2022-2023學(xué)年江西省南昌市西湖區(qū)名校聯(lián)盟七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  下列各數(shù)沒有算術(shù)平方根的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  在實(shí)數(shù)，，中有理數(shù)有(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)3.  如圖，直線、被直線所截，，，則的度數(shù)是(    )
 
 A.
B.
C.
D. 4.  如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是(    )A.
B.
C.
D.
 5.  已知點(diǎn)，將點(diǎn)往上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再往左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如圖，、是中邊上的任意兩點(diǎn)，，，則圖中相等的角共有(    )A. 對(duì) B. 對(duì) C. 對(duì) D. 對(duì)二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）7.  比較大?。?/span>           填“”、“”或“”8.  如圖，用直尺和三角尺作出直線、，得到的理由是______．
 9.  命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是一個(gè)______命題填“真”或“假”10.  已知點(diǎn)在第一象限，它到軸的距離為，到軸的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______ ．11.  如圖，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，如果：：，，那么的度數(shù)為______ ．
 12.  將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)按如圖方式疊放在一起，其中，，，當(dāng)，且點(diǎn)在直線的上方時(shí)，若這兩塊三角尺有兩條邊平行，則 ______ ．
 三、解答題（本大題共11小題，共84.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）13.  本小題分
計(jì)算：；
解方程：．14.  本小題分
如圖，已知，說明的理由．
15.  本小題分
已知的算術(shù)平方根是，的立方根是，求的算術(shù)平方根．16.  本小題分
如圖所示，已知直線和相交于點(diǎn)，平分，，．

求的度數(shù)．
寫出的余角．17.  本小題分
如圖，已知點(diǎn)，，，求三角形的面積．
18.  本小題分
對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，定義新的運(yùn)算如下：，如，，如．
請(qǐng)你計(jì)算：
；
；
．19.  本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)．
若在軸上，求的值；
若點(diǎn)到軸，軸距離相等，求的值；
若軸，點(diǎn)在點(diǎn)的上方且，求的值．20.  本小題分
如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，分別交、于點(diǎn)、，平分，交于點(diǎn)，．
求證：；
若，求的度數(shù)．
21.  本小題分
如圖，交于，，
求證：；
，分別在、的延長(zhǎng)線上，和的平分線相交于，求的度數(shù)．
22.  本小題分
對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的不同兩點(diǎn)，，給出如下定義：若，，則稱點(diǎn)，互為“倒數(shù)點(diǎn)”例如：點(diǎn)，互為“倒數(shù)點(diǎn)”．
已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的“倒數(shù)點(diǎn)”點(diǎn)的坐標(biāo)為______ ；將線段向右平移個(gè)單位得到線段，則線段上______ 填“存在”或“不存在”“倒數(shù)點(diǎn)”．
如圖，在正方形中，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，請(qǐng)判斷該正方形的邊上是否存在“倒數(shù)點(diǎn)”，并說明理由．
23.  本小題分
如圖，四邊形為長(zhǎng)方形，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為______ ．
有一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以單位長(zhǎng)度秒的速度沿線段向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)當(dāng)直線將長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)分為：兩部分時(shí)，求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值；
在的條件下，點(diǎn)為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，若的面積是，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的算術(shù)平方根是，
選項(xiàng)A不符合題意；
的算術(shù)平方根是，
選項(xiàng)B不符合題意；
，
的算術(shù)平方根是，
選項(xiàng)C不符合題意；
，
選項(xiàng)D符合題意，
故選：．
根據(jù)平方根的性質(zhì)：負(fù)數(shù)沒有平方根進(jìn)行求解．
此題考查了平方根性質(zhì)的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識(shí)．
 2.【答案】 【解析】解：在實(shí)數(shù)，，中，是無理數(shù)．
中，有理數(shù)有，共個(gè)．
故選：．
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，依此定義求解即可．
此題考查了有理數(shù)和無理數(shù)的定義，注意需化簡(jiǎn)后再判斷．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握“兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等”是解答本題的關(guān)鍵．
先根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求得，然后再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可解答．
【解答】
解：如圖，
，，
，
，
．

