2022-2023學(xué)年四川省綿陽(yáng)市江油市太白中學(xué)高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)（理）試題 一、單選題1．已知命題p：，，則是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】由全稱命題否定：任意改存在并否定原結(jié)論，即可得答案.【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題知：原命題的否定為，.故選：B2．與命題“若，則”等價(jià)的命題是（    ）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】根據(jù)四個(gè)命題間的等價(jià)關(guān)系，寫(xiě)出原命題的等價(jià)命題即可.【詳解】由原命題與逆否命題等價(jià)知：“若，則”等價(jià)的命題是“若，則”.故選：D3．某質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系是，則質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的物理意義，求導(dǎo)即可得到瞬時(shí)速度.【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，.故選：C.4．下面命題正確的是（    ）A．“若，則”的否命題為真命題；B．命題“若任意的，則”的否定是“存在，則”；C．設(shè)，則“且”是“”的必要不充分條件；D．設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件．【答案】D【分析】對(duì)于A，寫(xiě)出其否命題，判斷其真假即可；對(duì)于B，寫(xiě)出其否定即可判斷；對(duì)于C，D，根據(jù)充分條件和必要條件的概念判斷即可.【詳解】對(duì)于A，“若，則”的否命題為“若，則”，否命題顯然是假命題，故A不正確；對(duì)于B，命題“若任意的，則”的否定是“存在，則”，故B不正確；對(duì)于C，由且能夠推出，由不能夠推出且，所以“且”是“”的充分不必要條件，故C不正確；對(duì)于D，由不能夠推出，由能夠推出，所以“”是“”的必要不充分條件，故D正確.故選：D5．某地?cái)偧悬c(diǎn)在銷售旺季的某天接納顧客量超過(guò)1萬(wàn)人次的概率是，連續(xù)兩天顧客量超過(guò)1萬(wàn)人次的概率是，在該地?cái)偧悬c(diǎn)在銷售旺季的某天接納顧客量超過(guò)1萬(wàn)人次的條件下，隨后一天的接納顧客量超過(guò)1萬(wàn)人次概率是（    ）.A． B． C． D．【答案】D【分析】利用條件概率的定義及其概率計(jì)算公式求解即可．【詳解】設(shè)“某天接納顧客量超過(guò)1萬(wàn)人次”為事件A，“隨后一天的接納顧客量超過(guò)1萬(wàn)人次” 為事件B，則，，所以，故選：D．6．2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位為女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是                 A．60 B．48 C．42 D．36【答案】B【詳解】當(dāng)兩個(gè)男生在女生之間時(shí)：先從女生中選人站在一起，有種不同的站法，由于2個(gè)女生與1個(gè)男生的位置可以交換，有種不同方法，再將兩個(gè)男生站在女生之間，有種不同方法，∴此時(shí)有種不同的站法；當(dāng)男生站兩邊時(shí)：女生之間的男生必定是男生甲，但另外1個(gè)男生可在兩端選一，∴此時(shí)有種不同的站法；∴滿足條件的不同排法的種數(shù)是．7．某地區(qū)高二理科學(xué)生有28000名，在一次模擬考試中，數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，已知，則本次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>120分以上的大約有（    ）A．11200人 B．8400人 C．4200人 D．2800人【答案】C【分析】由正態(tài)分布的對(duì)稱性求得，進(jìn)而估算數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>120分以上的人數(shù).【詳解】由題設(shè)，所以本次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>120分以上的大約有人.故選：C8．函數(shù)的大致圖象為（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】確定函數(shù)的奇偶性后排除一個(gè)選項(xiàng)，特殊函數(shù)值排除一個(gè)，利用它與函數(shù)的關(guān)系可排除一個(gè)，從而得正確選項(xiàng)．【詳解】，函數(shù)為偶函數(shù)，排除B，，排除A，又，因此排除D．