2023年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）1.  實數(shù)的相反數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下表是某青少年足球隊上場的名隊員， 則這名隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(    )A. 歲和歲 B. 歲和歲 C. 歲和歲 D. 歲和歲5.  如圖，在中，，、分別是，的中點，是上一點，，連結(jié)、，若，則的長度為(    )
 A.  B.  C.  D. 6.  若是分式方程的根，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 7.  如圖，平行四邊形的頂點，，的坐標(biāo)分別是，，，求頂點的坐標(biāo)(    )A.
B.
C.
D. 8.  定義：一次函數(shù)的特征數(shù)為一次函數(shù)的圖象向上平移個單位長度后與反比例函數(shù)的圖象交于點、若點、關(guān)于原點對稱，則一次函數(shù)的特征數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）9.  若實數(shù)的立方等于，則 ______ ．10.  分解因式：          ．11.  已知點在二次函數(shù)的圖象上，則的最大值等于______ ．12.  年春節(jié)假日期間，蘇州市共接待游客人次，用科學(xué)記數(shù)法表示為______ ．13.  一個不透明的袋子中裝有個紅球，白球若干個，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個小球是白球的概率是，則袋子中裝有______ 個白球．14.  若實數(shù)、分別滿足，，且，則的值為______ ．15.  如圖，小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子落在了地上和墻上，此時測得地面上的影長為，墻上的影子長為，同一時刻一根長為的垂直于地面上的標(biāo)桿的影長為，則樹的高度為       
 16.  如圖，在正方形中，是邊上一點，連接，點為的中點，過點作的垂線分別交，于點，，連接交于點，若，，則的長為______ ．
 三、解答題（本大題共11小題，共110.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.計算：． 18.解不等式組：．19.  某同學(xué)拿出四張撲克牌，它們的牌面數(shù)字分別為，，，，其他全都相同，將這四張撲克牌背面朝上洗勻．
若隨機(jī)抽取一張撲克牌，抽到數(shù)字的概率為______ ；
將這四張撲克牌背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，不放回；再從剩余的三張牌中隨機(jī)抽取一張，請利用列表法或畫樹狀圖法，求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和小于的概率． 20.中國共產(chǎn)黨的助手和后備軍中國共青團(tuán)，擔(dān)負(fù)著為中國特色社會主義事業(yè)培養(yǎng)合格建設(shè)者和可靠接班人的根本任務(wù)成立一百周年之際，各中學(xué)持續(xù)開展了：青年大學(xué)習(xí)；：青年學(xué)黨史；：中國夢宣傳教育；：社會主義核心價值觀培育踐行等一系列活動，學(xué)生可以任選一項參加為了解學(xué)生參與情況，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
在這次調(diào)查中，一共抽取了______ 名學(xué)生；
補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖：
若該校共有學(xué)生名，請估計參加項活動的學(xué)生數(shù)；
小杰和小慧參加了上述活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求他們參加同一項活動的概率．
  21.如圖，在菱形中，點，分別是，的中點，連接并延長，交的延長線于點，連接．
求證：四邊形是平行四邊形；
連接，若，，求的長．
22.如圖，點和點均在反比例函數(shù)的圖象上，連接、、，與坐標(biāo)軸分別交于點、．
求反比例函數(shù)的表達(dá)式及的值．
求的面積．
 23.如圖，小明在樓前的空地上將無人機(jī)升至空中處，在處測得樓的頂部處的仰角為，測得樓的底部處的俯角為，已知樓的高度為，求此時無人機(jī)所在的處與樓的水平距離結(jié)果保留整數(shù)參考數(shù)據(jù)：，
 24.  我們不妨約定：若一個關(guān)于的一元一次方程能寫成的形式，其中，，為常數(shù)并且能構(gòu)成直角三角形的三邊，則稱此方程為“一元勾股方程”滿足條件的直角三角形的面積稱為此方程對應(yīng)的“股雅值”如：方程，可寫成，，則，，能構(gòu)成直角三角形的三邊，所以是一元勾股方程此時對應(yīng)的“股雅值”為．
請說明：是一元勾股方程；
若方程為一元勾股方程，該方程的解為，求其對應(yīng)的“股雅值”；
關(guān)于的方程為一元勾股方程，其對應(yīng)的“股雅值”為，關(guān)于的方程無解，求原一元勾股方程的解． 25.  如圖，內(nèi)接于，的延長線交于點，交于點，過點作交于點，連接，．
若，求證：；
求證：點到的距離等于的長．
26.  歐幾里德，古希臘著名數(shù)學(xué)家被稱為“幾何之父”他最著名的著作幾何原本是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，總結(jié)了平面幾何五大公設(shè)，被廣泛地認(rèn)為是歷史上最成功的教科書他在第三卷中提出這樣一個命題：“由已知點作直線切于已知圓”．

