重慶市七校2023屆高三三診數(shù)學(xué)試題（含解析）

這是一份重慶市七校2023屆高三三診數(shù)學(xué)試題（含解析），共24頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
重慶市七校2023屆高三三診數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 一、單選題1．?dāng)?shù)集的非空真子集個(gè)數(shù)為（    ）A．32 B．31 C．30 D．292．已知方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有一根為，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（    ）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，若，，則（    ）A． B． C． D．4．“賽龍舟”是端午節(jié)重要的民俗活動(dòng)之一，登舟比賽的劃手分為劃左槳和劃右槳.某訓(xùn)練小組有6名劃手，其中有2名只會(huì)劃左槳，2名只會(huì)劃右槳，2名既會(huì)劃左槳又會(huì)劃右槳.現(xiàn)從這6名劃手中選派4名參加比賽，其中2名劃左槳，2名劃右槳，則不同的選派方法共有（    ）A．15種 B．18種 C．19種 D．36種5．在△ABC中，，且點(diǎn)D滿足，則（    ）A． B． C． D．6．設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓外，P，Q在橢圓上，且P是線段AQ的中點(diǎn)．若直線PQ，PF的斜率之積為，則橢圓的離心率為（    ）A． B． C． D．7．已知同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①當(dāng)時(shí)，的最小值為；②是偶函數(shù)；③．若在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（    ）A． B．C． D．8．已知定義在上的函數(shù)，，其導(dǎo)函數(shù)分別為，，且，，且為奇函數(shù)，則下列等式一定成立的是（    ）A． B．C． D． 二、多選題9．下列判斷錯(cuò)誤的有（    ）A．將總體劃分為2層，按照比例分層隨機(jī)抽樣，得到兩層的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為，和，，且已知，則總體方差B．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，則C．已知線性回歸方程，當(dāng)解釋變量增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加2個(gè)單位；D．已知隨機(jī)事件，，則“事件A，B相互獨(dú)立”是“”的充分必要條件10．德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨是微積分的創(chuàng)立者之一，他從幾何問(wèn)題出發(fā)，引進(jìn)微積分概念．在研究切線時(shí)認(rèn)識(shí)到，求曲線的切線的斜率依賴于縱坐標(biāo)的差值和橫坐標(biāo)的差值，以及當(dāng)此差值變成無(wú)限小時(shí)它們的比值，這也正是導(dǎo)數(shù)的幾何意義．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，對(duì)，，且，總有，則下列選項(xiàng)正確的是（    ）A．B．C．D．11．如圖，在直三棱柱中，，，E為的中點(diǎn)，過(guò)AE的截面與棱BB、分別交于點(diǎn)F、G，則下列說(shuō)法中正確的是（    ）A．當(dāng)點(diǎn)F為棱中點(diǎn)時(shí)，截面的周長(zhǎng)為B．線段長(zhǎng)度的取值范圍是C．當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)，三棱錐的體積為D．存在點(diǎn)F，使得12．若拋物線C：，過(guò)焦點(diǎn)F的直線交C于不同的兩點(diǎn)A、B，直線l為拋物線的準(zhǔn)線，下列說(shuō)法正確的是（    ）A．點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為D，當(dāng)A、D不重合時(shí)，直線AD，x軸，直線l交于一點(diǎn)B．若，則直線AB斜率為C．的最小值為D．分別過(guò)A、B作切線，兩條切線交于點(diǎn)M，則的最小值為16 三、填空題13．若點(diǎn)在角的終邊上，則__________．14．已知點(diǎn)，，若圓上存在點(diǎn)P滿足，則實(shí)數(shù)a的取值的范圍是____________．15．已知的展開(kāi)式中第5項(xiàng)，第6項(xiàng)，第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，則的展開(kāi)式中的系數(shù)為____________． 四、雙空題16．?dāng)?shù)學(xué)家康托（）在線段上構(gòu)造了一個(gè)不可數(shù)點(diǎn)集——康托三分集.