2022-2023學(xué)年山西省臨汾市霍州市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  的相反數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  年月日由今日農(nóng)業(yè)雜志社在大原市主辦的“今日農(nóng)業(yè)開春論壇”活動(dòng)中山西霍州霍山年饃食品有限公司總經(jīng)理李巍巍榮獲“年今日農(nóng)業(yè)十大新聞人物”榮譽(yù)稱號(hào)短短幾年時(shí)間，在市委市政府全方位的支持下，霍山年饃食品有限公司已由一個(gè)小企業(yè)變成了當(dāng)?shù)氐凝堫^企業(yè)，方面帶動(dòng)了霍州經(jīng)濟(jì)發(fā)展，另一方面解決了農(nóng)民就業(yè)問題，真正讓小饃饃變成了致富饃年銷售額突破了萬元，數(shù)據(jù)萬用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列計(jì)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  下列等式的基本性質(zhì)運(yùn)用錯(cuò)誤的是(    )A. 如果，那么
B. 若，則
C. 若，則
D. 若，則5.  用加減法解方程組，下列解法錯(cuò)誤的是(    )A. ，消去 B. ，消去
C. ，消去 D. ，消去6.  如圖所示的、、、四個(gè)位置的某個(gè)正方形與實(shí)線部分的五個(gè)正方形組成的圖形中不能拼成正方體的是位置(    )A. 處
B. 處
C. 處
D. 處7.  中央電視臺(tái)套“開心辭典”欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個(gè)天平都平衡，則三個(gè)球體的重量等于個(gè)正方體的重量．(    )

 A.  B.  C.  D. 8.  九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出錢，會(huì)差錢；每人出錢，會(huì)差錢問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為人，所列方程正確的是(    )A.  B.
C.  D. 9.  不等式組的解集是則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 10.  有一玻璃密封器皿如圖，測得其底面直徑為厘米，高厘米，先內(nèi)裝藍(lán)色溶液若干．若如圖放置時(shí)，測得液面高厘米；若如圖放置時(shí)，測得液面高厘米；則該玻璃密封器皿總?cè)萘繛榱⒎嚼迕祝?/span>結(jié)果保留(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  山西是一個(gè)多山的省份，左右是山地在公路建設(shè)中，過去的普遍做法是盤山繞行或深填高挖現(xiàn)在多沿著山腳打隧道而過這樣通往兩地的路程將大大縮短在數(shù)學(xué)中也就是“把彎曲的道路改直，就能縮短路程”，這其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)是______ ．12.  如果是關(guān)于的方程的解，那么 ______ ．13.  為了有效落實(shí)雙減工作，切實(shí)做到減負(fù)提質(zhì)，很多學(xué)校高度重視學(xué)生體育鍛煉，并不定期舉行體育比賽已知在一次足球比賽中計(jì)分規(guī)則是：勝一場積分，平一場積分，負(fù)場積分，若甲隊(duì)比賽了場，其中負(fù)場，積分超過分，則甲隊(duì)至少勝了______ 場14.  如圖，將長方形紙片進(jìn)行折疊，，為折痕，與，與，與重合，若，則的度數(shù)為______ ．
15.  若關(guān)于、的方程組其中、為常數(shù)的解為，則方程組的解為______ ．三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）16.  已知關(guān)于，的方程組的解是一對(duì)正數(shù)．
求的取值范圍；
化簡．四、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
計(jì)算：．
解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．18.  本小題分
閱讀下面方程的求解過程：解方程：．
解：第步
第步
第步
第步
第步
任務(wù)一：上面的求解過程從第______ 步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；這一步錯(cuò)誤的原因是______ ；
任務(wù)二：請(qǐng)你寫出該方程正確的解題過程；
任務(wù)三：請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)針對(duì)解方程時(shí)還需注意的事項(xiàng)提兩條合理化建議．19.  本小題分
如圖，，，，試說明請(qǐng)完善解答過程，并在括號(hào)內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù)．
解：，已知
____________
______
，已知
等量代換
______
____________
，已知
______
等量代換
20.  本小題分
參加某保院委公司的醫(yī)療保險(xiǎn)住院治療的病人可享受分段報(bào)銷，保險(xiǎn)公司制定的報(bào)銷細(xì)則如下表，某人住院治療后得到保險(xiǎn)公司的報(bào)銷金額是元，那么此人住院的治療費(fèi)是多少元？住院醫(yī)療費(fèi)元報(bào)銷率不超過元的部分元的部分元的部分 21.  本小題分
新定義：對(duì)于兩個(gè)不相等的有理數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)，表示，兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)，例如，請(qǐng)按照這個(gè)規(guī)定解決以下問題：
______ ；
若，，則的值可以為______ 寫出一個(gè)即可；
求，的解．22.  本小題分
每年的月日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買臺(tái)節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選購，經(jīng)調(diào)查：購買臺(tái)甲型設(shè)備比購買臺(tái)乙型設(shè)備多花萬元，購買臺(tái)甲型設(shè)備比購買臺(tái)乙型設(shè)備少花萬元．
求甲、乙兩種型號(hào)設(shè)備的價(jià)格；
該公司經(jīng)預(yù)算決定購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案．23.  本小題分
先閱讀絕對(duì)值不等式和的解法，再解答問題因?yàn)?/span>，從數(shù)軸上如圖可以看出只有大于而小于的數(shù)的絕對(duì)值小于，所以的解集為因?yàn)?/span>，從數(shù)軸上如圖可以看出只有小于的數(shù)和大于的數(shù)的絕對(duì)值大于所以的解集為或．

