2022-2023學年浙江省紹興市諸暨市高一上學期期末數(shù)學試題 一、單選題1．已知集合，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先確定集合中元素，然后由補集定義求解．【詳解】，又，∴．故選：C．2．一條弦的長等于半徑，這條弦所對的圓心角等于（    ）A． B． C． D．1【答案】B【分析】如圖所示，根據(jù)弦長得到為等邊三角形，得到答案.【詳解】根據(jù)題意：作出如下圖形，，則為等邊三角形，故.故選：B.3．已知命題，那么命題的否定是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用存在量詞命題的否定是全稱量詞命題進行判斷即可.【詳解】因為在量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以命題 “”的否定是“”.故選：A4．已知冪函數(shù)的圖像過點，若，則實數(shù)的值為（    ）A．2 B． C．4 D．【答案】D【分析】根據(jù)題意可求得冪函數(shù)解析式，再根據(jù)，即可求得答案.【詳解】由題意冪函數(shù)的圖像過點，則，則由得，故選：D5．已知，則的大小關系為（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性判斷．【詳解】因為，，，所以．故選：A．6．若分別為定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則（    ）A．1 B．2 C． D．【答案】D【分析】由奇偶性的定義求得與的表達式，然后求函數(shù)值．【詳解】（1），則，又分別為定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，∴（2），（1）（2）兩式相加除以2得，相減除以2得，∴，，∴，故選：D．7．設且，則“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質，判斷“”和“”之間的邏輯推理關系，即可判斷答案.【詳解】當時，由可得，由于為R上增函數(shù)，則，當時，由可得，由于為R上減函數(shù)，則，即“”是“”的充分條件；當時，比如取，滿足條件，但無意義，故“”不是“”的必要條件，故“”是“”充分不必要條件，故選：A8．已知， ，且，則（    ）A．有最小值1 B．有最小值1C．有最小值 D．有最小值【答案】D【分析】由題意可得，則，無最小值，判斷A；設，則，結合基本不等式可判斷B； ，結合函數(shù)的單調性，可判斷C；利用，結合基本不等式求得的最小值，判斷D.【詳解】由，且可知，而，則，則無最小值，A錯誤；設，且，則，當且僅當，即時取等號，這與題設矛盾，故最小值不為1，B錯誤；，由于函數(shù)在上遞增，故在上無最小值，即無最小值，C錯誤；，當且僅當時，即時取等號，D正確，故選：D【點睛】關鍵點睛：該題為根據(jù)條件等式求最值問題，解答時由可得，由此看到兩個因式之積為定值，由此設，進而將問題轉化為基本不等式求最值問題或利用函數(shù)單調性，解決問題. 二、多選題9．下列函數(shù)的定義域是的有（    ）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)每個選項中函數(shù)的解析式，確定其定義域，即可判斷出答案.【詳解】對于A，，其定義域為R,正確；對于B, ,定義域為，錯誤；對于C, 定義域為R，正確；對于D，定義域為，錯誤，故選：10．已知角的終邊上有一點的坐標是，其中，則下列取值有可能的是（    ）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】分和討論，求出相應的三角函數(shù)值即可判斷.【詳解】當時，，則，，則，，故D正確；當時，，則，，則，，故BC正確；綜上，A錯誤，BCD可能正確.故選：BCD.11．若函數(shù)，則函數(shù)的零點情況說法正確的是（    ）A．函數(shù)至少有兩個不同的零點B．當時，函數(shù)恰有兩個不同的零點C．函數(shù)有三個不同零點時，D．函數(shù)有四個不同零點時，【答案】ABC【分析】根據(jù)題意，令，則函數(shù)的零點也即方程的解，根據(jù)函數(shù)的解析式可得：或，再結合對勾函數(shù)的性質逐項進行判斷即可求解.【詳解】令，則函數(shù)的零點即方程的解，當時，，解得：；當時，，解得：；也即或，則有或，因為，當時，（當且僅當時取等號）；當時，（當且僅當時取等號），對于，若函數(shù)沒有零點，則有，無解，所以函數(shù)必有零點，當時，有一個零點，有一個零點，其他時候至少兩個零點，所以函數(shù)至少有兩個不同的零點，故選項正確；對于，當時，由選項的分析可知：函數(shù)有兩個零點；當時，，，此時方程無解；方程有兩解，此時函數(shù)有兩個零點；綜上所述：當時，函數(shù)恰有兩個不同的零點，故選項正確；對于，若函數(shù)有三個不同零點，則方程有一解且有兩解，或者方程有兩解且有一解，當方程有一解且有兩解時，則有或，解得：；當方程有兩解且有一解時，則有或，解得：；綜上所述：若函數(shù)有三個不同零點時，，故選項正確；對于，若函數(shù)有四個不同零點，則方程和均有兩解，則有或或，解得：或，故選項錯誤，故選：.12．已知函數(shù)是定義在上的周期為2的奇函數(shù)，且當時，的值域為，則下列說法正確的是（    ）A．的圖象關于點對稱B．的圖象關于對稱C．時，的值域為D．時，的值域為【答案】ACD【分析】根據(jù)周期性和奇函數(shù)可判斷AB,由奇函數(shù)的對稱性可判斷C,結合周期性以及奇函數(shù)的對稱性可判斷D.【詳解】對于A,函數(shù)是定義在上的周期為2的奇函數(shù)，則，故，故的圖象關于點對稱，A正確，對于B,,得不到，故無法確定的圖象是否關于對稱，故B錯誤，對于C,由是奇函數(shù)，記故，所以是奇函數(shù)，當時，的值域為，故當時，的值域為，進而可得時，的值域為，故C正確，對于D，當時，，故的值域為，由的周期性可得，故值域為，又時，的值域為，因此時，的值域為，故D正確，故選：ACD 三、填空題13．