2020年安徽省中考數(shù)學(xué)試題（word版，含答案）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2020年安徽省初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分。“試題卷”共4頁(yè)，“答題卷”共6頁(yè)。3.請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的。4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B.C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的，1.下列各數(shù)中，比－2小的數(shù)是A.－3 B.－1 C.0 D.22.計(jì)算（－a）6÷a3的結(jié)果是A.－a3 B.－a2 C.a3 D.a23.下面四個(gè)幾何體中，主視圖為三角形的是4.安徽省計(jì)劃到2022年建成54 700 000畝高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田，其中54 700 000用科學(xué)記數(shù)法表示為A.5.47×108 B.0.547×108C.547×105 D.5.47×1075.下列方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是A.x＋1＝2x B.x2＋1＝0C.x2－2x＝3 D. x2－2x＝06.冉冉的媽媽在網(wǎng)上銷售裝飾品，最近一周，每天銷售某種裝飾品的個(gè)數(shù)為11，10，11，13，11，13，15.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，冉冉得出如下結(jié)果其中錯(cuò)誤的是A.眾數(shù)是11 B.平均數(shù)是1 C.方差是 D.中位數(shù)是137.已知一次函數(shù)y＝kx＋3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且y隨x的增大而減小，則點(diǎn)A的坐標(biāo)可以是A.（1，2） B.（1，－2） C.（2，3） D.（3，4）8.如：Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在AC上，∠DBC＝∠A.若AC＝4.cosA＝，則BD的長(zhǎng)度為A. B. C. D.9.已知點(diǎn)A，B，C在⊙O上，則下列命題為真命題的是A.若半徑OB平分弦AC，則四邊形OABC是平行四邊形B.若四邊形OABC是平行四邊形，則∠ABC＝120°C.若∠ABC＝120°，則弦AC平分半徑OBD.若弦AC平分半徑OB，則半徑OB平分弦AC10.如圖，△ABC和△DEF都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，它們的邊BC，EF在一條直線l上，點(diǎn)C，E重合.現(xiàn)將△ABC沿著直線l向右移動(dòng)，直至點(diǎn)B與F重合時(shí)停止移動(dòng).在此過(guò)程中，設(shè)點(diǎn)（多動(dòng)的距離為x，兩個(gè)三角形重疊部分的面積為y，則y隨x變化的函數(shù)圖象大致為二、填空題（本大題共小題，每小題5分，滿分20分）11.計(jì)算:＝ .12.分解周式：ab2－a＝ .13.如圖，一次函數(shù)y＝x＋k（A＞0）的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y＝的圖象在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C，CD⊥x軸，CE⊥y軸，垂足分別為點(diǎn)D，E.當(dāng)矩形ODCE與△OAB的面積相籌時(shí)，k的值為 . 14.在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，敏敏進(jìn)行了如下操作：如圖，將四邊形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使得點(diǎn)B落在CD上的點(diǎn)Q處，折痕為AP；再將△PCQ，△ADQ分別沿PQ，AQ折疊此時(shí)點(diǎn)C，D落在AP上的同一點(diǎn)R處.請(qǐng)完成下列探究：（1）∠PAQ的大小為 .（2）當(dāng)四邊形APCD是平行四邊形時(shí)，的值為 .三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解不等式：＞1. 16.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)（網(wǎng)格線）的交點(diǎn)）為端點(diǎn)的線段AB，線段MN在網(wǎng)格線上.（1）畫(huà)出線段AB關(guān)關(guān)于線段MN所在直線對(duì)稱的線段A1B1.（點(diǎn)A1，B1分別為A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）（2）將線段B1A1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段B1A2，畫(huà)出線段B1A2 四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.觀察以下等式：第1個(gè)等式：×（1＋）＝2－第2個(gè)等式：×（1＋）＝2－第3個(gè)等式：×（1＋）＝2－第4個(gè)等式：×（1＋）＝2－第5個(gè)等式：×（1＋）＝2－按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出第6個(gè)籌式：。