的解集為______ ，的解集為______ ；
已知關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，其中是負(fù)整數(shù)求的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反數(shù)是．
故選：．
根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了相反數(shù)的定義，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：萬，
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法，注意的值的確定方法，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于時(shí)，等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位個(gè)數(shù)減，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于時(shí)，等于原數(shù)的第一個(gè)不為的數(shù)字前的的個(gè)數(shù)的相反數(shù)．
 3.【答案】 【解析】解：、與是同類項(xiàng)，能合并成，故A選項(xiàng)不正確；
B、應(yīng)為，故B選項(xiàng)不正確；
C、，故C選項(xiàng)正確；
D、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故D選項(xiàng)不正確．
故選：．
根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，只把系數(shù)相加減，字母和字母指數(shù)不變，對(duì)各項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．
本題考查合并同類項(xiàng)法則，正確運(yùn)用法則是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：、兩邊都乘以，結(jié)果仍得等式，原變形正確，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；
B、兩邊都加上，結(jié)果仍得等式，原變形正確，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；
C、等于零時(shí)，除以無意義，原變形錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)符合題意；
D、兩邊都除以，結(jié)果仍得等式，原變形正確，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．
本題考查了等式的性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了用加減消元法解二元一次方程組的方法．
用加減消元法解二元一次方程組時(shí)，必須使同一未知數(shù)的系數(shù)相等或者互為相反數(shù)．如果系數(shù)相等，那么相減消元；如果系數(shù)互為相反數(shù)，那么相加消元，據(jù)此回答即可．
【解答】
A、，可消去，故不合題意；
B、，可消去，故不合題意；
C、，可消去，故不合題意；
D、，得，不能消去，符合題意．
故選：．  6.【答案】 【解析】解：正方形與實(shí)線部分的五個(gè)正方形組成的圖形出現(xiàn)重疊的面，所以不能圍成正方體．
故選：．
由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點(diǎn)解題．
本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．注意：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．
 7.【答案】 【解析】解：設(shè)一個(gè)球體重，圓柱重，正方體重．
根據(jù)等量關(guān)系列方程，消去可得：，
則，即三個(gè)球體的重量等于五個(gè)正方體的重量．
故選：．
由圖可知：球體的重量圓柱體的重量，正方體的重量圓柱體的重量．可設(shè)一個(gè)球體重，圓柱重，正方體重．
根據(jù)等量關(guān)系列方程即可得出答案．
此題的關(guān)鍵是找到球，正方體，圓柱體的關(guān)系．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
設(shè)合伙人數(shù)為人，根據(jù)羊的總價(jià)錢不變，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．
【解答】
解：設(shè)合伙人數(shù)為人，
依題意，得：，
故選：．  9.【答案】 【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式組的解集為，
，
解得，
故選：．
分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大并結(jié)合不等式組的解集可得答案．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：設(shè)該玻璃密封器皿總?cè)萘繛?/span>，
，
解得，，
故選：．
根據(jù)圓柱體的體積公式和圖和圖中的溶液體積相等，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題．
本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，利用方程的思想解答．
 11.【答案】兩點(diǎn)之間線段最短 【解析】解：由線段的性質(zhì)可知，“把彎曲的道路改直，就能縮短路程”這其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是：兩點(diǎn)之間線段最短．
故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短．
根據(jù)線段的性質(zhì)解答即可．
本題考查的是線段的性質(zhì)，即兩點(diǎn)之間線段最短，熟練掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：把代入得：，
解得：．
故答案為：．
把代入得到關(guān)于的方程，然后解方程即可求解．
本題考查了一元一次方程的解，熟悉方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：設(shè)該隊(duì)獲勝場，則平場，
依題意得：，
解得：，
最小取，
甲隊(duì)至少勝了場．
故答案為：．
設(shè)該隊(duì)獲勝場，則平場，利用總得分獲勝場次數(shù)平的場次數(shù)，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，找準(zhǔn)不等關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，，，
，
，
又，
．
故答案為：．
根據(jù)折疊的性質(zhì)和平角的定義即可得到結(jié)論．
此題考查了角的計(jì)算和翻折變換的性質(zhì)．能夠根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，得出三角形折疊以后的圖形和原圖形全等，對(duì)應(yīng)的角相等，得出，是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：，
得：，
，
得：，
．
原方程組的解為．
故答案為：．
仔細(xì)觀察這兩個(gè)方程組，把和看作整體，那么，解這個(gè)方程組即可．
本題考查二元一次方程組的解法，體現(xiàn)了整體思想，解題的關(guān)鍵是把和看作整體，進(jìn)行換元．
 16.【答案】解：原方程組簡化為
得，
代入得，
由關(guān)于、的方程組的解是一對(duì)正數(shù)，
得
解得：，
所以的取值范圍為．
由知的取值范圍為，
則，，
 