故選：C．9．若，則（    ）A． B．1 C．15 D．16【答案】C【分析】利用賦值法結(jié)合條件即得.【詳解】因?yàn)?/span>，令得，，令得，，所以，．故選：C.10．設(shè)p：，q：，則p是q的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】假設(shè)、為真，利用一元二次、分式不等式的解法求對(duì)應(yīng)的范圍，根據(jù)充分、必要性定義判斷它們的關(guān)系.【詳解】若為真，則，即；若為真，則，即，故；綜上，p是q的必要不充分條件.故選：B11．若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則（    ）A．2 B．3 C．1 D．1.5【答案】A【分析】設(shè)切點(diǎn)分別為、，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義及公切線列方程求參數(shù)值即可.【詳解】若，則，且，若，則，且，又是、的公切線，設(shè)切點(diǎn)分別為、，則，，則，即.故選：A12．已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，則（    ）A．-3 B．3 C．-2 D．2【答案】D【分析】利用求導(dǎo)法則求出，即可知道，再利用，即可求解.【詳解】由已知得，則，，則，即，則，故選：. 二、填空題13．若隨機(jī)變量，，則______.【答案】【分析】由二項(xiàng)分布的期望公式列方程求得，再由對(duì)應(yīng)方差公式求方差即可.【詳解】由題設(shè)，則，而.故答案為：14．的展開(kāi)式的第6項(xiàng)系數(shù)是______.【答案】【分析】應(yīng)用二項(xiàng)式定理寫(xiě)出第6項(xiàng)系數(shù).【詳解】由，所以，第6項(xiàng)為，則，故第6項(xiàng)系數(shù)是.故答案為：15．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是.若，則______.【答案】【分析】求導(dǎo)后，代入可求得，將代入即可求得結(jié)果.【詳解】，，解得：，，.故答案為：.16．若函數(shù)，，若都，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.【答案】【分析】先分別求得函數(shù)與的值域，利用轉(zhuǎn)化為集合間關(guān)系求解即可【詳解】由題，故的值域?yàn)?又單調(diào)遞增，故其值域?yàn)?/span> ，所以，解得故答案為【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)值域，指數(shù)函數(shù)的值域，考查集合的包含關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化能力，是中檔題 三、解答題17．已知函數(shù)，.(1)求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；(2)令，求.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線方程；（2）應(yīng)用基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及加減法法則求導(dǎo)即可.【詳解】（1）由題設(shè)，且，則，所以在點(diǎn)處的切線方程為，即.（2）由，所以.18．設(shè)a∈R，命題p：，，命題q：，(1)若p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)命題p為真，利用判別式法求解；（2）由p或q為真命題，p且q為假命題，則p，q中一真一假求解.【詳解】（1）解：若命題p為真，則當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，解得，綜上：；（2）若命題q為真，則，由p或q為真命題，p且q為假命題，則p，q中一真一假.當(dāng)p真q假時(shí)，且或，無(wú)解；當(dāng)p假q真時(shí)，或且得或，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.19．火龍果的甜度一般在11-20度之間，現(xiàn)對(duì)某火龍果種植基地在新、舊施肥方法下種植的火龍果的甜度作對(duì)比，從新、舊施肥方法下種植的火龍果中各隨機(jī)抽取了200個(gè)火龍果，根據(jù)水果甜度（單位：度）進(jìn)行分組，若按，，，，，，，，分組，舊施肥方法下的火龍果的甜度的頻率分布直方圖與新施肥方法下的火龍果的甜度的頻數(shù)分布表如下所示．若規(guī)定甜度不低于15度為“超甜果”，其他為“非超甜果”．