加一個條件即可證明△ACD與△ABC相似，這個條件可以是______（寫出一個即可）．

16. 某學習興趣小組由學生和教師組成，人員構(gòu)成同時滿足以下三個條件：
（i）男學生人數(shù)多于女學生人數(shù)；
（ii）女學生人數(shù)多于教師人數(shù)；
（iii）教師人數(shù)的兩倍多于男學生人數(shù)
①若教師人數(shù)為4，則女學生人數(shù)的最大值為______；
②該小組人數(shù)的最小值為______．
三、解答題（本題共68分，第17~20題，每題5分，第21~22題，每題6分，第23~24題，每題5分，第25~26題，每題6分，第27~28題，每題7分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程）
17. 計算：．
18. 解不等式組
19. 已知，求代數(shù)式的值．
20. 已知：如圖，△ABC為銳角三角形，AB＝AC．
求作：點P，使得AP＝AB，且．
作法：①以點A為圓心，AB長為半徑畫圓；
②以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交于點D（異于點C）；
③連接DA并延長交于點P．
所以點P就是所求作的點．

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；
（2）完成下面的證明．
證明：連接PC．
∵AB＝AC，
∴點C在上．
∵，
∴（____________________）（填推理的依據(jù)），
由作圖可知，，
∴______．
∴．
21. 已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點．


（1）當點A的坐標為時．
①求m，k的值；②當時，______（填“”“”或“”）．
（2）將一次函數(shù)的圖象沿y軸向下平移4個單位長度后，使得點A，B關(guān)于原點對稱，求m的值
22. 如圖．在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC交AC于點D．點E為AB的中點，連接DE，過點E作交CB的延長線于點F．

（1）求證：四邊形DEFB是平行四邊形；
（2）當AD＝4，BD＝3時，求CF的長．
23. 如圖1是某條公路的一個單向隧道的橫斷面．經(jīng)測量，兩側(cè)墻AD和與路面AB垂直，隧道內(nèi)側(cè)寬AB＝4米．為了確保隧道的安全通行，工程人員在路面AB上取點E，測量點E到墻面AD的距離和到隧道頂面的距離EF．設(shè)米，米．通過取點、測量，工程人員得到了x與y的幾組值，如下表：

x（米）
0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
y（米）
3.00
3.44
3.76
3.94
3.99
3.92
378
3.42
3.00

（1）隧道頂面到路面AB的最大高度為______米；
（2）請你幫助工程人員建立平面直角坐標系，描出上表中各對對應(yīng)值為坐標的點，畫出可以表示隧道頂面的圖象．

（3）今有寬為2.4米，高為3米的貨車準備在隧道中間通過（如圖2）．根據(jù)隧道通行標準，其車廂最高點到隧道頂面的距離應(yīng)大于0.5米．結(jié)合所畫圖象，請判斷該貨車是否安全通過：______（填寫“是”或“否”）．

24. 2021年，我國糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高．小劉同學登錄國家統(tǒng)計局網(wǎng)站，查詢到了我國2021年31個省、直轄市、自治區(qū)的糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)（萬噸）．并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．
a．反映2021年我國31個省、直轄市、自治區(qū)的糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分成8組：，，，，，，，）：


b．2021年我國各省、直轄市、自治區(qū)的糧食產(chǎn)量在這一組的是：
1092.8，1094.9，1231.5，1270.4，1279.9，1386.5，1421.2，1735.8，1930.3
（1）2021年我國各省、直轄市、自治區(qū)糧食產(chǎn)量的中位數(shù)為______萬噸；
（2）小劉同學繼續(xù)收集數(shù)據(jù)的過程中，發(fā)現(xiàn)北京市與河南省的單位面積糧食產(chǎn)量（千克/公頃）比較接近，如下圖所示，他將自2016年至2021年北京市與河南省的單位面積糧食產(chǎn)量表示出來：
（）


自2016－2021年間，設(shè)北京市單位面積糧食產(chǎn)量的平均值為，方差為；河南省單位面積糧食產(chǎn)量的平均值為，方差為；則______，______（填寫“”或“＜”）；
（3）國家統(tǒng)計局公布，2021年全國糧食總產(chǎn)量13657億斤，比上一年增長2.0%．如果繼續(xù)保持這個增長率，計算2022年全國糧食總產(chǎn)量約為多少億斤（保留整數(shù)）．
25. 如圖1，AB是的直徑，點C是上不同于A，B的點，過點C作的切線為BA的延長線交于點D，連接AC，BC．

