遼寧省大連市第二十四中學等校2022屆高三高考聯(lián)合模擬考試數(shù)學試題

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2022年高考聯(lián)合模擬考試數(shù)學試卷一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知全集，集合，，則（    ）A.  B.  C.  D. 2. 已知復數(shù)z滿足，則（    ）A. 1 B.  C.  D. 53. “”是“函數(shù)－kx－k的值恒為正值”的(    )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件4. 已知，則（    ）A.  B. . C.  D. 5. 已知單位向量和滿足，則與的夾角為（    ）A.  B.  C.  D. 6. 已知直線：恒過點，過點作直線與圓：相交于A，B兩點，則的最小值為（    ）A.  B. 2 C. 4 D. 7. 河圖是上古時代神話傳說中伏羲通過黃河中浮出龍馬身上的圖案，與自己的觀察，畫出的“八卦”，而龍馬身上的圖案就叫做“河圖”．把一到十分成五組，如圖，其口訣：一六共宗，為水居北；二七同道，為火居南；三八為朋，為木居東；四九為友，為金居西；五十同途，為土居中．“河圖”將一到十分成五行屬性分別為金，木，水，火，土的五組，在五行的五種屬性中，五行相克的規(guī)律為：金克木，木克土，土克水，水克火，火克金；五行相生的規(guī)律為：木生火，火生土，土生金，金生水，水生木．現(xiàn)從這十個數(shù)中隨機抽取3個數(shù)，則這3個數(shù)字的屬性互不相克的條件下，取到屬性為土的數(shù)字的概率為（    ）A  B.  C.  D. 8. 已知函數(shù)，若且，則有（    ）A. 可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù) B. C. 時， D. 二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9. 下列說法中正確的是（    ）A. 已知隨機變量X服從二項分布，則B. 已知隨機變量X服從正態(tài)分布且，則C. 已知隨機變量X的方差為，則D. 以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，設(shè)，將其變換后得到線性回歸方程，則10. 已知函數(shù)對任意都有，且函數(shù)的圖象關(guān)于對稱.當時，.則下列結(jié)論正確的是（    ）A. 函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱B. 函數(shù)的最小正周期為2C. 當時，D. 函數(shù)在上單調(diào)遞減11. 已知拋物線，C的準線與x軸交于K，過焦點F的直線l與C交于A、B兩點，連接AK、BK，設(shè)的中點為P，過P作的垂線交x軸于Q，下列結(jié)論正確的是(    )A.  B. C. 的面積最小值為 D. 12. 已知正四棱臺的上下底面邊長分別為4，6，高為，E是的中點，則（    ）A. 正四棱臺的體積為B. 正四棱臺的外接球的表面積為104πC. AE∥平面D. 到平面的距離為三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知雙曲線C的一條漸近線方程為，且其實軸長小于4，則C的一個標準方程可以為___________.14. 在的展開式中，第3項和第6項的二項式系數(shù)相等，則展開式中的系數(shù)為___________.15. 在棱長為的正方體中，是的中點，是上的動點，則三棱錐外接球表面積的最小值為_______.16. 已知三棱錐，P是面內(nèi)任意一點，數(shù)列共9項，且滿足，滿足上述條件數(shù)列共有___________個.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17. 己知等差數(shù)列的公差為正實數(shù)，滿足，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，若，且___________，求數(shù)列的前項和為，以下有三個條件：①；②；③從中選一個合適的條件，填入上面橫線處，使得數(shù)列為等比數(shù)列，并根據(jù)題意解決問題.18. 已知△的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大?。?/span>（2）若點D在邊BC上，且，，求△的面積.19. 如圖，在直四棱柱中，底面ABCD為菱形，且，E為AB中點，F為與的交點.（1）求證：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.20. 某汽車生產(chǎn)廠家為了解某型號電動汽車的“實際平均續(xù)航里程數(shù)”，收集了使用該型號電動汽車年以上的部分客戶的相關(guān)數(shù)據(jù)，得到他們的電動汽車的“實際平均續(xù)航里程數(shù)”．從年齡在40歲以下的客戶中抽取10位歸為A組，從年齡在40歲（含40歲）以上的客戶中抽取10位歸為B組，將他們的電動汽車的“實際平均續(xù)航里程數(shù)”整理成下圖，其中“+”表示A組的客戶，“⊙”表示B組的客戶．                                 注：“實際平均續(xù)航里程數(shù)”是指電動汽車的行駛總里程與充電次數(shù)的比值．（Ⅰ）記A，B兩組客戶的電動汽車的“實際平均續(xù)航里程數(shù)”的平均值分別為，，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，試比較，的大?。ńY(jié)論不要求證明）；（Ⅱ）從A，B兩組客戶中隨機抽取2位，求其中至少有一位是A組的客戶的概率；（III）如果客戶的電動汽車的“實際平均續(xù)航里程數(shù)”不小于350，那么稱該客戶為“駕駛達人”．從A，B兩組客戶中，各隨機抽取1位，記“駕駛達人”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望．21. 已知橢圓的左頂點為，上頂點為，右焦點為為坐標原點，線段的中點為，且.（1）求的方程；（2）已知點均在直線上，以為直徑的圓經(jīng)過點，圓心為點，直線分別交橢圓于另一點，證明直線與直線垂直.22 已知函數(shù).（1）當時，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）存在，，，求證：.