將閉區(qū)間均分為三段，去掉中間的區(qū)間段，余下的區(qū)間段長(zhǎng)度為；再將余下的兩個(gè)區(qū)間，分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，余下的區(qū)間段長(zhǎng)度為.以此類推，不斷地將余下各個(gè)區(qū)間均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段.重復(fù)這一過(guò)程，余下的區(qū)間集合即為康托三分集，記數(shù)列表示第次操作后余下的區(qū)間段長(zhǎng)度.（1）_______________；（2）若，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________. 五、解答題17．已知數(shù)列滿足：，，(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求.18．在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知．(1)求角C的大??；(2)若，邊AB的中點(diǎn)為D，求中線CD長(zhǎng)的取值范圍．19．如圖，已知圓錐，AB是底面圓О的直徑，且長(zhǎng)為4，C是圓O上異于A，B的一點(diǎn)，.設(shè)二面角與二面角的大小分別為與.(1)求的值；(2)若，求二面角的余弦值.20．核電站某項(xiàng)具有高輻射危險(xiǎn)的工作需要工作人員去完成，每次只派一人，每人只派一次，工作時(shí)長(zhǎng)不超過(guò)15分鐘，若某人15分鐘內(nèi)不能完成該工作，則撤出，再派下一人，現(xiàn)有小胡、小邱、小鄧三人可派，且他們各自完成工作的概率分別為，，.假設(shè)，，互不相等，且假定三人能否完成工作是相互獨(dú)立.(1)任務(wù)能被完成的概率是否與三個(gè)人被派出的先后順序有關(guān)？試說(shuō)明理由；(2)若按某指定順序派出，這三人各自能完成任務(wù)的概率依次為，，，其中，，是的一個(gè)排列.①求所需派出人員數(shù)目X的分布列和數(shù)學(xué)期望；②假定，為使所需派出的人員數(shù)目的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最小，應(yīng)以怎么樣的順序派出？21．已知橢圓C：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為，A，F分別為橢圓C的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)．P，Q為橢圓C上異于A的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線AP，AQ與直線l：分別交于M，N兩個(gè)不同的點(diǎn)．(1)求橢圓C的方程：(2)設(shè)直線l與x軸交于R，若P，F，Q三點(diǎn)共線，求證：與相似．22．已知函數(shù)，．(1)若不等式恒成立，求a的取值范圍；(2)若時(shí)，存在4個(gè)不同實(shí)數(shù)滿足．證明：．
參考答案：1．C【分析】利用集合中含有個(gè)元素，則它的非空真子集個(gè)數(shù)為即可求解.【詳解】因?yàn)榧?/span>中含有個(gè)元素，所以集合的非空真子集個(gè)數(shù)為.故選：C2．B【分析】把代入已知方程，結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等條件可求，再由復(fù)數(shù)幾何意義可求．【詳解】解：因?yàn)榉匠?/span>在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有一根為，所以，整理得，所以， 則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限．故選：B．3．A【分析】利用等差、等比中項(xiàng)的性質(zhì)求得，，進(jìn)而可得，，代入目標(biāo)式求正切值即可.【詳解】因?yàn)?/span>是等差數(shù)列，所以，故，則，因?yàn)?/span>是等比數(shù)列，所以，故，則，所以.故選：A4．C【詳解】根據(jù)題意，記只會(huì)劃左槳的兩人，只會(huì)劃右槳的兩人，既會(huì)劃左槳又會(huì)劃右槳的兩人；則不同的選派方法有以下三種：（1）從中選擇2人劃左槳，劃右槳的在中選兩人，共有種，（2）從中選擇1人劃左槳，則從中選1人劃左槳，再?gòu)?/span>剩下的3人中選2人劃右槳，共有種；（3）從中選擇0人劃左槳，則中的兩人劃右槳，從中選2人劃左槳，共有所以，不同的選派方法共有19種.故選：C5．D【分析】根據(jù)向量線性運(yùn)算和題干條件得到，從而得到.【詳解】由題意得，平方得，故，因?yàn)辄c(diǎn)D滿足，所以，平方得，故.故選：D6．B【分析】利用中點(diǎn)弦問(wèn)題，結(jié)合點(diǎn)差法可得，即可求離心率.【詳解】如圖，取的中點(diǎn)為，連接，則由題意可得，，所以相似，所以,因?yàn)橹本€PQ，PF的斜率之積為，所以,設(shè)，則有，兩式相減可得，即，即，即，所以橢圓的離心率為，故選:B.7．A【分析】由①可得函數(shù)的半個(gè)周期為，即可求得，由②③可求得，再根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)找到兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)滿足的范圍即可.【詳解】由①當(dāng)時(shí)，則分別為最大值與最小值，所以的最小值即為半個(gè)周期，，由；由②是偶函數(shù)，所以，因?yàn)?