（1）求證：；
（2）如圖2，過點C作于點E，交于點F，F(xiàn)O的延長線交CB于點G．若的直徑為4，，求線段FG的長．
26. 已知拋物線過，，三點．

（1）求n的值（用含有a的代數(shù)式表示）；
（2）若，求a的取值范圍．
27. 如圖，在中，∠ACB＝90°，AC＝BC．點D是BC延長線上一點，連接AD．將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE．過點E作，交AB于點F．


（1）①直接寫出∠AFE的度數(shù)是______；②求證：∠DAC＝∠E；
（2）用等式表示線段AF與DC的數(shù)量關(guān)系，并證明．
28. 在平面直角坐標系中，給出如下定義：點P為圖形G上任意―點，將點P到原點O的最大距離與最小距離之差定義為圖形G的“全距”．特別地，點P到原點O的最大距離與最小距離相等時，規(guī)定圖形G的“全距”為0．


（1）如圖，點，．
①原點O到線段AB上一點的最大距離為______，最小距離為______；
②當點C的坐標為時，且的“全距”為1，求m的取值范圍；
（2）已知OM＝2，等邊△DEF的三個頂點均在半徑為1的上．請直接寫出△DEF的“全距”d的取值范圍．

參考答案
一、選擇題（本題共16分，每小題2分）
1. 下列幾何體中，其俯視圖是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)俯視圖是從上邊看到的圖形，即可得解．
【詳解】A.球體的俯視圖是圓，故不符合題意；
B.正方體的俯視圖是正方形，故不符合題意；
C.三棱柱的俯視圖是三角形，故符合題意；
D.圓柱的俯視圖是圓，故不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，熟記常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．
2. 2022年3月，在第十三屆全國人民代表大會第五次會議上，國務(wù)院總理李克強在政府工作報告中指出：2021年，我國經(jīng)濟保持恢復發(fā)展，國內(nèi)生產(chǎn)總值達到1140000億元，增長8.1%．將1140000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用科學記數(shù)法表示較大數(shù)字時，一般形式為，其中，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位少1，據(jù)此判斷即可求解．
【詳解】整數(shù)1140000共計7位，采用表達，則有，，
即：1140000用科學記數(shù)法表示為，
故選C．
【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，準確確定a、n的值是解答本題的關(guān)鍵．
3. 2022年北京和張家口成功舉辦了第24屆冬奧會和冬殘奧會．下面關(guān)于奧運會的剪紙圖片中是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，即可求解．
【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；
故選：D
【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握若一個圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關(guān)鍵．
4. 實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，那么下列結(jié)論正確的是（ ）


A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用a在數(shù)軸上位置進而通過絕對值的幾何意義：絕對值表示一個點與原點的距離，及不等式的性質(zhì)分別分析得出答案．
【詳解】解：由數(shù)軸上a與1的位置可知：，故選項A正確；
因為a＜-1，不等號兩邊同時乘以-1，改變不等號方向，得，故選項B錯誤；
因為a＜-1，不等號兩邊同時加1，得，故選項C錯誤；
因為a＜-1，不等號兩邊同時除以a，，改變不等號方向，得，不等號兩邊同時除以-1，改變不等號方向，得，故選項D錯誤；
故選：A．
【點睛】此題主要考查了絕對值的幾何意義、不等式的性質(zhì)，結(jié)合數(shù)軸分析各選項，掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
5. 如果甲、乙、丙三位同學隨機站成一排，那么甲站在中間的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】畫樹狀圖，可得共有6種等可能結(jié)果數(shù)，其中，甲站在中間的結(jié)果數(shù)為2，然后根據(jù)概率公式求解即可．
【詳解】畫樹狀圖為：


共有6種等可能結(jié)果數(shù)，其中，甲站在中間的結(jié)果數(shù)為2，
（甲站在中間）
故選：D．
【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式 求出事件A的概率．
6. 如圖，已知，那么∠4的度數(shù)為（ ）


A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)四邊形的外角和等于360°即可求解．
【詳解】解：∵，

∴∠4=120°
故選B．
【點睛】本題考查了多邊形的外角和公式，熟練掌握多邊形是外角和公式是解題的關(guān)鍵．
7. 已知a、b表示下表第一行中兩個相鄰的數(shù)，且，那么a的值是（ ）
x
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
4