故選：．  4.【答案】 【解析】解：小手蓋住的是第四象限的點(diǎn)，其點(diǎn)坐標(biāo)特征為：橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，符合的只有選項(xiàng)．
故選：．
根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解題，四個(gè)象限的符號(hào)特征為：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特征是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：點(diǎn) 往上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再往左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
即，故選A．
點(diǎn) 往上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再往左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即把點(diǎn)的橫坐標(biāo)減，縱坐標(biāo)加，得到點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．
 6.【答案】 【解析】解：由，可得，，，
由，可得，，，
，，
，
題中共有對(duì)相等的角．
故選D．
可利用平行線內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等的性質(zhì)得出圖中相等的角．
本題主要考查平行線的性質(zhì)，即同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以熟練掌握平行線的性質(zhì)．
 7.【答案】 【解析】解：，
．
故答案為：．
估算的大小，與比較即可．
此題考查了實(shí)數(shù)大小比較，熟練掌握實(shí)數(shù)大小的比較是解本題的關(guān)鍵．
 8.【答案】同位角相等，兩直線平行 【解析】解：用直尺和三角尺作出直線、，得到的理由是同位角相等，兩直線平行；
故答案為：同位角相等，兩直線平行．
根據(jù)同位角相等，兩直線平行解答即可．
此題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解題關(guān)鍵．
 9.【答案】假 【解析】解：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是一個(gè)假命題；
故答案為：假．
根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷命題的真假．
本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果那么”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．
 10.【答案】 【解析】解：點(diǎn)在第一象限，且到軸的距離為，到軸的距離為，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，
點(diǎn)的坐標(biāo)是．
故答案為：．
根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度求解即可．
本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟記第一象限內(nèi)點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度．
 11.【答案】 【解析】解：，，
，
又：：，
，
，
，
故答案為：．
先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到的度數(shù)，再根據(jù)：：以及平行線的性質(zhì)，即可得出的度數(shù)．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，且內(nèi)錯(cuò)角相等．
 12.【答案】或 【解析】解：由題意可得，
，
或，
當(dāng)時(shí)，
，，
，
當(dāng)時(shí)，
，，
，
，
故答案為：或．
分，兩類討論結(jié)合平行線性質(zhì)求解即可得到答案．
本題考查平行線的判定與性質(zhì)，掌握分類討論思想是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】解：

，
，
，
，
． 【解析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、去絕對(duì)值、求一個(gè)數(shù)的立方根、算術(shù)平方根的運(yùn)算法則即可求解；
利用直接開平方法即可求解．
本題考查有理數(shù)的乘方、去絕對(duì)值、求一個(gè)數(shù)的立方根、算術(shù)平方根的運(yùn)算，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則，正確求解．
 14.【答案】解：，
，
，
，
． 【解析】根據(jù)平行線的判定可得，，再根據(jù)兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行即可求解．
考查了平行線的判定，關(guān)鍵是熟悉同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行的知識(shí)點(diǎn)．
 15.【答案】解：由題意得，，
解得，，
，
的算術(shù)平方根是．
故答案為：． 【解析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義，得到關(guān)于、的方程組，解出、即可求解．
本題考查了算術(shù)平方根和立方根的定義，掌握定義是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：，
，
平分，
，
又由，
；

由知為的余角，
，
也為的余角，
故的余角為：，． 【解析】根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)計(jì)算即可．
根據(jù)題意得到：、為的余角．
此題主要考查了角平分線的性質(zhì)和余角的定義，對(duì)頂角的性質(zhì)，掌握定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：如圖，


