絕密★啟用前2023年河南省洛陽市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  下列個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  據(jù)報(bào)道，在中國科研團(tuán)隊(duì)在聯(lián)合攻關(guān)下，成功構(gòu)建個(gè)光子的量子計(jì)算原型機(jī)“九章”實(shí)驗(yàn)顯示，當(dāng)求解萬個(gè)樣本的高斯玻色取樣時(shí)，“九章”僅需秒．從運(yùn)算等效來看，“九章”的計(jì)算用時(shí)僅為“懸鈴木”用時(shí)的百億分之一．“百億分之一”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  如圖是由個(gè)同樣大小的小正方體擺成的幾何體，現(xiàn)將第個(gè)小正方體擺放在、、某個(gè)位置，下面說法有誤的是(    )
 A. 放在前面主視圖不改變 B. 放在前面俯視圖不改變
C. 放在前面主視圖不改變 D. 放在左面左視圖不改變4.  下列計(jì)算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列說法正確的是(    )A. “打開電視機(jī)，正在播放新聞聯(lián)播”是必然事件
B. 天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率，是指明天有一半的時(shí)間會(huì)下雨”
C. 甲、乙兩人在相同的條件下各跳遠(yuǎn)次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是，，則甲的成績更穩(wěn)定
D. 了解一批冰箱的使用壽命，采用普查的方式6.  如圖，在平行四邊形上，尺規(guī)作圖：以點(diǎn)為圓心，的長為半徑畫弧交于點(diǎn)分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長為半徑畫弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，連接若，，則的長為(    )
A.  B.  C.  D. 7.  若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的值可以是(    )A.  B.  C.  D. 8.  如圖是顯示汽車油箱內(nèi)油量的裝置模擬示意圖，電壓一定時(shí)，油箱中浮子隨油面下降而落下，帶動(dòng)滑桿使滑動(dòng)變阻器滑片向上移動(dòng)，從而改變電路中的電流，電流表的示數(shù)對(duì)應(yīng)油量體積，把電流表刻度改為相應(yīng)油量體積數(shù)，由此知道油箱里剩余油量在不考慮其他因素的條件下，油箱中油的體積與電路中總電阻是反比例關(guān)系，電流與也是反比例關(guān)系，則與的函數(shù)關(guān)系是(    )
A. 正比例函數(shù) B. 反比例函數(shù) C. 二次函數(shù) D. 以上答案都不對(duì)9.  如圖，在中，頂點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)，則第秒旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  如圖，在中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿三角形的邊以的速度逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周，圖是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的長度隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間變化的關(guān)系圖象，則圖中點(diǎn)的坐標(biāo)是(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  寫出一個(gè)關(guān)于的函數(shù)解析式，使其經(jīng)過點(diǎn)：______ ．12.  若方程組的解，滿足，則的取值范圍為______．13.  學(xué)校組織秋游，安排給九年級(jí)輛車，小明和小慧都可以從這輛車中任選一輛搭乘．則小明和小慧同車的概率為______．14.  如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓弧交于點(diǎn)，交于點(diǎn)則陰影部分的面積為______ ．
