山西省部分學(xué)校2023屆高三下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
一、選擇題1、設(shè)集合，則(   )A. B. C. D.2、若兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等或虛部相等，則稱這兩個(gè)復(fù)數(shù)為同部復(fù)數(shù).已知，則下列復(fù)數(shù)是z的同部復(fù)數(shù)的是(   )A. B. C. D.3、關(guān)于，甲、乙、丙、丁四人有不同的判斷.甲：是第三象限角.乙：.丙：.丁：不小于2.若這四人只有一人判斷錯(cuò)誤，則此人是(   )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4、甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，采用七局四勝制，先贏四局者獲勝，沒(méi)有平局，甲每局贏的概率為，已知前兩局甲都輸了，則甲最后獲勝的概率為(   )A. B. C. D.5、某廣場(chǎng)的一個(gè)橢球水景雕塑如圖所示，其所有橫截面而均為圓，過(guò)橫街面圓心的縱截面為橢圓，，分別為該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，PQ為該橢圓過(guò)點(diǎn)的一條弦，且的周長(zhǎng)為.若該橢球橫截面的最大直徑為2米，則該橢球的高為(   )A.米 B.米 C.米 D.米6、若函數(shù)在內(nèi)的最小值小于0，且最小值點(diǎn)(即取得最小值時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量）唯一，則的取值范圍為(   )
A. B. C. D.7、已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則(   )A.B.C.D.8、設(shè)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，關(guān)于P的對(duì)稱點(diǎn)為B，記P到直線，的距離分別為，則的最小值為(   )A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題9、關(guān)于的展開(kāi)式，下列結(jié)論正確的是(   )A.的展開(kāi)式中不含字母x的項(xiàng)為B.的展開(kāi)式中不含字母x的項(xiàng)為C.的展開(kāi)式中不含字母y的項(xiàng)為D.的展開(kāi)式中不含字母y的項(xiàng)為10、已知向量，則函數(shù)的大致圖象可能為(   )A. B.C. D.11、若四面體ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，，，，，，且異面直線BC與AD所成角的余弦值為，則球O的表面積可能為(   )A. B. C. D.12、已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，曲線.下列說(shuō)法正確的是(   )A.當(dāng)直線l與曲線有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線l斜率的取值范圍為B.當(dāng)直線l與曲線有奇數(shù)個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線l斜率的取值共有4個(gè)C.當(dāng)直線l與曲線有4個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線l斜率的取值范圍為D.存在定點(diǎn)Q，使得過(guò)Q的任意直線與曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)都不可能為2三、填空題13、的最小值為______.14、若，，則______.15、在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，，，，則當(dāng)點(diǎn)A到平面BCD的距離最小時(shí)，直線AE與平而BCD所成角的正弦為______.16、若存在實(shí)數(shù)a，b使得關(guān)于x的不等式對(duì)恒成立，則b的最大值是______.四、解答題17、已知分別為等差數(shù)列，等比數(shù)列，且，，，，，(1)求的逐項(xiàng)公武；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18、在正四棱柱中，O為的中點(diǎn)，且點(diǎn)E既在平面內(nèi)，又在平面內(nèi).(1)證明：.(2)若，E為AO的中點(diǎn)，E在底面ABCD內(nèi)的射影為H指出H所在的位置(需要說(shuō)明理由)，并求線段的長(zhǎng).19、汾陽(yáng)文峰塔建于明末清初，位于山西省汾陽(yáng)市城區(qū)以東2公里的建昌村，該塔共十三層，雄偉挺拔，高度位于中國(guó)磚結(jié)構(gòu)古塔之首.如圖，某測(cè)繪小組為了測(cè)量汾陽(yáng)文峰塔的實(shí)際高度AB，選取了與塔底B在同一水平面內(nèi)的三個(gè)測(cè)量基點(diǎn)C，D，E，現(xiàn)測(cè)得，，，，，在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為.參考數(shù)據(jù)：取，，.（1）求BD（2）求塔高AB（結(jié)果精確到1m）20、已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.
