山東師范大學(xué)附屬中學(xué)2023屆高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

這是一份山東師范大學(xué)附屬中學(xué)2023屆高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案），共17頁。試卷主要包含了選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
山東師范大學(xué)附屬中學(xué)2023屆高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
一、選擇題1、已知集合，，則(   )A. B. C. D.2、復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為(   )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、在中，，，若點(diǎn)D滿足，則(   )A.+ B.+ C.+ D.+4、如圖是一款多功能粉碎機(jī)的實(shí)物圖，它的進(jìn)物倉可看作正四棱臺(tái)，已知該四棱臺(tái)的上底面邊長(zhǎng)為，下底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，則該款粉碎機(jī)進(jìn)物倉的容積為(   )A. B. C. D.5、從6個(gè)黃色球和4個(gè)藍(lán)色球中任取4個(gè)，則至少有兩個(gè)藍(lán)色球的取法種數(shù)是(   )A.90 B.120 C.114 D.1156、已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有成立，則(   )A. B. C. D.7、設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是(   )A. B. C. D.8、函數(shù)在上的最大值和最小值分別是(   )A.13， B.4，-11 C.13，-11 D.13，最小值不確定二、多項(xiàng)選擇題9、如圖為一正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中，有下列四個(gè)命題：①；②AC與DG成角；③DG與MN成異面直線且夾角為.     其中正確的是(   )A.① B.② C.③ D. ①②③10、已知，，則(   )A.  B.曲線在處的切線斜率為1C.在上單調(diào)遞增 D.的最小值為11、已知點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B為曲線上的兩點(diǎn)，F為其焦點(diǎn).下列說法正確的是(   )A.點(diǎn)F的坐標(biāo)為B.周長(zhǎng)的最小值為C.若P為線段AB的中點(diǎn)，則直線AB的斜率為-2D.若直線AB過點(diǎn)F，且是與等比中項(xiàng)，則12、已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域都為R，對(duì)于任意的x,，都有成立，則下列說法正確的是(   )A.B.若，則C.為偶函數(shù)D.若，則三、填空題13、的展開式中的系數(shù)為________（用數(shù)字作答）14、已知直線與圓相切，則滿足條件的的個(gè)數(shù)是____個(gè).15、若直線與曲線相切，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________.16、已知,分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，P,Q是橢圓上兩點(diǎn)，線段PQ經(jīng)過點(diǎn)，且，則橢圓C的離心率為__________.四、解答題17、設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)之和，數(shù)列的前n項(xiàng)之積，且.（1）求證：為等差數(shù)列，并分別求、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，不等式對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.18、在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，.(1)求角B的大小；(2)若，求的面積.19、如圖，在直角梯形ABCD中，，平面外一點(diǎn)在平內(nèi)的射影恰在邊的中點(diǎn)上，.（1）求證：平面平面；（2）若在線段上，且平面，求點(diǎn)到平面的距離.20、2021年6月2日巴蜀中學(xué)成功地舉辦了一年一度的大型學(xué)生社團(tuán)文化節(jié)，吸引了眾多學(xué)生.巴蜀中學(xué)目前共有社團(tuán)近40個(gè)，由高一和高二學(xué)生組成，參加社團(tuán)的學(xué)生共有四百人左右.已知巴蜀中學(xué)高一和高二的所有學(xué)生中男生與女生人數(shù)比為6：4，為了解學(xué)生參加社團(tuán)活動(dòng)的情況，按性別采用分層抽樣的方法抽取部分學(xué)生，統(tǒng)計(jì)得到如下等高累積型條形圖：（1）求巴蜀中學(xué)參加社團(tuán)的學(xué)生中，任選1人是男生的概率；（2）若抽取了100名學(xué)生，完成下列列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為巴蜀中學(xué)高一和高二學(xué)生的性別與參加學(xué)生社團(tuán)有關(guān)聯(lián)？請(qǐng)說明理由. 參加社團(tuán)未參加社團(tuán)合計(jì)男生   女生   合計(jì)   附：，臨界值表：0.10.050.012.7063.8416.63521、設(shè)雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，離心率為,P是雙曲線C上的一點(diǎn)，且,的面積為4.(1)求雙曲線C的方程；(2),分別是雙曲線C的左?右頂點(diǎn)，是雙曲線上異于的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線,分別與直線交于兩點(diǎn)，問以為直徑的圓是否過定點(diǎn)？若是，求出此定點(diǎn)；若不是，請(qǐng)說明理由.22、已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）對(duì)于區(qū)間上的任意不相等的實(shí)數(shù)、，都有成立，求a的取值范圍.