9
9.61
10.24
10.89
11.56
12.25
12.96
13.69
14.44
15.21
16

A. 3.5 B. 3.6 C. 3.7 D. 3.8
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算以及表格內(nèi)的數(shù)即可得到答案．
【詳解】 a、b表示下表第一行中兩個相鄰的數(shù)，且

由表得

故選：B．
【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握估算方法-夾逼法是解題的關(guān)鍵．
8. 如圖，正方形ABCD的邊長是4，E是AB上一點，F(xiàn)是延長線上的一點，且BE＝DF，四邊形AEGF是矩形，設(shè)BE的長為x，AE的長為y，矩形AEGF的面積為S，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（ ）

A. 一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B. 反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系
C. 一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 D. 反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意，分別表示出y與x，S與x之間的關(guān)系式，即可判斷．
【詳解】 正方形ABCD的邊長是4

設(shè)BE的長為x，AE的長為y，
BE＝DF=x
，
即 ，故y與x是一次函數(shù)關(guān)系；

矩形AEGF的面積為 ，故S與x是二次函數(shù)關(guān)系；
故選：A．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及二次函數(shù)的應(yīng)用，理清題目中的數(shù)量關(guān)系，并能夠列出解析式是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
9. 若分式的值為0，則x的值是_____．
【答案】-1
【解析】
分析】根據(jù)分子等于零且分母不等于零列式求解即可．
【詳解】解：由分式的值為0，得
x+1＝0且x﹣1≠0．
解得x＝﹣1，
故答案為：﹣1．
【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值為0，②分母的值不為0，這兩個條件缺一不可．
10. 分解因式：____________
【答案】a（x+3)（x-3）
【解析】
【分析】所求代數(shù)式中含有公因數(shù)a，可先提取公因數(shù)，然后再運用平方差公式分解因式．
【詳解】原式=a（x2-9）=a（x+3)（x-3）．
故答案為：a(x+3)(x-3)．
【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行兩次分解，注意要分解徹底．
11. 如圖所示，某種“視覺減速帶”是由三個形狀完全相同，顏色不同的菱形拼成，可以讓平面圖形產(chǎn)生立體圖形般的視覺效果．則的度數(shù)為______．


【答案】
【解析】
【分析】如圖是由三個形狀完全相同的菱形拼成的一個平面圖形，根據(jù)平面圖形的鑲嵌的定義可知，以點A為頂點的三個角之和為，根據(jù)題意又可知這三個角相等，所以，然后再利用菱形對角相等的性質(zhì)即可得到答案．
【詳解】解：∵如圖是由三個菱形拼成的一個平面圖形；
∴以點A為頂點的三個角之和為，
又∵這三個菱形的形狀完全相同；
∴以點A為頂點的三個角相等，
∴
∴．
故答案為：

【點睛】本題考查了平面圖形的鑲嵌和菱形的性質(zhì)．解答本題的關(guān)鍵是理解平面圖形的鑲嵌的定義．
12. 方程組的解是_____.
【答案】
【解析】
【分析】利用加減消元法，兩式相加得到x，兩式相減得到y(tǒng).
【詳解】解：，
由①+②，得：，
由①-②，得：，
∴方程組的解為：；
故答案.
【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，熟練運用加減消元法解題是關(guān)鍵.
13. 如圖，PA，PB是的切線，切點分別為A，B，連接OB，AB．如果，那么∠P的度數(shù)為______．


【答案】40°
【解析】
【分析】由PA與PB都為圓O的切線得OB⊥BP，PA=PB，從而求得∠ABP=70°，再根據(jù)內(nèi)角和定理即可求出∠P的度數(shù)．
【詳解】解：∵PA、PB是⊙O的切線，
∴OB⊥BP，PA=PB，
∴∠OBP=90°，
∵，
∴∠ABP=70°，
∵PA=PB，，
∴∠BAP=∠ABP=70°，
∴∠P=180°-∠BAP-∠ABP=180°-70°-70°=40°，
故答案為：40°
【點睛】此題考查了切線長定理及等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．
14. 如果關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，那么的值是______，方程的根是______．
【答案】 ①. 9 ②. -3
【解析】
【分析】由一元二次方程根的判別式與其根的關(guān)系可知： ，代入列方程，求出m值，再求根即可．
【詳解】∵關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，
∴可得∶ ，
即： ，
解得：m=9，
則原方程為：，
，
，
故答案為：m=9，方程的根為-3．
【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式與根之間的關(guān)系： 方程有兩個不相等的實數(shù)根 ， 方程有兩個相等的實數(shù)根，方程沒有實數(shù)根，方程有實數(shù)根，以及解一元二次方程，正確運用元二次方程根的判別式與根之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
15. 如圖，在△ABC中點D在AB上（不與點A，B重合），連接CD．只需添加一個條件即可證明△ACD與△ABC相似，這個條件可以是______（寫出一個即可）．

