絕密★考試結(jié)束前合肥一六八中學(xué)2023屆高三最后一卷數(shù)學(xué)試題合肥一六八中學(xué)命題中心一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已如集合，則（    ）A.    B.C.    D.2.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（    ）A.第一象限    B.第二兔限C.第三象限    D.第四象限3.“”是“方程表示橢圓”的（    ）A.充分不必要條件    B.必要不充分條件C.充要條件    D.既不充分也不必要條件4.米斗是稱(chēng)量糧食的量器，是古代官倉(cāng)?糧棧?米行及地主家里必備的用具?如圖為一倒正四棱臺(tái)型米斗，高為40cm.已知該正四棱臺(tái)的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為50cm的球O的球面上，且一個(gè)底面的中心與球O的球心重合，則該正四棱臺(tái)的側(cè)棱與底面所成角的正弦值為（    ）A.    B.    C.    D.5.在數(shù)列中，已知，當(dāng)時(shí)，是的個(gè)位數(shù)，則（    ）A.4    B.3    C.2    D.16.數(shù)學(xué)與音樂(lè)有著緊密的關(guān)聯(lián).聲音中也包含正弦函數(shù)，聲音是由于物體的振動(dòng)產(chǎn)生的能引起聽(tīng)覺(jué)的波，每一個(gè)音都是由純音合成的.純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，我們平時(shí)聽(tīng)到的音樂(lè)一般不是純音，而是有多種波疊加而成的復(fù)合音.已知刻畫(huà)某復(fù)合音的函數(shù)為，則其部分圖象大致為（    ）A.    B.C.    D.7.在菱形中，，點(diǎn)分別為和的中點(diǎn)，且，則（    ）A.1    B.    C.2    D.8.定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，則的最小值為（    ）A.    B.    C.    D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.某學(xué)校高三年級(jí)學(xué)生有500人，其中男生320人，女生180人.為了獲得該校全體高三學(xué)生的身高信息，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取樣本，并觀測(cè)樣本的指標(biāo)值（單位：cm），計(jì)算得男生樣本的均值為174，方差為16，女生樣本的均值為164，方差為30.則下列說(shuō)法正確的是（    ）A.如果抽取25人作為樣本，則抽取的樣本中男生有16人B.該校全體高三學(xué)生的身高均值為171C.抽取的樣本的方差為44.08D.如果已知男?女的樣本量都是25，則總樣本的均值和方差可以作為總體均值和方差的估計(jì)值10.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的有（    ）A.若，則B.將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)C.函數(shù)的最小正周期為D.若在上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為11.正四棱錐中，高為3，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，則下列說(shuō)法正確的有（    ）A.到平面的距離為B.向量在向量上的投影向量為C.棱錐的內(nèi)切球的半徑為D.側(cè)面所在平面與側(cè)面所成銳二面角的余弦值為12.已知數(shù)列滿(mǎn)足，曲線和有交點(diǎn)，且和在點(diǎn)處的切線重合，則下列結(jié)論正確的為（    ）A.    B.C.    D.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為__________.14.近年來(lái)，隨著我國(guó)城鎮(zhèn)居民收入的不斷增加和人民群眾消費(fèi)觀念的改變，假期出游成為時(shí)尚.某校高三年級(jí)7名同學(xué)計(jì)劃高考后前往黃山?九華山?廬山三個(gè)景點(diǎn)旅游.已知7名同學(xué)中有4名男生，3名女生.其中2名女生關(guān)系要好，必須去同一景點(diǎn)，每個(gè)景點(diǎn)至少有兩名同學(xué)前往，每位同學(xué)僅選一處景點(diǎn)游玩，則7名同學(xué)游玩行程安排的方法數(shù)為__________.15.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)作兩條互相垂直的直線與相交于，與相交于，則的最小值為__________.16.設(shè)，定義的差分運(yùn)算為.用表示對(duì)a進(jìn)行次差分運(yùn)算，顯然，是一個(gè)維數(shù)組.稱(chēng)滿(mǎn)足的最小正整數(shù)的值為的深度.若這樣的正整數(shù)不存在，則稱(chēng)的深度為.（1）已知，則的深度為__________.（2）中深度為的數(shù)組個(gè)數(shù)為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟17.（本小題滿(mǎn)分10分）如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中，后人稱(chēng)為“三角垛”.“三角垛”的最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，.