湖南省部分學校2023屆高三下學期5月聯(lián)考數(shù)學試卷學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、選擇題1、已知集合，，則(   )A.  B.C.  D.2、復數(shù)的實部與虛部之和為(   )A.-4 B.-1 C.1 D.43、已知某班共有學生46人，該班語文老師為了了解學生每天閱讀課外書籍的時長情況，決定利用隨機數(shù)表法從全班學生中抽取10人進行調查。將46名學生按進行編號?，F(xiàn)提供隨機數(shù)表的第7行至第9行：若從表中第7行第41列開始向右依次讀取2個數(shù)據(jù)，每行結束后,下一行依然向右讀數(shù)，則得到的第8個樣本編號是(   )A.07 B.12 C.39 D.444、在等比數(shù)列中，，則“”是“數(shù)列的公比為”的(   )A.充分不必要條件  B.必要不充分條件C.充要條件  D.既不充分也不必要條件5、已知橢圓的左、右頂點分別是A，B，O是坐標原點，P在橢圓C上,且則的面積是(   )A. B.4 C. D.86、某社區(qū)計劃在一塊空地上種植花卉，已知這塊空地是面積為1800平方米的矩形ABCD，為了方便居民觀賞。在這塊空地中間修了如圖所示的三條寬度為2米的人行通道，則種植花卉區(qū)域的面積的最大值是(   )A.1208平方米 B.1448平方米 C.1568平方米 D.1698平方米7、已知函數(shù)在上恰有3個零點，則的取值范圍是(   )A. B. C. D.8、已知，，則(   )A. B. C. D.二、多項選擇題9、已知向量，，則(   )A.  B.C.與a同向的單位向量是 D.向量a在b上的投影向量是10、已知直線與圓,則(   )A.直線l與圓C一定相交B.直線l過定點C.圓心C到直線距離的最大值是D.使得圓心C到直線l的距離為2的直線l有2條11、在三棱錐中，平面ABC，，，且，則下列結論正確的是(   )A.若，則三棱錐的體積是B.若，則三棱錐的內(nèi)切球半徑是C.若，則三棱錐的內(nèi)切球的球心到點A的距離是D.當三棱錐的體積取得最大值時，該三棱錐外接球的體積是12、已知定義在R上的函數(shù)和的導函數(shù)分別是和，若，，且是奇函數(shù),則下列結論正確的是(   )A.  B.的圖象關于點對稱C.  D.三、填空題13、已知函數(shù)，若是偶函數(shù)，則a=___________14、已知某生產(chǎn)線生產(chǎn)的某種零件的合格率是，該零件是合格品，則每件可獲利10元，該零件不是合格品，則每件虧損15元，若某銷售商銷售該零件10000件，則該銷售商獲利的期望為___________萬元.15、宋代是中國瓷器的黃金時代,涌現(xiàn)出了五大名窯：汝窯、官窯、哥窯、鈞窯、定窯。其中汝窯被認為是五大名窯之首。如左圖，這是汝窯雙耳罐，該汝窯雙耳罐可近似看成由兩個圓臺拼接而成，其直觀圖如右圖所示，已知該汝窯雙耳罐下底面圓的直徑是12厘米，中間圓的直徑是20厘米，上底面圓的直徑是8厘米，高是14厘米，且上、下兩圓臺的高之比是，則該汝窯雙耳罐的側面___________積是平方厘米.16、已知雙曲線的左、右焦點分別為，過的直線與雙曲線E的右支交于點M，O為坐標原點，過點O作，垂足為N，若，則雙曲線E的離心率是___________四、解答題17、民族要復興、鄉(xiāng)村要振興。合作社助力鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)振興，農(nóng)民專業(yè)合作社已成為新型農(nóng)業(yè)經(jīng)營主體和現(xiàn)代農(nóng)業(yè)建設的中堅力量，為實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略作出了巨大的貢獻。