2021-2022學(xué)年云南省楚雄州高一上學(xué)期期末教育學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知，，則（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的值域求得集合，由此求得.【詳解】因為，所以.故選：B2．命題“，是4的倍數(shù)”的否定為（    ）A．，是4的倍數(shù) B．，不是4的倍數(shù)C．，不是4的倍數(shù) D．，不是4的倍數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題即可求解．【詳解】因為特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以命題“，是4的倍數(shù)”的否定為“，不是4的倍數(shù)”．故選：B3．已知冪函數(shù)的圖象過點，則的定義域為（    ）A．R B．C． D．【答案】C【分析】設(shè)，點代入即可求得冪函數(shù)解析式，進而可求得定義域.【詳解】設(shè)，因為的圖象過點，所以，解得，則，故的定義域為．故選：C4．如圖所示的時鐘顯示的時刻為，此時時針與分針的夾角為．若一個半徑為的扇形的圓心角為，則該扇形的面積為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出的值，利用扇形的面積公式可求得扇形的面積.【詳解】由圖可知，，所以該扇形的面積．故選：C.5．下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】由函數(shù)的奇偶性的定義即可得出答案.【詳解】函數(shù)，，為偶函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù).故選：C.6．“，”是“函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】先求出函數(shù)的圖象的對稱中心，從而就可以判斷.【詳解】若函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，則，，所以“，”是“函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱”的充分不必要條件．故選：A7．已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則k的取值范圍是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】由函數(shù)，求得對稱軸的方程為，結(jié)合題意，得到或，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得對稱軸的方程為，要使得函數(shù)在上具有單調(diào)性，所以或，解得或．故選：C.8．已知，，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由，得，再由,可得，即可得結(jié)果.【詳解】因為，所以，解得．又因為，，所以．，，所以．故選：D9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若函數(shù)的圖象由的圖象向右平移個單位長度得到，則（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】結(jié)合圖象利用五點法即可求得函數(shù)解析式.【詳解】由圖象可得解得，．因為，所以．又因為，所以．因為，所以，，即，．又因為，所以．．．故選：A.10．盡管目前人類還無法精準預(yù)報地震，但科學(xué)家通過研究，已經(jīng)對地震有所了解，例如，地震釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關(guān)系式為．年月日，日本東北部海域發(fā)生里氏級地震，它所釋放出來的能量是年月日我國四川九寨溝縣發(fā)生里氏級地震的（    ）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍【答案】C【分析】設(shè)里氏級和級地震釋放出的能量分別為和,可得出，利用對數(shù)的運算性質(zhì)可求得的值，即可得解.【詳解】設(shè)里氏級和級地震釋放出的能量分別為和,由已知可得，則，故．故選：C.11．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)]時，，則（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】由，可得的周期為，利用周期性和單調(diào)性化簡計算即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以的周期為．當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減．因為，且所以．故．故選：A.12．已知函數(shù)函數(shù)有四個不同的零點，且，現(xiàn)有下列四個結(jié)論：①的取值范圍是；②的取值范圍是；③；④.其中所有正確結(jié)論的序號是（    ）A．①② B．①③ C．②③ D．③④【答案】B【分析】將問題轉(zhuǎn)化為與有四個不同的交點，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想判斷各交點橫坐標的范圍及數(shù)量關(guān)系，即可判斷各選項的正誤.【詳解】有四個不同的零點，即方程有四個不同的解.的圖象如圖所示，由圖可知，，，所以，即的取值范圍是，①正確，②錯誤.由二次函數(shù)的對稱性，可得.因為，所以，故，③正確，④錯誤.故選：B. 二、填空題13．已知，寫出一個滿足條件的的值：______．【答案】（答案不唯一）【分析】利用，可得，，計算即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，．則，或，．故答案為：（答案不唯一）14．若，則__________．