2023年廣東省汕尾市陸河縣上護中學中考數(shù)學二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  的絕對值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  某網(wǎng)店年母親節(jié)這天的營業(yè)額為元，將數(shù)用科學記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  如圖，由個相同正方體組合而成的幾何體，它的俯視圖是(    )A.
B.
C.
D. 4.  下列計算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列四個銀行標志中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  數(shù)據(jù)，，，，的中位數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 7.  實數(shù)、在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列式子成立的是(    )
A.  B.  C.  D. 8.  化簡的結果是(    )A.  B.  C.  D. 9.  已知，是關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，下列結論正確的是(    )A.  B.  C.  D. 10.  如圖，正方形的邊長為，延長至使，以為邊在上方作正方形，延長交于，連接，，為的中點，連接分別與，交于點、：則下列結論：≌；；；：：其中正確的結論有(    )A. 個 B. 個 C. 個 D. 個二、填空題（本大題共5小題，共20.0分）11.  分解因式：______．12.  一口袋內裝有編號分別為，，，，，，的七個球除編號外都相同，從中隨機摸出一個球，則摸出編號為偶數(shù)的球的概率是______．13.  已知，則代數(shù)式的值是______ ．14.  如圖，某校教學樓與實驗樓的水平間距米，在實驗樓頂部點測得教學樓頂部點的仰角是，底部點的俯角是，則教學樓的高度是______米結果保留根號．