已知某主要從事手工編織品的農(nóng)民專業(yè)合作社共有100名編織工人，該農(nóng)民專業(yè)合作社為了鼓勵工人，決定對“編織巧手”進行獎勵，為研究“編織巧手”是否與年齡有關，現(xiàn)從所有編織工人中抽取40周歲以上(含40周歲)的工人24名，40周歲以下的工人16名，得到的數(shù)據(jù)如表所示. “編織巧手”非“編織巧手”總計年齡歲19  年齡歲 10 總計  40（1）請完成答題卡上的列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析“編織巧手”與“年齡”是否有關；（2）為進一步提高編織效率，培養(yǎng)更多的“編織巧手”，該農(nóng)民專業(yè)合作社決定從上表中的非“編織巧手”的工人中采用分層抽樣的方法抽取6人參加技能培訓，再從這6人中隨機抽取2人分享心得，求這2人中恰有1人的年齡在40周歲以下的概率。參考公式：，其中。參考數(shù)據(jù)：a0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.87918、在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且。(1)求的值;(2)若，，D是線段AC上的一點，求BD的最小值。19、在①，②這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，并作答。問題：設數(shù)列的前n項和為，，且(1)求；(2)若，求數(shù)列的前項和。注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分。20、如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，四邊形ABCD是梯形，，，E，F分別是棱BC，PA的中點。（1）/平面PCD（2）若，求直線EF與平面PAD所成角的正弦值.21、已知直線軸，垂足為x軸負半軸上的點E，點E關于原點O的對稱點為F，且，直線，垂足為A，線段AF的垂直平分線與直線交于點B，記點B的軌跡為曲線C。（1）求曲線C的方程；（2）已知點，不過點P的直線l與曲線C交于M，N兩點，以線段MN為直徑的圓恒過點P，點P關于x軸的對稱點為Q，若的面積是，求直線l的斜率。22、已知函數(shù)，（1）討論的單調性;（2）已知是的導函數(shù)，若對任意的，都有，求a的取值范圍.
參考答案1、答案：B解析：由題意可得，，則2、答案：C解析：因為，所以復數(shù)z的實部與虛部分別是，，則復數(shù)z的實部與虛部之和為。3、答案：D解析：由題意可知得到的樣本編號依次為，則得到的第8個樣本編號是44。4、答案：B解析：由，，得，則；由，，得。故“”是“數(shù)列的公比為”的必要不充分條件。5、答案：A解析：設，則，解得，故的面積是。6、答案：C解析：設米，則種植花?區(qū)域的面積。因為，所以，當且僅當時，等號成立，則1568，即當米，米時，種植花?區(qū)域的面積取得最大值,最大值是1568平方米。7、答案：A解析：由題意可得，因為，所以，則，解得。8、答案：D解析：設，則，從而在R上單調遞增，故，即。設，則，從而在上單調遞增，故，即。綜上，。9、答案：ABD解析：由題意可得，則A正確；因為，，所以，所以，則B正確；與a同向的單位向量是，則C錯誤；向量a在b上的投影向量是，則D正確。10、答案：AB解析：由題意可知直線l過定點，圓心C的坐標為，半徑為3，則點A在圓C內(nèi)，從而直線l與圓C一定相交，故A,B正確；設圓心C到直線l的距離為d，則，則C錯誤；因為圓心C到直線的距離為2，而直線l的斜率一定存在，所以使得圓心C到直線l的距離為2的直線l有且僅有1條，則D錯誤。11、答案：AD解析：由，得，則三棱錐的體積是，故A正確；設三棱錐的內(nèi)切球半徑為r，則，解得，從而三棱錐的內(nèi)切球的球心到點的距離，故BC錯誤.設，則，故三棱錐的體積，設，則，由，得，由，得，則在上單調遞增，在上單調遞減，從而，即三棱錐的體積的最大值是，此時，即，，因為平面ABC，，所以三棱錐外接球的半徑，則三棱錐外接球的體積為，故D正確.12、答案：ABD解析：因為是奇函數(shù)，所以，因為，所以，所以，則A正確；因為，所以，所以，所以，則的圖象關于點對稱，則B正確；因為，所以，所以（c為常數(shù))，所以(c為常數(shù))，因為，所以。令，得，所以，則，因為是奇函數(shù)，所以，所以，所以，所以,所以，即是周期為4的周期函數(shù)，因為，所以，所以，所以，即是周期為4的周期函數(shù)，因為，所以，,，所以，，，則，，故，，即C錯誤，D正確。