【答案】∠ACD=∠B（答案不唯一，或∠ADC=∠ACB或均可）
【解析】
【分析】根據(jù)相似三角形的判定條件解答即可．
【詳解】解：∵∠A=∠A
∴添加∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或．
故答案是：∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或（答案不唯一）．
【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定．兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩個三角形相似；兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似．
16. 某學習興趣小組由學生和教師組成，人員構(gòu)成同時滿足以下三個條件：
（i）男學生人數(shù)多于女學生人數(shù)；
（ii）女學生人數(shù)多于教師人數(shù)；
（iii）教師人數(shù)的兩倍多于男學生人數(shù)
①若教師人數(shù)為4，則女學生人數(shù)的最大值為______；
②該小組人數(shù)的最小值為______．
【答案】 ①. 6 ②. 12
【解析】
【分析】①設(shè)男生有x人，女生有y人，且x＞y，根據(jù)題意列出不等式組，即可求解；
②男生有m人，女生有n人，教師有t人，根據(jù)題意列出不等式組，即可求解．
【詳解】解：①設(shè)男生有x人，女生有y人，且x＞y，根據(jù)題意得：
，，
解得：，
∵x、y均為整數(shù)，且x＞y，
∴x=6或7，y=5或6；
∴女學生人數(shù)的最大值為6
故答案為：6
②設(shè)男生有m人，女生有n人，教師有t人，根據(jù)題意得：
，
解得：，
∵m，n，t均為整數(shù)，且m＞n，
∴，
∴，即t＞2，
∴t的最小值為3，
當t=3時，n=4，m=5，
∴m+n+t=5+4+3=12．
故答案為：12
【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本題共68分，第17~20題，每題5分，第21~22題，每題6分，第23~24題，每題5分，第25~26題，每題6分，第27~28題，每題7分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程）
17. 計算：．
【答案】5
【解析】
【分析】先根據(jù)絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪及二次根式的性質(zhì)進行化簡計算，再按照從左到右的運算順序計算即可．
【詳解】原式

【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，涉及絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪及二次根式的性質(zhì)，熟練掌握運算法則及順序是解題的關(guān)鍵．
18. 解不等式組
【答案】
【解析】
【分析】先分別解出兩個不等式，再確定不等式組解集即可．
【詳解】
解①得
解②得
所以，不等式組的解集為．
【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握解題步驟是解題的關(guān)鍵．
19. 已知，求代數(shù)式的值．
【答案】2
【解析】
【分析】先根據(jù)完全平方公式和平方差公式化簡，再把變形整體代入即可求解．，
【詳解】解：



∵
∴=2．
【點睛】本題主要考查完全平方差公式、平方差公式的化簡，去括號得到最簡結(jié)果，再把已知等式變形后代入計算求值，解題的關(guān)鍵是學會整體代入的思想解決問題．
20. 已知：如圖，△ABC為銳角三角形，AB＝AC．
求作：點P，使得AP＝AB，且．
作法：①以點A為圓心，AB長為半徑畫圓；
②以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交于點D（異于點C）；
③連接DA并延長交于點P．
所以點P就是所求作的點．

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；
（2）完成下面的證明．
證明：連接PC．
∵AB＝AC，
∴點C在上．
∵，
∴（____________________）（填推理的依據(jù)），
由作圖可知，，
∴______．
∴．
【答案】（1）見解析 （2）圓周角定理或同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半，∠BAC
【解析】
【分析】（1）根據(jù)作法按步驟作圖即可；
（2）根據(jù)圓周角定理進行證明即可
【小問1詳解】
解：如圖所示，即為所求；
【小問2詳解】
證明：連接PC．

∵AB＝AC，
∴點C在上．
∵，
∴（_圓周角定理 或同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半__）（填推理的依據(jù)），
由作圖可知，，
∴_∠BAC__．
∴．
故答案為：圓周角定理或同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半，∠BAC．
【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖作圓，圓周角定理，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．
21. 已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點．