．
 【解析】根據(jù)計(jì)算即可解決問題；
本題考查三角形的面積、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分割法求三角形的面積，屬于中考常考題型．
 18.【答案】解：，
又，
故；
，
故；
，
故，
． 【解析】把，代入求解；
把，代入求解；
先計(jì)算，再計(jì)算．
本題主要考查了定義新運(yùn)算的計(jì)算，掌握計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：點(diǎn)在軸上，
，
解得：；
點(diǎn)到軸，軸距離相等，
，
即或，
解得：或；
，且，
點(diǎn)，點(diǎn)，
，，
解得：或，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
綜上，的值為或． 【解析】根據(jù)點(diǎn)在軸上，其縱坐標(biāo)等于得到，解答即可；
根據(jù)點(diǎn)到軸，軸距離相等，其橫坐標(biāo)的絕對(duì)值等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值得到，解答即可；
根據(jù)平行軸，點(diǎn)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，得到或，即可解答．
本題考查了坐標(biāo)與圖象性質(zhì)，掌握平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)在坐標(biāo)軸的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：，
，
，
，
；
平分，
，
由知，
，
． 【解析】由平行線的性質(zhì)和，可推出；
由的結(jié)論和平分，可得結(jié)論．
本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及平行線的判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定，是解決本題的關(guān)鍵．
 21.【答案】證明：作，
則，

，
，
，
，
，
；
解：作，
，
，
，，
，
平分，平分，，
，
． 【解析】作，則，根據(jù)，得出，再由，得到，即可解答．
作，由，可得，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可解得．
本題考查了平行線的判定定理，掌握垂直的性質(zhì)，三角形、四邊形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】  不存在 【解析】解：設(shè)，，
，，，
，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
將線段水平向右平移個(gè)單位得到線段，
則，，
，，
線段上不存在“倒數(shù)點(diǎn)”，
故答案為：；不存在；
正方形的邊上存在“倒數(shù)點(diǎn)”、，理由如下：
若點(diǎn)在線段上，
則，點(diǎn)應(yīng)當(dāng)滿足，
可知點(diǎn)不在正方形邊上，不符題意；
若點(diǎn)在線段上，
則，點(diǎn)應(yīng)當(dāng)滿足，
可知點(diǎn)不在正方形邊上，不符題意；
若點(diǎn)在線段上，
則，點(diǎn)應(yīng)當(dāng)滿足，
點(diǎn)只可能在線段上，，
此時(shí)點(diǎn)在線段上，滿足題意；
該正方形各邊上存在“倒數(shù)點(diǎn)”，．
設(shè)，，由題意得出，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由平移的性質(zhì)得出，，即可得出結(jié)論；
若點(diǎn)在線段上，則，點(diǎn)應(yīng)當(dāng)滿足，可知點(diǎn)不在正方形邊上，不符題意；
若點(diǎn)在線段上，則，點(diǎn)應(yīng)當(dāng)滿足，可知點(diǎn)不在正方形邊上，不符題意；
若點(diǎn)在線段上，則，點(diǎn)應(yīng)當(dāng)滿足，得出，此時(shí)點(diǎn)在線段上，滿足題意．
本題考查了正方形的性質(zhì)、新定義“倒數(shù)點(diǎn)”、平面直角坐標(biāo)系、平移的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，正確理解新定義“倒數(shù)點(diǎn)”是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】 【解析】解：四邊形為長(zhǎng)方形，
而點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
點(diǎn)坐標(biāo)為；
故答案為：；

，，，，，
直線將長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)分為：兩部分，
：：，
即：：，
；
點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值為；

點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，
三角形的面積是，
，
解得：或，
點(diǎn)坐標(biāo)為或．
同理可得：在軸上還有和兩個(gè)點(diǎn)．
點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或．
根據(jù)矩形的性質(zhì)和點(diǎn)的坐標(biāo)的意義確定點(diǎn)坐標(biāo)；
把進(jìn)行分成和，而后者比前者大，所以：：，即：：，然后解方程得到；
先得到點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，再根據(jù)三角形面積公式得到，然后解方程求出的值即可得到點(diǎn)坐標(biāo)．
本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算相應(yīng)的線段長(zhǎng)和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系；記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征和坐標(biāo)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
 

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