球數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，滿(mǎn)足且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：.18.（本小題滿(mǎn)分12分）法國(guó)著名軍事家拿破侖·波拿巴最早提出的一個(gè)幾何定理：“以任意三角形的三條邊為邊向外構(gòu)造三個(gè)等邊三角形，則這三個(gè)等邊三角形的外接圓圓心恰為等邊三角形的頂點(diǎn)”.如圖，在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，且.以為邊向外作三個(gè)等邊三角形，其外接圓圓心依次為.（1）求角；（2）若的面積為，求的周長(zhǎng).19.（本小題滿(mǎn)分12分）某同學(xué)參加綜合實(shí)踐活動(dòng)，設(shè)計(jì)了一個(gè)封閉的包裝盒.包裝盒如圖所示，是由等高的半個(gè)圓柱和個(gè)圓柱拼接而成，其中四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)是半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，且四點(diǎn)共面.（1）若點(diǎn)為半圓弧的中點(diǎn)，求證：平面平面；（2）是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成的角是？若存在，確定點(diǎn)位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為為雙曲線的右支上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，滿(mǎn)足，且.（1）求雙曲線的離心率；（2）若雙曲線過(guò)點(diǎn)，過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線，直線交雙曲線于兩點(diǎn)，且的面積為，求直線的方程.21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，其中.（1）若時(shí)，有極值，求的值；（2）設(shè)，討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).22.（本小題滿(mǎn)分12分）在一個(gè)典型的數(shù)字通信系統(tǒng)中，由信源發(fā)出攜帶著一定信息量的消息，轉(zhuǎn)換成適合在信道中傳輸?shù)男盘?hào)，通過(guò)信道傳送到接收端.有干擾無(wú)記憶信道是實(shí)際應(yīng)用中常見(jiàn)的信道，信道中存在干擾，從而造成傳輸?shù)男畔⑹д?/span>.在有干擾無(wú)記憶信道中，信道輸入和輸出是兩個(gè)取值的隨機(jī)變量，分別記作和.條件概率，描述了輸入信號(hào)和輸出信號(hào)之間統(tǒng)計(jì)依賴(lài)關(guān)系，反映了信道的統(tǒng)計(jì)特性.隨機(jī)變量的平均信息量定義為：.當(dāng)時(shí)，信道疑義度定義為（1）設(shè)有一非均勻的骰子，若其任一面出現(xiàn)的概率與該面上的點(diǎn)數(shù)成正比，試求扔一次骰子向上的面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的平均信息量；（2）設(shè)某信道的輸入變量與輸出變量均取值0，1.滿(mǎn)足：.試回答以下問(wèn)題：①求的值；②求該信道的信道疑義度的最大值.合肥一六八中學(xué)2023屆高考全真模擬詳解答案一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.答案A2.答案A由，得，所以，故選：3.答案：B詳解：方程表示橢圓，所以“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件，故選B.4.答案：D詳解：由題意，做出正四棱臺(tái)的對(duì)角面，如圖為正四棱臺(tái)上底面正方形對(duì)角線，為正四棱臺(tái)下底面正方形對(duì)角線，為外接球球心，為線段中點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則即為所求角因?yàn)?/span>，所以，所以，所以，所以正四棱臺(tái)的側(cè)棱與底面所成角的正弦值為.5.答案：C，詳解：由題意知：，，可知數(shù)列從第3項(xiàng)開(kāi)始有，所以，故答案選C.6.答案C解：令，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，由解得由于，結(jié)合圖像，只有選項(xiàng)滿(mǎn)足.故選：C7.答案：B詳解：因?yàn)辄c(diǎn)分別為和的中點(diǎn)，，所以，又，所以選B.8.答案：B詳解：由題意，當(dāng)時(shí)，故，當(dāng)時(shí)，故，可得在區(qū)間上，，所以當(dāng)時(shí)，，作函數(shù)的圖象，如圖所示，當(dāng)時(shí)，由二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.答案：ACA?根據(jù)分層抽樣，抽取25人作為樣本，則抽取的樣本中男生有正確B?樣本學(xué)生的身高均值，B錯(cuò)誤C?抽取的樣本的方差為；C正確D?因?yàn)槌闃又?/span>未按比例進(jìn)行分層抽樣，所以總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不完全相同，因而樣本的代表性差，所以作為總體的估計(jì)不合適.D錯(cuò)誤.10.