． 【解析】解此題時(shí)可以解出二元一次方程組中、關(guān)于的式子，然后解出的范圍，根據(jù)的取值范圍即可化簡．
此題考查的是二元一次方程組和不等式的性質(zhì)，要注意的是、都為正數(shù)，則解出、關(guān)于的式子，最終求出的范圍．
根據(jù)絕對(duì)值的定義化簡原式：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．
 17.【答案】解：


解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式組的解集為，
把解集在數(shù)軸上表示出來如圖．
 【解析】先計(jì)算乘方和絕對(duì)值，再計(jì)算乘法和加法即可；
首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集，然后表示在數(shù)軸上即可．
考查了解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法和熟記乘方是解題的關(guān)鍵．解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．
 18.【答案】  漏成最簡公分母， 【解析】解：任務(wù)一：第步中，漏成最簡公分母，
求解過程從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；這一步錯(cuò)誤的原因是漏乘不含分母的項(xiàng)，
故答案為：，漏乘不含分母的項(xiàng)；
任務(wù)二：，
，
，
，
；
任務(wù)三：去分母時(shí)，不要漏乘不含分母的項(xiàng)；去掉分母時(shí)，適時(shí)添上括號(hào)．
根據(jù)去分母的法則即可得解；
把方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把系數(shù)化為，即可求出解；
根據(jù)去分母時(shí)，不要漏乘不含分母的項(xiàng)；去掉分母時(shí)，適時(shí)添上括號(hào)作答即可．
此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為，求出解，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】  同位角相等，兩直線平行  兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等  同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行    兩直線平行，同位角相等  垂直定義 【解析】解：，已知
同位角相等，兩直線平行
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
，已知
等量代換
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
兩直線平行，同位角相等
，已知
垂直定義
等量代換
故答案為：；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；垂直定義．
直接根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)及垂直定義解答即可．
此題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題關(guān)鍵．
 20.【答案】解：設(shè)住院醫(yī)療費(fèi)為元．
此人得到的報(bào)銷金額為元，
在第三檔，
可得，
解得，
所以此人住院的醫(yī)療費(fèi)為元． 【解析】第二檔最多報(bào)元，確定這人住院醫(yī)療費(fèi)在第三檔，其中元不報(bào)銷，元報(bào)銷率是，其余的報(bào)銷率是，據(jù)此求解即可．
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解分段報(bào)銷是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】   【解析】解：，
，
故答案為：；
，，
，
故答案為：答案不唯一；
當(dāng)即時(shí)，，解得舍去；
當(dāng)即時(shí)，，解得．
判斷與的大小即可；
找出比小的數(shù)即可；
分大于，小于兩種情況化簡方程，求出解即可．
此題考查了解一元一次方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：設(shè)甲設(shè)備每臺(tái)萬元，乙設(shè)備每臺(tái)萬元，由題意得：
，
解得：，
答：甲設(shè)備每臺(tái)萬元，乙設(shè)備每臺(tái)萬元．

設(shè)購買甲設(shè)備臺(tái)，則購買乙設(shè)備臺(tái)，由題意得：
，
解得：，
又為整數(shù)，
，或，或，或，或，
因此有三種購買方案：甲買臺(tái)，乙買臺(tái)；甲買臺(tái)，乙買臺(tái)；甲買臺(tái)，乙買臺(tái)甲買臺(tái)，乙買臺(tái)；甲買臺(tái)，乙買臺(tái)． 【解析】設(shè)未知數(shù)，列二元一次方程組可以求解；
設(shè)購買甲設(shè)備臺(tái)，根據(jù)購買甲型設(shè)備不少于臺(tái)，和購買甲、乙兩種新設(shè)備的資金不超過萬元，列出不等式組，根據(jù)不等式組的整數(shù)解得出購買方案．
考查一元一次不等式組和二元一次方程組的應(yīng)用，分析題目中數(shù)量關(guān)系是列不等式組和方程組的關(guān)鍵，通過方程組確定價(jià)格，通過不等式組的整數(shù)解確定購買方案．
 23.【答案】  或 【解析】解：由閱讀材料提供方法可得：的解集為；的解集為或．
故答案為：；或．
二元一次方程組，
可得：，即，
，
，即，
，
，
是負(fù)整數(shù)，
，，，．
根據(jù)閱讀材料的結(jié)論即可解答；
先將二元一次的方程組的兩方程求和可得，再代入得到關(guān)于的絕對(duì)值方程，然后求解，最后確定滿足題意的的值即可．
本題主要考查了絕對(duì)值的幾何意義、二元一次方程組的特殊解法等知識(shí)點(diǎn)，理解絕對(duì)值的幾何意義是解答本題的關(guān)鍵．
 

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