2023年河南省南陽(yáng)第二十一學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

這是一份2023年河南省南陽(yáng)第二十一學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析），共21頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2023年河南省南陽(yáng)第二十一學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  的絕對(duì)值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  年，某縣完成生產(chǎn)總值億元，同比增長(zhǎng)，數(shù)據(jù)億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為(    )A. 元 B. 元 C. 元 D. 元3.  如圖是由個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是(    )A.
B.
C.
D. 4.  如圖，，點(diǎn)在上，平分，若，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 5.  下列各項(xiàng)調(diào)查中，最適合用全面調(diào)查普查的是(    )A. 了解國(guó)內(nèi)外觀眾對(duì)電影流浪地球的觀影感受
B. 了解太原市九年級(jí)學(xué)生每日睡眠時(shí)長(zhǎng)
C. “長(zhǎng)征火箭”發(fā)射前，檢查其各零部件的合格情況
D. 檢測(cè)一批新出廠的手機(jī)的使用壽命6.  若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是(    )A.  B.  C. 且 D. 且7.  將拋物線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線，則，的值為(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，8.  如圖，在菱形中，在對(duì)角線上取一點(diǎn)，使得，連接，若，，則的長(zhǎng)為(    )A.
B.
C.
D. 9.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸的正半軸上，分別以點(diǎn)、為圓心，大于為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)、，作直線，交軸于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，連接、，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)落到點(diǎn)處，交軸于點(diǎn)若，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  近視眼鏡是一種為了矯正視力，讓人們可以清晰看到遠(yuǎn)距離物體的凹透鏡片研究發(fā)現(xiàn)，近視眼鏡的度數(shù)度與鏡片焦距的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(    )
A. 當(dāng)的值增大時(shí)，的值隨之減小
B. 當(dāng)焦距為時(shí)，近視眼鏡的度數(shù)為度
C. 當(dāng)焦距為時(shí)，近視眼鏡的度數(shù)約度
D. 某人近視度數(shù)度，鏡片焦距應(yīng)該調(diào)試為二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．12.  如圖，內(nèi)接于，是的直徑，，則 ______
 13.  如圖，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)，，中的兩個(gè)，燈泡不能夠發(fā)光的概率是______ ．
 14.  如圖，以為直徑作半圓，為的中點(diǎn)，連接，以為直徑作半圓，交于點(diǎn)若，則圖中陰影部分的面積為        ．
 15.  如圖所示，在中，，，為斜邊中線，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段，連接，，當(dāng)垂直于的一邊時(shí)，線段的值為______ ．三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.  本小題分
計(jì)算：
；
化簡(jiǎn)：．17.  本小題分
為落實(shí)國(guó)家“雙減”政策，某中學(xué)在課后托管時(shí)間里開(kāi)展了圍棋社團(tuán)、書(shū)法社團(tuán)、唱社團(tuán)、剪紙社團(tuán)活動(dòng)該校從全校名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你最喜歡哪種社團(tuán)活動(dòng)每人必選且只選一種”的問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：
你最喜歡社團(tuán)活動(dòng)問(wèn)卷調(diào)查中，眾數(shù)是        ，條形統(tǒng)計(jì)圖中的值為        ；
求扇形統(tǒng)計(jì)圖中的度數(shù)；
根據(jù)調(diào)查結(jié)果，可估計(jì)該校名學(xué)生中最喜歡“書(shū)法社團(tuán)”的約有多少人？
18.  本小題分
春天是放風(fēng)箏的好季節(jié)，如圖，小張同學(xué)在花雨廣場(chǎng)處放風(fēng)箏，風(fēng)箏位于處，風(fēng)箏線長(zhǎng)為，從處看風(fēng)箏的仰角為，小張的父母從處看風(fēng)箏的仰角為．
風(fēng)箏離地面多少米？
小張和父母的直線距離是多少米？結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，
19.  本小題分
如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于和兩點(diǎn)．
求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)坐標(biāo)；
在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，寫(xiě)出自變量的取值范圍．
20.  本小題分
獨(dú)輪車(chē)圖俗稱(chēng)“手推車(chē)”，又名輦、鹿車(chē)等，西漢時(shí)已在一些田間隘道上出現(xiàn)，北宋時(shí)正式出現(xiàn)獨(dú)輪車(chē)名稱(chēng)，在北方，幾乎與毛驢起同樣的運(yùn)輸作用如圖所示為從獨(dú)輪車(chē)中抽象出來(lái)的幾何模型在中，以的邊為直徑作，交于點(diǎn)，是的切線，且，垂足為點(diǎn)．
求證：；
若，求的半徑．
 21.  本小題分
為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，某校計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購(gòu)買(mǎi)一批足球，已知購(gòu)買(mǎi)個(gè)品牌足球和個(gè)品牌足球共需元；購(gòu)買(mǎi)個(gè)品牌足球和個(gè)品牌足球共需元．
求，兩種品牌足球的單價(jià)．
若該校計(jì)劃從某商城網(wǎng)購(gòu)，兩種品牌的足球共個(gè)，其中購(gòu)買(mǎi)品牌的足球不少于個(gè)且不多于個(gè)，則該校購(gòu)買(mǎi)這些足球最少需要多少錢(qián)？22.  本小題分
如圖，已知拋物線為常數(shù)，交軸于、兩點(diǎn)，交軸于，將該拋物線位于直線為常數(shù)，下方的部分沿直線翻折，其余部分不變，得到的新圖象記為“圖象”．
求該拋物線的表達(dá)式；
若時(shí)，直線與圖象有三個(gè)交點(diǎn)，求的值；
若直線與圖象有四個(gè)交點(diǎn)，直接寫(xiě)出的取值范圍．
23.  本小題分
綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境
在綜合與實(shí)踐課上，老師組織同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
操作發(fā)現(xiàn)
某數(shù)學(xué)小組對(duì)圖的矩形紙片進(jìn)行如下折疊操作：
第一步：如圖，把矩形紙片對(duì)折，使與重合，得到折痕，然后把紙片展開(kāi)；
第二步：如圖，將圖中的矩形紙片沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，使得點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，折痕與交于點(diǎn)，然后展開(kāi)紙片，連接，，．
問(wèn)題解決
請(qǐng)?jiān)趫D中利用尺規(guī)作圖，作出折痕；保留作圖痕跡
請(qǐng)你判斷圖中的形狀，并說(shuō)明理由；
如圖，折痕與交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交直線于點(diǎn)，若，，請(qǐng)你直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的絕對(duì)值：，
故選：．
根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：即可得出答案．
本題考查了絕對(duì)值的相關(guān)概念，解題關(guān)鍵在于熟記絕對(duì)值的定義．
 2.【答案】 【解析】解：億元元元．
故選：．
用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少，據(jù)此判斷即可．
此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：這個(gè)幾何體的主視圖如下：

