河南省鄭州市六校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
一、選擇題1、計(jì)算的值是(   )A.72 B.102 C.507 D.5102、用0、1、2、3、4這五個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有(   )A.60個(gè) B.40個(gè) C.30個(gè) D.24個(gè)3、在等差數(shù)列中，其前 n 項(xiàng)和為，若,是方程的兩個(gè)根，那么的值為(   )A.88 B.-88 C.110 D.-554、已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，是其前n項(xiàng)和.若，，則(   )A. B. C. D.5、已知函數(shù)，則(   )A. B. C.2 D.-26、已知曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程是，則及的值分別為(   )A.3，3 B.3，-1 C.-1， D.-1，-17、疫情期間，某社區(qū)將5名醫(yī)護(hù)人員安排到4個(gè)不同位置的核酸小屋做核酸檢測(cè)工作，要求每個(gè)核酸小屋至少有一名醫(yī)護(hù)人員，則共有多少種不同安排方法(   )A.480種 B.360種 C.120種 D.240種8、展開(kāi)式中的系數(shù)為(   )A.-160 B.-80 C.80 D.1609、若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)m數(shù)的取值范圍為(   )A. B. C. D.10、設(shè)d，分別為等差數(shù)列的公差與前n項(xiàng)和，若，則下列論斷中正確的有(   )A.當(dāng)時(shí)，取最大值 B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，11、設(shè) ,, , 比較a,b,c 的大小關(guān)系(   )A. B. C. D.12、數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(   )A. B. C.   D.二、填空題13、除以49所得的余數(shù)是__________.14、安排5名歌手的演出順序時(shí)，要求某名歌手不第一個(gè)出場(chǎng)，則不同排法的總數(shù)是___________.15、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)任意都有，若，則k的值為________.16、已知函數(shù)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的a取值范圍________.三、解答題17、己知函數(shù).(1)求函數(shù)的極值；(2)求函數(shù)在上的最值18、已知展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22.(1)求展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；(2)求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)； (3)求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).19、已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且，，成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.20、已知等差數(shù)列和等比數(shù)列，數(shù)列的公差，若，，分別是數(shù)列的前3項(xiàng).(1)求數(shù)列的公比q；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.21、設(shè)函數(shù).(1)若，求在處的切線(xiàn)方程；(2)討論的單調(diào)性.(3)當(dāng)時(shí)，證明:22、函數(shù).(1)求函數(shù)的極值；(2)設(shè)，若在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
參考答案1、答案：B 解析：依題意, 原式, 故選 B2、答案： C 解析：在所給的數(shù)字中, 0 是一個(gè)比較特殊的數(shù) 字, 0 在末位和0不在末位結(jié)果不同,末位是 0 時(shí), 十位和百位從 4 個(gè)元素中選兩個(gè)進(jìn) 行排列有 種結(jié)果,當(dāng)末位不是 0 時(shí), 只能從2 和 4 中選一個(gè), 百位 從3個(gè)元素中選一個(gè), 十位從三個(gè)中選一個(gè)共有 種結(jié)果,根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知共有 種結(jié)果,故選: C.3、答案：D解析：在等差數(shù)列 中, 其前n 項(xiàng)和為，, 是方程 的兩個(gè)根,故選：D.4、答案： D解析：設(shè)遞增的等比數(shù)列 的公比為q, 由 得, ,聯(lián)立,解得，. 所以 或(舍),則. 故選 D.5、答案： A解析：因?yàn)?/span>,所以,故, 即,所以.6、答案： B 解析：將代入切線(xiàn)方程可得, , 且.故選B.7、答案： D解析：將5名醫(yī)護(hù)人員分成 4 組, 有 種方法, 安排到4個(gè)不同位置的核酸小屋做核酸檢測(cè)工 作，每個(gè)核酸小屋至少有一名醫(yī)護(hù)人員， 共有 種不同安排方法.故選: D.8、答案： A 解析：展開(kāi)式的通項(xiàng)為所以 展開(kāi)式中的通項(xiàng)為所以系數(shù)為.故本題的正確答案為A.9、答案： B 解析：由題意, 函數(shù), 可得因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增, 即在 上恒成立,即在 上恒成立,設(shè)，則所以函數(shù)在 為單調(diào)遞增函數(shù), 所以即實(shí)數(shù)m 的取值范圍是.故選：B.10、答案： C解析：，, 解得, 對(duì)選項(xiàng) A,無(wú)法確定 和d 的正負(fù)性, 無(wú)法確定是否有最大值, 故A 錯(cuò)誤,對(duì)選項(xiàng)B,, 故B錯(cuò)誤, 對(duì)選項(xiàng)C,, 故C 正確, 對(duì)選項(xiàng)D,, ,,,,, 故D 錯(cuò)誤11、答案： C解析：12、答案： D解析： 13、答案： 22解析：14、答案： 96解析：(1) 先排某名歌手, 有 種 排法(2) 再排其余歌手, 有 種排法,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理共有 種排 法.故答案為: 96 .15、答案：4解析：當(dāng)時(shí), ,可知,當(dāng) 時(shí)，,可知,即 是等比數(shù)列, 得得，，，，因?yàn)?/span>，，故知,故答案為:416、答案：  解析：,則 和 在 有2個(gè)交點(diǎn),，,令, 則,在 遞減, 而,故時(shí), , 即，遞增,時(shí), , 即, 遞減,故,而時(shí), ，時(shí),若和 在 有2個(gè)交點(diǎn), 只需,綜上, 正確答案為 17、答案： (1)見(jiàn)解析(2)在上最小值為，無(wú)最大值解析：(1)，，當(dāng)時(shí)，,單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，,單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，,單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，有極大值，且極大值為；當(dāng)時(shí)，有極小值，且極小值為.(2)由( 1)知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且極小值為.在上最小值為，無(wú)最大值.18、答案： (1)64(2)60(3)解析：(1)由題意，展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22.二項(xiàng)式定理展開(kāi)：前三項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為：，解得：或(舍去).即n的值為6故有展開(kāi)式中，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為 ,(2)由通項(xiàng)公式，令，可得：.展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為；(3)是偶數(shù)，展開(kāi)式共有項(xiàng)，則第四項(xiàng)最大，展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為.   19、答案： (1)(2)解析：(1)，，設(shè)數(shù)列的公差為d，由，，成等比數(shù)列得，，，； (2)，. 20、答案： (1) (2)解析：（1），，成等比數(shù)列，，所以，即，，.，，，，等比數(shù)列公比，. (2)，①，②，?①-?②得. 21、答案： (1) (2)當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)(3)見(jiàn)解析解析：(1)當(dāng)時(shí)，，，，，在處的切線(xiàn)方程為. （2），①當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，，；，，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).綜上知，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù). (3)證明：當(dāng)時(shí)，由（2）知，要證明只需證明  即證即證整理得因?yàn)?/span>且  所以，不等式得證. 22、答案： (1) 極大值為，沒(méi)有極小值(2)解析：(1)，定義域?yàn)?/span>，，由得，由得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，極大值為，沒(méi)有極小值. (2)設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，且，，，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，.在上單調(diào)遞增，又，，使得，.時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，.函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，，時(shí)，，，即m的取值范圍是. 
 

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