?重慶市萬(wàn)州第二高級(jí)中學(xué)2023屆高三三診數(shù)學(xué)試題
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題
1．已知集合，，則
A． B． C． D．
2．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知，則（????）
A． B． C． D．
4．某地?cái)偧悬c(diǎn)在銷售旺季的某天接納顧客量超過(guò)1萬(wàn)人次的概率是，連續(xù)兩天顧客量超過(guò)1萬(wàn)人次的概率是，在該地?cái)偧悬c(diǎn)在銷售旺季的某天接納顧客量超過(guò)1萬(wàn)人次的條件下，隨后一天的接納顧客量超過(guò)1萬(wàn)人次概率是（????）.
A． B． C． D．
5．如圖中陰影部分是一個(gè)美麗的螺旋線型圖案，其畫法是：取正六邊形各邊的三等分點(diǎn)，，，，，，作第2個(gè)正六邊形，然后再取正六邊形各邊的三等分點(diǎn)，、、，，，作第3個(gè)正六邊形，依此方法，如果這個(gè)作圖過(guò)程可以一直繼續(xù)下去，由，，...構(gòu)成如圖陰影部分所示的螺旋線型圖案，則該螺旋線型圖案的面積與正六邊形的面積的比值趨近于（????）

A． B． C． D．
6．已知函數(shù)，記，，，則，，的大小關(guān)系為（????）．
A． B．
C． D．
7．已知點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，，點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)M恰好在以A，F(xiàn)為焦點(diǎn)的雙曲線C上，則雙曲線C的漸近線斜率的平方是（????）
A． B． C． D．
8．把平面圖形上的所有點(diǎn)在一個(gè)平面上的射影構(gòu)成的圖形叫做圖形在這個(gè)平面上的射影.如圖，在三棱錐中，，，，，，將圍成三棱錐的四個(gè)三角形的面積從小到大依次記為，，，，設(shè)面積為的三角形所在的平面為，則面積為的三角形在平面上的射影的面積是

A． B． C． D．

二、多選題
9．下列說(shuō)法正確的的有（????）
A．已知一組數(shù)據(jù)的方差為10， 則的方差也為10
B．對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，其線性回歸方程為，若樣本點(diǎn)的中心為，則實(shí)數(shù)的值是
C．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則
D．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，則
10．下列命題為真命題的是（????）
A．過(guò)任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面
B．為直線，為不同的兩個(gè)平面，若，則
C．為不同的直線，為平面，若，則
D．為不同的直線，為平面，若，則
11．已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，點(diǎn)在橢圓外，點(diǎn)在橢圓上，則（????）
A．橢圓的離心率的取值范圍是
B．當(dāng)橢圓的離心率為時(shí)，的取值范圍是
C．存在點(diǎn)使得
D．的最小值為2
12．已知定義在上的函數(shù)，對(duì)于給定集合，若，當(dāng)時(shí)都有，則稱是“封閉”函數(shù).則下列命題正確的是（????）
A．是“封閉”函數(shù)
B．定義在上的函數(shù)都是“封閉”函數(shù)
C．若是“封閉”函數(shù)，則一定是“封閉”函數(shù)
D．若是“封閉”函數(shù)，則不一定是“封閉”函數(shù)

三、填空題
13．已知向量，若，則_____．
14．若，則______．
15．已知有相同焦點(diǎn)、的橢圓和雙曲線交于點(diǎn)，，橢圓和雙曲線的離心率分別是、，那么__________（點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

四、雙空題
16．意大利數(shù)學(xué)家傲波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn)了數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，…，數(shù)列中的每一項(xiàng)被稱為斐波那契數(shù)，記作Fn.已知，，（，且n>2）.
（1）若斐波那契數(shù)Fn除以4所得的余數(shù)按原順序構(gòu)成數(shù)列，則___________.
（2）若，則___________.