（1）當點A的坐標為時．
①求m，k的值；②當時，______（填“”“”或“”）．
（2）將一次函數(shù)的圖象沿y軸向下平移4個單位長度后，使得點A，B關(guān)于原點對稱，求m的值
【答案】（1）①m，k的值分別為-3，2；②>
（2）
【解析】
【分析】（1）①將點A的坐標為分別代入、求解即可；
②根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，聯(lián)系圖象即可求解；
（2）設(shè) ，可得，根據(jù)平移的規(guī)律得到新的解析式，將A、B坐標代入，即可求解．
【小問1詳解】
① 一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A
將點A的坐標為分別代入、得
解得
解得
m，k的值分別為-3，2
② m，k的值分別為-3，2
在第一象限內(nèi)， 隨x的增大而增大， 隨x的增大而減小
一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A
即當 時，
當時，
故答案為：>；
【小問2詳解】
設(shè) ，
點A，B關(guān)于原點對稱

將一次函數(shù)的圖象沿y軸向下平移4個單位長度，可得新的解析式為

將A、B坐標代入，可得
解得
【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的平移，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．
22. 如圖．在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC交AC于點D．點E為AB的中點，連接DE，過點E作交CB的延長線于點F．

（1）求證：四邊形DEFB是平行四邊形；
（2）當AD＝4，BD＝3時，求CF的長．
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題目所給條件得到三角形是等腰三角形，由角平分線的條件，根據(jù)“三線合一”的知識，從而得到點D為中點，再利用中位線的性質(zhì)，從而得到，再根據(jù)平行四邊形判定定理即可證明；
（2）根據(jù)等腰三角形“三線合一”的知識，從而得到為直角三角形，根據(jù)題目所給條件，得出的長，再根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，得到的長度，從而得到最后結(jié)果．
小問1詳解】
證明：∵在△ABC中，AB＝BC，
∴△ABC為等腰三角形，
∴，
又∵BD為∠ABC的角平分線，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴D為中點，
又∵點E為AB的中點，
∴為中位線，
∴，
即，
又∵，
∴四邊形DEFB是平行四邊形．
【小問2詳解】
解：∵由（1）得，
∴，
又∵點E為AB的中點，
∴為的中線，
∴，
∵在中，AD＝4，BD＝3，
∴，
∴，
又∵四邊形DEFB是平行四邊形，
∴，
又∵，
∴．
【點睛】本題考察了三角形的中位線，平行四邊形的判定定理和性質(zhì)，等腰三角形的三線合一，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)和勾股定理的知識，解決本題的關(guān)鍵是利用好中點的條件以及平行四邊形的性質(zhì)．
23. 如圖1是某條公路的一個單向隧道的橫斷面．經(jīng)測量，兩側(cè)墻AD和與路面AB垂直，隧道內(nèi)側(cè)寬AB＝4米．為了確保隧道的安全通行，工程人員在路面AB上取點E，測量點E到墻面AD的距離和到隧道頂面的距離EF．設(shè)米，米．通過取點、測量，工程人員得到了x與y的幾組值，如下表：

x（米）
0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
y（米）
3.00
3.44
3.76
3.94
3.99
3.92
3.78
3.42
3.00

（1）隧道頂面到路面AB的最大高度為______米；
（2）請你幫助工程人員建立平面直角坐標系，描出上表中各對對應(yīng)值為坐標的點，畫出可以表示隧道頂面的圖象．

（3）今有寬為2.4米，高為3米的貨車準備在隧道中間通過（如圖2）．根據(jù)隧道通行標準，其車廂最高點到隧道頂面的距離應(yīng)大于0.5米．結(jié)合所畫圖象，請判斷該貨車是否安全通過：______（填寫“是”或“否”）．

【答案】（1）3.99
（2）見解析 （3）是
【解析】
【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知：當時，有最大值；
（2）根據(jù)題意，以點A為原點，AB為x軸，AD為y軸建立直角坐標系；
（3）在中，令，求得相應(yīng)的值，結(jié)合其車廂最高點到隧道頂面的距離應(yīng)大于0.5米．從而判斷該貨車是否能安全通過.
【小問1詳解】
解：根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知：當時，有最大值為3.99；
故答案為：3.99；
【小問2詳解】
解：如圖，建立直角坐標系，
【小問3詳解】
解：將代入，得：
，解得：，
拋物線的表達式為；
在中，令，得：
，

