1．答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的學(xué)校、姓名、班級、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的學(xué)校、姓名、班級、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號，在規(guī)定的位置貼好條形碼.
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合，集合，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分別求出集合和中的元素，求交集即可.
【詳解】由題意得，，，則.
故選：C.
2. 在半徑為2的圓上，一扇形的弧所對的圓心角為，則該扇形的面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用扇形的面積公式即可求面積.
【詳解】由題設(shè)，，則扇形的面積為.
故選：D
3. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)解析式判斷上的符號、上單調(diào)性，再結(jié)合零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間.
【詳解】由解析式知：在上恒成立，
在上單調(diào)遞減，且，，
綜上，零點(diǎn)所在的區(qū)間為.
故選：B
4. 已知角的終邊過點(diǎn)，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算可得；
【詳解】解：因?yàn)榻墙K邊過點(diǎn)，所以；
故選：A
5. 冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在上是增函數(shù)，則的值為（ ）
A. B. C. D. 和
【答案】D
【解析】
【分析】分別代入的值，由冪函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)增減性即可.
【詳解】因?yàn)?，?br>所以當(dāng)時(shí)，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，在上是減函數(shù)；
所以當(dāng)時(shí)，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，在上是常函數(shù)；
所以當(dāng)時(shí)，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，圖象關(guān)于 y 軸對稱,在上是增函數(shù)；
所以當(dāng)時(shí)，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，圖象關(guān)于 y 軸對稱,在上是增函數(shù)；
故選：D
6. 函數(shù)，，則函數(shù)的圖象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先判斷出為偶函數(shù)，排除A; 又，排除D;利用單調(diào)性判斷B、C.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，，所以函數(shù).
所以定義域?yàn)镽.
因?yàn)?，所以為偶函?shù).排除A;
又，排除D;
因?yàn)樵跒樵龊瘮?shù)，在為增函數(shù)，所以在為增函數(shù).因?yàn)闉榕己瘮?shù)，圖像關(guān)于y軸對稱，所以在為減函數(shù).故B錯(cuò)誤，C正確.
故選：C
7. 已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)指對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較a，b，c的大小即可.
【詳解】由，
所以.
故選：B
8. 已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由奇偶性結(jié)合得出，再結(jié)合解析式得出答案.
【詳解】由函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，，而，則
故選：A
二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有錯(cuò)選的得0分.
9. 可以作為的一個(gè)充分不必要條件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
分析】先解不等式，然后判斷充分不必要條件.
【詳解】，
，
，解得或.
所以可以作為的一個(gè)充分不必要條件是或.
故選：AC
10. 已知且，，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）
A. B. ，C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】A作差法比較大小，B、C分別根據(jù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷，D令即可判斷正誤.
【詳解】A：，即，正確；
B：當(dāng)時(shí)在上遞減，故，錯(cuò)誤；
C：由在定義域上遞增，故，正確；
D：當(dāng)時(shí)，錯(cuò)誤.
故選：AC
11. 下列選項(xiàng)中，在為增函數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AB
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義分別判斷即可得到答案
【詳解】當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，A正確
，因?yàn)榕c在上均為增函數(shù)，所以在也為增函數(shù)，B正確
的對稱軸為，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，不符合題意，C錯(cuò)誤
，因?yàn)榕c在均為減函數(shù)，所以在也為減函數(shù)，D錯(cuò)誤
故選：AB
12. 已知，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】考慮角 所在的象限，以及同角關(guān)系和題目所給的條件即可.
【詳解】由 …①，以及 ，
對等式①兩邊取平方得 ， …②，
，，由②， ，
由①② ， 可以看作是一元二次方程 的兩個(gè)根，
解得 ， ，
故A正確，B正確，C錯(cuò)誤，D正確；
故選：ABD.
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 函數(shù)（且）的定義域?yàn)開_________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)有，即可求函數(shù)的定義域.
【詳解】由題設(shè)，，可得，即函數(shù)的定義域?yàn)?
故答案為：
14. 若正數(shù)x，y滿足，則的最小值是_________．
【答案】##
【解析】
【分析】由基本不等式結(jié)合得出最值.
【詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立），即最小值為.
故答案為：
15. 的值等于____________．
【答案】2
【解析】
【分析】利用誘導(dǎo)公式、降次公式進(jìn)行化簡求值.
【詳解】.
故答案為：
16. 已知函數(shù)（且），若對，，都有．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________．
【答案】
【解析】
【分析】由條件可知函數(shù)是增函數(shù)，可得分段函數(shù)兩段都是增函數(shù)，且時(shí)，滿足，由不等式組求解即可.
【詳解】因?yàn)閷?，且都有成立?br>所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.
