遼寧省大連市第二十四中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)第六次模擬考試試題（Word版附解析）

這是一份遼寧省大連市第二十四中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)第六次模擬考試試題（Word版附解析），共26頁(yè)。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2023年大連市第二十四中學(xué)高三年級(jí)第六次模擬考試數(shù)學(xué)科試卷第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1. 已知集合,，則（    ）A.  B.  C. M D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知條件，為點(diǎn)集，為數(shù)集，即可求得.【詳解】由題意得， 為上的點(diǎn)的集合，為的值域?yàn)閿?shù)集，所以.故選：D2. 命題“”為假命題，則命題成立的充分不必要條件是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】利用條件知，對(duì)，恒成立，從而求出的取值范圍，再根據(jù)選項(xiàng)即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槊}“”為假命題，所以，對(duì)，恒成立，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以滿足條件，當(dāng)時(shí)，令，對(duì)稱軸，且，所以，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，顯然有不恒成立，故對(duì)，恒成立時(shí)，，所以則命題成立的充分不必要條件是選項(xiàng)C.故選：C.3. 在斜三角形ABC中，，且，則角A的值為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由可得，又，所以，即可得出答案.【詳解】由可得，則，得，即，又，所以，即，又，則，故選：A.4. 若實(shí)數(shù)滿足，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可將已知等式化為，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性得到，設(shè)，由函數(shù)單調(diào)性可得結(jié)果.【詳解】由題意知：，，，，，，，即，在上單調(diào)遞增，，；設(shè)，則，與在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，，即.故選：A.5. 已知、為橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，P為它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且.則該橢圓與雙曲線的離心率之積的最小值為.A.  B.  C. l D. 【答案】B【解析】【詳解】設(shè)，.橢圓方程為，雙曲線方程為兩曲線的半焦距為、，且.由圓錐曲線定義得，.于是，，.又由余弦定理得.由均值不等式得.當(dāng)，時(shí)，上式等號(hào)成立.從而，該橢圓與雙曲線離心率之積的最小值為.6. 已知數(shù)列共有100項(xiàng)，滿足，且，則符合條件的不同數(shù)列有（    ）個(gè)．A. 4753 B. 4851 C. 4937 D. 4950【答案】B【解析】【分析】根據(jù)條件，得出中，有97個(gè)5，2個(gè)，然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成97個(gè)5，2個(gè)的排列問(wèn)題，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>，所以或，因?yàn)?/span>，又，所以，不妨設(shè)99個(gè)差中有個(gè)5，個(gè)，則，解得，于是，所求數(shù)列的99個(gè)差中，有97個(gè)5，2個(gè)，因?yàn)檫@97個(gè)5，2個(gè)的每一個(gè)排列均唯一對(duì)應(yīng)一個(gè)滿足條件的數(shù)列，所以所求數(shù)列的個(gè)數(shù)為.故選：B.7. 現(xiàn)介紹祖暅原理求球體體積公式的做法：可構(gòu)造一個(gè)底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐，用這樣一個(gè)幾何體與半球?qū)?yīng)，應(yīng)用祖暅原理（圖1），即可求得球的體積公式．已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，將此橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體（圖2），其體積等于（    ）  A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】構(gòu)造一個(gè)底面半徑為，高為的圓柱，從中挖去一個(gè)圓錐，根據(jù)祖暅原理可得出橢球的體積為幾何體體積為倍.【詳解】橢圓的長(zhǎng)半軸為，短半軸為，現(xiàn)構(gòu)造一個(gè)底面半徑為，高為的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐，根據(jù)祖暅原理得出橢球的體積.故選：C.8. 已知函數(shù)，若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，通過(guò)對(duì)討論，進(jìn)而得到的取值范圍.【詳解】當(dāng)，，則，因?yàn)?/span>，，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn),則有四個(gè)根，即與有四個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，與，圖象如下：   兩圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，與軸相交與兩點(diǎn)與圖象如下：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值為，所以兩圖象有四個(gè)交點(diǎn)，符合題意，  當(dāng)時(shí)，與軸相交與兩點(diǎn)與圖象如下：  在內(nèi)兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以若有四個(gè)交點(diǎn)，只需要與在內(nèi)還有兩個(gè)根，因?yàn)?