答案ABD詳解：由，故必有一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，則為半個(gè)周期長(zhǎng)度正確；由題意的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，B正確；的最小正周期為錯(cuò)誤.，在上有且僅在3個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)知：，則，D正確；故選：ABD11.答案BD詳解：補(bǔ)體為長(zhǎng)方體.如圖，在Rt中，WC為CD到平面距離，容易求出其距離為錯(cuò)誤；根據(jù)投影向量概念知：向量在向量上的投影向量為向量.即為，所以正確；由等體積求內(nèi)切球半徑得，，所以C錯(cuò)誤；連接，可知是所求二面角的平面角，在中由余弦定理知道：正確.故選：BD12.答案：AC詳解：依題意，有，且，解得，顯然，即，故A正確；構(gòu)造函數(shù)，則，顯然當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，從而為遞增數(shù)列，又，故，易知B錯(cuò)誤；易知，需證，只需證，令，則，只需證，令，則，易知單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，，從而C正確；由，可知，即為正項(xiàng)遞增數(shù)列，亦為正項(xiàng)遞增數(shù)列，故數(shù)列為正項(xiàng)遞增數(shù)列，又，易知D錯(cuò)誤；三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.答案：40詳解：設(shè)的通項(xiàng)，則，化簡(jiǎn)得，令，則的系數(shù)為.14.答案：150詳解：第一類(lèi)：僅要好的兩位女生去同一景點(diǎn)；第二類(lèi)：要好的兩位女生和另一位同學(xué)去同一景點(diǎn)，總方法數(shù)為.15.答案：16詳解：設(shè)直線直線方程為：另解：設(shè)直線傾斜角為，所以最小值為16.16.答案（1）4（2）（可以通過(guò)舉例歸納得到，如）.詳解：（1）略；（2）易知中僅有一組中深度的數(shù)組僅1組中深度的數(shù)組僅2組；中深度的數(shù)組僅4組；中深度的數(shù)組僅組；；所以中深度為的數(shù)組僅有組.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.答案：（1）（2）由，所以18.答案（1），則，故，所以，可得，由，所以.（2）如圖，連接，則，正面積，而，則，在中，由余弦定理得：，即，則，在中，，由余弦定理得，則，，所以的周長(zhǎng)為19.答案：（1）連接，如圖所示：若點(diǎn)為半圓弧的中點(diǎn)，則，所以，即，因?yàn)?/span>，所以，又面，所以平面平面，則平面平面.（2）假設(shè)存在點(diǎn)，使得直線與平面所成的角為，以為原點(diǎn)，方向?yàn)?/span>軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則，設(shè)，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，令，則即，依題意，整理得，與矛盾，所以不存在另解：連接，可知面，所以，即是平面的一個(gè)法向量（下同）.20.答案：（1）由對(duì)稱(chēng)性可知：，故，由雙曲線定義可知：，即，所以分又因?yàn)?/span>，在中，由余弦定理得：，即，解得：，故離心率為.（2）因?yàn)殡p曲線過(guò)點(diǎn)，所以雙曲線方程：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，則直線的斜率不存在時(shí)不成立.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為又點(diǎn)到直線距離，聯(lián)立，消去得，則由的面積為，即，將代入上式得，或，即或直線的方程為：或21.解：（1）.由題意得且，即，聯(lián)立解得，.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.（2）方法一：定義域是.由條件知，.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.故是的極大值點(diǎn)，且極大值為.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，.記，則.取，則，，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，當(dāng)時(shí)，存在一個(gè)零點(diǎn).取，則.由零點(diǎn)存在定理可知，當(dāng)時(shí)，存在一個(gè)零點(diǎn).故此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn).綜上所述，當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn).方法二：由題意，函數(shù)的零點(diǎn)即方程的根，即方程的根，即的根，記，答案：由，得到，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，單調(diào)遞減，又，因?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，，綜上所述，當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)22.解：（1）設(shè)表示扔一非均勻股子點(diǎn)數(shù)，則123456扔一次平均得到的信息量為（2）①由全概率公式，得②由題意，.所以，其中.令時(shí)時(shí)，
 

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