/span>，所以或；由③，則， 所以.時(shí)，，因?yàn)?/span>在上有兩個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象故選：A.8．D【分析】將用代入已知等式可構(gòu)造方程組得到，由此可得關(guān)于對(duì)稱；結(jié)合為偶函數(shù)可推導(dǎo)得到是周期為的周期函數(shù)，則可得D正確；令，代入中即可求得A錯(cuò)誤；令，由可推導(dǎo)得到B錯(cuò)誤；設(shè)，由可知，結(jié)合可知，由此可得，知C錯(cuò)誤.【詳解】由得：，，關(guān)于中心對(duì)稱，則，為奇函數(shù)，，左右求導(dǎo)得：，，為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，，是周期為的周期函數(shù)，，D正確；，，又，，A錯(cuò)誤；令，則，，又，，，即，B錯(cuò)誤；，，設(shè)，則，，又為奇函數(shù)，，，即，C錯(cuò)誤.故選：D【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查利用抽象函數(shù)關(guān)系式求解函數(shù)周期性、對(duì)稱性、奇偶性的問(wèn)題；對(duì)于與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的函數(shù)性質(zhì)，有如下結(jié)論：①若連續(xù)且可導(dǎo)，那么若為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)；若為偶函數(shù)，則為奇函數(shù)；②若連續(xù)且可導(dǎo)，那么若關(guān)于對(duì)稱，則關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；若關(guān)于對(duì)稱，則關(guān)于對(duì)稱.9．AB【分析】由分層抽樣計(jì)算公式可判斷A；根據(jù)可得可判斷B；由線性回歸意義判斷C；由條件概率公式可判斷D.【詳解】對(duì)于A，設(shè)兩層數(shù)據(jù)分別記為、，因?yàn)?/span>，所以總體的樣本平均數(shù)為，所以，，所以總體的方差，只有當(dāng)時(shí)，才成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，可得，若，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，線性回歸方程，當(dāng)解釋變量增加1個(gè)單位時(shí)，由可得預(yù)報(bào)變量平均增加2個(gè)單位，故C正確；對(duì)于D，由題意，若事件A，B相互獨(dú)立，則，，故，故充分性成立；若，即，則，即，故，即與相互獨(dú)立，所以與相互獨(dú)立，故必要性成立，則“事件A，B相互獨(dú)立”是“”的充分必要條件，故D正確.故選：AB.10．ABD【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到；B選項(xiàng)，根據(jù)條件得到函數(shù)圖象上凸，畫出函數(shù)圖象，由的幾何意義得到；CD選項(xiàng)，結(jié)合，結(jié)合圖象得到答案.【詳解】A選項(xiàng)，根據(jù)可得，在R上單調(diào)遞增，因?yàn)?/span>，所以，A正確；B選項(xiàng)，因?yàn)?/span>，，且，總有，所以函數(shù)圖象上凸，畫出函數(shù)圖象，由幾何意義可知，表示函數(shù)圖象上的各點(diǎn)處的切線斜率，顯然隨著的增大，切線斜率變小，且恒為正，因?yàn)?/span>，所以，B正確；C選項(xiàng)，，結(jié)合函數(shù)圖象可知，C錯(cuò)誤，D正確.  故選：ABD11．ABC【分析】延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于，連接，利用比例式及勾股定理計(jì)算判斷A；用長(zhǎng)表示長(zhǎng)并求出范圍判斷B；利用割補(bǔ)法求出體積判斷C；建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間位置關(guān)系的向量證明判斷D作答.【詳解】在直三棱柱中，，，E為的中點(diǎn)，有，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于，連接，如圖1，令，于是，即，由，得，即，對(duì)于A，當(dāng)點(diǎn)F為棱中點(diǎn)時(shí)，，，，，，所以截面的周長(zhǎng)為，A正確；對(duì)于B，顯然在上單調(diào)遞增，所以，B正確；對(duì)于C，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)，如圖2，，，，三棱錐的體積：，C正確；對(duì)于D，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖3所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，顯然與不垂直，因此不存在點(diǎn)F，使得，D錯(cuò)誤.故選：ABC12．ACD【分析】求出拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，設(shè)直線的方程為，與拋物線C的方程聯(lián)立，借助韋達(dá)定理逐項(xiàng)分析、計(jì)算判斷作答.