丹江二中高二年級(jí)5月考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.）1.記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和.若，，則（    ）A.7 B.8 C.9 D.102.設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和，則（    ）A.是等比數(shù)列  B.是等差數(shù)列C.當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列 D.當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列3.若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（    ）A.6 B.5 C.4 D.4.函數(shù)在上的最小值為（    ）A. B. C. D.5.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則等于（    ）A. B. C. D.6.某地環(huán)保部門召集6家企業(yè)的負(fù)責(zé)人座談，其中甲企業(yè)有2人到會(huì)，其余5家企業(yè)各有1人到會(huì)，會(huì)上任選3人發(fā)言，則發(fā)言的3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為（    ）A.15 B.30 C.35 D.427.的展開式中的系數(shù)為（    ）A.15 B.20 C.30 D.358.從裝有除顏色外沒有區(qū)別的3個(gè)黃球、3個(gè)紅球、3個(gè)藍(lán)球的袋中摸3個(gè)球，設(shè)摸出的3個(gè)球的顏色種數(shù)為隨機(jī)變量，則（    ）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（每小題5分，共20分，選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知數(shù)列中，，，，則下列說法正確的是（    ）A.  B.是等比數(shù)列C.  D.10.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則（    ）A.是函數(shù)的極值點(diǎn) B.是函數(shù)的極小值點(diǎn)C.在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.是函數(shù)的極大值點(diǎn)11.對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，則下列結(jié)論成立的是（    ）A.  B.C. D.12.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（    ）A.函數(shù)存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)B.函數(shù)既存在極大值又存在極小值C.當(dāng)時(shí)，方程有且只有兩個(gè)實(shí)根D.若時(shí)，，則的最小值為2三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知，則______.14.如圖為我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽（約3世紀(jì)初）在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則不同的涂色方案共有______種（用數(shù)字作答）。15.若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是______。（用區(qū)間表示）16.一個(gè)盒子里裝有3種顏色，大小形狀質(zhì)地都一樣的12個(gè)球，其中黃球5個(gè)，藍(lán)球4個(gè)，綠球3個(gè)，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)取出兩個(gè)球，記事件“取出的兩個(gè)球顏色不同”，事件“取出一個(gè)黃球，一個(gè)藍(lán)球”，則______。四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).10分（1）求含項(xiàng)的系數(shù)；（2）求展開式中所有的有理項(xiàng).18.甲箱的產(chǎn)品中有5個(gè)正品和3個(gè)次品，乙箱的產(chǎn)品中有4個(gè)正品和3個(gè)次品.（1）從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品，求這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的概率；4分（2）若從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品放入乙箱中，然后再?gòu)囊蚁渲腥稳?/span>一個(gè)產(chǎn)品，求取出的這個(gè)產(chǎn)品是正品的概率.8分19.設(shè)數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；6分（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.6分20.袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用表示取球終止所需要的取球次數(shù).（1）求袋中所有的白球的個(gè)數(shù)；3分（2）求隨機(jī)變量的分布列；6分（3）求乙取到白球的概率.3分21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的圖象在處的切線方程；5分（2）若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.7分22.設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列，其前項(xiàng)和為，并且對(duì)于所有的正整數(shù)，與2的等差中項(xiàng)等于與2的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（6分）（2）令，求證：.（6分）

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