（2）寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式：。（用含n的等式表示），并證明. 18.如圖，山頂上有一個(gè)信號(hào)塔AC，已知信號(hào)塔高AC＝15米，在山腳下點(diǎn)B處測(cè)得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔頂公的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（點(diǎn)A，C，D在同一條豎直線上）（參考數(shù)據(jù)：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42°≈0.90.）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.某超市有線上和線下兩種銷售方式。與2019年4月份相比，該超市2020年4月所銷售總額增長(zhǎng)10%，其中線上銷售額增長(zhǎng)43%，線下銷售額增長(zhǎng)4%.（1）設(shè)2019年4月份的銷售總額為a元，線上銷售額為x元，請(qǐng)用含a，x的代數(shù)式表示2020年4月份的線下銷售額（直接在表格中填寫(xiě)結(jié)果）：時(shí)間銷售總額（元）線上銷售額（元）線下銷售額（元）2019年4月份axa－x2020年4月份1.1a1.43a （2）求2080年4月份線上銷售額與當(dāng)月銷售總額的比值. 20.如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓O上不同A、B的兩點(diǎn)，AD＝BC，AC與BD相交于點(diǎn)F.BE是半圓O所在圓的切線，與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E.（1）求證：△CBA≌△DAB:（2）若BE＝BF，求證：AC平分∠DAB. 六、（本題滿分12分）21.某單位食堂為全體960名職工提供了A，B，C，D四種套餐，為了解職工對(duì)這四種套餐的喜好情況，單位隨機(jī)抽取240名職工進(jìn)行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數(shù)為，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對(duì)應(yīng)扇形的圓必角的大小為 .（2）依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)全體960名職工中最喜歡B套餐的人數(shù)；（3）現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔(dān)任“食品安全監(jiān)督員”，求甲被選到的概率，七、（本題滿分12分）22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，2），B（2，3），C（2，1），直線y＝x＋m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，拋物線y＝ax2＋bx＋1恰好經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)中的兩點(diǎn)（1）判斷點(diǎn)B是否在直線y＝x＋m上，并說(shuō)明理由；（2）求a，b的值多（3）平移拋物線＝ax2＋bx＋1，使其頂點(diǎn)仍在直線y＝x＋m上，求平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值八、（本題滿分4分）23.如圖已知四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線，AE＝AD.EC與BD相交于點(diǎn)G，與AD相交點(diǎn)F，AF＝AB.（）求證：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的長(zhǎng)；（3）如圖2，連接AG，求證：EG－DG＝AG. 數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）題號(hào)12345678910答案ACBDADBCBA 二、填空題（本大題共4小題，每小題萬(wàn)分，滿分20分）11. 212.a（b＋1）（b－1）13.214.（1）30 （2分）（2）（3分）三、（本大題共2小題，每小題分，滿分16分）15.解：去分母，得2x－1＞2移項(xiàng)，得2x＞3x系數(shù)化為得x＞……………………（8分）16.（1）如圖所示，線段A1B1即為所求：（2）如圖所示，線段B1A2即為所求.（8分）四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.（1）………………………………（3分）（2）………………（6分）證明：因?yàn)樽筮叄?/span>＝右邊，所以等式成立。……………………………………（8分）18.解：由題意，在Rt△ABD與Rt△CBD中，AD＝BDtan∠ABD≈0.9BD，CD＝BDtan∠CBD≈0.75BD.于是AC＝AD－CD＝0.15BD.因?yàn)锳C＝15（米）所以BD＝100（米）.所以山高CD＝075BD＝75（米）.……………………………………（8分）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.（1）1.04（a－x）（或1.1a－1.43x）.…………………………（4分（2）解：再題意，1.1a－1.43x＝1.04（a－x），解得x＝.