 15.  如圖，矩形中，，，以為直徑的半圓與相切于點，連接則陰影部分的面積為______結果保留
 
 三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.  本小題分
計算：
 17.  本小題分
先化簡再求值：，其中．18.  本小題分
如圖，點在的邊上，且．作的平分線，交于點用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法；在的條件下，判斷直線與直線的位置關系不要求證明． 19.  本小題分
我市在創(chuàng)建全國文明城市過程中，決定購買，兩種樹苗對某路段道路進行綠化改造，已知購買種樹苗棵，種樹苗棵，需要元；購買種樹苗棵，種樹苗棵，需要元．
求購買，兩種樹苗每棵各需多少元？
考慮到綠化效果和資金周轉，購進種樹苗不能少于棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過元，若購進這兩種樹苗共棵，則有哪幾種購買方案？20.  本小題分
如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點，其中點的坐標為，點的坐標為．
求這兩個函數(shù)的表達式；
求的面積．
21.  本小題分
目前，全國各地正在有序推進新冠疫苗接種工作．某單位為了解職工對疫苗接種的關注度，隨機抽取了部分職工進行問卷調查，調查結果分為：實時關注、關注較多、關注較少、不關注四類，現(xiàn)將調查結果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
類職工所對應扇形的圓心角度數(shù)為______；
補全條形統(tǒng)計圖；
若類職工中有名女士和名男士，現(xiàn)從中任意抽取人進行隨訪，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率．22.  本小題分
如圖，是的直徑，點在的延長線上，、是上的兩點，且，，延長交的延長線于點．
求證：是的切線；
求證：；
若，，求的半徑．
23.  本小題分
如圖，拋物線與軸的交點和，與軸交于點，頂點為．
求該拋物線的解析式；
連接，，，將沿軸以每秒個單位長度的速度向左平移，得到，點、、的對應點分別為點、、，設平移時間為秒，當點與點重合時停止移動．記與四邊形重合部分的面積為，請直接寫出與之間的函數(shù)關系式；
如圖，過該拋物線上任意一點向直線：作垂線，垂足為，試問在該拋物線的對稱軸上是否存在一點，使得？若存在，請求出的坐標；若不存在，請說明理由．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的絕對值為．
故選：．
根據(jù)絕對值的定義直接計算即可解答．
本題主要考查絕對值的性質．絕對值規(guī)律總結：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；的絕對值是．
 2.【答案】 【解析】解：．
故選：．
科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．
此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：選項D的圖形比較符合該組合體的俯視圖，
故選：．
根據(jù)俯視圖的意義進行判斷即可．
本題考查計算組合體的三視圖，理解視圖的意義是正確判斷的前提．
 4.【答案】 【解析】解：、與不屬于同類項，不能合并，故A不符合題意；
B、，故B符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：．
利用合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方的法則對各項進行運算即可．
本題主要考查合并同類項，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．
【解答】
A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．
故選：．  6.【答案】 【解析】解：數(shù)據(jù)，，，，從小到大排列，排在中間的數(shù)是，
所以中位數(shù)是．
故選：．
根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可．
本題考查了中位數(shù)的求法，解題的關鍵是先將數(shù)據(jù)排序．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，解題的關鍵是利用數(shù)軸確定，的取值范圍．
先由數(shù)軸可得，，且，再判定即可．
【解答】
解：由圖可得：，，
，故A錯誤；
，故B錯誤；
，故C錯誤；
，故D正確；
故選D．  8.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了算術平方根．掌握算術平方根的性質是解題的關鍵．
根據(jù)算術平方根的含義，求出的算術平方根即可．
【解答】
解：．
故選：．  9.【答案】 【解析】解：，
關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，
，故選項A不符合題意；
，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，
，，，
故選項B、不符合題意，故選項D符合題意．
故選：．
根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式可得出，進而可得出，可判斷；利用一元二次方程的解及根與系數(shù)的關系可得出，，，即結論D正確，結論、C錯誤，此題得解．
本題考查了根的判別式、一元二次方程的解以及根與系數(shù)的關系，熟記，是解題的關鍵．
 10.【答案】 【解析】解：四邊形是正方形，，
，，
四邊形是正方形，為的中點，
，，
，
，，
，
≌，故正確；
，
，
，
，
，故錯誤；
≌，
，
，
，
，
∽，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；故正確；
延長交于，
四邊形是矩形，
，
，
，
：：故正確，
故選：．
由正方形的性質得到，，，，，求得，，根據(jù)全等三角形的定理定理得到≌，故正確；
根據(jù)全等三角形的性質得到，推出，得到，故錯誤；
根據(jù)全等三角形的性質得到，根據(jù)相似三角形的性質得到，根據(jù)平行線的性質得到，根據(jù)直角三角形的性質得到；故正確；
根據(jù)矩形的性質得到，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論．
本題考查了相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，正方形的性質，矩形的判定和性質，直角三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．
先提取公因式，再根據(jù)平方差公式進行二次分解．
平方差公式：．
【解答】
解：，
，
．
故答案為．  12.【答案】 【解析】解：從袋子中隨機摸出一個球共有種等可能結果，其中摸出編號為偶數(shù)的球的結果數(shù)為，
摸出編號為偶數(shù)的球的概率為，
故答案為：．
用袋子中編號為偶數(shù)的小球的數(shù)量除以球的總個數(shù)即可得．
本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握隨機事件的概率事件可能出現(xiàn)的結果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．
 13.【答案】 【解析】解：，



．
故答案為：．
直接利用已知將原式變形求出答案．
此題主要考查了代數(shù)式求值，正確把原式變形是解題關鍵．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了解直角三角形應用．
首先通過分析圖形構造直角三角形：與，進而可解即可求出答案．
【解答】
解：過點作于點，

在中，，，
可得米．
在中，，，
可得米．
故教學樓的高度是米．  15.【答案】 【解析】解：連接，如圖，

以為直徑的半圓與相切于點，
，，
四邊形為正方形，
由弧、線段、所圍成的面積，
陰影部分的面積，
故答案為：
如圖，連接，利用切線的性質得，，易得四邊形為正方形，先利用扇形面積公式，利用計算由弧、線段、所圍成的面積，然后利用三角形的面積減去剛才計算的面積即可得到陰影部分的面積．
本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．也考查了矩形的性質和扇形的面積公式．
 16.【答案】解：原式

． 【解析】利用負整數(shù)指數(shù)冪的意義，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪的意義和絕對值的意義化簡運算即可．
本題主要考查了實數(shù)的運算，負整數(shù)指數(shù)冪的意義，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪的意義和絕對值的意義，正確利用上述法則與性質解答是解題的關鍵．
 17.【答案】解：原式

