2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市佛岡縣二校聯(lián)考七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市佛岡縣二校聯(lián)考七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共12頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市佛岡縣二校聯(lián)考七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  下列計(jì)算中：；；；；，正確的個(gè)數(shù)有(    ) A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)2.  計(jì)算等于(    )A.  B.  C.  D. 3.  已知某種紙一張的厚度約為，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為(    )A.  B.  C.  D. 4.  某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)加工個(gè)零件，則工作效率與時(shí)間之間的關(guān)系中，下列說(shuō)法正確的是(    )A. 數(shù)和，都是變量 B. 數(shù)和都是常量
C. 和是變量 D. 數(shù)和都是常量5.  已知，，則(    )A.  B.  C.  D. 6.  把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若，則的度數(shù)為(    )
 A.  B.  C.  D. 7.  在同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系必是(    )A. 相交 B. 平行 C. 相交或平行 D. 垂直8.  某人騎自行車沿直線旅行，先前進(jìn)了，休息了一段時(shí)間后又按原路返回，再前進(jìn)，則此人離出發(fā)點(diǎn)的距離與時(shí)間的關(guān)系示意圖是(    )A.  B.  C.  D. 9.  如圖，不能判定的條件是(    )A.
B.
C.
D. 10.  如圖，已知，其中能判定的是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）11.  若，， ______ ．12.  已知，則代數(shù)式的值為______．13.  計(jì)算的結(jié)果不含的項(xiàng)，那么 ______ ．14.  若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角倍，則這個(gè)角的度數(shù)是______ 度．15.  已知一個(gè)角的補(bǔ)角等于這個(gè)角的余角的倍，則這個(gè)角的度數(shù)是______ ．三、解答題（本大題共6小題，共42.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.  本小題分
利用公式計(jì)算：．17.  本小題分
化簡(jiǎn)求值：，其中，．18.  本小題分
計(jì)算：19.  本小題分
小明同學(xué)騎自行車去郊外春游，如圖為表示他離家的距離千米與所用的時(shí)間時(shí)之間關(guān)系的函數(shù)圖象．
根據(jù)圖象回答：小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需幾小時(shí)？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？
求小明出發(fā)小時(shí)離家多遠(yuǎn)？
求小明出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間距家千米．
20.  本小題分
已知：如圖，，，，，求證：．
21.  本小題分先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了整式乘法，平方差公式及完全平方公式的運(yùn)用．根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，應(yīng)用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)；完全平方公式展開(kāi)應(yīng)是三項(xiàng)；；按照相應(yīng)的方法計(jì)算即可．
【解答】
解：應(yīng)為，故不正確；
應(yīng)為，故不正確；
應(yīng)為，故不正確；
應(yīng)為，故不正確；
，正確．
故選A．  2.【答案】 【解析】解：原式
．
故選C．
結(jié)合同底數(shù)冪的乘法與同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則求解即可．
本題考查了同底數(shù)冪的乘法與同底數(shù)冪的除法，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念和運(yùn)算法則．
 3.【答案】 【解析】解：．
故選：．
絕對(duì)值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
此題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
 4.【答案】 【解析】解：某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)加工個(gè)零件，則工作效率與時(shí)間之間的關(guān)系中：和是變量，零件的個(gè)數(shù)是常量．
故選：．
常量是在某個(gè)過(guò)程中不變的量，變量就是在某個(gè)過(guò)程中可以取到不同的數(shù)值，變化的量．根據(jù)定義即可判斷．
本題考查了常量與變量的概念，是一個(gè)基礎(chǔ)題．
 5.【答案】 【解析】解：


．
故選：．
利用完全公式得到，然后把，代入計(jì)算即可．
本題考查了完全平方公式：．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
，
直尺的兩邊互相平行，
．
故選：．
根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答即可．
本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系，即平行或相交．
故選：．
利用同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系解答，同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種：平行、相交．
本題主要考查了同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是注意垂直是相交的一種特殊情況，不能單獨(dú)作為一類．
 8.【答案】 【解析】解：因?yàn)樗菹⒘艘欢螘r(shí)間，那么在這段時(shí)間內(nèi)，時(shí)間在增長(zhǎng)，路程沒(méi)有變化，應(yīng)排除；
又按原路返回，說(shuō)明隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，他離出發(fā)點(diǎn)近了點(diǎn)，排除；
選項(xiàng)雖然離出發(fā)點(diǎn)近了，但時(shí)間沒(méi)有增長(zhǎng)，應(yīng)排除．
故選B．
應(yīng)根據(jù)時(shí)間的不斷變化，來(lái)反映離家的遠(yuǎn)近，特別是“休息了一段時(shí)間后又按原路返回，再前進(jìn)，”，要通過(guò)圖象反映出來(lái)．
本題主要考查了函數(shù)的圖象，解題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實(shí)際情況采用排除法求解．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了直線平行的判定：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行．
根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行分別對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案．
【解答】
解：、，則同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，所以選項(xiàng)不符合題意；
B、，則內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，不能判定，所以選項(xiàng)符合題意；
C、，則內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，所以選項(xiàng)不符合題意；
D、，則同位角相等，兩直線平行，所以選項(xiàng)不符合題意．
故選：．  10.【答案】 【解析】【解答】
解：、，
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，故不合題意；
B、，、不是同位角和內(nèi)錯(cuò)角，
不能得出兩直線平行，故不合題意；
C、，、不是同位角和內(nèi)錯(cuò)角，
不能得出兩直線平行，故不合題意；
D、，
同位角相等，兩直線平行，故符合題意；．
故選：．
【分析】
由結(jié)合“內(nèi)錯(cuò)角同位角相等，兩直線平行”得出兩平行的直線，由此即可得出結(jié)論．
本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相等的角得出平行的直線．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)相等或互補(bǔ)的角，找出平行的直線是關(guān)鍵．  11.【答案】 【解析】解：