/span>，所以，所以有在內(nèi)還有兩個(gè)根，即在內(nèi)還有兩個(gè)根，所以在在內(nèi)還有兩個(gè)根，因?yàn)?/span>（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)），所以且，解得，綜上所述，k取值范圍為.故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)的方法：（1）二次型函數(shù)可借助二次方程根的個(gè)數(shù)求解；（2）分離參數(shù)法，分離參數(shù)考慮兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化法，拆分為兩個(gè)函數(shù)，利用函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求解.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9. （多選題）已知，，為虛數(shù)單位，且，復(fù)數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（    ）A. 的虛部為 B. 的模為2 C. 的共軛復(fù)數(shù)為 D. 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限【答案】BC【解析】【分析】由復(fù)數(shù)相等可構(gòu)造方程求得，利用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算求得；根據(jù)復(fù)數(shù)虛部定義、模長(zhǎng)求解、共軛復(fù)數(shù)定義和對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)依次判斷各個(gè)選項(xiàng)得到結(jié)果.【詳解】，，解得：，.對(duì)于，的虛部為，錯(cuò)誤；對(duì)于，，正確；對(duì)于，的共軛復(fù)數(shù)為，正確；對(duì)于，對(duì)應(yīng)，不在第四象限，錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相關(guān)定義的辨析，涉及到復(fù)數(shù)虛部定義、模長(zhǎng)求解、共軛復(fù)數(shù)定義和對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；關(guān)鍵是能夠利用復(fù)數(shù)相等和復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算求得復(fù)數(shù).10. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則（    ）A. 在區(qū)間單調(diào)遞減 B. 在區(qū)間有兩個(gè)極值點(diǎn)C. 直線是曲線的對(duì)稱軸 D. 直線是曲線的切線【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，由求得后，再逐項(xiàng)求解判斷.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，所以，則，因?yàn)?/span>，所以，則，令，得，所以在區(qū)間單調(diào)遞減，故A正確；B.若，則，由函數(shù)的單調(diào)性知：在區(qū)間有一個(gè)極值點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；C. 令，得，所以直線是曲線的對(duì)稱軸，故正確；D 由，得，令，得，則或，解得或，所以曲線在處的切線方程為，故D正確；故選：ACD11. 在一個(gè)圓錐中，D為圓錐的頂點(diǎn)，O為圓錐底面圓的圓心，P為線段DO的中點(diǎn)，AE為底面圓的直徑，是底面圓的內(nèi)接正三角形，，則下列說(shuō)法正確的是（    ）A. 面PACB. 三棱錐的外接球直徑C. 在圓錐側(cè)面上，點(diǎn)A到DB的中點(diǎn)的最短距離必大于D. 記直線DO與過(guò)點(diǎn)P的平面所成的角為，當(dāng)時(shí)，平面與圓錐側(cè)面的交線為橢圓【答案】BCD【解析】【分析】畫(huà)出圖分析，逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】如圖所示：  對(duì)于A：若面，平面，平面平面,則，因?yàn)?/span>為直徑，為圓錐底面圓的圓心， 是底面圓的內(nèi)接正三角形,所以，，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)?/span>，則，，，，故，則，同理，，且三棱錐是正三棱錐，設(shè)其外接球半徑為，則三棱錐的外接球可以轉(zhuǎn)化為：邊長(zhǎng)為的正方體的外接球，所以，故B正確；對(duì)于C：由于是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，故點(diǎn)到中點(diǎn)的距離為.故在圓錐側(cè)面上，點(diǎn)到的中點(diǎn)的最短距離大于，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)?/span>與母線的夾角的余弦值為，則，即，所以平面與圓錐側(cè)面的交線為橢圓，故D正確；故選：BCD.12. 為橢圓：上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作切線交圓：于，，過(guò)，作切線交于，則（    ）A. 的最大值為 B. 的最大值為C. 的軌跡是 D. 的軌跡是【答案】AC【解析】【分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，分別寫出直線方程，根據(jù)系數(shù)相等，求得坐標(biāo)之間的關(guān)系，結(jié)合幾何關(guān)系，即可求得三角形得面積，結(jié)合均值不等式則面積的最大值可解；利用相關(guān)點(diǎn)法，即可求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.