2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市濟(jì)南西城實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

這是一份2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市濟(jì)南西城實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版），共14頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市濟(jì)南西城實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．若，，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】解不等式求出集合，列舉法寫(xiě)出集合，由交集的定義求即可.【詳解】由，得，所以,又所以故選B．2．化簡(jiǎn)的值是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和常見(jiàn)三角函數(shù)值得出結(jié)論即可.【詳解】故選：D3．命題“”的否定是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定方法寫(xiě)出命題的否定即可.【詳解】因?yàn)槿Q量詞命題的否定是存在量詞命題， 所以命題“”的否定為：“”. 故選：B.4．函數(shù)（）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用零點(diǎn)存在定理進(jìn)行逐一驗(yàn)證.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，，，，則，即函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：B.5．已知，則（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可【詳解】因?yàn)?/span>，所以所以.故選：D6．已知，且，則的值為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式及二倍角公式即得.【詳解】，，.故選：A.7．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知可得關(guān)于a的不等式組，求解得答案．【詳解】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，解得，故的取值范圍為．故選：A．8．《周髀算經(jīng)》中給出的弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示，直角三角形中最小的一個(gè)角為，且小正方形與大正方形的面積之比為，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a，則小正方形的邊長(zhǎng)為，根據(jù)已知可得，由同角三角函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)得，結(jié)合角的范圍求.【詳解】設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a，則小正方形的邊長(zhǎng)為，故，故，即，解得或.因?yàn)?/span>，則，故.故選：A 二、多選題9．如果冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值為（    ）A． B． C． D．無(wú)解【答案】BC【分析】利用已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式與不等式，由此可解得實(shí)數(shù)的值.【詳解】由已知可得，解得或.故選：BC.10．若，，則下列不等式恒成立的是A． B．C． D．【答案】ABC【解析】根據(jù)基本不等式分別判斷選項(xiàng).【詳解】A.根據(jù)基本不等式可知時(shí)，，即，所以A正確；B.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故B正確；C.，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故C正確；D.，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又因?yàn)?/span>，所以等號(hào)成立，即，故D不正確.故選：ABC【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式，重點(diǎn)考查公式的理解和簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.11．已知函數(shù)則以下判斷正確的是（    ）A．若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)D．函數(shù)的圖象與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)【答案】AC【分析】作出的圖像如圖所示，B可直接由圖像或二次函數(shù)單調(diào)性判斷；AC零點(diǎn)及交點(diǎn)問(wèn)題均可以通過(guò)與交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷；D通過(guò)圖像或者聯(lián)立方程求解即可判斷.【詳解】當(dāng)，故的圖像如圖所示，對(duì)AC，函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，相當(dāng)于與有3個(gè)交點(diǎn)，故的取值范圍是，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，AC對(duì)；對(duì)B，函數(shù)在上先增后減，B錯(cuò)；對(duì)D，如圖所示，聯(lián)立可得解得或，由圖右側(cè)一定有一個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)的圖象與直線不止一個(gè)公共點(diǎn)，D錯(cuò).故選：AC12．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（    ）A．函數(shù)在上為減函數(shù)B．函數(shù)為偶函數(shù)C．由可得是的整數(shù)倍D．函數(shù)在區(qū)間上有19個(gè)零點(diǎn)【答案】AB【分析】由函數(shù)的對(duì)稱性求出的值，從而可得的解析式．對(duì)于A，由三角函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；對(duì)于B，化簡(jiǎn)即可判斷；對(duì)于C，當(dāng)，時(shí)，即可得出判斷；對(duì)于D，令，則，由題意解得，由此即可判斷．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，，可得，又，所以，所以．對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)性質(zhì)知是減函數(shù)，故A正確；對(duì)于B，是偶函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)，時(shí)，，但不是的整數(shù)倍，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，令，則，即，由，解得，因?yàn)?/span>，所以，因此在區(qū)間上有20個(gè)零點(diǎn)，故D錯(cuò)誤，故選：AB． 三、填空題13．當(dāng)且時(shí)，函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)定點(diǎn)___________【答案】【分析】令可求出定點(diǎn).【詳解】令，可得當(dāng)時(shí)，，所以圖象一定經(jīng)過(guò)定點(diǎn).故答案為：.14．______.【答案】【分析】根據(jù)，化簡(jiǎn)整理，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，∴原式.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，熟記兩角和與差的正切公式即可，屬于?？碱}型.15．已知扇形的半徑為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為_______.