五、解答題
17．已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和．
(1)求及；
(2)設(shè)，求的前項(xiàng)和．
18．在中，角所對(duì)的邊分別為，且.
(1)求證：；
(2)求的最小值.
19．某廠計(jì)劃購(gòu)買臺(tái)機(jī)床，該種機(jī)床使用四年后即被淘汰，并且在使用過(guò)程中機(jī)床有一易損零件，若在購(gòu)進(jìn)機(jī)床同時(shí)額外購(gòu)買這種易損零件作為備用件，此時(shí)每個(gè)只需元．在使用期間如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)要元．所以在購(gòu)買前要決策購(gòu)買數(shù)目．使得該廠購(gòu)買機(jī)床時(shí)搭配的易損備用零件費(fèi)用最?。疄榇藰I(yè)內(nèi)相關(guān)人員先搜集了臺(tái)以往這種機(jī)床在四年內(nèi)更換的易損零件數(shù)，并整理數(shù)據(jù)后得如下柱狀圖．

以這臺(tái)機(jī)床更換的易損零件數(shù)的頻率代替每臺(tái)機(jī)床更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率．記表示臺(tái)機(jī)床四年內(nèi)實(shí)際共需更換的易損零件數(shù)，表示購(gòu)買臺(tái)機(jī)床的同時(shí)備用的易損零件數(shù)目，為購(gòu)買機(jī)床時(shí)備用件數(shù)發(fā)生的概率．
（1）求時(shí)的最小值；
（2）求的分布列及備用的易損零件數(shù)時(shí)的數(shù)學(xué)期望；
（3）將購(gòu)買的機(jī)床分配給名年齡不同（視技術(shù)水平不同）的人加工一批模具，因熟練程度不同而加工出的產(chǎn)品數(shù)量不同，故產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益也不同．若用變量表示不同技工的年齡，變量為相應(yīng)的效益值（元），根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，他們的每日工作效益滿足最小二乘法和關(guān)于的線性回歸方程，已知他們年齡的方差為，所對(duì)應(yīng)的效益方差為.
①試預(yù)測(cè)年齡為歲的技工使用該機(jī)床每日所產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益；
②試根據(jù)的值判斷使用該批機(jī)床的技工人員所產(chǎn)生的效益與技工年齡的相關(guān)性強(qiáng)弱．
附：下面三個(gè)計(jì)算回歸直線方程的斜率和截距及表示隨機(jī)變量與相關(guān)關(guān)系強(qiáng)弱的系數(shù)計(jì)算公式：，.
20．如圖，在三棱柱中，平面 .

(1)求證:;
(2)若，直線與平面所成的角為 ，求二面角的正弦值.
21．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為，且與短軸兩端點(diǎn)的連線相互垂直.
（1）求橢圓的方程；
（2）若圓上存在兩點(diǎn)，，橢圓上存在兩個(gè)點(diǎn)滿足：三點(diǎn)共線，三點(diǎn)共線，且，求四邊形面積的取值范圍.
22．已知函數(shù)．
(1)若是的極值點(diǎn)，求a；
(2)若，分別是的零點(diǎn)和極值點(diǎn)，證明下面①，②中的一個(gè)．
①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，．
注：如果選擇①，②分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．

參考答案：
1．C
【詳解】 ， ，選C.
2．A
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算化簡(jiǎn)可得z，然后可得，最后由復(fù)數(shù)的幾何意義可得.
【詳解】因?yàn)?，所以，所以?duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn).
故選：A．
3．C
【分析】根據(jù)已知式子結(jié)合同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系與平方關(guān)系，可求得的值，再由誘導(dǎo)公式求得的值.
【詳解】解：①，
由于代入①，得：，
由于，所以，故，
所以.
故選：C.
4．D
【分析】利用條件概率的定義及其概率計(jì)算公式求解即可．
【詳解】設(shè)“某天接納顧客量超過(guò)1萬(wàn)人次”為事件A，“隨后一天的接納顧客量超過(guò)1萬(wàn)人次” 為事件B，
則，，
所以，
故選：D．
5．B
【分析】分別計(jì)算出陰影部分面積和正六邊形的面積，即可求解.
【詳解】解：由外至內(nèi)設(shè)每個(gè)六邊形的邊長(zhǎng)構(gòu)成數(shù)列，每個(gè)陰影三角形的面積構(gòu)成數(shù)列，
設(shè)，則，，……，
依此類推，，
所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，
又，所以，
，……，
依此類推，，
則數(shù)列的前n項(xiàng)和