故選：．
根據(jù)視圖的定義，畫(huà)出這個(gè)幾何體的主視圖即可．
本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡(jiǎn)單幾何體三視圖的畫(huà)法是正確判斷的前提．
 4.【答案】 【解析】解：，
．
平分，
．
．
故選：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)，由，得根據(jù)角平分線的定義，得平分，那么，進(jìn)而求得．
本題主要考查平行線的性質(zhì)、角平分線，熟練掌握平行線的性質(zhì)、角平分線的定義是解決本題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：、了解國(guó)內(nèi)外觀眾對(duì)電影流浪地球的觀影感受，適合抽樣調(diào)查；
B、了解太原市九年級(jí)學(xué)生每日睡眠時(shí)長(zhǎng)，適合抽樣調(diào)查；
C、“長(zhǎng)征火箭”發(fā)射前，檢查其各零部件的合格情況，適合全面調(diào)查；
D、檢測(cè)一批新出廠的手機(jī)的使用壽命，適合抽樣調(diào)查；
故選：．
由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
 6.【答案】 【解析】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
，，
解得：且．
故選：．
根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍．
本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：二次函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位，
平移后解析式為：，
則，．
故選：．
根據(jù)二次函數(shù)平移規(guī)律左加右減，上加下減，進(jìn)而得出平移后解析式即可．
此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)題意得出平移后解析式是解題關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：如圖，連接交于點(diǎn)，