【答案】【解析】先求出的值,然后再運用對數(shù)的運算法則求解出和的值,最后求解答案.【詳解】若,則,所以.故答案為:【點睛】本題考查了對數(shù)的運算法則,熟練掌握對數(shù)的各運算法則是解題關(guān)鍵,并能靈活運用法則來解題,并且要計算正確,本題較為基礎(chǔ).15．已知函數(shù)的圖象過原點，且無限接近直線，但又不與該直線相交，則______．【答案】##0.75【分析】根據(jù)條件求出，，再代入即可求解.【詳解】因為的圖象過原點，所以，即．又因為的圖象無限接近直線，但又不與該直線相交，所以，，所以，所以．故答案為：16．已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為______．【答案】##【分析】右邊化簡可得，利用基本不等式，計算化簡即可求得結(jié)果.【詳解】，故,則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．故答案為： 三、解答題17．已知集合，，．(1)求；(2)若，求m的取值范圍．【答案】(1)(2) 【分析】（1）先求得集合A，再由集合的補集運算和交集運算可求得答案；（2）根據(jù)條件建立不等式組，可求得所求的范圍.【詳解】（1）因為，，所以，．（2）因為，所以解得．故m的取值范圍是．18．已知函數(shù).(1)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；(2)判斷的奇偶性，并求在區(qū)間上的值域.【答案】(1)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明見解析(2)函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上的值域為 【分析】（1）利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性；（2）先得到定義域關(guān)于原點對稱，結(jié)合得到函數(shù)為奇函數(shù)，利用第一問的單調(diào)性求出在區(qū)間上的值域.【詳解】（1）在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明如下：，，且，有.因為，，且，所以，.于是，即.故在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）的定義域為.因為，所以為奇函數(shù).由（1）得在區(qū)間上單調(diào)遞增，結(jié)合奇偶性可得在區(qū)間上單調(diào)遞增.又因為，，所以在區(qū)間上的值域為.19．已知函數(shù)，．(1)求函數(shù)的定義域；(2)試討論關(guān)于x的不等式的解集．【答案】(1)(2)答案見解析 【分析】（1）解不等式得出定義域；（2）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式得出解集.【詳解】（1）由題意可得解得．故函數(shù)的定義域為．（2）當(dāng)時，函數(shù)是增函數(shù)．因為，所以解得．當(dāng)時，函數(shù)是減函數(shù)．因為，所以解得．綜上，當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為．20．已知函數(shù)在上的最小值為．(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)時，求的最大值以及此時x的取值集合．【答案】(1)；(2)最大值為，此時x的取值集合為. 【分析】(1)利用二倍角公式化簡函數(shù)，再利用余弦函數(shù)性質(zhì)列式計算作答.(2)利用余弦函數(shù)性質(zhì)直接計算作答.【詳解】（1）依題意，，令，，解得，．所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由(1)知，當(dāng)時，，，解得，因此，，當(dāng)，，即，時，取得最大值1，則取得最大值，所以的最大值為，此時x的取值集合為.21．已知函數(shù)．(1)若是偶函數(shù)，求a的值；(2)若對任意，不等式恒成立，求a的取值范圍．【答案】(1)0(2) 【分析】（1）由偶函數(shù)的定義得出a的值；（2）由分離參數(shù)得，利用換元法得出的最小值，即可得出a的取值范圍．【詳解】（1）因為是偶函數(shù)，所以，即，故．（2）由題意知在上恒成立，則，又因為，所以，則．令，則，可得，又因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，即a的取值范圍是．22．武威“天馬之眼”摩天輪，于2014年5月建成運營．夜間的“天馬之眼”摩天輪美輪美奐，絢麗多彩，氣勢宏大，震撼人心，是武威一顆耀眼的明珠．該摩天輪直徑為120米，摩天輪的最高點距地面128米，摩天輪勻速轉(zhuǎn)動，每轉(zhuǎn)動一圈需要t分鐘，若小夏同學(xué)從摩天輪的最低點處登上摩天輪，從小夏登上摩天輪的時刻開始計時．(1)求小夏與地面的距離y（米）與時間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；(2)在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈的過程中，小夏的高度在距地面不低于98米的時間不少分鐘，求t的最小值．【答案】(1)(2)25 【分析】（1）建立坐標系，由得出所求函數(shù)關(guān)系式；（2）由得出，由余弦函數(shù)的性質(zhì)得出第一圈滿足持續(xù)的時間，再解不等式得出t的最小值．【詳解】（1）如圖，以摩天輪最低點的正下方的地面處為原點，以地平面所在直線為x軸建立平面直角坐標系，摩天輪的最高點距地面128米，摩天輪的半徑為60米，摩天輪的圓心O到地面的距離為68米．因為每轉(zhuǎn)動一圈需要t分鐘，所以．．（2）依題意，可知，即，不妨取第一圈，可得，，持續(xù)時間為，即，故t的最小值為25． 

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