，
正六邊形的面積為：，
所以，所求面積的比值趨近于.
故選：B.
6．C
【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)自變量的大小關(guān)系比較函數(shù)值的大小.
【詳解】由，，
所以函數(shù)為偶函數(shù)，
又當(dāng)時(shí)，，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，
因?yàn)?，?br /> 又，，，，
則，
又，則，
所以，
所以，
所以，
即，
故選：C.
7．B
【分析】由題可知與拋物線相切時(shí)，取得最小值，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用雙曲線定義求出2a，結(jié)合，可求得，再利用求得結(jié)果.
【詳解】由拋物線的對(duì)稱性，不妨設(shè)為拋物線第一象限內(nèi)點(diǎn)，如圖所示：

故點(diǎn)作垂直于拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)B，由拋物線的定義知，易知軸，可得

當(dāng)取得最大值時(shí)，取得最小值，此時(shí)與拋物線相切，
設(shè)直線方程為：，
聯(lián)立，整理得，
其中，解得：，
由為拋物線第一象限內(nèi)點(diǎn)，則，
則，解得：，
此時(shí)，即或
所以點(diǎn)的坐標(biāo)且
由題意知，雙曲線的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為
設(shè)雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2a，則，
，
又，則，
故漸近線斜率的平方為
故選：B
8．A
【分析】將所給三棱錐補(bǔ)形為長(zhǎng)方體，根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)，分別計(jì)算，，，，然后找到對(duì)應(yīng)的，在所在的平面上的投影，計(jì)算其面積得答案.
【詳解】將該三棱錐補(bǔ)形為長(zhǎng)方體如圖所示，

