酒泉市普通高中2022~2023學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1. 若集合，，則（）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】求出集合A,B中的元素，再利用交集，并集的計算逐一判斷選項.【詳解】，，，AB錯誤，C正確；，D錯誤.
故選：C.2. 已知扇形面積為，半徑是1，則扇形的圓心角是（）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)扇形面積公式即可求出.【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，則，即，解得故選：C.3. 鐵路總公司關(guān)于乘車行李規(guī)定如下：乘坐動車組列車攜帶品的外部尺寸長、寬、高之和不超過130cm，且體積不超過，設(shè)攜帶品外部尺寸長、寬、高分別記為a，b，c（單位：cm），這個規(guī)定用數(shù)學(xué)關(guān)系式可表示為（）A. 且 B. 且C. 且 D. 且【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)量關(guān)系列不等式，“不超過”不等號為“小于等于”.【詳解】由長、寬、高之和不超過130cm得，由體積不超過得.故選：C.4. 若函數(shù)是定義在上的函數(shù)，那么“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的（）條件A. 必要不充分 B. 充分不必要C. 充分必要 D. 既非充分也非必要【答案】D【解析】【分析】通過舉反例，結(jié)合充分條件與必要條件的定義，可得答案.【詳解】當(dāng)，時，則，但為偶函數(shù)；當(dāng)，時，則為奇函數(shù)，但在處無意義；綜上，“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的既不充分也不必要條件.故選：D.5. 已知（）.A. 5 B. 4 C. 3 D. 2【答案】A【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，將分式的分子和分母分別除以，化簡整理即可求解.【詳解】因為，由題意可知:,將分式的分子和分母分別除以，可得:,解得:.故選：.6. 已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則函數(shù)（且）圖象過定點（）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念和性質(zhì)列式求出，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因為冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，解得，則，（且），因為（且）過定點，所以的圖象過定點.故選：C7. 已知，則A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【詳解】因為，且冪函數(shù)在 上單調(diào)遞增，所以b<a<c.故選A.點睛：本題主要考查冪函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用；三是借助于中間變量比較大小. 8. 已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點，那么|f（x+1）|<1的解集的補集是（）A. （-1，2） B. （1，4）C. （-∞，1]∪[4，+∞） D. （-∞，-1]∪[2，+∞）【答案】D【解析】【分析】不等式可以變形為，再根據(jù)函數(shù)是上的增函數(shù)得，解出x的范圍就即可．【詳解】不等式可變形為，∵，是函數(shù)圖象上兩點，∴，，∴等價于不等式，又因為函數(shù)是上的增函數(shù)，∴等價于，解得，∴不等式的解集為：，∴其補集為：．故選：D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9. 若，則下列不等關(guān)系中正確的是（）A.  B. C.  D. 【答案】ACD【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)判斷AB；利用基本不等式判斷C；利用做差法判斷D.【詳解】，，對于A：，則，正確；對于B：，則，，錯誤；對于C：，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，又，即，，正確；對于D：，，，，即，正確.故選：ACD.10. 下列大小關(guān)系中正確的是（）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性及和0的大小關(guān)系來確定答案.【詳解】在上單調(diào)遞增，，又，.故選：B11. 若，則下列等式成立的是（）A.  B. C.  D. 【答案】ABC【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式逐項判斷可得出合適的選項.【詳解】對于A選項，，A對；對于B選項，，B對；對于CD選項，，C對D錯.故選：ABC.12. 對于0a1，下列四個不等式中成立的是（）A. loga(1＋a)loga B. loga(1＋a)logaC.  D. 【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．【詳解】因為0a1，所以a，從而1＋a＜1＋，所以loga(1＋a)loga，.故選：BD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13. 已知正實數(shù)x，y滿足，則最小值______．【答案】9【解析】【分析】利用基本不等式的性質(zhì)直接求解即可.【詳解】正數(shù)，滿足：，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時 “”成立，故答案為：.14. 已知集合恰有兩個非空真子集，則m的值可以是______．（說明：寫出滿足條件的一個實數(shù)m的值）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】先根據(jù)題意得集合A中所含元素個數(shù)，再通過二次方程得答案.【詳解】集合恰有兩個非空真子集,則集合A中含有2個元素，即方程由2個不等實根，，解得且.故答案為：（答案不唯一）.15. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，如果、，且，則________.【答案】【解析】【分析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式，再由條件利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得的值.【詳解】由圖象可知，，函數(shù)的最小正周期為，則，此時，，由于，且函數(shù)在附近單調(diào)遞增，所以，則，，，，即.、，且，由圖象可知，點、關(guān)于直線對稱，則，因此，.故答案為：.【點睛】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求解析式，還考查了正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于中檔題.16. 設(shè)滿足，滿足，則__________.【答案】【解析】【分析】由題意，，，令，從而得，判斷函數(shù)在上為增函數(shù)，進而得，所以求得.【詳解】由題意，，，令，則，所以，即，令，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以可知，所以，即.