【詳解】拋物線C：的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線，顯然直線不垂直于軸，設(shè)直線的方程為，，由消去x得：，于是，  對(duì)于A，點(diǎn)，準(zhǔn)線交軸于點(diǎn)，則，有，即得，因此點(diǎn)共線，即直線AD，x軸，直線l交于一點(diǎn)，A正確；對(duì)于B，，解得，直線的斜率，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由選項(xiàng)B知，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，C正確；對(duì)于D，顯然拋物線C在點(diǎn)A處的切線斜率存在且不為0，設(shè)此切線方程為，由消去x得：，則，解得，同理拋物線C在點(diǎn)B處的切線斜率，顯然，于是，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，D正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：拋物線在點(diǎn)處的切線斜率；拋物線在點(diǎn)處的切線斜率.13．/【分析】由題意，利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得的值，再利用二倍角的余弦公式求得的值.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)，即在角的終邊上，且，所以，則.故答案為:14．【分析】由求出點(diǎn)的軌跡，再求出該軌跡與圓有公共點(diǎn)的a的范圍作答.【詳解】設(shè)點(diǎn)，則，而，則，整理得，即點(diǎn)的軌跡是原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓，因?yàn)辄c(diǎn)在圓，即圓與圓有公共點(diǎn)，而圓的圓心為，半徑為1，因此，即，解得或，所以實(shí)數(shù)a的取值的范圍是.故答案為：   15．【分析】根據(jù)題意，求出的值，然后將看成和兩項(xiàng)，利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式即可求解.【詳解】由題意可知：，則，因?yàn)?/span>，解得，則， 的展開(kāi)式中的系數(shù)在中，因?yàn)?/span>的展開(kāi)式中的系數(shù)為，所以的展開(kāi)式中的系數(shù)為,故答案為：.16．     ；     .【分析】由題意直接求出，，，.歸納出數(shù)列為等比數(shù)列，求出.利用分離常數(shù)法得到.記，判斷出單調(diào)性，求出最大，即可求出的取值范圍.【詳解】由題意可知：，，，.所以.所以數(shù)列為首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，所以.因?yàn)?/span>，都有恒成立，且，所以恒成立，只需記，顯然，.所以.令，即，即，解得：.因?yàn)?/span>，所以，可以取包含以后的所有正整數(shù)，即以后遞減.而，所以.綜上所述：當(dāng)時(shí)，最大.所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：；.【點(diǎn)睛】求數(shù)列最值的方法：（1）利用函數(shù)單調(diào)性求出最值；（2）利用數(shù)列的性質(zhì)求出最大項(xiàng)或最小項(xiàng).17．(1)；(2)1024144. 【分析】（1）根據(jù)給定的遞推公式，分奇偶討論求出的通項(xiàng)公式.（2）利用（1）的結(jié)論，利用分組求和法，結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求解作答.【詳解】（1）數(shù)列滿足：，，，當(dāng)時(shí)，，數(shù)列是首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列，因此，即當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即，由，得，因此，即當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）知，.18．(1)；(2) 【分析】（1）由正弦定理化角為邊得，再利用余弦定理可得結(jié)果；（2）由余弦定理結(jié)合數(shù)量積運(yùn)算得，由正弦定理可得，，所以，結(jié)合角的范圍，利用三角函數(shù)性質(zhì)可求得的范圍，即可得出答案.【詳解】（1）已知，由正弦定理可得，即，所以，因?yàn)?/span>，所以．（2）由余弦定理可得，又，則，由正弦定理可得，所以，，所以，由題意得，解得，則，所以，所以，所以，所以中線CD長(zhǎng)的取值范圍為．19．(1)(2) 【分析】（1）作出，從而求得的值.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面和平面的法向量，計(jì)算出二面角的余弦值．【詳解】（1）連結(jié)．因?yàn)辄c(diǎn)為圓錐的頂點(diǎn)，所以平面．分別取，的中點(diǎn)，，連接，，，，則在圓中，．由平面，得．又，故平面，所以．所以．同理，．于是．（2）因?yàn)?/span>，即所以即．