．
故答案為．
利用同底數(shù)冪的乘法法則的逆運(yùn)算得到，然后把，代入計(jì)算即可．
本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即是正整數(shù)．
 12.【答案】 【解析】解：由題意得：，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，．
則，
故答案為：．
先將整理成平方和的形式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出、的值，進(jìn)而可求出的值．
本題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及完全平方公式的應(yīng)用，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：絕對(duì)值；偶次方；二次根式算術(shù)平方根當(dāng)它們相加和為時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類題目．
 13.【答案】 【解析】解：原式
，
乘積中不含的項(xiàng)，
，
．
故答案為：．
根據(jù)多項(xiàng)式的運(yùn)算法則把括號(hào)展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)；找到含有的二次項(xiàng)并讓其系數(shù)為，即可求出的值．
本題主要考查單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，運(yùn)算法則需要熟練掌握，不含某一項(xiàng)就讓這一項(xiàng)的系數(shù)等于是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了余角和補(bǔ)角，熟記概念并列出方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是度，根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和等于表示出它的余角，互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于表示出它的補(bǔ)角，然后列方程求解即可．
【解答】
解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是，
由題意得，，
解得，
故答案為：．  15.【答案】 【解析】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為．
即
則．
做此類題可首先設(shè)未知數(shù)，然后列出等式解答即可．這個(gè)角的補(bǔ)角則為，余角為．
此類題屬基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是明確余角和補(bǔ)角的定義，列出等量關(guān)系式解答即可．
 16.【答案】解：



． 【解析】把寫(xiě)成，然后利用平方差公式計(jì)算即可得解．
本題考查了平方差公式，熟記公式結(jié)構(gòu)并整理成公式的形式是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：

，
把，，代入上式得：
原式． 【解析】直接利用乘法公式化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再把已知代入求出答案．
此題主要考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，正確掌握乘法公式是解題關(guān)鍵．
 18.【答案】解：


． 【解析】先算積的乘方，再算單項(xiàng)式的乘除法即可．
本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：由圖象可知小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需小時(shí)；
此時(shí)他離家千米；

設(shè)直線的解析式為，由、，
代入得：，
解得：，
故直線的解析式為：，
當(dāng)時(shí)，．
答：出發(fā)兩個(gè)半小時(shí)，小明離家千米；

設(shè)過(guò)、兩點(diǎn)的直線解析式為，
由、，代入得
，
解得：，
故直線的解析式為：，
過(guò)、兩點(diǎn)的直線解析式為，
，

分別令，則，，
解得：，，
答：小明出發(fā)小時(shí)或小時(shí)距家千米． 【解析】根據(jù)分段函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的意義可知：小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需小時(shí)；此時(shí)，他離家千米；
因?yàn)?/span>、在直線上，運(yùn)用待定系數(shù)法求出解析式后，把代入解析式即可；
分別利用待定系數(shù)法求得過(guò)、兩點(diǎn)的直線解析式，以及、兩點(diǎn)的直線解析式．分別令，求解．
此題主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力和讀圖能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確地列出解析式，再把對(duì)應(yīng)值代入求解，并會(huì)根據(jù)圖示得出所需要的信息．
 20.【答案】證明：，，
，
，
，
，
，
；
，
，
，
． 【解析】由已知條件結(jié)合圖形再靈活運(yùn)用垂直的定義，注意由垂直可得角，由角可得垂直，結(jié)合平行線的判定和性質(zhì)，只要證得，即可得．
利用垂直的定義除了由垂直得直角外，還能由直角判定垂直，判斷兩直線的夾角是否為是判斷兩直線是否垂直的基本方法．
 21.【答案】解：原式

，
當(dāng)，時(shí)，
原式． 【解析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．原式中括號(hào)中利用完全平方公式，平方差公式化簡(jiǎn)，合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把與的值代入計(jì)算即可求出值．