【答案】【分析】根據(jù)扇形的面積公式，即可求解.【詳解】設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為,解得 故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.16．若函數(shù)在區(qū)間上遞減，則a的取值范圍是______．【答案】【分析】令，則，結(jié)合及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得解．【詳解】令，則， 函數(shù)的對(duì)稱軸為，如圖所示：若函數(shù)在區(qū)間上遞減，只需在區(qū)間上單調(diào)遞減，由圖象可知，當(dāng)對(duì)稱軸時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又真數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故只需當(dāng)時(shí)， ，代入解得，所以a的取值范圍是[1，2）故答案為：. 四、解答題17．（1）計(jì)算：；（2）已知，求的值．【答案】（1）1（2）2【分析】（1）利用指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算及其運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算求解.（2）分子分母同時(shí)除以，把弦化切進(jìn)行求解.【詳解】（1）原式====1（2）因?yàn)?/span>，且，所以分子分母同除以有：，即，解得 .18．已知，且.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）由同角平方關(guān)系可得，再由二倍角正余弦公式有、，最后利用和角正弦公式求值.（2）由題設(shè)可得，根據(jù)，結(jié)合差角余弦公式求出對(duì)應(yīng)三角函數(shù)值，由角的范圍確定角的大小.【詳解】（1）由，，則，所以，，而.（2）由題設(shè)，而，則，而.又，則.19．已知關(guān)于的不等式的解集為.（1）求集合；（2）若，求函數(shù)的最值．【答案】（1）；（2），.【分析】（1）由得，可解出實(shí)數(shù)的范圍，即可得出集合；（2）換元，可得出，則，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在上的最值問(wèn)題，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）由，得，解的，因此，；（2），，則，二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，.因此，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)不等式的求解，同時(shí)也考查了對(duì)數(shù)型函數(shù)的最值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵就是利用換元法將對(duì)數(shù)型函數(shù)的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題來(lái)求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題.20．已知函數(shù).(1)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)的解集.【答案】(1)單增區(qū)間是，單減區(qū)間是；(2). 【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)恒等變換可得，然后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即得；（2）根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即得.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，令，得，令，得，故函數(shù)的遞調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，又，所以函數(shù)的單增區(qū)間是，單減區(qū)間是；（2）由，可得，所以，即，所以不等式的解集是.21．某創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)擬生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資額成正比（如圖1），B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資額的算術(shù)平方根成正比（如圖2），（注：利潤(rùn)與投資額的單位均為萬(wàn)元）(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)、表示為投資額x的函數(shù)；(2)該團(tuán)隊(duì)已籌集到10萬(wàn)元資金，并打算全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：當(dāng)B產(chǎn)品的投資額為多少萬(wàn)元時(shí)，生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少？【答案】(1)，(2)6.25萬(wàn)元，4.0625萬(wàn)元 【分析】（1）設(shè)，，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出解析式；（2）設(shè)B產(chǎn)品的投資額為x萬(wàn)元，創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)獲得的利潤(rùn)為y萬(wàn)元，列出，換元后，配方得到時(shí)，y取得最大值4.0625.【詳解】（1）因?yàn)?/span>A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資額成正比，故設(shè)，將代入，解得：，故，因?yàn)?/span>B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資額的算術(shù)平方根成正比，故設(shè)，將代入，解得：，解得：，故；（2）設(shè)B產(chǎn)品的投資額為x萬(wàn)元，則A產(chǎn)品的投資額為萬(wàn)元，創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)獲得的利潤(rùn)為y萬(wàn)元，則.令，可得，即.當(dāng)，即時(shí)，y取得最大值4.0625.答：當(dāng)B產(chǎn)品的投資額為6.25萬(wàn)元時(shí)，生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品能獲得最大利潤(rùn).獲得的最大利潤(rùn)為4.0625萬(wàn)元.22．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)且(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性；并利用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；(3)設(shè)，當(dāng)，使得成立，試求實(shí)數(shù)的所有可能取值.【答案】(1)(2)函數(shù)在上增函數(shù)，證明見(jiàn)解析(3). 【分析】（1）利用題給條件列出關(guān)于a、b的方程，解之即可求得a、b的值，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式；（2）利用函數(shù)單調(diào)性定義去證明函數(shù)在上為增函數(shù)；（3）利用函數(shù)在上為增函數(shù)，構(gòu)造關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，解之即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由在上的奇函數(shù)，所以，則，則由，得，所以.經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；（2）函數(shù)在上增函數(shù)，證明如下：設(shè)，且，則，又，所以，因?yàn)?/span>，所以，所以，則，故函數(shù)在上增函數(shù)；（3），使得成立，即，使得成立，即，∵，即，使得成立，，使得，即，且，即且，當(dāng)時(shí)，，即且，解得：.