在圓中，，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，過(guò)且垂直于平面的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系．則，，．又因?yàn)?/span>平面，所以軸，從而．則，，．設(shè)平面的法向量為，則，即，不妨取，則，，此時(shí)．設(shè)平面的法向量為，則，即不妨取，則，，此時(shí)．所以．又二面角為鈍二面角，所以二面角的余弦值為．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：幾何法求解二面角，要根據(jù)二面角的定義來(lái)求解；向量法求解二面角，關(guān)鍵是求得二面角的兩個(gè)半平面的法向量，并且要注意二面角是銳角還是鈍角.20．(1)無(wú)關(guān)；理由見(jiàn)解析(2)① 分布列見(jiàn)解析；期望為；②完成任務(wù)概率大的人先派出 【分析】(1)由概率算式知任務(wù)能被完成的概率與三個(gè)人被派出的順序無(wú)關(guān).(2) ①計(jì)算變量取值相應(yīng)的概率得到分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望；②根據(jù)不同順序方案數(shù)學(xué)期望的結(jié)果，得到數(shù)學(xué)期望最小時(shí)的派出順序.【詳解】（1）無(wú)關(guān)，理由如下：由于任務(wù)不能被完成的概率為為定值，故任務(wù)能被完成的概率為也為定值．所以任務(wù)能被完成的概率與三個(gè)人被派出的順序無(wú)關(guān)．（2）① X的取值為1，2，3，，，，分布列如圖：X123P．② ，若交換前兩個(gè)人的派出順序，則變?yōu)?/span>，由此可見(jiàn)，當(dāng)時(shí)，交換前兩個(gè)人的派出順序可增大均值；若保持第一人派出的人選不變，交換后兩個(gè)人的派出順序，可寫為，交換后兩個(gè)人的派出順序則變?yōu)?/span>；當(dāng)時(shí)，交換后兩個(gè)人的派出順序可增大均值，故完成任務(wù)概率大的人先派出，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)學(xué)期望）達(dá)到最?。?/span>21．(1)；(2)證明見(jiàn)解析. 【分析】（1）根據(jù)給定的條件，求出長(zhǎng)半軸長(zhǎng)及半焦距即可求出橢圓方程作答.（2）把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線方程，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合共線條件即可推理求解作答.【詳解】（1）依題意，，離心率，解得，，所以橢圓C的方程為.（2）由（1）知，，設(shè)，若，則為橢圓的右頂點(diǎn)，由三點(diǎn)共線知，為橢圓的左頂點(diǎn)，不符合題意，則，同理，直線的方程為，由消去，整理得，顯然是方程組的解，必有，由，解得，，得，當(dāng)時(shí)，，即直線軸，由橢圓的對(duì)稱性知，又，于是，當(dāng)時(shí)，，直線的斜率，同理直線的斜率，因?yàn)?/span>三點(diǎn)共線，于是，整理得，在Rt和Rt中，，因此，又均為銳角，則，所以與相似.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：(1)解答直線與橢圓的題目時(shí)，時(shí)常把兩個(gè)曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系．(2)涉及到直線方程的設(shè)法時(shí)，務(wù)必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形．22．(1)；(2)證明見(jiàn)解析. 【分析】（1）按和討論，在時(shí)，求出函數(shù)的最大值建立不等式，再利用單調(diào)性求解不等式作答.（2）根據(jù)給定條件，構(gòu)造函數(shù)，借助導(dǎo)數(shù)探討的根的情況即可推理作答.【詳解】（1）依題意，，求導(dǎo)得，當(dāng)，函數(shù)定義域?yàn)?/span>，，不符合題意，當(dāng),函數(shù)定義域?yàn)?/span>，由，解得，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，，于是，設(shè)函數(shù)，求導(dǎo)得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，因此當(dāng)時(shí), 成立，即成立，所以的取值范圍是.（2）當(dāng)時(shí)，，設(shè)函數(shù)，當(dāng)單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，不妨令，由，即，又因?yàn)?/span>，因此,即，由函數(shù)單調(diào)性知，方程至多有兩解，從而不妨令，兩式相減得，由,得，所以.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：涉及不等式恒成立問(wèn)題，將給定不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探求函數(shù)單調(diào)性、最值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.