因?yàn)?，，由長(zhǎng)方體性質(zhì)可得，
，，
所以，
，
，
在中，由余弦定理可得，，則，
所以，
由上面計(jì)算可知，平面是平面，也即是平面
則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解三角形在平面平面上的射影面積，
過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作，交于點(diǎn)，
因?yàn)槠矫妫矫妫裕?br /> 又因?yàn)?，平面，平面?br /> 所以平面，
則面積為的在平面上的射影為
故射影面積為.
故選：A.
【點(diǎn)睛】求幾何體的體積，要注意分割與補(bǔ)形．將不規(guī)則的幾何體通過(guò)分割或補(bǔ)形將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何體求解，其中一個(gè)很重要的方法為將幾何體補(bǔ)形為長(zhǎng)方體，這使得幾何體中的位置關(guān)系更為直觀明確.
9．AC
【分析】根據(jù)方差的定義可判斷A；根據(jù)樣本點(diǎn)在回歸直線上求得的值可判斷B；根據(jù)可得，由對(duì)稱性求出對(duì)稱軸可得的值可判斷C；根據(jù)二項(xiàng)分布方差的公式以及方差的性質(zhì)可判斷D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).
【詳解】對(duì)于A：設(shè)的平均數(shù)為，方差為，
則，，
所以的平均數(shù)為，
所以方差為
，故選項(xiàng)A正確；
對(duì)于B：因?yàn)榫€性回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心，所以，
可得，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
對(duì)于C：因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，
所以對(duì)稱軸為，又，
而，所以，
則，故選項(xiàng)C正確；
對(duì)于D：因?yàn)榉亩?xiàng)分布，所以，所以
，則，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
故選：AC.
10．BD
【分析】根據(jù)空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系，結(jié)合選項(xiàng)即可逐一求解.
【詳解】對(duì)于A，過(guò)任意不共線的三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面，故A錯(cuò)，
對(duì)于B，由于，所以，故B正確，
對(duì)于C, 若，則可以異面，也可以相交，也可以，故C錯(cuò)誤，
對(duì)于D,根據(jù)垂直于同一平面的兩直線平行，可知D正確.
故選：BD
11．ABC
【分析】根據(jù)點(diǎn)在橢圓外，即可求出的取值范圍，即可求出離心率的取值范圍，從而判斷A；
根據(jù)離心率求出，則，即可判斷B；
設(shè)上頂點(diǎn)，得到，即可判斷C；
根據(jù)利用基本不等式判斷D.
【詳解】由題意得，又點(diǎn)在橢圓外，則，解得，
所以橢圓的離心率，即橢圓的離心率的取值范圍是，故A正確；
當(dāng)時(shí)，，，所以的取值范圍是，即，故B正確；
設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為，，，由于，
所以存在點(diǎn)使得，故C正確；
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
又，
所以，故D不正確．
故選：ABC
12．BC
【分析】A特殊值判斷即可；B根據(jù)定義及函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；C根據(jù)定義得到都有，再判斷所給定區(qū)間里是否有成立即可判斷，D選項(xiàng)可判斷出其逆否命題的正誤，得到D選項(xiàng)的正誤.
【詳解】對(duì)A：當(dāng)時(shí)，，而，A錯(cuò)誤；
對(duì)B：對(duì)于集合，使，即，必有，
所以定義在上的函數(shù)都是“封閉”函數(shù)，B正確；
對(duì)C：對(duì)于集合，使，則，
而是“封閉”函數(shù)，則，即都有，
對(duì)于集合，使，則，，
而，，...，，
所以，
即，故，一定是“封閉”函數(shù)，C正確；
對(duì)D，其逆否命題為，若是“封閉”函數(shù)，則不是“封閉”函數(shù)，只需判斷出其逆否命題的正誤即可，
使，則，
若，則，
由解得，因?yàn)?，所以?br /> 即使，則，
滿足是“封閉”函數(shù)，
故逆否命題為假命題，故原命題也時(shí)假命題，D錯(cuò)誤.
故選：BC
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：對(duì)于C，根據(jù)給定的條件得到都有，有恒成立，利用遞推關(guān)系及新定義判斷正誤.
13．或/或
【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向量垂直的數(shù)量積表示求解即可.
【詳解】，
，
，
，解得或.
故答案為：或.
14．
【分析】令可得，分析可知為展開(kāi)式中的系數(shù)，然后利用二項(xiàng)式定理可求得的值.
【詳解】令可得，則，
所以，，
所以，為展開(kāi)式中的系數(shù)，
的展開(kāi)式通項(xiàng)為，
所以，.
故答案為：.
15．
【分析】設(shè)，根據(jù)橢圓的定義和雙曲線的定義可得，在和中，分別利用余弦定理，兩式相加，則，進(jìn)而得到，即可得到答案.
【詳解】設(shè)橢圓的長(zhǎng)半周長(zhǎng)為，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為，它們的半焦距都為，
并設(shè)，根據(jù)橢圓的定義和雙曲線的定義可得，
在中，由余弦定理得，
即
在中，由余弦定理得，
即
又由,
兩式相加，則，
又由，所以，
所以，即.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓與雙曲線的定義及其幾何性質(zhì)的求解，其中解答中利用橢圓和雙曲線的定義，以及在和中，利用余弦定理，兩式相加，求得是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.
16． 2697 /-1+a
【分析】（1）根據(jù)帶余除法的性質(zhì)，總結(jié)數(shù)列規(guī)律，可得答案；
（2）利用遞推公式，結(jié)合裂項(xiàng)相消，可得答案.
【詳解】（1）由題意，，則，，則，
由，則除以4的余數(shù)為，即，
由，則除以4的余數(shù)為，即，
由，則除以4的余數(shù)為，即，
由，則除以4的余數(shù)為，即，
由，則除以4的余數(shù)為，即，
由，則除以4的余數(shù)為，即，
故由斐波那契數(shù)除以4的余數(shù)按原順序構(gòu)成的數(shù)列，是以6為最小正周期的數(shù)列，因?yàn)椋裕?br /> （2）由斐波那契數(shù)的遞推關(guān)系可知：時(shí)，且，，
所以.
故答案為：2697，a -1
17．(1)，
(2)

【分析】（1）由與關(guān)系求通項(xiàng)公式，再由等比數(shù)列的定義求解
（2）由分組求和法求解
【詳解】（1）①當(dāng)時(shí)，，
②當(dāng)時(shí)，，
由題意得，故，
（2），
則，
得
18．(1)證明見(jiàn)解析
(2)最小值為

【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊角互化和兩角和差正弦化簡(jiǎn)即可證明.
（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化 ，根據(jù)第一問(wèn)解得，然后結(jié)合不等式求解.
【詳解】（1）在中，，
由正弦定理得，
又，
因?yàn)?
所以,
所以,又,
所以，且,
所以，
故.
（2）由（1）得，
所以，
因?yàn)椋?br /> 所以

