一、未知
1．已知集合，集合，則（ ）
A．B．C．D．
2．已知復(fù)數(shù)，，“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
3．若函數(shù)f(x)=lg9x?34,x>11x2+2x+3,x≤1，則（ ）
A．B．C．D．
4．2021年5月22日上午10點(diǎn)40分，祝融號(hào)火星車安全駛離著陸平臺(tái)，到達(dá)火星表面，開始巡視探測(cè).為了幫助同學(xué)們深入了解祝融號(hào)的相關(guān)知識(shí)，某學(xué)校進(jìn)行了一次航天知識(shí)講座，講座結(jié)束之后，學(xué)校進(jìn)行了一次相關(guān)知識(shí)測(cè)試（滿分100分），學(xué)生得分都在內(nèi)，其頻率分布直方圖如下，若各組分?jǐn)?shù)用該組的中間值代替，估計(jì)這些學(xué)生得分的平均數(shù)為（ ）
A．70.2B．72.6C．75.4D．82.2
5．中國(guó)國(guó)家大劇院的外觀被設(shè)計(jì)成了半橢球面的形狀.如圖，若以橢球的中心為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，半橢球面的方程為（，，且a，b，c不全相等）.若該建筑的室內(nèi)地面是面積為的圓，給出下列結(jié)論：①；②；③；④若，則，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A．1B．2C．3D．4
二、單選題
6．已知是第三象限角，，則（ ）
A．B．C．D．
三、未知
7．直線與圓相切，則的最大值為（ ）
A．16B．25C．49D．81
8．為了提高同學(xué)們對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，某高中數(shù)學(xué)老師把《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《孫子算經(jīng)》、《海島算經(jīng)》這4本數(shù)學(xué)著作推薦給學(xué)生進(jìn)行課外閱讀，若該班A，B，C三名同學(xué)有2名同學(xué)閱讀其中的2本，另外一名同學(xué)閱讀其中的1本，若4本圖書都有同學(xué)閱讀（不同的同學(xué)可以閱讀相同的圖書），則這三名同學(xué)選取圖書的不同情況有（ ）
A．144種B．162種C．216種D．288種
9．已知函數(shù)的最小正周期為，若，則（ ）
A．關(guān)于直線對(duì)稱B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
C．的最大值為D．的最小值為
10．已知雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，過C上點(diǎn)P的直線l與C的漸近線分別交于點(diǎn)A，B，且點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，則下列正確的是（ ）
A．若且直線l的斜率存在，直線l的方程為
B．若，直線l的斜率為1
C．若離心率，
D．若直線l的斜率不存在，
11．如圖，在直四棱柱中，底面是菱形，點(diǎn)P，Q，M分別為，，的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的有（ ）
A．平面B．該四棱柱有外接球，則四邊形為正方形
C．與平面不可能垂直D．
12．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，若方程在上恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則（ ）
A．的周期為4B．在上單調(diào)遞減
C．的值域?yàn)镈．
13．已知O為的外心，若，且，則__________.
14．若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m的值為__________.
15．函數(shù)的最小值為__________.
16．如圖，在三棱錐中，，，且，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小為__________，與所成角的余弦值為__________.
17．已知是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是，的等比中項(xiàng)，.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)已知，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
18．為了了解大家對(duì)養(yǎng)寵物的看法，某單位對(duì)本單位450名員工（其中女職工有150人）進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)女職工中支持養(yǎng)寵物的職工占，若從男職工與女職工中各隨機(jī)選取一名，至少有1名職工支持養(yǎng)寵物的概率為.
(1)求該單位男職工支持養(yǎng)寵物的人數(shù)，并填寫下列列聯(lián)表；
(2)依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該單位職工是否支持養(yǎng)寵物與性別有關(guān)？
附：，.
19．在中，，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使.
(1)若，求的余弦值；
(2)若，求線段的長(zhǎng).
20．如圖，在三棱錐中，平面平面，若為等邊三角形，為等腰直角三角形，且，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段上，且.
(1)證明：平面；
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
21．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線與C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，.
(1)求拋物線C的方程；
(2)若直線與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，證明：由直線，直線及y軸圍成的三角形為等腰三角形.
22．已知函數(shù).
(1)若，求的極值；
(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，且，求證：.
支持養(yǎng)寵物
不支持養(yǎng)寵物
合計(jì)
男職工
女職工
合計(jì)
450
0.10
0.05
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828

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