 15.  如圖，矩形的邊長為，將沿對(duì)角線翻折得到，與交于點(diǎn)，再以為折痕，將進(jìn)行翻折，得到若兩次折疊后，點(diǎn)恰好落在的邊上，則的長為______．
 三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.  本小題分
計(jì)算：；
化簡：．17.  本小題分
水火箭是一個(gè)利用質(zhì)量比和氣壓作用而設(shè)計(jì)的玩具，是初中物理中的一個(gè)著名案例，許多同學(xué)通過制作水火箭加深了學(xué)習(xí)物理的興趣近目，某中學(xué)九年級(jí)舉辦了首屆水火箭制作與放飛比賽，每班各支水火箭在操場(chǎng)上空“展翅高飛”，本次比賽以水火箭的飛行距離單位：作為比賽成績，物理興趣小組的同學(xué)們統(tǒng)計(jì)了一班和二班各支水火箭的比賽成績比賽成績均為整數(shù)但一班數(shù)據(jù)不完整，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：
一班部分、、、、、、、、、、、、、
二班：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、
一班、二班水火箭比賽成績統(tǒng)計(jì)表一班、二班全部水火箭比賽成績扇形統(tǒng)計(jì)圖  一班二班平均成績中位數(shù)眾數(shù)根據(jù)以上信息，解答下列問題：
填空： ______ ， ______ ， ______ ；
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校一班和二班哪個(gè)班級(jí)的水火箭比賽整體成績更好？請(qǐng)說明理由寫出一條理由即可
參加此次活動(dòng)的九年級(jí)一共有個(gè)班，估計(jì)這次活動(dòng)中比賽成績超過米的水火箭有多少支？
18.  本小題分
如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．
求與的值；
點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，若，求的面積．
19.  本小題分
我市明堂天堂景區(qū)經(jīng)復(fù)建后，以其高大挺拔，古樸雄渾，別具一格，深受國內(nèi)外游客的喜愛小明想知道天堂的高度，在附近一高層酒店頂樓處，測(cè)得天堂塔頂處的俯角，塔底處俯角，小明所在位置高度．
求兩棟建筑物之間的水平距離；
求天堂的高度結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù)：，，，
20.  本小題分
雙流某商場(chǎng)購進(jìn)、兩種服裝共件，已知購進(jìn)這件服裝的費(fèi)用不得超過元，且其中種服裝不少于件，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表．服裝進(jìn)價(jià)元件售價(jià)元件其中購進(jìn)種服裝為件，如果購進(jìn)的、兩種服裝全部銷售完，根據(jù)表中信息，解答下列問題．
求獲取總利潤元與購進(jìn)種服裝件的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；
該商場(chǎng)對(duì)種服裝以每件優(yōu)惠元的售價(jià)進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，種服裝售價(jià)不變，那么該商場(chǎng)應(yīng)如何調(diào)整、服裝的進(jìn)貨量，才能使總利潤最大？21.  本小題分
如圖，在中，，以為直徑的與交于點(diǎn)，連接．
求證：．
若與相切，求的度數(shù)．
用無刻度的直尺和圓規(guī)作出劣弧的中點(diǎn)不寫作法，保留作圖痕跡
22.  本小題分
擲實(shí)心球是某市中考體育考試的選考項(xiàng)目如圖是一名男生投實(shí)心球，實(shí)心球行進(jìn)路線是一條拋物線，行進(jìn)高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，擲出時(shí)起點(diǎn)處高度為，當(dāng)水平距離為時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)處．

