2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市佛岡縣二校聯(lián)考七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  下列計算中：；；；；，正確的個數(shù)有(    ) A. 個 B. 個 C. 個 D. 個2.  計算等于(    )A.  B.  C.  D. 3.  已知某種紙一張的厚度約為，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)為(    )A.  B.  C.  D. 4.  某人要在規(guī)定的時間內(nèi)加工個零件，則工作效率與時間之間的關(guān)系中，下列說法正確的是(    )A. 數(shù)和，都是變量 B. 數(shù)和都是常量
C. 和是變量 D. 數(shù)和都是常量5.  已知，，則(    )A.  B.  C.  D. 6.  把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若，則的度數(shù)為(    )
 A.  B.  C.  D. 7.  在同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系必是(    )A. 相交 B. 平行 C. 相交或平行 D. 垂直8.  某人騎自行車沿直線旅行，先前進(jìn)了，休息了一段時間后又按原路返回，再前進(jìn)，則此人離出發(fā)點的距離與時間的關(guān)系示意圖是(    )A.  B.  C.  D. 9.  如圖，不能判定的條件是(    )A.
B.
C.
D. 10.  如圖，已知，其中能判定的是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）11.  若，， ______ ．12.  已知，則代數(shù)式的值為______．13.  計算的結(jié)果不含的項，那么 ______ ．14.  若一個角的補角等于它的余角倍，則這個角的度數(shù)是______ 度．15.  已知一個角的補角等于這個角的余角的倍，則這個角的度數(shù)是______ ．三、解答題（本大題共6小題，共42.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.  本小題分
利用公式計算：．17.  本小題分
化簡求值：，其中，．18.  本小題分
計算：19.  本小題分
小明同學(xué)騎自行車去郊外春游，如圖為表示他離家的距離千米與所用的時間時之間關(guān)系的函數(shù)圖象．
根據(jù)圖象回答：小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需幾小時？此時離家多遠(yuǎn)？
求小明出發(fā)小時離家多遠(yuǎn)？
求小明出發(fā)多長時間距家千米．
20.  本小題分
已知：如圖，，，，，求證：．
21.  本小題分先化簡，再求值：，其中，．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了整式乘法，平方差公式及完全平方公式的運用．根據(jù)單項式乘多項式，應(yīng)用單項式去乘多項式的每一項；完全平方公式展開應(yīng)是三項；；按照相應(yīng)的方法計算即可．
【解答】
解：應(yīng)為，故不正確；
應(yīng)為，故不正確；
應(yīng)為，故不正確；
應(yīng)為，故不正確；
，正確．
故選A．  2.【答案】 【解析】解：原式
．
故選C．
結(jié)合同底數(shù)冪的乘法與同底數(shù)冪的除法的運算法則求解即可．
本題考查了同底數(shù)冪的乘法與同底數(shù)冪的除法，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握各知識點的概念和運算法則．
 3.【答案】 【解析】解：．
故選：．
絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
此題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
 4.【答案】 【解析】解：某人要在規(guī)定的時間內(nèi)加工個零件，則工作效率與時間之間的關(guān)系中：和是變量，零件的個數(shù)是常量．
故選：．
常量是在某個過程中不變的量，變量就是在某個過程中可以取到不同的數(shù)值，變化的量．根據(jù)定義即可判斷．
本題考查了常量與變量的概念，是一個基礎(chǔ)題．
 5.【答案】 【解析】解：


．
故選：．
利用完全公式得到，然后把，代入計算即可．
本題考查了完全平方公式：．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
，
直尺的兩邊互相平行，
．
故選：．
根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，再根據(jù)鄰補角定義求出，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答即可．
本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，鄰補角的定義，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：在同一個平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系，即平行或相交．
故選：．
利用同一個平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系解答，同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種：平行、相交．
本題主要考查了同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是注意垂直是相交的一種特殊情況，不能單獨作為一類．
 8.【答案】 【解析】解：因為他休息了一段時間，那么在這段時間內(nèi)，時間在增長，路程沒有變化，應(yīng)排除；
又按原路返回，說明隨著時間的增長，他離出發(fā)點近了點，排除；
選項雖然離出發(fā)點近了，但時間沒有增長，應(yīng)排除．
故選B．
應(yīng)根據(jù)時間的不斷變化，來反映離家的遠(yuǎn)近，特別是“休息了一段時間后又按原路返回，再前進(jìn)，”，要通過圖象反映出來．
本題主要考查了函數(shù)的圖象，解題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實際情況采用排除法求解．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了直線平行的判定：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行．
根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行分別對四個選項進(jìn)行判斷，即可得到答案．
【解答】
解：、，則同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，所以選項不符合題意；
B、，則內(nèi)錯角相等，兩直線平行，不能判定，所以選項符合題意；
C、，則內(nèi)錯角相等，兩直線平行，所以選項不符合題意；
D、，則同位角相等，兩直線平行，所以選項不符合題意．
故選：．  10.【答案】 【解析】【解答】
解：、，
內(nèi)錯角相等，兩直線平行，故不合題意；
B、，、不是同位角和內(nèi)錯角，
不能得出兩直線平行，故不合題意；
C、，、不是同位角和內(nèi)錯角，
不能得出兩直線平行，故不合題意；
D、，
同位角相等，兩直線平行，故符合題意；．
故選：．
【分析】
由結(jié)合“內(nèi)錯角同位角相等，兩直線平行”得出兩平行的直線，由此即可得出結(jié)論．
本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相等的角得出平行的直線．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)相等或互補的角，找出平行的直線是關(guān)鍵．  11.【答案】 【解析】解：