參考答案1、答案：C解析：因?yàn)?/span>，所以，，所以.故選：C.2、答案：A解析：由于， 在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為：，在第一象限故選：A3、答案：C解析：，，，，故選：C.4、答案：C解析：畫出滿足題意的正四棱臺(tái)，如圖所示，則，.過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，則，所以該正四棱臺(tái)的體積為.故選：C5、答案：D解析：分三類：恰有兩個(gè)藍(lán)色球，有種；恰有三個(gè)藍(lán)色球，有種；恰有四個(gè)藍(lán)色球，有種.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得，至少有兩個(gè)藍(lán)色球的取法種數(shù)是.故選：D.6、答案：D解析：由題意知，函數(shù)的最小正周期為，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)，且恒成立，所以，即，解得，又是函數(shù)的最大值點(diǎn)，是函數(shù)的最小值點(diǎn)，所以，又 ，解得.故選：D.7、答案：C解析：由題意，，，，由，則，而在上遞增，，故，即，.故選：C8、答案：C解析：令，解得，分別計(jì)算，，，又函數(shù)在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；所以最大值為13，最小值-11，故選：C.9、答案：BC解析：將正方體紙盒展開圖還原成正方體，如圖知AC與EB不平行，故①錯(cuò)誤；連接AF、FC，因?yàn)?/span>為正三角形，且，則AC與DG成角，故②正確；同理DG與MN成角，由圖可知DG與MN成異面直線，故③正確.故選：BC10、答案：BCD解析：選項(xiàng)A：因?yàn)?/span>，所以，故不正確；選項(xiàng)B：曲線在處的切線斜率為，故正確；選項(xiàng)C：令，解得，所以的單調(diào)增區(qū)間為，所以在上單調(diào)遞增，故正確；選項(xiàng)D：因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以有最小值，故正確.故選：BCD.11、答案：BD解析：由曲線，則焦點(diǎn)為，故A錯(cuò)誤；由曲線，可知其準(zhǔn)線為，設(shè)A到準(zhǔn)線的距離為d，則，所以周長(zhǎng)為，當(dāng)時(shí)，取得最小值，周長(zhǎng)取得的最小值為，故B正確；若P為線段AB的中點(diǎn)，設(shè)，則，,，所以，所以，故C錯(cuò)誤；若直線AB過點(diǎn)F，且是與等比中項(xiàng)，則，設(shè)，則，，，設(shè)，代入，得，所以，，即，，故D正確.故選：BD.12、答案：BD解析：令，則，解得或，故A錯(cuò)誤；令，，所以，令，，則，解得，故B正確；當(dāng)時(shí)，令，則有，所以，，當(dāng)，令，則有，所以，所以，所以為奇函數(shù)，綜上，為奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；令，則，所以，故D正確.故選：BD.13、答案：0解析：多項(xiàng)式，設(shè)的通項(xiàng)公式為，令，則，與相乘可得項(xiàng)令，則，與xy相乘可得項(xiàng)令，則.與相乘可得項(xiàng)的展開式中的系數(shù)為：，故答案為：0.14、答案：3解析：由已知直線，則原點(diǎn)到直線l的距離為，由直線l與圓相切，則圓心到直線l的距離為2，滿足條件的直線l即為圓和圓的公切線，圓和圓外切，這兩個(gè)圓有兩條外公切線和一條內(nèi)公切線，滿足條件的直線l有3條.故答案為：3.15、答案：解析：設(shè)切點(diǎn)為，，，又，，解得，切點(diǎn)坐標(biāo)為.故答案為：16、答案：解析：根據(jù)題意，不妨設(shè)，那么，因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，得，所以，則，因?yàn)?/span>，則，即，所以，即，解得.故答案為：.17、答案： (1)(2)解析：（1）由題意知：當(dāng)時(shí)，，代入得：，所以由得：，所以是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，也符號(hào)上式，所以（2）由（1）得：所以顯然單調(diào)遞增，所以由題意得：，即，又，所以的取值范圍為.18、答案： (1)(2)解析：（1）因?yàn)?/span>，且由正弦定理得，在中，因?yàn)?/span>中，，所以，即.又，所以，（2）由正弦定理得C為銳角∴.19、答案： (1)見解析(2)解析：（1）P在平面ABCD內(nèi)的射影Q恰在邊AD上，平面ABCD，平面ABCD，，Q為線段AD中點(diǎn)，，，平面PBQ，平面PAD，平面平面PAD.（2）連接AC與BQ交于點(diǎn)N，則N為AC中點(diǎn)，點(diǎn)M到平面PAB的距離是點(diǎn)C到平面PAB的距離的，在三棱錐中，高，底面積為，三棱錐的體積V=，又中，，，的面積為，設(shè)點(diǎn)M到平面PAB的距離為d，由，得，解得，點(diǎn)M到平面PAB的距離為.20、答案： (1)(2)成立，即性別與參加社團(tuán)無關(guān)解析：（1）設(shè)高一和高二的所有學(xué)生中任選一人是男生、是女生分別為事件A、設(shè)高一和高二的所有學(xué)生中任選一人參加社團(tuán)為事件B則，則.（2）列聯(lián)表如下： 參加社團(tuán)未參加社團(tuán)合計(jì)男生65460女生83240合計(jì)1486100零假設(shè)為：性別與參加社團(tuán)獨(dú)立，即性別與參加社團(tuán)無關(guān).根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到：，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分的證據(jù)推斷不成立，因此可以認(rèn)為成立，即性別與參加社團(tuán)無關(guān).21、答案： (1)(2)和解析：（1）離心率，所以①，由于是直角三角形，且，②，由于，所以③，由①②③解得，故雙曲線C的方程為：.（2）設(shè)，,則直線的方程為：，令，解得，即，直線的方程為：，令，解得，即.設(shè)以為直徑的圓上任意一點(diǎn)為，故有：，代入坐標(biāo)，，則以為直徑的圓的方程為，注意到：上式對(duì)任意的點(diǎn)恒成立，由對(duì)稱性可令，則，由于T在雙曲線C上，則，即，代入上式，解得，所以，以為直徑的圓必過定點(diǎn)和.22、答案： (1)(2)解析：（1）由，得.設(shè),則問題等價(jià)于直線與函數(shù)的圖象在上有唯一交點(diǎn) .,時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減.，且時(shí)，,. （2）不妨設(shè).當(dāng)時(shí)，，可化為，.設(shè)，即，且，在上單調(diào)遞減，恒成立，即在上恒成立.令，，，.令,則.在上單調(diào)遞增，，.