【詳解】根據(jù)題意，作圖如下：不妨設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，故切點(diǎn)所在直線方程為：；又點(diǎn)為橢圓上的一點(diǎn)，故切線方程所在直線方程為：；故可得.即不妨設(shè)直線交于點(diǎn)，故設(shè)直線方程為：，故，又，故可得三角形的面積，當(dāng)且僅當(dāng)，且時(shí)，即時(shí)取得最大值.因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，故，又，故可得，整理得.故動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查切點(diǎn)弦直線方程、橢圓的切線方程，以及均值不等式的利用，軌跡方程的求解，屬綜合困難題.第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13. 從生物學(xué)中我們知道，生男、生女的概率基本是相等的，都可以近似地認(rèn)為是．如果某個(gè)家庭中先后生了三個(gè)小孩，當(dāng)已知三個(gè)小孩中有女孩的條件下，則三個(gè)小孩中有男孩的概率為__________．【答案】【解析】【分析】列舉出三個(gè)小孩性別所有可能的結(jié)果，結(jié)合古典概型和條件概率公式可計(jì)算得到結(jié)果.【詳解】記事件為“三個(gè)小孩中有女孩”，事件為“三個(gè)小孩中有男孩”，三個(gè)小孩的性別所有可能結(jié)果有：男男男，男男女，男女男，女男男，男女女，女男女，女女男，女女女，共種情況，則，，.故答案為：.14. 在的展開(kāi)式中，x的冪指數(shù)是整數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)之和為__________．【答案】【解析】【分析】求出的展開(kāi)式的通項(xiàng)，求出和，兩式相加即可求出答案.【詳解】展開(kāi)式中的第項(xiàng)為.因的冪指數(shù)為整數(shù)，故為偶數(shù).記.因?yàn)?/span>，，兩式相加得：.所以，.故答案為：.15. 已知是平面內(nèi)的三個(gè)單位向量，若，則的最小值是__________．【答案】【解析】【分析】采用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，得到所求模長(zhǎng)之和的幾何意義，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單位圓上的點(diǎn)到和兩點(diǎn)的距離之和的最小值的求解問(wèn)題，根據(jù)直線與圓相交可知所求最小值即為兩點(diǎn)間距離，由此計(jì)算得到結(jié)果.【詳解】均為單位向量且，不妨設(shè)，，且，，，，的幾何意義表示的是點(diǎn)到和兩點(diǎn)的距離之和，和兩點(diǎn)確定的直線為，即，原點(diǎn)到的距離，與相交，則點(diǎn)到和兩點(diǎn)的距離之和的最小值即為和兩點(diǎn)間距離，所求最小值為.故答案為：.16. 兩光滑的曲線相切，那么它們?cè)诠颤c(diǎn)處的切線方向相同．如圖所示，一列圓 (an>0，rn>0，n=1，2…)逐個(gè)外切，且均與曲線y=x2相切，若r1=1，則a1=___，rn=______【答案】    ①.     ②. 【解析】【分析】第一空：將圓與聯(lián)立，利用計(jì)算即可；第二空：找到兩外切的圓的圓心與半徑的關(guān)系，再將與聯(lián)立，得到，與結(jié)合可得為等差數(shù)列，進(jìn)而可得.【詳解】當(dāng)r1=1時(shí)，圓，與聯(lián)立消去得，則，解得；由圖可知當(dāng)時(shí)，①，將與聯(lián)立消去得，則，整理得，代入①得，整理得，則.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題是拋物線與圓的關(guān)系背景下的數(shù)列題，關(guān)鍵是找到圓心和半徑的關(guān)系，建立遞推式，由遞推式求通項(xiàng)公式，綜合性較強(qiáng)，是一道難度較大的題目.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，其中，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和為．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的性質(zhì)列方程求出的公差即可求解；（2）由等差數(shù)列的求和公式求出，討論當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，，寫成分段的形式即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)的公差為，則，解得，所以；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，綜上所述：.18. 在①，②，③三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且__________，作AB⊥AD，使得四邊形ABCD滿足，．（1）求角B的值；（2）求BC的取值范圍．【答案】（1）條件選擇見(jiàn)解析，    （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)所選條件，采用正余弦定理或者三角形面積公式一一計(jì)算即可（2）根據(jù)題意，選擇①②③求得，設(shè)，則，在中，由正弦定理求得，在中，由正弦定理求得可得，結(jié)合和三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【小問(wèn)1詳解】選①：，即 ，由正弦定理可得： ，整理得 ，所以，即，又，所以,得到，又，所以.選②： ，由正弦定理可得： ，整理得 ，即，又由余弦定理，所以，又，所以.選③： ，根據(jù)條件得，得到 ，又，所以.綜上，無(wú)論選擇哪個(gè)條件，【小問(wèn)2詳解】設(shè)，則，在中，由正弦定理得，可得，在中，由正弦定理得，可得 ，因?yàn)?/span>，可得，當(dāng)時(shí)，即，可得，當(dāng)時(shí)，即，可得，所以的取值范圍是.19. 