車廂最高點到隧道頂面的距離大于0.5米，
該貨車能安全通過；
故答案為：是．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合、理清題中的數(shù)量關(guān)系、熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
24. 2021年，我國糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高．小劉同學登錄國家統(tǒng)計局網(wǎng)站，查詢到了我國2021年31個省、直轄市、自治區(qū)的糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)（萬噸）．并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．
a．反映2021年我國31個省、直轄市、自治區(qū)的糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分成8組：，，，，，，，）：


b．2021年我國各省、直轄市、自治區(qū)的糧食產(chǎn)量在這一組的是：
1092.8，1094.9，1231.5，1270.4，1279.9，1386.5，1421.2，1735.8，1930.3
（1）2021年我國各省、直轄市、自治區(qū)糧食產(chǎn)量的中位數(shù)為______萬噸；
（2）小劉同學繼續(xù)收集數(shù)據(jù)的過程中，發(fā)現(xiàn)北京市與河南省的單位面積糧食產(chǎn)量（千克/公頃）比較接近，如下圖所示，他將自2016年至2021年北京市與河南省的單位面積糧食產(chǎn)量表示出來：
（）


自2016－2021年間，設(shè)北京市單位面積糧食產(chǎn)量的平均值為，方差為；河南省單位面積糧食產(chǎn)量的平均值為，方差為；則______，______（填寫“”或“＜”）；
（3）國家統(tǒng)計局公布，2021年全國糧食總產(chǎn)量13657億斤，比上一年增長2.0%．如果繼續(xù)保持這個增長率，計算2022年全國糧食總產(chǎn)量約為多少億斤（保留整數(shù)）．
【答案】（1）
（2） ，
（3）2022年全國糧食總產(chǎn)量億斤
【解析】
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義計算即可；
（2）分別計算出北京和河南的單位面積糧食產(chǎn)量的平均數(shù)即可比較平均數(shù)大小，方差大小根據(jù)圖像判斷：方差越小越穩(wěn)定，方差越大波動越大；
（3）2022年全國糧食總產(chǎn)量=2021年全國糧食總產(chǎn)量× ，即可得出．
【小問1詳解】
解：將2021年我國各省、直轄市、自治區(qū)的糧食產(chǎn)量從小到大排列：
1092.8，1094.9，1231.5，1270.4，1279.9，1386.5，1421.2，1735.8，1930.3，
一共9個數(shù)字，中間的數(shù)字1279.9即為中位數(shù)，
2021年我國各省、直轄市、自治區(qū)糧食產(chǎn)量的中位數(shù)為：1279.9
【小問2詳解】
，
，
，
由圖中可以看出：北京單位面積糧食產(chǎn)量波動小，比較穩(wěn)定，河南單位面積糧食產(chǎn)量波動大，所以可知；
【小問3詳解】
由題意得：2022年全國糧食總產(chǎn)量=
故2022年全國糧食總產(chǎn)量億斤．
【點睛】本題考查了中位數(shù)的定義，平均數(shù)和方差的公式，方差的意義以及增長率問題，牢固掌握各項概念和公式以及正確計算是本題關(guān)鍵．
25. 如圖1，AB是的直徑，點C是上不同于A，B的點，過點C作的切線為BA的延長線交于點D，連接AC，BC．

（1）求證：；
（2）如圖2，過點C作于點E，交于點F，F(xiàn)O的延長線交CB于點G．若的直徑為4，，求線段FG的長．
【答案】（1）見解析 （2）3
【解析】
【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)和直徑所對的圓周角是直角，即可求解；
（2）根據(jù)垂徑定理和圓切線，可證∠OGC=90°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知OG=OE，根據(jù)30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半可求OG，即可求解．
【小問1詳解】
解：連接OC，

∵CD是圓的切線
∴∠OCD=90°
∴∠DCA+∠ACO=90°
∵AB是圓的直徑
∴∠ACB=90°
∴∠B+∠CAO=90°
∵∠CAO=∠ACO
∴∠DCA=∠B．
【小問2詳解】
解：連接OC，