求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；
根據(jù)該市年中考體育考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)男生，投擲過程中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于等于，此項(xiàng)考試得分為滿分分按此評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，該生在此項(xiàng)考試中是否得滿分，請(qǐng)說明理由．23.  本小題分
【回顧思考】：用數(shù)學(xué)的思維思考
如圖，在中，．
若，是的角平分線求證：．
若點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，連接，求證：．
從兩題中選擇一題加以證明
【猜想證明】：用數(shù)學(xué)的眼光觀察
經(jīng)過做題反思，小明同學(xué)認(rèn)為：在中，，為邊上一動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)，重合對(duì)于點(diǎn)在邊上的任意位置，在另一邊上總能找到一個(gè)與其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，使得進(jìn)而提出問題：若點(diǎn)，分別運(yùn)動(dòng)到邊，的延長線上，與還相等嗎？請(qǐng)解決下面的問題：
如圖，在中，，點(diǎn)，分別在邊，的延長線上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件不再添加新的字母，使，并證明．
【拓展探究】：用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)
如圖，在中，，，為邊上任意一點(diǎn)不與點(diǎn)，重合，為邊延長線上一點(diǎn)判斷與能否相等若能，求的取值范圍；若不能，說明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、；
B、；
C、；
D、，
．
故選：．
利用有理數(shù)的運(yùn)算法則把數(shù)化為最簡，比較大小即可得到結(jié)果．
本題考查有理數(shù)的比較，熟記有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：“百億分之一”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為．
故選：．
絕對(duì)值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
 3.【答案】 【解析】解：放在前面主視圖不改變，說法正確，故本選項(xiàng)不合題意；
B.放在前面俯視圖發(fā)生變化，底層由原來的一個(gè)小正方形變?yōu)閮蓚€(gè)小正方形，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；
C.放在前面主視圖不改變，說法正確，故本選項(xiàng)不合題意；
D.放在左面左視圖不改變，說法正確，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：．
分別將第個(gè)小正方體擺放在、、某個(gè)位置，得出其三視圖，依此即可作出判斷．
本題考查三視圖中的知識(shí)，得到從幾何體的正面，左面，上面看的平面圖形中正方形的列數(shù)及每列正方形的個(gè)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：，故本選項(xiàng)不合題意；
B.，故本選項(xiàng)不合題意；
C.，故本選項(xiàng)不合題意；
D.，正確，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：．
分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項(xiàng)法則，積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．
本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項(xiàng)以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：“打開電視機(jī)，正在播放新聞聯(lián)播”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不合題意；
B.天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率，是指明天的可能會(huì)下雨”，故此選項(xiàng)不合題意；
C.甲、乙兩人在相同的條件下各跳遠(yuǎn)次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是，，則甲的成績更穩(wěn)定，故此選項(xiàng)符合題意；
D.了解一批冰箱的使用壽命，采用抽查的方式，故此選項(xiàng)不合題意．
故選：．
直接利用概率的意義以及方差、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義、隨機(jī)事件的定義分別分析得出答案．
此題主要考查了概率的意義以及方差、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義、隨機(jī)事件的定義，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：由尺規(guī)作圖的過程可知，直線是線段的垂直平分線，，
，，
，
，
，
，
，
四邊形是菱形；
，，，
，
，
，
故選C．
證明四邊形是菱形，利用勾股定理求出即可解決問題．
本題考查的是菱形的判定與性質(zhì)、復(fù)雜尺規(guī)作圖，掌握菱形的判定定理和性質(zhì)定理、線段垂直平分線的作法是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，
，
即，
解得，
是一元二次方程，
，
即，
故的值可以是，
故選：．
先根據(jù)根的判別式求出，再根據(jù)一元二次方程的定義得到，然后作答即可．
本題考查了根的判別式及一元二次方程的定義，熟練掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：由油箱中油的體積與電路中總電阻是反比例關(guān)系，設(shè)為常數(shù)，
由電流與是反比例關(guān)系，設(shè)為常數(shù)，
，
為常數(shù)，
與的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)，
故選：．
由油箱中油的體積與電路中總電阻是反比例關(guān)系，電流與是反比例關(guān)系，可得為常數(shù)，即可得到答案．
本題考查反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的概念．
 9.【答案】 【解析】解：將繞點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)，
每旋轉(zhuǎn)次回到原來位置，
，
則第秒旋轉(zhuǎn)后與旋轉(zhuǎn)第次位置相同，
即相當(dāng)于將繞點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，
如圖所示：
，，，
第秒旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)在第四象限，坐標(biāo)為．
故選：．
直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，結(jié)合勾股定理得出答案．
此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：由圖象可知：，，
當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了，
此時(shí)點(diǎn)在線段上，，
則點(diǎn)為的中點(diǎn)，
又因?yàn)?/span>，
所以．
所以圖中的坐標(biāo)為．
故選：．
圖中的圖象有三段，正好對(duì)應(yīng)圖中的線段，，，所以，，當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)為的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求得此時(shí)的長度，即圖中點(diǎn)的縱坐標(biāo)．
本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題時(shí)注意圖中的點(diǎn)的并不是最小值，另外不要求成圖中的點(diǎn)的坐標(biāo)．
 11.【答案】答案不唯一 【解析】解：可以設(shè)函數(shù)解析式為，
圖象過點(diǎn)，
，
，
．
故答案為：答案不唯一．
可以設(shè)函數(shù)為一次函數(shù)，解析式為，圖象過點(diǎn)，可得，即可得到．
本題考查了函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：得：，
，
，
解得：，故答案為：．
方程組兩方程相加表示出，代入已知不等式求出的范圍即可．
此題考查了解一元一次不等式，二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．
 13.【答案】 【解析】解：列表如下三輛車分別用，，表示：  所有等可能的情況有種，其中小明和小慧同車的情況有種，
則．
故答案為：．
列舉出所有情況，看在同一輛車的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．
此題考查了利用樹狀圖求概率；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到在同一輛車的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：中，，，，而，
，
又，
是正三角形，
，，