13、答案：-4解析：由題意可得，因為是偶函數(shù)，所以，解得。14、答案：8.75解析：由題意可得該銷售商銷售每件零件獲利的期望是元，則該銷售商銷售該零件10000件，獲利的期望為元，即8.75萬元。15、答案：解析：如圖，作，垂足為G，作，垂足為H，由題意可得，，，則，，由題意可知，則，，從而，，故該汝窯雙耳罐的側面積為平方厘米.16、答案：解析：由題意可知，，，則，因為，所以，所以，則，在中，由余弦定理可得，即，整理得，即，解得。17、答案：（1）有關（2）解析：（1）年齡在40周歲以上(含40周歲)的非“編織巧手”有5人，年齡在40周歲以下的“編織巧手”有6人.列聯(lián)表如下： “編織巧手”非“編織巧手”總計年齡歲19534年齡歲61016總計251540零假設為：“編織巧手”與“年齡”無關聯(lián)。根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),經(jīng)計算得到，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗,我們推斷不成立，即認為“編織巧手”與“年齡”有關，此推斷犯錯的概率不大于。（2）由題意可得這6人中年齡在40周歲以上(含40周歲)的人數(shù)是2；年齡在40周歲以下的人數(shù)是4，從這6人中隨機抽取2人的情況有種；其中符合條件的情況有種；故所求概率。18、答案：（1）（2）解析：（1）因為，所以，所以，即，解得。因為，所以。（2）由余弦定理可得，則。設的邊AC上的高為h，因為的面積,所以，因為B是鈍角,所以當時，垂足在邊AC上，即BD的最小值是。19、答案：（1）（2）解析：（1）選①，因為，所以，則是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，從而，故。選②，因為，所以，所以，則.，因為滿足上式，所以。（2）由（1）可得，則。20、答案：（1）證明見解析（2）解析：（1）證明:取AD的中點H，連接EH，FH。因為F，H分別是棱PA，AD的中點，所以。因為平面PCD，平面PCD，所以平面PCD。因為E，H分別是棱BC，AD的中點，所以。因為平面PCD，平面PCD，所以平面PCD.因為平面HEF，且，所以平面平面PCD.因為平面HEF，所以平面PCD。（2）以D為坐標原點，分別以，的方向為x，y軸的正方向，垂直平面ABCD向上的方向為z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系。設，則，。由余弦定理可得，則，從而，，，，故，，。設平面PAD的法向量為，則，令，得。設直線EF與平面PAD所成的角為，則，即直線EF與平面PAD所成角的正弦值為。21、答案：（1）（2）1或解析：（1）由題意可得，即點B到點F的距離等于點B到直線的距離。因為，所以的方程為，則點B的軌跡C是以F為焦點，直線為準線的拋物線，故點B的軌跡C的方程為。（2）由題意可知直線l的斜率不為0，則設直線，，，聯(lián)立，整理得。則，從而，。故。由題意可得，則點Q到直線的距離，故的面積.因為以線段MN為直徑的圓恒過點P，所以，即，因為，，所以，所以，即，即，所以，即或。因為直線l不經(jīng)過點P，所以，所以。則解得或。故直線l的斜率為1或22、答案：（1）當時，在上單調遞增。在上單調遞減；當時，在上單調遞增；當時，在和上單調遞增，在上單調遞減（2）解析：（1）由題意可得的定義域為，且，令，則，。當，即時，，在上單調遞增。當，即或時，有兩個根，，若，，，則當時，，單調遞增；當時，，單調遞減；若，，則當或時，，單調遞增；當時，，單調遞減。綜上，當時，在上單調遞增。在上單調遞減；當時，在上單調遞增；當時，在和上單調遞增，在上單調遞減。（2）對任意的，都有等價于對任意的，都有，設，則。若，當時，，則在上單調遞減。所以，不等式不恒成立，即不符合題意。當時，設，則，當時，，所以，則在上單調遞增，即在上單調遞增,且，若，則，，則存在，使得，當時，，則在上單調遞減,則,不等式不恒成立，即不符合題意。若，則，在上單調遞增，故，即對任意的，不等式恒成立。當時，，即對任意的，不等式恒成立，即符合題意。綜上，a的取值范圍為。
 

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