∵CD是圓的切線
∴∠OCD=90°
∵∠D=30°
∴∠COD=60°
∴∠B=∠BCO=
∵CE⊥AB，OC=OF
∴∠EOF=∠COE=60°，∠OCE=30°
∴∠COG=60°
∴∠OGC=90°
∴OE=OG=
∴FG=OF+OG=3．
【點睛】本題考查圓的切線的性質(zhì)、垂徑定理、直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，熟練掌握這性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
26. 已知拋物線過，，三點．

（1）求n的值（用含有a的代數(shù)式表示）；
（2）若，求a的取值范圍．
【答案】（1）
（2）或

【解析】
【小問1詳解】
解：點在拋物線上，
把代入得：，
即．
【小問2詳解】
、都在拋物線上，
把，分別代入得：
，
，
拋物線的對稱軸為：直線，
與軸的交點坐標為，
①當時，函數(shù)的最小值為，
，
，
∴要使，則，，
即，
解不等式組得：；
②當時，函數(shù)有最大值為，
∵函數(shù)圖象與軸的交點坐標為，
∴最大值一定是一個正的，即此時，
∴要使，必須時使m、p一個為正一個為負，
點A離對稱軸比C較遠，
，
，，
即，
解不等式組得：，
綜上分析可知，a的取值范圍是或．
【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、解一元一次不等式組，根據(jù)a正負情況進行分類討論是解題的關(guān)鍵．
27. 如圖，在中，∠ACB＝90°，AC＝BC．點D是BC延長線上一點，連接AD．將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE．過點E作，交AB于點F．


（1）①直接寫出∠AFE的度數(shù)是______；②求證：∠DAC＝∠E；
（2）用等式表示線段AF與DC的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【答案】（1）①；②見解析
（2）；證明見解析
【解析】
【分析】（1）①根據(jù)AC=BC，∠ACB=90°，得出，根據(jù)，得出，即可得出的度數(shù)；
②延長EF交EF于點G，并得出，由，，得出∠DAC＝∠E；
（2）先證明，得出，根據(jù)得出，從而得出，即可得出．
【小問1詳解】
解：①∵AC=BC，∠ACB=90°，
，
，
，
；
②延長EF交EF于點G，如圖所示：


，
，
，
∵將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，
，
；
【小問2詳解】
；理由如下：
∵將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，
，
∵在和中，
，
，
，
，
，
．
【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，作出相應(yīng)的輔助線，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
28. 在平面直角坐標系中，給出如下定義：點P為圖形G上任意―點，將點P到原點O的最大距離與最小距離之差定義為圖形G的“全距”．特別地，點P到原點O的最大距離與最小距離相等時，規(guī)定圖形G的“全距”為0．


（1）如圖，點，．
①原點O到線段AB上一點的最大距離為______，最小距離為______；
②當點C的坐標為時，且的“全距”為1，求m的取值范圍；
（2）已知OM＝2，等邊△DEF的三個頂點均在半徑為1的上．請直接寫出△DEF的“全距”d的取值范圍．
【答案】（1）①2，1；②
（2）

【解析】
【分析】（1）①根據(jù)新定義，可得原點O到線段AB上一點的最大距離為原點O到點A或點B的距離，由兩點間公式求得即可，最小的距離是原點O到線段AB中點(0,1)的距離；
②當點C的坐標為時，且的“全距”為1時，有兩種情況討論如下：當點C在線段AB上方時，當點C在線段AB下方時，分別表示出“全距”，求解即可；
（2）由題意得，原點O到等邊△DEF上一點的最大距離為原點O到與線段OM延長線的交點的距離，原點O到等邊△DEF上一點的最小距離為原點O到與線段OM的交點的距離，求解即可．
【小問1詳解】
① 點，
原點O到線段AB上一點的最大距離為原點O到點A或點B的距離

最小的距離是原點O到線段AB中點(0,1)的距離，

故答案為：2，1；
【小問2詳解】
OM＝2，等邊△DEF的三個頂點均在半徑為1的上
等邊△DEF的三個頂點與的交點不存在O、M、D（或E或F）三點共線的情況
原點O到等邊△DEF上一點的最大距離為原點O到與線段OM延長線的交點的距離
即
原點O到等邊△DEF上一點的最小距離為原點O到與線段OM的交點的距離
即
綜上，“全距”d的取值范圍為 ．
【點睛】本題是新定義類題目，涉及兩點間距離公式、點與線段的位置關(guān)系、點與圓的位置關(guān)系，準確理解新定義是解題的關(guān)鍵．

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