，
當(dāng)且僅當(dāng)即，且，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
所以當(dāng)時(shí)，的最小值為.
19．（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，元；（3）①元；②該機(jī)床的技工所產(chǎn)生的日經(jīng)濟(jì)效益與技工的年齡具有非常強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系.
【分析】（1）計(jì)算出、、、的值，進(jìn)而可求得滿足時(shí)的值；
（2）根據(jù)題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有、、、、、，計(jì)算出隨機(jī)變量在不同取值下的概率，可得出隨機(jī)變量的分布列，并根據(jù)實(shí)際情況求得時(shí)的數(shù)學(xué)期望；
（3）①將代入回歸直線方程可求得結(jié)果；
②根據(jù)相關(guān)系數(shù)公式結(jié)合已知數(shù)據(jù)求得的值，進(jìn)而可得出結(jié)論.
【詳解】（1）根據(jù)圖示柱表，易知更換易損零件的頻數(shù)為的頻率為．易損零件的頻數(shù)為的頻率為．
將頻率視為概率，且知每臺(tái)機(jī)床易損零件的發(fā)生與否是相互獨(dú)立的，結(jié)合圖表得：
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．
據(jù)互斥事件發(fā)生的概率知；
．
于是的最小值為；
（2）由（1）進(jìn)而知，隨機(jī)變量的可能取值為：、、、、、，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．
于是分布列為：

















進(jìn)而結(jié)合（1）知，當(dāng)備用的易損零件數(shù)時(shí)，隨機(jī)變量取值為、、、、、，需注意的是，雖備用的易損零件數(shù)時(shí)，但發(fā)生的概率仍按實(shí)際需要的臺(tái)機(jī)床時(shí)計(jì)算．
則購(gòu)買易損零件所產(chǎn)生的實(shí)際費(fèi)用數(shù)學(xué)期望為

（元）；
（3）①先根據(jù)回歸方程易知（元），即歲的技工日使用該機(jī)床產(chǎn)生的效益為元；
②由方差計(jì)算公式知，
即等價(jià)化為，
同理．
又，，，據(jù)公式求出相關(guān)系數(shù)則有

．
易知：該機(jī)床的技工所產(chǎn)生的日經(jīng)濟(jì)效益與技工的年齡具有非常強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系．
【點(diǎn)睛】本題是以工業(yè)生產(chǎn)為背景命制的試題，命題目的：其一是考查考生能夠在實(shí)際情景中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、建立模型、解決模型、改進(jìn)模型；能對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題．其二是考查考生對(duì)概率知識(shí)、隨機(jī)變量分布列、數(shù)學(xué)期望、回歸分析、相關(guān)關(guān)系等概念的應(yīng)用；其三是考查考生的數(shù)據(jù)處理能力、邏輯推理能力、和運(yùn)算求解能力及建模能力．體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，落實(shí)了高考對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用性、綜合性的考查要求，屬于難題.
20．(1)證明見(jiàn)解析
(2)

【分析】（1）由平面 ，得到，再由，證得，進(jìn)而證得平面，即可證得.
（2）以為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，分別求得平面和平面的一個(gè)法向量為，結(jié)合向量的夾角公式，即可求解.
【詳解】（1）證明: 因?yàn)槠矫?，平面，所以，
因?yàn)椋?四邊形是平行四邊形， 所以四邊形是菱形，
所以，
又因?yàn)椋矫?，平面，所以平面?br /> 因?yàn)槠矫妫?所以.
（2）解： 因?yàn)榕c平面所成角為平面，所以，
因?yàn)椋?所以是正三角形，
設(shè)， 則，
以為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
如圖所示，則，
所以 ，
設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，
取，可得，所以，
設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，
取，可得，所以，
設(shè)二面角的大小為，
因?yàn)椋?br /> 所以，
所以二面角的正弦值為.