設(shè)，則，
四邊形是菱形，，
，，
，
在和中，由勾股定理得：，，
，
即，
整理得：，
解得：，不符合題意舍去，
，
，
故選：．
連接交于點(diǎn)，設(shè)，則，由菱形的性質(zhì)得，，，再由勾股定理得，，則，得出方程，解方程即可．
本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：由作圖方法可得，直線垂直平分，
則，
又，
是等邊三角形，
，
將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，
，，
是等邊三角形，
，
，
，
，
，
點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是
故選：．
直接利用基本作圖方法得出直線垂直平分，再利用等邊三角形的判定與性質(zhì)，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理得出答案．
此題主要考查了基本作圖以及等邊三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，正確掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：近視眼鏡的度數(shù)度與鏡片焦距的關(guān)系式為，
當(dāng)的值增大時(shí)，的值隨之減小，故A正確，不符合題意；
將代入，值為，故B正確，不符合題意；
將代入，值約為，故C正確，不符合題意；
將代入，值為，故D錯(cuò)誤，符合題意．
故選：．
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以判斷；利用已知解析式代入相關(guān)數(shù)據(jù)可以判斷，，．
本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確利用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：二次根式有意義，
，
解得：．
故答案為：．
直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．
此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：是的直徑，
，
，
，
，
．
故答案為：．
根據(jù)是的直徑，則，從而有，從而求得，再根據(jù)圓周角定理即可求解．
本題考查了圓周角定理，直徑所對(duì)的圓周角為直角，直角三角形的兩銳角互余等知識(shí)，熟練掌握直徑所對(duì)的圓周角為直角是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意列表如下： 　　，，，　，，，　共有種等可能的情況數(shù)，其中燈泡不發(fā)光的有種，
即能讓燈泡發(fā)光的概率是．
故答案為：．
采用列表法列出所有情況，再根據(jù)不能讓燈泡發(fā)光的情況利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．
本題主要考查列表法與樹(shù)狀圖法求概率，列舉法樹(shù)形圖法求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個(gè)事件涉及三個(gè)或更多元素時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)形圖．
 14.【答案】 【解析】解：如圖，連接．
，
，
是小圓的直徑，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．

連接根據(jù)，求解即可．
本題考查扇形的面積的計(jì)算，垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分割法求面積．
 15.【答案】或 【解析】解：當(dāng)時(shí)，如圖所示，

，
．
，
．
在中，，，
，，
，，
；
當(dāng)時(shí)；如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．
，，
．
．
，．
．
在中，．
綜上，線段的長(zhǎng)為或，
故答案為：或．
根據(jù)和兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)時(shí)，根據(jù)得到，在中根據(jù)直角三角函數(shù)計(jì)算出和，從而計(jì)算出，當(dāng)時(shí)，證明，得到，得到，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出．
本題考查直角三角形的性質(zhì)和直角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)．
 16.【答案】解：


；



． 【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案；
直接利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及整式的除法運(yùn)算、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
 17.【答案】書(shū)法社團(tuán)   【解析】解：你最喜歡社團(tuán)活動(dòng)問(wèn)卷調(diào)查中，眾數(shù)是或法社團(tuán)；
樣本容量為：，
故．
故答案為：書(shū)法社團(tuán)；；
由題意得，；
名，
答：估計(jì)該校名學(xué)生中最喜歡“書(shū)法社團(tuán)”的約有人．
根據(jù)眾數(shù)的定義可得眾數(shù)是書(shū)法社團(tuán)；利用即可求出參加問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為；根據(jù)可得答案；
即可得出答案；
用該?？?cè)藬?shù)乘以樣本中最喜歡“書(shū)法社團(tuán)”的占比即可．
本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 18.【答案】解：作于點(diǎn)，

，，
，
，
即風(fēng)箏離地面；
，，，，
，，
，
即是． 【解析】作，然后根據(jù)，，即可計(jì)算出的長(zhǎng)；
根據(jù)題意和中的結(jié)果，利用勾股定理和銳角三角函數(shù)可以計(jì)算出和的長(zhǎng)，然后將它們相加，即可得到是多少米．
本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 19.【答案】解：點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，
當(dāng)時(shí)，
即：點(diǎn)的坐標(biāo)為：
點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上
，
反比例函數(shù)的解析式為：；
如下圖所示：
解方程組：得或
點(diǎn)的坐標(biāo)為
直線與軸的交點(diǎn)為