，
當時，原式． 【解析】根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，把的值代入計算即可．
本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵．
 18.【答案】解：如圖所示：


． 【解析】【分析】
本題根據(jù)角平分線基本作圖的作法作圖即可；根據(jù)角平分線的性質可得，根據(jù)三角形內角與外角的性質可得，再根據(jù)同位角相等兩直線平行可得結論．
本題主要考查了基本作圖，以及平行線的判定，關鍵是正確畫出圖形，掌握同位角相等兩直線平行．
【解答】
、略；
、證明：平分，
，
，，
，
，
．  19.【答案】解：設購買種樹苗每棵需元，購買種樹苗每棵需元，
根據(jù)題意得：，
解得，
答：購買種樹苗每棵需元，購買種樹苗每棵需元；
設購買種樹苗棵，則購買種樹苗棵，
購進種樹苗不能少于棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過元，
，
解得，
是正整數(shù)，
可取，，，，
有種購買方案：
購買種樹苗棵，購買種樹苗棵，
購買種樹苗棵，購買種樹苗棵，
購買種樹苗棵，購買種樹苗棵，
購買種樹苗棵，購買種樹苗棵． 【解析】設購買種樹苗每棵需元，購買種樹苗每棵需元，根據(jù)“購買種樹苗棵，種樹苗棵，需要元；購買種樹苗棵，種樹苗棵，需要元“可列出方程組解得答案．
設購買種樹苗棵，則購買種樹苗棵，根據(jù)“購進種樹苗不能少于棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過元“，可列不等式組解得，即可得到答案．
本題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出方程組和不等式組．
 20.【答案】解：反比例函數(shù)的圖象過點，，
，
，，
反比例函數(shù)為，，
把、的坐標代入得，
解得，
一次函數(shù)的解析式是；
設直線與軸的交點為，
由知，，令，則，即．
則． 【解析】根據(jù)待定系數(shù)法，將點的坐標代入解析式，可得答案；
根據(jù)面積的和差，可得答案．
本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．
 21.【答案】 【解析】解：調查的職工人數(shù)為：人，
類職工所對應扇形的圓心角度數(shù)為：，
故答案為：．
類的人數(shù)為人，
補全條形統(tǒng)計圖如下：

畫樹狀圖如圖：

共有種等可能的結果，恰好抽到一名女士和一名男士的結果有種，
恰好抽到一名女士和一名男士的概率為．
由類的人數(shù)和所占百分比求出調查的總人數(shù)，用的人數(shù)除以總人數(shù)再乘即可求出類職工所對應扇形的圓心角度數(shù)；
用總人數(shù)減去其余三類職工的人數(shù)即可求出類職工的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可．
畫樹狀圖，共有種等可能的結果，恰好抽到一名女士和一名男士的結果有種，再由概率公式求解即可．
此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖．掌握概率公式：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關鍵．
 22.【答案】證明：連接，如右圖所示，
是的直徑，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
為圓的半徑，
是的切線；
證明：，，，
≌，
，
又，
；
解：，，
∽，
，
，
，
，
的半徑為． 【解析】連接，可證得，由，可得出，即結論得證；
證明≌可得，又，則；
證明∽，可求出的長，求出長，設，，則由勾股定理可得的長．
本題考查切線的判定、等腰三角形的性質、相似三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線．
 23.【答案】解：拋物線過點，，
，解得，
拋物線的解析式為；
時，如圖，

，，
，
，
時，；
時，如圖，

，，
，，
，
，，
，
，
，
綜合以上可得：．
令，則，，
，
，
，
．
，
．
當時，上式對于任意恒成立，
存在 【解析】將點、代入拋物線的解析式得到關于、的方程組即可；
分三種情況：時，時，時，可由面積公式得出答案；
令，則，，得出，可求出則得出答案．
本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，兩點間的距離公式，平移的性質，三角形的面積等知識．熟練運用方程的思想方法，正確進行分類是解題的關鍵．
 

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