2023年春學(xué)期九年級(jí)第二次學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘  滿(mǎn)分150分）請(qǐng)注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．2．所有試題的答案寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效．3．作圖必須用2B鉛筆，且加粗加黑．第一部分選擇題（共18分）一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．圓柱體如左圖所示，它的俯視圖是（    ）A．B．C．D．2．空氣的密度是，將數(shù)據(jù)0.001293用科學(xué)記數(shù)法表示為（    ）A． B． C． D．3．李老師是一位運(yùn)動(dòng)達(dá)人，他通過(guò)佩戴智能手環(huán)來(lái)記錄自己一個(gè)月（30天）每天所走的步數(shù)，并繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖，在這個(gè)月每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（    ）萬(wàn)步A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.84．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑連結(jié)，．若，則為（    ）A． B． C． D．5．在溫度不變的條件下，通過(guò)不斷地對(duì)汽缸頂部的活塞加壓，測(cè)出每一次加壓后缸內(nèi)氣體的體積和氣體對(duì)汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)，數(shù)據(jù)如下表，可以反映與之間的關(guān)系的式子是（    ）體積10080604020壓強(qiáng)6075100150300A． B． C． D．6．、為正整數(shù)，，則的值為（    ）A．2 B．3 C．4 D．5第二部分  非選擇題（共132分）二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）7．2023的相反數(shù)是______．8．若有意義，則的取值范圍是______．9．分解因式：______．10．已知一個(gè)圓錐的底面圓半徑起2，母線長(zhǎng)是6，則圓錐側(cè)面積是______．11．“易有太極，始生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”，太極圖是我國(guó)古代文化關(guān)于太極思想的圖示，內(nèi)含表示一陰一陽(yáng)的圖形（一黑一白）。如圖，在太極圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是______．12．關(guān)于的方程的兩個(gè)根為，．若，則______．13．如圖，正六邊形與相切于點(diǎn)、，則______°．14．某學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭升空后離地面的高度與飛行時(shí)間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式為．如果火箭在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)時(shí)打開(kāi)降落傘，那么降落傘將在離地面______m處打開(kāi)．15．如圖，將反比例函數(shù)的圖像繞著坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖像與軸交于，若，則______．16．如圖，在邊長(zhǎng)為6的等邊中，分別在邊上，連結(jié)．的平分線經(jīng)過(guò)的內(nèi)心，交于點(diǎn)，連結(jié)，若為直角三角形，則______．三、解答題（本大題共10小題，共102分．請(qǐng)?jiān)?/span>答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（本題滿(mǎn)分12分）（1）計(jì)算：． （2）解不等式：．18．（本題滿(mǎn)分8分）某日，甲、乙兩人計(jì)劃在10：00前隨機(jī)乘坐由泰興總站開(kāi)往上海長(zhǎng)途汽車(chē)站客車(chē)，他們?cè)?/span>“同程旅行”上查詢(xún)到10：00前出發(fā)的具體車(chē)次時(shí)間為06：40、8：15、09：20，且各車(chē)次均有足夠數(shù)量的票．（1）甲9：00之前出發(fā)的概率為______；（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求甲、乙兩人乘坐同一車(chē)次的概率．19．（本題滿(mǎn)分8分）下面是學(xué)習(xí)《分式方程的應(yīng)用》時(shí)，老師板書(shū)的應(yīng)用題和兩名同學(xué)所列的方程． 分式方程       根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題．（1）冰冰同學(xué)所列方程中的表示______，慶慶同學(xué)所列方程中的表示______；（2）請(qǐng)你選擇其中的一個(gè)方程解決老師提出的問(wèn)題．20．（本題滿(mǎn)分10分）今年五一文旅消費(fèi)強(qiáng)勢(shì)爆發(fā)，旅游數(shù)據(jù)創(chuàng)新高，國(guó)家文旅部公布的5年來(lái)全國(guó)“五一”假期旅游數(shù)據(jù)見(jiàn)下表。年份接待游客（億人次）同比增長(zhǎng)率旅游收入（億元）同比增長(zhǎng)率2019年1.951200.02020年1.15480.02021年1152.02022年1.6660.02023年2.74知識(shí)鏈接：同比增長(zhǎng)（降低）率＝（當(dāng)年發(fā)展水平－上一年同期水平）上一年同期水平．如2023年的接待游客同比增長(zhǎng)率＝，2020年的旅游收入同比增長(zhǎng)率（1）求表中的數(shù)據(jù)；（2）請(qǐng)補(bǔ)全接待游客人數(shù)與年份的折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）小明說(shuō)“在接待游客人數(shù)和旅游收入兩個(gè)方面2023年全國(guó)五一假期已全面超越2019年全國(guó)五一假期”，你同意他的說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．21．（本題滿(mǎn)分10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式的解集．22．（本題滿(mǎn)分10分）如圖，在中，弦與交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，現(xiàn)有以下信息：①為直徑；②；③．