（1）求的解析式；（2）若對(duì)恒成立，求m的取值范圍.21、已知雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，且，，，成等差數(shù)列.（1）求C的方程
（2）)過(guò)F的直線與C的右支交于P，Q兩點(diǎn)（P在Q的上方），PQ的中點(diǎn)為M，M在直線上的射影為N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)的面積為S，直線PN，QN的斜率分別為，證明：是定值.22、為落實(shí)食品安全的“兩個(gè)責(zé)任”，某市的食品藥品監(jiān)督管理部門和衛(wèi)生監(jiān)督管理部門在市人民代表大會(huì)召開(kāi)之際特別邀請(qǐng)相關(guān)代表建言獻(xiàn)策.為保證政策制定的公平合理性，兩個(gè)部門將首先征求相關(guān)專家的意見(jiàn)和建議，已知專家?guī)熘泄灿?/span>5位成員，兩個(gè)部門分別獨(dú)立地發(fā)出邀請(qǐng)，邀請(qǐng)的名單從專家?guī)熘须S機(jī)產(chǎn)生，兩個(gè)部門均邀請(qǐng)2位專家，收到食品藥品監(jiān)督管理部門或衛(wèi)生監(jiān)督管理部門的邀請(qǐng)后，專家如約參加會(huì)議.
（1）設(shè)參加會(huì)議的專家代表共X名，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
（2）為增強(qiáng)政策的普適性及可行性，在征求專家建議后，這兩個(gè)部門從網(wǎng)絡(luò)評(píng)選出的100位熱心市民中抽取部分市民作為群眾代表開(kāi)展座談會(huì)，以便為政策提供支持和補(bǔ)充意見(jiàn).已知這兩個(gè)部門的邀請(qǐng)相互獨(dú)立，邀請(qǐng)的名單從這100名熱心市民中隨機(jī)產(chǎn)生，食品藥品監(jiān)督管理部門邀請(qǐng)了m名代表，衛(wèi)生監(jiān)督管理部門邀請(qǐng)了n名代表，假設(shè)收到食品藥品監(jiān)督管理部門或衛(wèi)生監(jiān)督管理部門的邀請(qǐng)后，群眾代表如約參加座談會(huì)，且，請(qǐng)利用最大似然估計(jì)法估計(jì)參加會(huì)議的群眾代表的人數(shù).(備注：最大似然估計(jì)即最大概率估計(jì)，即當(dāng)取值最大時(shí)，X的估計(jì)值為k)
參考答案1、答案：A解析：因?yàn)?/span>，所以.2、答案：B解析：因?yàn)?/span>，所以與z的虛部相等，所以是z的同部復(fù)數(shù).3、答案：D解析：因?yàn)?/span>，所以乙和丁的判斷只有一個(gè)正確.，若丁的判斷正確，則，丙的判斷錯(cuò)誤；若乙的判斷正確，則，丙的判斷也正確，此時(shí)，是第一或第三象限角，所以當(dāng)是第三象限角，且時(shí)，只有丁的判斷錯(cuò)誤.故此人是丁.4、答案：C解析：因?yàn)榍皟删旨锥驾斄?，所以甲需要連勝四局或第三局到第六局輸1局且第七局勝，甲才能最后獲勝，所以甲最后獲勝的概率為.5、答案：B解析：由題意可知，，所以，由該橢球橫截面圓的最大直徑為2米，可知米，所以米，米，該橢球的高為米.6、答案：B解析：因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，.依題意可得，解得7、答案：A解析：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，且，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.因?yàn)?/span>，，所以.8、答案：A解析：如圖，，因?yàn)?/span>關(guān)于P的對(duì)稱點(diǎn)為B，所以，所以，所以當(dāng)P在線段AF上時(shí)，取得最小值，且最小值為.9、答案：BD解析：的展開(kāi)式中不含字母x的項(xiàng)為，的展開(kāi)式中不含字母y的項(xiàng)為.10、答案：ABD解析：因?yàn)?/span>，所以.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)為0和，且；當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)為0和，且.所以的大致圖象可能為ABD.11、答案：AC解析：如圖，將四面體ABCD補(bǔ)成直三棱柱.因?yàn)楫惷嬷本€BC和AD所成角的余弦值為，所以，當(dāng)時(shí)，由余弦定理可得，由正弦定理可得底面外接圓(M為圓心)的直徑，而，所以球O的半徑，球O的表面積.當(dāng)時(shí)，，同理可得球O的半徑，球O的表面積.12、答案：ACD解析：由，得，即，即0，所以曲線表示以為圓心，為半徑的兩個(gè)圓，如圖所示.設(shè)過(guò)點(diǎn)A且與圓N相切的直線方程為，則點(diǎn)N到該直線的距離，解得，，即圖中直線AC的斜率為1，直線AD的斜率為.直線AO的斜率為.直線AC的方程為，點(diǎn)M到直線AC的距離，則直線AC與圓M相切于點(diǎn)B.