新施肥方法下的火龍果的甜度的頻數(shù)分布表甜度頻數(shù)101624203228362410(1)設(shè)兩施肥方法下的火龍果的甜度相互獨(dú)立，記A表示事件：“舊施肥方法下的火龍果的甜度不低于15度，新施肥方法下的火龍果的甜度低于15度”，以樣本估計(jì)總體，求事件A的概率；(2)以樣本估計(jì)總體，若從舊施肥方法下的200個(gè)火龍果中按“超甜果”與“非超甜果”的標(biāo)準(zhǔn)劃分，采用分層抽樣的方法抽取5個(gè)，再?gòu)倪@5個(gè)火龍果中隨機(jī)抽取3個(gè)，設(shè)“非超甜果”的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)0.14(2) 【分析】（1）首先根據(jù)頻率分布表，計(jì)算新方法下的火龍果的甜度低于15度的頻率、舊方法下的火龍果的甜度不低于15度的頻率，再利用獨(dú)立事件概率求；（2）由題意可得隨機(jī)變量的所有可能取值為1，2，3，再利用超幾何概率分布，求分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）記表示事件：“舊施肥方法下的火龍果的甜度不低于15度”，表示事件：“新施肥方法下的火龍果的甜度低于15度”，則有．由頻率分布直方圖可知舊施肥方法下的火龍果的甜度不低于15度的頻率為．由頻數(shù)分布表可知新施肥方法下的火龍果的甜度低于15度的頻率為．故事件的概率為．（2）舊施肥方法下的200個(gè)火龍果中，“非超甜果”為120個(gè)，“超甜果”為80個(gè)，按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5個(gè)，則抽取的“非超甜果”為3個(gè)，“超甜果”為2個(gè)，所以隨機(jī)變量的所有可能取值為1，2，3.，，，隨機(jī)變量的分布列為123數(shù)學(xué)期望．20．如圖，在空間四邊形中，已知E是線段的中點(diǎn)，G在上，且．(1)試用表示向量；(2)若，求的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)空間向量線性運(yùn)算法則計(jì)算可得；（2）由（1）可得，根據(jù)空間向量數(shù)量積的運(yùn)算律及定義計(jì)算可得．【詳解】（1）∵，∴，∴又∴（2）由（1）可得知．21．如圖，在四棱錐中，底面ABCD為正方形，平面ABCD，M，N分別為棱PD，BC的中點(diǎn)，.(1)求證：平面PAB；(2)求直線MN與平面PBD所成角的正弦值.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2) 【分析】（1）若是中點(diǎn)，連接，易證為平行四邊形，進(jìn)而有，利用線面平行的判定證結(jié)論；（2）轉(zhuǎn)化為求直線與平面PBD所成角正弦值，利用等體積法求到面的距離，即可求夾角正弦值.【詳解】（1）若是中點(diǎn)，連接，又為中點(diǎn)，所以且，又ABCD為正方形，即且，而為中點(diǎn)，故且，即為平行四邊形，所以，面，面，則面.（2）由（1）知：直線MN與平面PBD所成角，即為直線與平面PBD所成角，若到面的距離為，則到面的距離為，由平面ABCD，平面ABCD，則，由ABCD為正方形，則，又，所以△為邊長(zhǎng)為的等邊三角形，即，由，即，則，而，綜上，直線MN與平面PBD所成角正弦值為.22．如圖，在三棱柱中，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，，．(1)證明：平面平面；(2)，分別是，的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，若二面角的平面角的大小為，試確定點(diǎn)的位置．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn) 【分析】（1）通過(guò)面面垂直的判定公理，先證明線面垂直再通過(guò)線面垂直證明面面垂直（2）通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系利用空間向量先設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，再根據(jù)二面角的大小求得未知量得到點(diǎn)P位置【詳解】（1）證明：因?yàn)?/span>，，，所以，即．又因?yàn)?/span>，，所以，，所以平面．因?yàn)?/span>平面，所以平面平面．（2）解：連接，因?yàn)?/span>，是的中點(diǎn)，所以．由（1）知，平面平面，所以平面．以為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，. 則平面的一個(gè)法向量是，，，．設(shè)，，，，代入上式得，，，所以．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，，由，得．令，得．.因?yàn)槎娼?/span>的平面角的大小為，所以，即，解得． .即點(diǎn)的坐標(biāo)為所以點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn) . 

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