21．（1）；（2）
【解析】（1）又題意知，，及即可求得，從而得橢圓方程.
（2）分三種情況：直線斜率不存在時(shí)，的斜率為0時(shí)，的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)出直線方程，聯(lián)立方程組，用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式以及四邊形的面積公式計(jì)算即可.
【詳解】（1）由焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線相互垂直及橢圓的對(duì)稱性可知，，
∵過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.
又，解得.
∴橢圓的方程為
（2）由（1）可知圓的方程為，
（i）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的斜率為0，
此時(shí)
（ii）當(dāng)直線的斜率為零時(shí)，.
（iii）當(dāng)直線的斜率存在且不等于零時(shí)，設(shè)直線的方程為，
聯(lián)立，得，
設(shè)的橫坐標(biāo)分別為，則.
所以，
（注：的長(zhǎng)度也可以用點(diǎn)到直線的距離和勾股定理計(jì)算.）
由可得直線的方程為，聯(lián)立橢圓的方程消去，
得
設(shè)的橫坐標(biāo)為，則.


.
綜上，由（i）（ii）（ⅲ）得的取值范圍是.
【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題，解答此類題目，通常利用的關(guān)系，確定橢圓方程是基礎(chǔ)；通過(guò)聯(lián)立直線方程與橢圓方程建立方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)，得到目標(biāo)函數(shù)解析式，運(yùn)用函數(shù)知識(shí)求解；本題是難題.
22．(1)
(2)證明見(jiàn)解析.

【分析】（1）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，由是函數(shù)的極值點(diǎn)，則，即可得，然后將帶入原函數(shù)進(jìn)行分析說(shuō)明即可；
（2）選擇①因?yàn)榉謩e為的零點(diǎn)和極值點(diǎn)，所以，分別求出的值，找出等量關(guān)系式，然后根據(jù)，對(duì)函數(shù)式進(jìn)行分析，利用構(gòu)造新函數(shù)利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)單調(diào)性，同時(shí)結(jié)合已知的條件即可得；
選擇②因?yàn)榉謩e為的零點(diǎn)和極值點(diǎn)，所以，分別求出的值，找出等量關(guān)系式，然后根據(jù)，對(duì)函數(shù)式進(jìn)行分析，利用構(gòu)造新函數(shù)利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)單調(diào)性，同時(shí)結(jié)合已知的條件即可得；
【詳解】（1）因?yàn)?，所以?br /> 若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則，，即，
此時(shí)，
設(shè)，則，，
所以存在，使得當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，
所以當(dāng)時(shí)，是的極值點(diǎn).
（2）選擇①：
因?yàn)榉謩e為的零點(diǎn)和極值點(diǎn)，所以，
，所以.
當(dāng)時(shí)，，則，即
因?yàn)?，所以?dāng)，即時(shí)，成立，
當(dāng)時(shí)，若，則只需證明，
設(shè)，則
設(shè)，
則為增函數(shù)，且
所以存在唯一，使得，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，
故，所以，單調(diào)遞增，
所以，則，等價(jià)于.
設(shè)，則，
當(dāng)時(shí)，若時(shí)，，，單調(diào)遞減，
所以當(dāng)，所以當(dāng)時(shí)，成立，
設(shè)，則，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)，，
即成立，
綜上，若，分別是的零點(diǎn)和極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，.
選擇②：
因?yàn)榉謩e為的零點(diǎn)和極值點(diǎn)，所以，
，所以.
當(dāng)時(shí)，，則，即
若，即則只需證明，
設(shè)，則，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以.
若，設(shè)，則，單調(diào)遞增，
所以，所以，，
所以只需證明.
設(shè)，則，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，
設(shè)，
則，
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，
所以當(dāng)時(shí)，，
，單調(diào)遞減，此時(shí)也有，
所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，，即當(dāng)時(shí)，，
綜上，綜上，若，分別是的零點(diǎn)和極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，.
【點(diǎn)睛】函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合簡(jiǎn)答題常常以壓軸題的形式出現(xiàn)，
難度相當(dāng)大，主要考向有以下幾點(diǎn)：
1、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（含參數(shù)）或判斷函數(shù)（含參數(shù)）的單調(diào)性；
2、求函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程，或知道切線方程求參數(shù)；
3、求函數(shù)的極值（最值）；
4、求函數(shù)的零點(diǎn)（零點(diǎn)個(gè)數(shù)），或知道零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍；
5、證明不等式；
解決方法：對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，結(jié)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)解決，在證明不等式或求參數(shù)取值范圍時(shí)，通常會(huì)對(duì)函數(shù)進(jìn)行參變分離，構(gòu)造新函數(shù)，對(duì)新函數(shù)求導(dǎo)再結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性等解決.

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