，
故案為：．
根據(jù)銳角三角函數(shù)可求出的度數(shù)，再根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)求出的度數(shù)，最后由進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查扇形面積的計(jì)算，掌握扇形面積的計(jì)算方法，銳角三角函數(shù)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)是正確解答的前提．
 15.【答案】或 【解析】解：四邊形是矩形，
，，
將沿對(duì)角線翻折得到，
，，
將進(jìn)行翻折，得到，
，，
當(dāng)點(diǎn)恰好落在上時(shí)，如圖，

在和中，
，
≌，
，
為等腰三角形，
，
點(diǎn)為中點(diǎn)，
，
在中，根據(jù)勾股定理得：
；
當(dāng)點(diǎn)恰好落在上時(shí)，如圖，

，
四邊形是矩形，
，
由翻折可知：，
，
在和中，
，
≌，
，
，
綜上所述：的長為或．
故答案為：或．
分兩種情況畫圖討論：當(dāng)點(diǎn)恰好落在上時(shí)，如圖，當(dāng)點(diǎn)恰好落在上時(shí)，如圖，然后利用翻折性質(zhì)證明≌，再利用勾股定理即可解決問題．
本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．
 16.【答案】解：原式
；
原式



． 【解析】先根據(jù)乘方的意義和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算，然后把化簡即可；
先把括號(hào)內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分即可．
本題考查了分式的混合運(yùn)算：先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．也考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算．
 17.【答案】     【解析】解：一班和二班的總?cè)藬?shù)：人，
二班的人數(shù)有人，
一班的人數(shù)：人，
一班水火箭比賽成績的中位數(shù)，
根據(jù)整理的數(shù)據(jù)可得二班水火箭比賽成績的眾數(shù)，
一班和二班的人數(shù)有人，所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為：，
，
故答案為：，，；
一班，
因?yàn)橐话嗪投嗟钠骄鶖?shù)相同，但是中位數(shù)或眾數(shù)高于二班；
被調(diào)查的個(gè)數(shù)據(jù)中，成績超過米的有支，
個(gè)班中，每班按支參賽計(jì)算，
則支，
答：估計(jì)這次活動(dòng)中比賽成績超過米的水火箭有支．
根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算一班和二班的總?cè)藬?shù)，減去出二班的人數(shù)可得一班的人數(shù)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求出的值，根據(jù)整理的數(shù)據(jù)可得二班水火箭比賽成績的眾數(shù)的值，根據(jù)一班和二班的人數(shù)可得的值；
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)一班、二班水火箭比賽成績的平均數(shù)相等，利用中位數(shù)和眾數(shù)可以解答本題；
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可知一班和二班成績超過米的水火箭有支，求出所占比例從而可以解答本題．
本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，作出正確的判斷是解決問題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：把代入，得，
，
把代入，得，
，
把代入，得，
，；

過點(diǎn)作軸，垂足為，則．
一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，
，
，
，，，
，
，
． 【解析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求出，再求出點(diǎn)的坐標(biāo)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中，可得結(jié)論；
由得出，從而得出，然后利用求得即可．
本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．
 19.【答案】解：延長交于點(diǎn)，

由題意得：，，
在中，，
，
，
兩建筑物底部之間水平距離的長度約為；
在中，，，
，
，
，
天堂的高度約為． 【解析】延長交于點(diǎn)，根據(jù)題意可得：，，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，即可解答；
在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，然后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：由題意，得，
解得：，
；

由題意，得，
方案：當(dāng)時(shí)，，隨的增大而增大，所以當(dāng)時(shí)，有最大值，則購進(jìn)種服裝件，種服裝件；
方案：當(dāng)時(shí)，所有方案獲利相同，所以按哪種方案進(jìn)貨都可以；
方案：當(dāng)時(shí)，，隨的增大而減小，所以當(dāng)時(shí)，有最大值，則購進(jìn)種服裝件，種服裝件． 【解析】根據(jù)題意列出函數(shù)解析式解答即可；
找出利潤關(guān)于購進(jìn)種服裝之間的關(guān)系式，分的情況討論．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)題意列出一次函數(shù)解析式；找出利潤關(guān)于購進(jìn)種服裝的關(guān)系式，由函數(shù)的性質(zhì)分的情況討論．本題屬于中檔題，難度不大，需要分的情況討論．
 21.【答案】證明：是直徑，
，
，
，
；
解：與相切，為直徑，
，
，
是等腰直角三角形，
；
解：如圖，

作的角平分線交于點(diǎn)，則點(diǎn)即是劣弧的中點(diǎn)． 【解析】由圓周角定理得出，再由等腰三角形的性質(zhì)即可證明；
由切線的性質(zhì)得出，由，得出是等腰直角三角形，即可求出；
利用尺規(guī)作圖，作的平分線交于點(diǎn)，則點(diǎn)即是劣弧的中點(diǎn)．
本題考查了圓的綜合應(yīng)用，掌握?qǐng)A周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，圓的切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，尺規(guī)作圖等知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：根據(jù)題意設(shè)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為：
，
把代入解析式得，
，
解得：
關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為：；
該生在此項(xiàng)考試中得不到滿分，理由：
當(dāng)，則，，
解得：，舍去，
，
該生在此項(xiàng)考試中得不到滿分． 【解析】根據(jù)題意設(shè)出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；
根據(jù)該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的成績就是實(shí)心球落地時(shí)的水平距離，令，解方程即可．
本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的解法，關(guān)鍵是理解題意把函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程為題．
 23.【答案】證明：，
，
，是的角平分線，
，，
，
，，
≌，
；
，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，
，，
，
，，
≌，
；
解：添加條件，證明如下：
，，
，
即，
，，
≌，
；
解：能，理由如下：
如圖，在線段上取一點(diǎn)，使得，

若，則，反之也成立．
，
，
顯然越大，就越大，也越大，
假設(shè)，
，
，
，
，
，
，
，
，，
∽，
，
設(shè)，
，
，，
，
整理，得：，
解得：，不符合題意，舍去，
經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，且符合題意，
，
與不重合，
． 【解析】證≌，再由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
證≌，再由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
證≌，再由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
設(shè)，假設(shè)，利用相似三角形的性質(zhì)求出的值，即可得出結(jié)論．
本題屬于三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，本題綜合性強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．
 

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