故答案為：.【點睛】解答本題的關(guān)鍵在于通過換元法，令得，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17. 對于問題：已知，求的值，有同學(xué)給出如下解答：由，可得，所以，即，解得，或，所以或．由于或均滿足，故的值為1或4．該同學(xué)的解答過程是否正確？若不正確，分析錯因，試舉例說明，并予以更正（寫出正確的解答過程及結(jié)果）．【答案】解答過程不正確，的值為4，詳解見解析．【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，列不等式組得出，利用對數(shù)的性質(zhì)化簡原方程，結(jié)合已知范圍，可得的值．【詳解】不正確，理由如下：由已知可得，，即，則可化簡為，等價于，即，解得，或，所以（舍）或．故的值為4．18. 已知，集合，，．（1）求，；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1），或（2）【解析】【分析】（1）先求出集合AB中元素的范圍，再利用交并補的概念得答案即可；（2）根據(jù)條件可得?，再對和討論，通過包含關(guān)系列不等式求解.【小問1詳解】，，，或，或；【小問2詳解】若是的充分不必要條件，則?，，當(dāng)時，有，即，滿足題設(shè)；當(dāng)時，，解得，綜合得實數(shù)m的取值范圍為.19. 已知函數(shù)______．（①；②；請在給出的兩個函數(shù)中選擇其中的一個作為已知條件，將序號填寫在橫線上，解答下列問題．）說明：只能選擇其中1個函數(shù)對三個問題分別作答，比如已選擇了第1個函數(shù)解答第（1）問，后面的問題若對第2個函數(shù)解答則視為無效，不計分．（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷并證明函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性；（3）解關(guān)于m的不等式．【答案】（1）函數(shù)為奇函數(shù)（2）函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)，證明見解析（3）若選①，解集為；若選②，解集為【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義可判斷出結(jié)果；（2）根據(jù)增函數(shù)的定義以及指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)果；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性可求出結(jié)果.【小問1詳解】若選①，則，其定義域為，，所以為奇函數(shù).若選②，則，由，得，則其定義域為，，所以為奇函數(shù).【小問2詳解】若選①，則，其定義域為，函數(shù)在上為增函數(shù)，證明如下：任設(shè)，則，因為，所以，，又，所以，即，所以函數(shù)在上為增函數(shù).若選②，則，由，得，則其定義域為，函數(shù)在上為增函數(shù)，證明如下：任設(shè)，則，因為，所以，，，，，，即，所以函數(shù)在上為增函數(shù).【小問3詳解】若選①，則由（1）和（2）知，函數(shù)在上為增函數(shù)且為奇函數(shù)，由，得，得，得，所以不等式的解集為.若選②，則由（1）和（2）知，函數(shù)在上為增函數(shù)且為奇函數(shù)，由由，得，得，解得，所以不等式的解集為20. 某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一周期內(nèi)的圖象時，列表并填入的部分數(shù)據(jù)如下表：00100000 （1）請利用上表中的數(shù)據(jù)，寫出、的值，并求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再把所得圖象上各點的橫坐標縮小為原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的解析式；（3）若在上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1），，（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)以及五點作圖的規(guī)律直接求解即可；（2）根據(jù)平移變換及周期變換的規(guī)則可得函數(shù)的解析式；（3）將問題轉(zhuǎn)化為，然后求出函數(shù)在上的最值即可.【小問1詳解】由表格根據(jù)五點作圖的規(guī)律，可得，，，，得，，，得，綜上：，，；【小問2詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位得，再把所得圖象上各點的橫坐標縮小為原來的，縱坐標不變得；【小問3詳解】由得，若在上恒成立，則，又當(dāng)時，，，得.21. 黨的二十大報告提出，積極穩(wěn)妥推進碳達峰碳中和，立足我國能源資源稟賦，堅持先立后破，有計劃分步驟實施碳達峰行動，深入推進能源革命，加強煤炭清潔高效利用，加快規(guī)劃建設(shè)新型能源體系，積極參與應(yīng)對氣候變化全球治理．在碳達峰、碳中和背景下，光伏發(fā)電作為我國能源轉(zhuǎn)型的中堅力量發(fā)展迅速．在可再生能源發(fā)展政策的支持下，今年前8個月，我國光伏新增裝機達到4447萬千瓦，同比增長2241萬千瓦．某公司生產(chǎn)光伏發(fā)電機的全年固定成本為1000萬元，每生產(chǎn)x（單位：百臺）發(fā)電機組需增加投入y（單位：萬元），其中，該光伏發(fā)電機年產(chǎn)量最大為10000臺．每臺發(fā)電機的售價為16000元，全年內(nèi)生產(chǎn)的發(fā)電機當(dāng)年能全部售完．（1）將利潤P（單位：萬元）表示為年產(chǎn)量x（單位：百臺）的函數(shù)；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？（總收入＝總成本＋利潤）．【答案】（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為3000臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤為800萬元.【解析】【分析】（1）根據(jù)利潤、成本、收入之間的關(guān)系分類討論即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式進行求解即可.【小問1詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，，即；【小問2詳解】當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即時取等號，∵，∴當(dāng)年產(chǎn)量為3000臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤為800萬元．22. 函數(shù)的最小值為，（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）結(jié)合三角函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)求得.（2）對進行分類討論，求得的解析式，由求得.【小問1詳解】當(dāng)時，.所以，當(dāng)時，取得最小值，即.【小問2詳解】，若，即時，則當(dāng)時，有最小值，.若，即時，則當(dāng)時，有最小值，.所以，若，得或由解得或（舍去），由解得（舍去）.所以
 

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