______（填）【答案】【分析】直接判定角所在象限及其正負即可.【詳解】在第二象限，,在第四象限，,，故答案為：.14．若函數(shù)；且，則______.【答案】7【分析】由題得，，得到方程組，解出即可.【詳解】，，，即，解得，故，此時，故答案為：7.15．函數(shù)的最小值是______.【答案】9【分析】利用同角三角函數(shù)的平方關系，結合基本不等式求函數(shù)最小值.【詳解】由，，當，即時等號成立.所以函數(shù)的最小值是9.故答案為：9.16．已知函數(shù)，對任意兩個不等實數(shù)，都有，則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】【分析】，則在上單調遞增，據(jù)此可得答案.【詳解】對任意兩個不等實數(shù)，由可得即，則在上單調遞增，則取任意，，有，又.則，即，對任意恒成立，注意到，則.故答案為：. 四、解答題17．（1）已知，求的值；（2）已知，求的值.【答案】（1）4；（2）2.【分析】（1）利用指數(shù)冪的運算性質化簡求值；（2）利用誘導公式和同角三角函數(shù)的基本關系化簡求值.【詳解】（1），，原式.（2），，.18．已知集合.(1)若，求實數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2) 【分析】（1）解不等式可得集合B，由可得，討論A為空集和非空集兩種情況，求得答案；（2）由題意可得集合B為集合A的真子集，列出不等式組，求得答案.【詳解】（1）解得，知，由，得①當時，，解得；②當時，，解得，綜上，，即實數(shù)的取值范圍為.（2）由題意是的充分不必要條件，可知?，則 ，解得，經(jīng)檢驗，符合題意，故，即實數(shù)的取值范圍是.19．已知，函數(shù).(1)若，求；(2)若，當時，求的最小值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)所給條件代入函數(shù)解析式，即可得到方程組，解得、，即可求出函數(shù)解析式；（2）設，，，根據(jù)對勾函數(shù)的性質對分、、三種情況討論，分別求出函數(shù)的最小值，即可得解.【詳解】（1）解：由題意知，，解得，.（2）解：，，設，因為，則，令，，根據(jù)對勾函數(shù)的性質可知在上單調遞減，在上單調遞增，當時在上單調遞增，所以，當時在上單調遞減，在上單調遞增，所以，當時在上單調遞減，所以，.20．為了加強“平安校園”建設，保障師生安全，某校決定在學校門口利用一側原有墻體，建造一間墻高為3米，底面為24平方米，且背面靠墻的長方體形狀的校園警務室.由于此警務室的后背靠墻，無需建造費用，甲工程隊給出的報價為：屋子前面新建墻體的報價為每平方米400元，左右兩面新建墻體報價為每平方米300元，屋頂和地面以及其他報價共計14400元.設屋子的左右兩面墻的長度均為米.(1)當左右兩面墻的長度為多少時，甲工程隊報價最低？并求出最低報價；(2)現(xiàn)有乙工程隊也要參與此警務室的建造競標，其給出的整體報價為元，若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標成功，試求的取值范圍.【答案】(1)4米，28800元(2) 【分析】(1)建立函數(shù)模型，利用基本不等式求最小值;(2)根據(jù)不等式的恒成立問題求參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）設甲工程隊的總造價為元，則.當且僅當，即時等號成立.即當左右兩側墻的長度為4米時，甲工程隊的報價最低為28800元.（2）由題意可得，對任意的恒成立. 即，從而恒成立，令，又在為單調增函數(shù)，故.所以.21．已知.(1)證明：；(2)若函數(shù)，當定義域為時，值域為，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)證明見解析(2) 【分析】（1）通過變形得，利用函數(shù)的單調性即可；（2）首先求出，則得到方程組，轉化成是上兩個大于4的根，即上有兩個大于4的根，列出不等式組，解出即可.【詳解】（1）設，設，易得在上為增函數(shù)，則為增函數(shù)，而，即.（2）由題意知：,，，解得或設，，因為反比例函數(shù)在和上單調遞增，通過向左平移4個單位，再向上平移1個單位即可得到，則函數(shù)在和上單調遞增，根據(jù)復合函數(shù)單調性知在和的范圍內各自單調遞減，而，且，故，因為定義域為，故，根據(jù)在上單調遞減，，是方程上兩個大于4的根，上有兩個大于4的根，則有，.22．已知函數(shù).(1)當時，求的單調遞減區(qū)間；(2)當時，函數(shù)恰有3個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由，得到，利用二次函數(shù)的性質求解；（2）由題意得到，再分，，，轉化為兩函數(shù)交點求解；法二：令，轉化為，利用數(shù)形結合法求解；【詳解】（1）解：當時，，由二次函數(shù)的性質得的單減區(qū)間為.（2）由題意知，，易知不是的零點.①當時，，令，則，②當時，，令，則，③當時，，令，則，設，則，記，對于①，，設，任取，且，則，因為，所以，又，則，所以，即，則m在上遞增，此時單調遞減，且，故當時，只有1個零點：當時，沒有零點.對于②，，此時在單調遞減，在單調遞增，且時，趨近，時，趨近，，故當，即時，有2個零點；當，即時，沒有零點；當時，只有1個零點.對于③，令，則，記，因為，則，顯然在單調遞減，且，則時，有1個零點：當時，沒有零點.綜上所述，時，有3個零點.法二：令，即，因為，故，因為與的漸近線分別為和，而是恒過的折線.由圖可知，當與相切時，有兩個零點，即在有且只有一個解.即在有且只有一個解.當，即 時， ，不成立；當 時，，解得，故當時，有3個零點. 

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