如圖，設(shè)點是已知點，圓是已知圓，對于上述命題，我們可以進(jìn)行如下尺規(guī)作圖：
連接，作線段的中點；
以為圓心，以為半徑作圓，與圓交于兩點和；
連接、，則、是圓的切線．
按照上述作圖步驟在圖中補(bǔ)全圖形；
為了說明上述作圖的正確性，需要對其證明，請寫出證明“、是圓的切線”的過程；
如圖，連接并延長交圓于點，連接，已知，，求圓的半徑．27.  如圖，直線與軸交于點，與軸交于，拋物線經(jīng)過，兩點，與軸負(fù)半軸交于點，連接，拋物線對稱軸與軸交于點，為軸右側(cè)拋物線上的動點，直線交對稱軸于點．

求拋物線的解析式；
當(dāng)時，求點的坐標(biāo)；
作，垂足為，當(dāng)與相似時，直接寫出點的坐標(biāo)．
 1.    2.    3.    4.    5. 6.    7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.解：




． 18.解：由，得，
由，得：，
則不等式組的解集為． 19.解：（1）若隨機(jī)抽取一張撲克牌，抽到數(shù)字4的概率為：．
故答案為：．
（2）如圖：

此事件共有12種情況，且可能性相等，其中抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和小于6的有6種情況，
∴．20.解：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取的學(xué)生為：40÷=200（名），
故答案為：200；
（2）C的人數(shù)為：200-20-80-40=60（名），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：

（3）1280×=512（名），
答：估計參加B項活動的學(xué)生為512名；
（4）畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，其中小杰和小慧參加同一項活動的結(jié)果有4種，
∴小杰和小慧參加同一項活動的概率為=．21.證明：點，分別是，的中點，
是的中線．
，則．
四邊形是菱形，
，則，
四邊形是平行四邊形．
解：取的中點，連接，
，
．
四邊形是菱形，
，
是等邊三角形，
．
，
在中，，
．
四邊形是平行四邊形，
，
，
在中，
根據(jù)勾股定理得，． 22.解：將代入，
得，
，
反比例函數(shù)的表達(dá)式為．
將代入，
得，
的值為；
設(shè)所在直線的函數(shù)表達(dá)式為，
將點，代入，
得，
解得，
，
，
． 23.解：過點作，垂足為，

在中，，
，
在中，，
，
，
，
解得：，
此時無人機(jī)所在的處與樓的水平距離約為米． 24.解：方程，可寫成，
，
是一元勾股方程．
，方程的解為，
，
，，
，
為斜邊，
，
，
將代入得：，
由可得，，
“股雅值”為；
，
為斜邊，
，
對應(yīng)的“股雅值”為，
，
，
解方程，
可得，
方程無解，
，，
當(dāng)時，，，
當(dāng)時，舍，
當(dāng)時，，
，
，
當(dāng)時，，
舍，
． 25.證明：，
，
，
，
，
四邊形是的內(nèi)接四邊形，
，
，
；
過作于，連接，如圖：

，
，
，
是的直徑，
，
，
，
，
，
，
是的中位線，
，
，
點到的距離等于的長． 26.解：如圖，

連接，，，，

，
，，
，
，
，
是圓半徑，
是圓的切線，
同理可得，是圓的切線；
連接交于點，連接，

、是圓的切線，
，
，
是線段的垂直平分線，
，，
，，
，
，，
∽，
，
設(shè)圓的半徑為，
，
在中，，
，
解得負(fù)值舍去． 27.解：在直線中，令，得，
，
令，得，
解得：，
，
把，分別代入，
得：，
解得：，
該拋物線的解析式為；
設(shè)，

，
拋物線的對稱軸為直線，
當(dāng)點在對稱軸右側(cè)的拋物線上，即時，
如圖，過點作軸于點，交對稱軸于點，
則，，
，
，
，
，
，
，
當(dāng)時，，
；
當(dāng)點在軸右側(cè)對稱軸左側(cè)的拋物線上，即時，
如圖，過點作軸于點，過點作軸于點，

則，，
軸，軸，
，
，
∽，
，
，，
，
，
，
，
當(dāng)時，，
；
綜上所述，點的坐標(biāo)為或；
拋物線對稱軸與軸交于點，
，
點與點關(guān)于直線對稱，
，
，
又，，
，，
是等腰直角三角形，
，
設(shè)直線的解析式為，則，
解得：，
直線的解析式為，
設(shè)，過點作軸，交直線于點，過點作軸于點，
當(dāng)點在上方，點在點的右側(cè)時，如圖，

則，，
，
是等腰直角三角形，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
若∽，則，
，
解得：舍去，，
當(dāng)時，，
，，
，
過點作于點，則，
點的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，
；
若∽，則，
，
解得：舍去，，
當(dāng)時，，
，，
，
同理可得：；
當(dāng)點在上方，點在點的左側(cè)時，如圖，

則，，
，
同理可得：，，
，
若∽，則，
，
解得：舍去，，
當(dāng)時，，
，
同理可得：；
若∽，則，
，
解得：舍去，舍去；
當(dāng)點在下方，對稱軸右側(cè)的拋物線上時，則，如圖，

則，，
，，
，
若∽，則，
，
解得：舍去，舍去；
若∽，則，
，
解得：舍去，；
當(dāng)時，，
，
同理可得：；
綜上所述，點的坐標(biāo)為或或或 

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