如圖，在三棱臺(tái)中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)面為等腰梯形，且，為的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）記二面角的大小為，時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】【分析】（1）通過(guò)證明，得出平面，即可由線面垂直性質(zhì)得出；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，可得為二面角的平面角，，求出平面的法向量和，利用向量關(guān)系可表示出直線與平面所成角的正弦值，即可根據(jù)范圍求出.【詳解】（1）證明：如圖，作的中點(diǎn)，連接，，在等腰梯形中，，為，的中點(diǎn)，∴，在正中，為的中點(diǎn)，∴，∵，，，，平面，∴平面，又平面，∴．（2）解：∵平面，在平面內(nèi)作，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，，分別為，，，軸正向，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，∵，，∴為二面角的平面角，即，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，，，則有，即，則可取，又，設(shè)直線與平面所成角為，∴，∵，∴，∴．20. 為紀(jì)念中國(guó)共產(chǎn)黨成立102周年，加深青少年對(duì)黨歷史、黨的知識(shí)、黨的理論和路線方針的認(rèn)識(shí)，激發(fā)愛(ài)黨愛(ài)國(guó)熱情，堅(jiān)定走新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義道路的信心，我校舉辦了黨史知識(shí)競(jìng)賽．競(jìng)賽規(guī)則是：兩人一組，每一輪競(jìng)賽中，小組兩人分別答3道題，若答對(duì)題目不少于5道題，則獲得一個(gè)積分．已知甲乙兩名同學(xué)一組，甲同學(xué)和乙同學(xué)對(duì)每道題答對(duì)的概率分別是和，且每道題答對(duì)與否互不影響．（1）若，求甲乙同學(xué)這一組在一輪競(jìng)賽中獲得一個(gè)積分的概率；（2）若，且每輪比賽互不影響，若甲乙同學(xué)這一組想至少獲得7個(gè)積分，那么理論上至少要進(jìn)行多少輪競(jìng)賽？【答案】（1）
    （2）
 【解析】【分析】（1）根據(jù)可求得；（2）得出獲得一個(gè)積分的，由已知可得，進(jìn)而求得，根據(jù)甲乙兩同學(xué)在輪比賽中獲得的積分?jǐn)?shù)滿足，根據(jù)即可解得.【小問(wèn)1詳解】假設(shè)甲和乙答對(duì)的題目個(gè)數(shù)分別為和，故所求概率，所以甲乙同學(xué)這一組在一輪競(jìng)賽中獲得一個(gè)積分的概率為；【小問(wèn)2詳解】由（1）知，一輪獲得一個(gè)積分的概率為，整理得，因?yàn)?/span>且，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，令，則，所以，則，對(duì)稱軸為，又， 所以當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，甲乙兩同學(xué)在輪比賽中獲得的積分?jǐn)?shù)滿足，所以由，即解得，因?yàn)?/span>為正整數(shù)，所以至少為20，所以若甲乙同學(xué)這一組想至少獲得7個(gè)積分，那么理論上至少要進(jìn)行20輪競(jìng)賽.21. 在平面上．設(shè)橢圓，梯形的四個(gè)頂點(diǎn)均在上，且．設(shè)直線的方程為．（1）若為的長(zhǎng)軸，梯形的高為，且在上的射影為的焦點(diǎn)，求的值；（2）設(shè)，，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，的面積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）    （2）的面積為定值【解析】【分析】（1）利用表示出，根據(jù)在上的射影為的焦點(diǎn)可構(gòu)造方程求得；（2）利用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式可表示出，利用長(zhǎng)度關(guān)系可得；根據(jù)可整理得到定值.【小問(wèn)1詳解】梯形的高為，，代入橢圓方程得：，在上的射影為的焦點(diǎn)，，又，.【小問(wèn)2詳解】  當(dāng)時(shí)，橢圓；設(shè)，由得：，，；，可設(shè)直線，由得：，則，解得：，，；；；，，整理可得：，即；點(diǎn)到直線的距離為直線與間距離的倍，，，即的面積為定值.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查直線與橢圓綜合應(yīng)用中的定值問(wèn)題的求解，求解此類問(wèn)題的基本思路如下：①假設(shè)直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，整理為關(guān)于或的一元二次方程的形式；②利用求得變量的取值范圍，得到韋達(dá)定理的形式；③利用韋達(dá)定理表示出所求量，將所求量轉(zhuǎn)化為關(guān)于變量的某個(gè)關(guān)系式；④化簡(jiǎn)所得關(guān)系式，消元可得定值.22. 已知，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，記為，．（1）證明：．（2）對(duì)于，若存在，使得，試比較與的大?。?/span>【答案】（1）證明見(jiàn)解析    （2）【解析】【分析】（1）問(wèn)題化為方程有兩個(gè)根，構(gòu)造研究單調(diào)性，結(jié)合得到，即可證結(jié)論；（2）由已知，結(jié)合作差，再構(gòu)造研究其函數(shù)值符號(hào)比較大小，根據(jù)單調(diào)性即可證結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程有兩個(gè)根．令，則，故上，上，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取得最大值，∴，即，且，又，且，，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得，∴．【小問(wèn)2詳解】由得：．而，∴．設(shè)，則．令，則，∴在上是增函數(shù)，因此，故．又，，即，∴，從而，即．又在上是增函數(shù)，∴，即．