所以，解得.
故答案為：
四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. 求解下列問題
（1）化簡（其中各字母均為正數(shù)）：；
（2）化簡并求值：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）結(jié)合指數(shù)運(yùn)算求得正確答案.
（2）結(jié)合對數(shù)運(yùn)算求得正確答案.
【小問1詳解】
原式
．
【小問2詳解】
原式
18. 已知集合，．
（1）若，求；
（2）在①，②，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）
（2）答案見解析
【解析】
【分析】（1）分別求出集合和集合，求并集即可；
（2）選①，根據(jù)集合和集合的位置在數(shù)軸上確定端點(diǎn)的關(guān)系，列出不等式組即可求解，
選②，先求出，再根據(jù)條件在數(shù)軸確定端點(diǎn)位置關(guān)系列出不等式組即可求解，
選③，得到，根據(jù)數(shù)軸端點(diǎn)位置關(guān)系列出不等式組即可求解.
【小問1詳解】
因?yàn)?，所以?br>又因?yàn)?，所以?br>【小問2詳解】
若選①：則滿足或，
所以的取值范圍為或．
若選②：所以或，
則滿足，所以的取值范圍為．
若選③： 由題意得，
則滿足
所以的取值范圍為
19. 已知函數(shù)．
（1）求的最小正周期和對稱中心；
（2）填上面表格并用“五點(diǎn)法”畫出在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．
【答案】（1），它的對稱中心為，
（2）答案見解析.
【解析】
【分析】（1）：根據(jù)二倍角與輔助角公式化簡函數(shù)為一名一角即可求解；
（2）：根據(jù)五點(diǎn)法定義列表作圖即可．
【小問1詳解】

∴函數(shù)的最小正周期；
令，，解得，，可得它的對稱中心為，．
【小問2詳解】
20. 設(shè)關(guān)于x二次函數(shù)．
（1）若，解不等式；
（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）由題設(shè)有，解一元二次不等式求解集即可.
（2）由題意在上恒成立，令并討論m范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)范圍.
【小問1詳解】
由題設(shè)，等價(jià)于，即，解得，
所以該不等式解集為.
【小問2詳解】
由題設(shè)，在上恒成立．
令，則對稱軸 且，
①當(dāng)時(shí)，開口向下且，要使對恒成立，
所以，解得，則．
②當(dāng)時(shí)，開口向上，只需，即
綜上，．
21. 已知函數(shù)為奇函數(shù)．
（1）求的值；
（2）判斷的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）解不等式．
【答案】（1）
（2）單調(diào)遞減，證明見解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求解即可；
（2）根據(jù)定義法嚴(yán)格證明單調(diào)性，注意式子正負(fù)的判斷即可求解；
（3）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)化簡不等式得，
再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到，代入函數(shù)解不等式即可求解.
【小問1詳解】
因?yàn)闉槠婧瘮?shù)且的定義域?yàn)椋?br>所以由奇函數(shù)性質(zhì)得，解得，當(dāng)時(shí)，
，，
即，符合題意.
【小問2詳解】
在上單調(diào)遞減，證明如下：
由（1）知，，，時(shí)，
，
因?yàn)?，所以，?br>所以，即在上單調(diào)遞減．
【小問3詳解】
因?yàn)?，所以?br>因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，，所以，
又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，
即，所以，即，解得，
即不等式的解集為．
22. 某企業(yè)為抓住環(huán)境治理帶來的歷史性機(jī)遇，決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型凈水設(shè)備．生產(chǎn)這款設(shè)備的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)臺需要另投入成本（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不足臺時(shí)，萬元，當(dāng)年產(chǎn)量不少于臺時(shí)，萬元．若每臺設(shè)備的售價(jià)為萬元，經(jīng)過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的凈水設(shè)備能全部售完．
（1）求年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（臺）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）年產(chǎn)量為多少臺時(shí)，該企業(yè)在這一款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大？最大利潤是多少萬元？
【答案】（1）；
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為臺時(shí)，該企業(yè)在這款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利潤最大，最大為萬元．
【解析】
【分析】（1）分別在和兩種情況下，由可得函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用二次函數(shù)性質(zhì)、基本不等式可分別求得和時(shí)的最大值，比較即可得到結(jié)果.
【小問1詳解】
當(dāng)，時(shí)，
；
當(dāng)，時(shí)，
；
綜上所述：.
【小問2詳解】
當(dāng)，時(shí)，，
則當(dāng)時(shí)，的最大值為；
當(dāng)，時(shí)，
（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立）；
當(dāng)年產(chǎn)量為臺時(shí)，該企業(yè)在這款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利潤最大，最大為萬元．
x
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0

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