山東師范大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期3月學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
一、選擇題1、已知向量，，則向量的坐標(biāo)為(   )A. B. C. D.2、等于(   )A. B.1 C.0 D.3、若,,則的取值范圍是(   )A. B. C. D.4、下列函數(shù)中,最小正周期為,且圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是(   )A. B. C. D.5、已知向量,,若,則銳角α為(   )A.30° B.60° C.45° D.75°6、如圖,在正方形ABCD中,M是BC的中點(diǎn).若,則的值為(   )

A. B. C. D.27、已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,若它的終邊經(jīng)過點(diǎn),則(   )A. B. C. D.8、在中，，，.P為所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，則的取值范圍是(   )A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題9、已知向量,,,則的值可以是(   )A. B. C.2 D.10、將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象,則(   )A.為偶函數(shù)  B.最小正周期為C.在上單調(diào)遞減 D.圖象關(guān)于直線對(duì)稱11、下圖是函數(shù)的部分圖象,則(   )A. B. C. D.12、在中,D,E,F分別是邊,,中點(diǎn),下列說法正確的是(   )A.B.C.若,則是在的投影向量D.若點(diǎn)P是線段上的動(dòng)點(diǎn),且滿足,則的最大值為三、填空題13、已知,,則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為___________.14、若，，與的夾角為60°，若，則m的值為________.15、將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半,縱坐標(biāo)不變,再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象,則__________.16、已知,,且在區(qū)間上有最小值,無最大值,則______.四、解答題17、已知兩個(gè)非零向量,不共線.(1)若,,,求證：A,B,D三點(diǎn)共線；(2)若與共線,求實(shí)數(shù)k的值.18、已知,向量.(1)若向量,求向量的坐標(biāo)；(2)若向量與向量的夾角為120°,求.19、已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若α∈,且f(α)=,求20、在平面直角坐標(biāo)系中,的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,(且),D為AB的中點(diǎn),E為的重心,F為的外心.(1)求重心E的坐標(biāo)；(2)用向量法證明：.21、如圖,某公園摩天輪的半徑為40m,圓心距地面的高度為50m,摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng),每3min轉(zhuǎn)一圈,摩天輪上的點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處.(1)已知在時(shí)刻t（單位：min）時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度（其中,,,求函數(shù)解析式及2023min時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度；(2)當(dāng)點(diǎn)P距離地面m及以上時(shí),可以看到公園的全貌,求轉(zhuǎn)一圈中有多少時(shí)間可以看到公園的全貌？22、設(shè),函數(shù)在上單調(diào)遞減.(1)求；(2)若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
參考答案1、答案：D解析：依題意得.故選：D.2、答案：C解析：由兩角和的余弦公式得：故選：C3、答案：C解析：因?yàn)?/span>,所以,,即.故選：C.4、答案：A解析：A選項(xiàng),的最小正周期為,且當(dāng)時(shí),,故圖象關(guān)于直線對(duì)稱,A正確；B選項(xiàng),的最小正周期為,B錯(cuò)誤；C選項(xiàng),當(dāng)時(shí),,故圖象不關(guān)于直線對(duì)稱,C錯(cuò)誤；D選項(xiàng),當(dāng)時(shí),,故圖象不關(guān)于直線對(duì)稱,D錯(cuò)誤.故選：A.5、答案：A解析：因?yàn)?/span>,所以,.又α為銳角,所以.故選：A6、答案：B解析：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，則,,,故,,解得,,所以.故選B.7、答案：D解析：依題意,角α的終邊經(jīng)過點(diǎn),則,于是,所以.故選：D.8、答案：D解析：依題意如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，因?yàn)?/span>，所以P在以C為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，設(shè)，，所以，，所以，其中，，因?yàn)?/span>，所以，即；故選：D9、答案：ABC解析：解：因?yàn)?/span>,,所以,則.因?yàn)?/span>,所以,故.結(jié)合選項(xiàng)可知選ABC.故選：ABC.10、答案：BC解析：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象,則,所以,函數(shù)是非奇非偶函數(shù),該函數(shù)的最小正周期為,A錯(cuò)B對(duì),當(dāng)時(shí),,所以,函數(shù)在上單調(diào)遞減,C對(duì),因?yàn)?/span>,所以,函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱,D錯(cuò).故選：BC.11、答案：AC解析：由函數(shù)圖像可知：,,則,不妨令,當(dāng)時(shí),,,解得：,即函數(shù)的解析式為：,故A正確；又,故B錯(cuò)誤；又,故C正確；而,故D錯(cuò)誤；故選：AC.12、答案：BCD解析：如圖所示：對(duì)選項(xiàng)A,,故A錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)B,,故B正確.對(duì)選項(xiàng)C,,,分別表示平行于,,的單位向量,由平面向量加法可知：為的平分線表示的向量.因?yàn)?/span>,所以為的平分線,又因?yàn)?/span>為的中線,所以,如圖所示：在的投影為,所以是在的投影向量,故選項(xiàng)C正確.對(duì)選項(xiàng)D,如圖所示：因?yàn)?/span>在上,即A,P,D三點(diǎn)共線,設(shè),.又因?yàn)?/span>,所以.因?yàn)?/span>,則,.令,當(dāng)時(shí),取得最大值為.故選項(xiàng)D正確.故選：BCD13、答案：解析：設(shè)因?yàn)?/span>,,所以,即,所以,所以,∵,,則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為,故答案為：.14、答案：解析：，，與的夾角為60°，，，，，故答案為：.15、答案：； 解析：函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半,縱坐標(biāo)不變,可得函數(shù)的圖象,再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到,,且,,.故答案為：.16、答案：解析：依題意,當(dāng)時(shí),y有最小值,即,則,所以.因?yàn)?/span>在區(qū)間上有最小值,無最大值,所以,即,令,得.故答案為：17、答案： （1）答案見解析（2）解析：（1）證明：根據(jù)條件可知,,所以,共線,又因?yàn)?/span>,有公共點(diǎn)B,所以A,B,D三點(diǎn)共線.（2）因?yàn)?/span>與共線,所以存在,使得,所以,解得或,即.18、答案：（1）或.（2）解析：（1）由,設(shè),∴,∵,∴,解得或所以或.（2）∵,,,∴,∴,∴.19、答案：（1）（2）解析：（1）函數(shù)f(x)=,最小正周期為；（2）α∈,,由f(α)=,得,所以,所以.所以.20、答案：（1）（2）答案見解析解析：（1）如圖,∵,,,∴,則由重心坐標(biāo)公式,得；（2）.易知的外心F在y軸上,可設(shè)為.由,得,∴,即.∴.∴,∴,即.21、答案： （1）70（2）0.5解析：（1）依題意,,,,則,所以,由可得,,,因?yàn)?/span>,所以.故在時(shí)刻t時(shí)點(diǎn)P距離地面的離度.因此,故2023min時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度為70m.（2）由（1）知,其中.依題意,令,即,所以,解得,則,由,可知轉(zhuǎn)一圈中有0.5min時(shí)間可以看到公園全貌.22、答案： （1）2（2）解析：（1）解：因?yàn)?/span>,在上單調(diào)遞減,所以,解得.又,且,解得.綜上,.（2）解：由（1）知,所以.由于函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn),等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有且只有一個(gè)交點(diǎn).①當(dāng)即時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,,于是有,解得；②當(dāng)即時(shí),函數(shù)先增后減有最大值,于是有即,解得.故k的取值范圍為.
 

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