（1）從三條信息中選擇兩條作為條件，另一條作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題．你選擇的條件是______，結(jié)論是______（填寫(xiě)序號(hào)），請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）在（1）的條件下，若的長(zhǎng)為，求半徑．23．（本題滿(mǎn)分10分）古代數(shù)學(xué)家劉徽編撰的《重差》是中國(guó)最早的一部測(cè)量學(xué)著作，也為地圖學(xué)提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．現(xiàn)根據(jù)劉徽的《重差》測(cè)量一個(gè)球體建筑物的高度．如圖1，已知點(diǎn)是球體建筑物與水平地面的接觸點(diǎn)（切點(diǎn)），地面上兩點(diǎn)與點(diǎn)在同一條直線上．若在處分別測(cè)得球體建筑物的最大仰角為和．圖2是過(guò)該球體建筑物球心的截面圖，、分別與相切于點(diǎn)、，設(shè)球的半徑（即的半徑）為．（1）用的代數(shù)式表示長(zhǎng)（寫(xiě)出過(guò)程）；（2）若，求該球體建筑物的高度（即球體直徑）．（結(jié)果精確到0.01，，，，）24．（本題滿(mǎn)分10分）【綜合實(shí)?】請(qǐng)閱讀下面材料完成相應(yīng)的任務(wù)．            【任務(wù)1】在圖4中，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．①比較大?。?/span>______（填“>、或②證明：和三等分．【任務(wù)2】愛(ài)動(dòng)腦筋的小強(qiáng)受到閱讀材料中借助“魯班尺”三等分角方法的啟發(fā)，想到了通過(guò)折疊矩形紙片三等分一個(gè)已知角的方法，他的前2個(gè)操作步驟如下：步驟1：如圖5，在矩形紙片上折出任意角．將矩形對(duì)折，折痕記為，再將矩形對(duì)折，折痕記為，展開(kāi)矩形；步驟2：如圖6，將矩形沿著折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在上，再移動(dòng)位置并調(diào)整使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在上．若，請(qǐng)根據(jù)小強(qiáng)的操作過(guò)程求的度數(shù)．25．（本題滿(mǎn)分12分）二次函數(shù)圖像交軸于兩點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)右側(cè)圖像上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)．點(diǎn)為該函數(shù)軸上方圖像上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），直線交軸于點(diǎn)，連接、．（1）如圖，當(dāng)，軸①若，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②若，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）在點(diǎn)、在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．26．（本題滿(mǎn)分14分）【問(wèn)題探究】如圖1，中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別交邊于點(diǎn)、交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于．（1）求證：；（2）若，，求長(zhǎng)．【遷移應(yīng)用】如圖2，矩形中，，點(diǎn)、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交于點(diǎn)、．（1）當(dāng)時(shí)，求面積；（2）請(qǐng)?jiān)趫D3中只用圓規(guī)畫(huà)出點(diǎn)、的位置，使的面積最小（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）。2023年春學(xué)期九年級(jí)第二次學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分說(shuō)明說(shuō)明：本評(píng)分說(shuō)明每題給出了一種解法供參考，如果考生的解答與本解答不同，參照本說(shuō)明酌情給分．一、選擇題（每小題3分，共18分）1．A　2．B　3．C　4．B　5．D　6．B二、填空題（每小題3分，共30分）7．－2023　8．　9．　10．　11．12．－2　13．120　14．37　15．　16．或三、解答題（本大題共有10題，計(jì)102分）17．（本題滿(mǎn)分12分）：（1）解：原式（2）解：x＋3x－6>618．（本題滿(mǎn)分8分）解：（1）（2）樹(shù)狀圖或列表略（等可能結(jié)果1分）共有9種等可能結(jié)果，其中坐同一車(chē)次的有3種19．（本題滿(mǎn)分8分）解：（1）表示每個(gè)小組學(xué)生的人數(shù)表示原計(jì)劃每名學(xué)生做的彩旗數(shù)（2）解出（另一個(gè)方程解得）檢驗(yàn)答20．（本題滿(mǎn)分8分）解：（1）（2）2021：2.3連線（3）同意：b＝1485∵2.74>1.95，1485>1200，∴2023年全國(guó)五一假期已全面超越2019年全國(guó)五一假期21．（本題滿(mǎn)分10分）解：（1）     （2）x>3或0<x<122．（本題滿(mǎn)分10分）解：（1）3種情況均可理由略：（2）∠AOB＝120°  r＝223．（本題滿(mǎn)分10分）解：（1）（2）AC＝5.671R     R＝25.387　　2R≈50.77答：24．（本題滿(mǎn)分10分）解：（1）AB  ＝  AG證明略（2）連接B'E，過(guò)點(diǎn)作BJ⊥B'E，B'K⊥BC．∵B'G⊥BE，EG＝BG，∴B'E＝B'B由翻折可知：B'E＝BE，BE＝B'E'＝2BG∴BB'＝BE又∵BJ⊥B'E'，∴B'J＝E'J＝BG＝B'K∴可證∠E'BJ＝∠B'BJ＝B'BK，∴∴．25．（本題滿(mǎn)分12分）解：（1）證明略（2），，，，，∵對(duì)稱(chēng)軸為，∴，∴  （3）過(guò)點(diǎn)D作軸①如圖1，．，，，，，∴，∴，∴②如圖2，m>t．類(lèi)似于①中的方法可證明∠DAG＝∠OBE∵∠OAD＋∠DAG＝180°，∴∠OAD＋∠OBE＝180°26．（本題滿(mǎn)分14分）解：【問(wèn)題探究】①證明略②∴，∴∴【遷移應(yīng)用】①易證，∴，，　　∴面積②如圖，以O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作圓弧，交AB于M、BC于N
 

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