．
故答案為．
利用同底數(shù)冪的乘法法則的逆運算得到，然后把，代入計算即可．
本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即是正整數(shù)．
 12.【答案】 【解析】解：由題意得：，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，．
則，
故答案為：．
先將整理成平方和的形式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出、的值，進(jìn)而可求出的值．
本題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及完全平方公式的應(yīng)用，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：絕對值；偶次方；二次根式算術(shù)平方根當(dāng)它們相加和為時，必須滿足其中的每一項都等于根據(jù)這個結(jié)論可以求解這類題目．
 13.【答案】 【解析】解：原式
，
乘積中不含的項，
，
．
故答案為：．
根據(jù)多項式的運算法則把括號展開，再合并同類項；找到含有的二次項并讓其系數(shù)為，即可求出的值．
本題主要考查單項式與多項式的乘法，運算法則需要熟練掌握，不含某一項就讓這一項的系數(shù)等于是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了余角和補角，熟記概念并列出方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)這個角的度數(shù)是度，根據(jù)互為余角的兩個角的和等于表示出它的余角，互為補角的兩個角的和等于表示出它的補角，然后列方程求解即可．
【解答】
解：設(shè)這個角的度數(shù)是，
由題意得，，
解得，
故答案為：．  15.【答案】 【解析】解：設(shè)這個角的度數(shù)為．
即
則．
做此類題可首先設(shè)未知數(shù)，然后列出等式解答即可．這個角的補角則為，余角為．
此類題屬基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是明確余角和補角的定義，列出等量關(guān)系式解答即可．
 16.【答案】解：



． 【解析】把寫成，然后利用平方差公式計算即可得解．
本題考查了平方差公式，熟記公式結(jié)構(gòu)并整理成公式的形式是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：
，
把，，代入上式得：
原式． 【解析】直接利用乘法公式化簡，進(jìn)而合并同類項，再把已知代入求出答案．
此題主要考查了整式的混合運算化簡求值，正確掌握乘法公式是解題關(guān)鍵．
 18.【答案】解：


． 【解析】先算積的乘方，再算單項式的乘除法即可．
本題考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：由圖象可知小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需小時；
此時他離家千米；

設(shè)直線的解析式為，由、，
代入得：，
解得：，
故直線的解析式為：，
當(dāng)時，．
答：出發(fā)兩個半小時，小明離家千米；

設(shè)過、兩點的直線解析式為，
由、，代入得
，
解得：，
故直線的解析式為：，
過、兩點的直線解析式為，
，

分別令，則，，
解得：，，
答：小明出發(fā)小時或小時距家千米． 【解析】根據(jù)分段函數(shù)的圖象上點的坐標(biāo)的意義可知：小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需小時；此時，他離家千米；
因為、在直線上，運用待定系數(shù)法求出解析式后，把代入解析式即可；
分別利用待定系數(shù)法求得過、兩點的直線解析式，以及、兩點的直線解析式．分別令，求解．
此題主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力和讀圖能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實際意義準(zhǔn)確地列出解析式，再把對應(yīng)值代入求解，并會根據(jù)圖示得出所需要的信息．
 20.【答案】證明：，，
，
，
，
，
，
；
，
，
，
． 【解析】由已知條件結(jié)合圖形再靈活運用垂直的定義，注意由垂直可得角，由角可得垂直，結(jié)合平行線的判定和性質(zhì)，只要證得，即可得．
利用垂直的定義除了由垂直得直角外，還能由直角判定垂直，判斷兩直線的夾角是否為是判斷兩直線是否垂直的基本方法．
 21.【答案】解：原式
，
當(dāng)，時，
原式． 【解析】本題考查了整式的混合運算，化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．原式中括號中利用完全平方公式，平方差公式化簡，合并后利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，把與的值代入計算即可求出值．
 

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