于是，2020年4月份的線上銷售額為1.43x＝0.22a所以，當(dāng)月線上銷售額與銷售總額的比值為…………………………（10分）20.（1）證明：因?yàn)锳B為半圓O的直徑，所以∠ACB＝∠BDA＝90°,在Rt△CBA與Rt△DAB中，因?yàn)锽C＝AD，BA＝AB，所以△CBA≌△DAB.…………（5分）（2）證明：方法一：因?yàn)锽E＝BF，又由（1）知BC⊥EF，所以BC平分∠EBF.因?yàn)锳B為半圓O的直徑，BE為切線，所以BE⊥AB.于是，∠DAC＝∠DBC＝∠CBE＝90°－∠E＝∠CAB，故AC平分∠DAB.……（10分）方法二：因?yàn)锽E＝BF ，所以∠E＝∠BFE.因?yàn)锽為半圓O的直徑，BE為切線，所以BE⊥AB.于是，∠CAB＝90°－∠E＝90°－∠BFE＝90°－∠AFD＝∠CAD.故AC平分∠DAB.…………………（10分）六、（本題滿分12分）21.解：（1）60 108；（2）由圖可知被抽取的240人中最喜歡B套餐的人數(shù)為84，因此，最喜歡B套餐的頻率為所以，估計(jì)全體960名職工中最喜歡B套餐的人數(shù)為960×0.35＝336.…………（8分）（3）由題意，從甲、乙、丙、丁四人中任選兩人，總共有6種不同的結(jié)果，每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，列舉如下：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁.其中甲被選到的結(jié)果有甲乙、男丙、甲丁，共3種.故所求概率P＝…………………………………（12分）七、（本題滿分12分）22.解：（1）點(diǎn)B在直線x＋m上.理由如下：因?yàn)橹本€y＝x＋m過(guò)點(diǎn)A（1，2），所以2＝1＋m，解得m＝1，從而直線對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為y＝x＋1，又點(diǎn)B的坐標(biāo)（2，3）滿足該表達(dá)式，所以點(diǎn)B在這條直線上…………………（4分）（2）因?yàn)閽佄锞€y＝ax2＋bx＋1與直線AB都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），且B、C兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，所以此拋物線只能經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn).將A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y＝ax2＋bx＋1，得解得a＝－1，b＝2. …………………………（8分）（3）方法一：設(shè)平移后所得拋物線對(duì)應(yīng)的表運(yùn)式為y＝ax2＋px＋q.其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）因?yàn)轫旤c(diǎn)在直線y＝x＋1上，所以號(hào).于是，拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為q＝所以，當(dāng)p＝1，此拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)取得最大值……………（12分）方法二：設(shè)平移后所得拋物線對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為y＝－（x－h(huán)）2＋k，因?yàn)轫旤c(diǎn)在直線y＝x＋1上，所以k＝h＋1令x＝0，得平移后的拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－h2＋h＋1.國(guó)為－h2＋h＋1＝，所以，當(dāng)h＝時(shí)，此拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)敢得最大值.………………12分八、（本題滿分1分）23.（1）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，所以∠EAF＝∠DAB＝90°，又AE＝AD，AF＝AB，所以△AEF≌△ADB，∠AEF＝∠ADB,所以∠GEB＋∠GBE＝∠ADB＋∠ABD＝90°，即∠EGB＝90°，故BD⊥EC.……（5分）（2）解：由矩形性質(zhì)知AE∥CD，所∠AEF＝∠DCF.∠EAF＝∠CDF，所以△AEF∽△DCF，，即AE·DF＝AF·DC.設(shè)AE＝AD＝a（a＞0），則有a·（a－1）＝1.化簡(jiǎn)得a2－a－1＝0，解得a＝，或（舍）所以AE的長(zhǎng)為……………（10分）（3）證明：方法一：如圖1，在線段EG上取點(diǎn)P，使得EP＝DG.在△AEP與△ADG中，AE＝AD,∠AEP＝∠ADG，EP＝DG，所以△AEP≌△ADG,所以AP＝AG，∠EAP＝∠DAG.所以∠PAG＝∠PAD＋∠DAG＝∠PAD＋∠EAP＝∠DAE＝90°，△PAG為等腰直角三角形.于是EG－DG＝EG－EP＝PG＝AG. 方法二：如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AG的垂線，與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q.在△AEG與△ADQ中，AE＝AD，∠AEG＝∠ADQ，∠EAG＝90°＋∠DAG＝4∠DAQ.所以△AEG≌△ADQ.所以EG＝DQ，AG＝AQ，△AGQ為等腰直角三角形.于是EG－DG＝DQ－DG＝QG＝AG.……………………………（14分）

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