在直線l繞著點(diǎn)從直線AC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到直線AO的過(guò)程中，直線l與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)都為4(不包括直線AC與直線AO的位置在直線l繞著點(diǎn))從直線AO順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到直線AD的過(guò)程中，直線l與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)也都為4(不包括直線AO與直線AD的位置).所以當(dāng)直線l與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為4時(shí)，直線l斜率的取值范圍為.設(shè)過(guò)點(diǎn)A且與圓M相切的直線方程為，則點(diǎn)M到該直線的距離，解得，由圖可知，當(dāng)直線l與曲線有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線l斜率的取值范圍為.由圖可知，直線AO與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，直線AD與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)也為3，直線與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，所以當(dāng)直線l與曲線有奇數(shù)個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線l斜率的取值共有3個(gè).存在定點(diǎn)O，使得過(guò)O的任意直線與曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1或3，所以存在定點(diǎn)Q（Q與O重合)，使得過(guò)Q的任意直線與曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)都不可能為2.13、答案：9解析：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為9.14、答案：1解析：因?yàn)?/span>，所以，則，所以.15、答案：解析：依題意可得，，.設(shè)是平面BCD的法向量，則即令，得.所以點(diǎn)A到平面BCD的距離.當(dāng)時(shí)，d取得最小值，此時(shí)，，所以直線AE與平面BCD所成角的正弦值為.16、答案：解析：當(dāng)，且時(shí)，由，得.設(shè)，則，得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，得.等價(jià)于，而，所以，則，解得，所以b的最大值是.17、答案：（1），（2）解析：（1）設(shè)的公差為d，的公比為q，則，，所以，.（2）由(1)知，則18、答案：（1）證明見(jiàn)解析（2）解析：（1）證明:連接，在正四棱柱中，，則A，，，D，四點(diǎn)共面，所以平面.因?yàn)閭?cè)面為矩形，且O為的中點(diǎn)，所以，所以O為平面與平面的一個(gè)公共點(diǎn)，所以平面平面，即平面平面，故.（2）取CD的中點(diǎn)F，連接OF，AF，則H為AF的中點(diǎn).理由如下:因?yàn)?/span>F，O分別為CD，的中點(diǎn)，所以分在正四棱柱中，底面ABCD，所以底面ABCD，又，所以底面ABCD，即E在底面ABCD內(nèi)的射影為H.因?yàn)?/span>底面ABCD，所以.因?yàn)?/span>，所以.19、答案：（1）（2）解析：（1）由余弦定理得，則（2）在中，由正弦定理得，則.在中，，所以故塔高AB為.20、答案：（1）（2）解析：（1）由圖可知的圖象與x軸切于原點(diǎn).因?yàn)?/span>，所以.又，所以，所以，的解析式為.（2）由對(duì)恒成立，得對(duì)恒成立，設(shè)函數(shù)，則.令，得.令，得；令，得.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，即m的取值范圍是.21、答案：（1）（2）證明見(jiàn)解析解析：（1）因?yàn)?/span>，，，成等差數(shù)列，所以，又，所以.將點(diǎn)的坐標(biāo)帶入C的方程得，解得，所以，所以C的方程為.（2）證明:依題意可設(shè)，由得.設(shè)，，，則，則而，所以，所以是定值.22、答案：（1）分布列見(jiàn)解析，（2），其中，表示不超過(guò)的最大整數(shù).解析：（1）X的可能取值為2，3，4，則，，則X的分布列為：X234P0.10.60.3（2）設(shè)食品藥品監(jiān)督管理部門邀請(qǐng)的代表記為集合A，人數(shù)為，衛(wèi)生監(jiān)督管理部門邀請(qǐng)的代表為集合B，人數(shù)為，則收到兩個(gè)部門邀請(qǐng)的代表的集合為，人數(shù)為.設(shè)參加會(huì)議的群眾代表的人數(shù)為Y，則.若，則，則，.令，得，解得，以代替k，得，令，得，令，得，解得，所以.若為整數(shù)，則當(dāng)或時(shí)，取得最大值，所以估計(jì)參加會(huì)議的群眾代表的人數(shù)為或若不是整數(shù)，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以估計(jì)參加會(huì)議的群眾代表的人數(shù)為，其中，表示不超過(guò)的最大整數(shù).
 

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