由圖象可知：當(dāng) 時(shí)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值． 【解析】將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入直線的解析式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將的的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可．
一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，雙曲線便在直線的下方，所以求出直線與雙曲線及軸的交點(diǎn)后可由圖象直接寫(xiě)出其對(duì)應(yīng)的取值范圍．
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)與它們的解析式的關(guān)系．
 20.【答案】證明：連接，如圖，
是的切線，
，
，
，
，
，
，
；
解：連接，如圖，
在中，，
，
為直徑，
，
，，
∽，
：：，即：：，
解得，
，
，
的半徑為． 【解析】連接，如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到，則可判斷，所以，然后利用可得到結(jié)論；
連接，如圖，先利用勾股定理計(jì)算出，再根據(jù)圓周角定理得到，接著證明∽，則利用相似比可計(jì)算出，然后利用得到，從而得到的半徑．
本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了勾股定理、圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)．
 21.【答案】解：設(shè)種品牌的足球單價(jià)為元，種品牌的足球單價(jià)為元，
由題意可得：，
解得，
答：種品牌的足球單價(jià)為元，種品牌的足球單價(jià)為元；
若購(gòu)買(mǎi)品牌的足球個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)品牌的足球個(gè)，
由題意可得：，
整式隨的增大而減小，
購(gòu)買(mǎi)品牌的足球不少于個(gè)且不多于個(gè)，
，
當(dāng)時(shí)，式子取得最小值，原式，
答：學(xué)校最少需要花費(fèi)元． 【解析】根據(jù)購(gòu)買(mǎi)個(gè)品牌的足球和個(gè)品牌的足球共需元；購(gòu)買(mǎi)個(gè)品牌的足球和個(gè)品牌的足球共需元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；
設(shè)購(gòu)買(mǎi)種品牌的足球個(gè)，則兩種品牌的足球個(gè)，然后根據(jù)購(gòu)買(mǎi)品牌的足球不少于個(gè)且不多于個(gè)，可以得到的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到學(xué)校最少需要花多少錢(qián)．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組，寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．
 22.【答案】解：由題意得，解得，
該拋物線的表達(dá)式為；
時(shí)，由圖象得直線與圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，存在兩種情況：
當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，與圖象有三個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)；
當(dāng)直線與圖象位于線段上方部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象相切時(shí)，
，
，
，
，
綜上，的值是或；
將該拋物線位于直線為常數(shù)，下方的部分沿直線翻折，得到，
令，則，
，
，
由，解得，
若直線與圖象有四個(gè)交點(diǎn)，的取值范圍是． 【解析】利用待定系數(shù)法即可求得；
利用數(shù)形結(jié)合找出當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)或者與相切時(shí)，直線與新圖象恰好有三個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出值；當(dāng)與相切時(shí)，聯(lián)立一次函數(shù)解析式和拋物線解析式，利用根的判別式，即可求出值．綜上即可得出結(jié)論；
求得直線與的交點(diǎn)，以及當(dāng)與相切時(shí)的值，即可求得的取值范圍．
本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，翻折的性質(zhì)，兩函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；利用數(shù)形結(jié)合找出直線與新圖象恰好有三個(gè)不同的交點(diǎn)的情況；找出直線與新圖象恰好有三個(gè)不同的交點(diǎn)以及直線與的交點(diǎn)是關(guān)鍵．
 23.【答案】解：如圖，為所求．

是等邊三角形．
理由如下：由折疊的性質(zhì)可得，，，
是的垂直平分線，
，
，
是等邊三角形；
如圖，

是等邊三角形，
，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
，
四邊形是矩形，
，，
∽，
，
設(shè)，
，
解得，
． 【解析】由題意畫(huà)出圖形即可；
由折疊的性質(zhì)可得，，，可證出，則可得出結(jié)論；
由等邊三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)求出和的長(zhǎng)，證明∽，由相似三角形的性質(zhì)得出，則可得出答案．
本題是四邊形綜合題，考查了尺規(guī)作圖，翻折變換，等邊三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．