河北省2023屆高三第二次高考模擬演練數(shù)  學(xué)一、單項(xiàng)選擇題∶本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)，則A．1 B． C． D．2．若集合，，則A． B． C． D．3．已知數(shù)列滿足，其前n項(xiàng)和為，若，則A． B．0 C．2 D．44．已知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是A． B． C． D．5．某學(xué)校為了搞好課后服務(wù)工作，教務(wù)處建了一批社團(tuán)，學(xué)生們都能積極選擇自己喜歡的社團(tuán)．目前音樂社團(tuán)、書法社團(tuán)、攝影社團(tuán)、皮影社團(tuán)分別還可以再接收1名學(xué)生，恰好含甲、乙的4名同學(xué)前來(lái)教務(wù)科申請(qǐng)加入，按學(xué)校規(guī)定每人只能加入一個(gè)社團(tuán)，則甲進(jìn)皮影社團(tuán)，乙進(jìn)書法社團(tuán)或攝影社團(tuán)的概率為A． B． C． D．6．已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為3，側(cè)棱長(zhǎng)為，點(diǎn)P為此三棱錐各頂點(diǎn)所在球面上的一點(diǎn)，則點(diǎn)P到平面SAB的距離的最大值為A． B．C． D．7．若，則的大小關(guān)系為A． B．C． D．8．已知F1，F2分別是雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，，圓O：，直線PF1與圓O相交于A，B兩點(diǎn)，直線PF2與圓O相交于M，N兩點(diǎn)．若四邊形AMBN的面積為，則C的離心率為A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有兩個(gè)或兩個(gè)以上選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列結(jié)論正確的是A．?dāng)?shù)據(jù)64，91，72，75，85，76，78，86，79，92的第60百分位數(shù)為79B．若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則C．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則D．某校三個(gè)年級(jí)，高一有400人，高二有360人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從全校抽取57人，已知從高一抽取了20人，則應(yīng)從高三抽取19人10．已知a，b為實(shí)數(shù)，且，則下列不等式正確的是A． B．C． D．11．函數(shù)與的定義域?yàn)?/span>，且.若的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.則A．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 B．C．的一個(gè)周期為4 D．的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱12．已知正方體的棱長(zhǎng)為2，棱AB的中點(diǎn)為M，點(diǎn)N在正方體的內(nèi)部及其表面運(yùn)動(dòng)，使得平面，則A．三棱錐的體積為定值B．當(dāng)最大時(shí)，MN與BC所成的角為C．正方體的每個(gè)面與點(diǎn)N的軌跡所在平面所成角都相等D．若，則點(diǎn)N的軌跡長(zhǎng)度為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．南宋晚期的龍泉窯粉青釉刻花斗笠盞如圖1所示，忽略杯盞的厚度，這只杯盞的軸截面如圖2所示，其中光滑的曲線是拋物線的一部分，已知杯盞盛滿茶水時(shí)茶水的深度為3cm，則該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為______cm.14．萊洛三角形，也稱圓弧三角形，是一種特殊三角形，在建筑、工業(yè)上應(yīng)用廣泛，如圖所示，分別以正三角形的頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑作圓弧，由這三段圓弧組成的曲邊三角形即為萊洛三角形，已知兩點(diǎn)間的距離為2，點(diǎn)為上的一點(diǎn)，則的最小值為______．15．2022年12月7日為該年第21個(gè)節(jié)氣“大雪”．“大雪”標(biāo)志著仲冬時(shí)節(jié)正式開始，該節(jié)氣的特點(diǎn)是氣溫顯著下降，降水量增多，天氣變得更加寒冷．“大雪”節(jié)氣的民俗活動(dòng)有打雪仗、賞雪景等．東北某學(xué)生小張滾了一個(gè)半徑為2分米的雪球，準(zhǔn)備對(duì)它進(jìn)行切割，制作一個(gè)正六棱柱模型，設(shè)M為的中點(diǎn)，當(dāng)削去的雪最少時(shí)，平面ACM截該正六棱柱所得的截面面積為______平方分米．16．已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，，若，則不等式的解集為______.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．在中，角的對(duì)邊分別為，已知，且.(1)求的外接圓半徑；(2)求內(nèi)切圓半徑的取值范圍.      18．如圖，在三棱錐中，為的內(nèi)心，直線與交于，，.(1)證明：平面平面；(2)若，，，求二面角的余弦值.19．隨著國(guó)民旅游消費(fèi)能力的提升，選擇在春節(jié)假期放松出行的消費(fèi)者數(shù)量越來(lái)越多．伴隨著我國(guó)疫情防控形勢(shì)趨向平穩(wěn)，被“壓抑”已久的出行需求持續(xù)釋放，“周邊游”、“鄉(xiāng)村游”等新旅游業(yè)態(tài)火爆，為旅游行業(yè)發(fā)展注入新活力，旅游預(yù)訂人數(shù)也開始增多，為了調(diào)查游客預(yù)訂與年齡是否有關(guān)，調(diào)查組對(duì)400名不同年齡段的游客進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，其中有200名游客預(yù)定了，這200名游客中各年齡段所占百分比見圖：已知在所有調(diào)查游客中隨機(jī)抽取1人，抽到不預(yù)訂的且在19~35歲年齡段的游客概率為．(1)請(qǐng)將下列2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整． 預(yù)訂旅游不預(yù)訂旅游合計(jì)19-35歲   18歲以下及36歲以上   合計(jì)    能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為旅游預(yù)訂與年齡有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)將上述調(diào)查中的頻率視為概率，按照分層抽樣的方法，從預(yù)訂旅游客群中選取5人，在從這5人中任意取2人，求2人中恰有1人是19-35歲年齡段的概率．附：，其中．0.1000.0500.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82820．已知數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，且滿足．(1)求及；(2)若滿足，求的最大值．          21．已知函數(shù)．(1)若是的一個(gè)極值點(diǎn)，求的最小值；(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．22．已知橢圓的離心率為，三點(diǎn)中恰有兩個(gè)點(diǎn)在橢圓上．(1)求橢圓C的方程；(2)若C的上頂點(diǎn)為E，右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線交C于A，B兩點(diǎn)（與橢圓頂點(diǎn)不重合），直線EA，EB分別交直線于P，Q兩點(diǎn)，求面積的最小值.      
參考答案1．B  2．A  3．C  4．D5．C  6．B  7．A  8．D9．BCD  10．BC  11．AC  12．ACD13．      14．      15．      16．17．(1)  (2)18．(1)證明過(guò)程請(qǐng)見評(píng)分細(xì)則     (2)19．(1)表格請(qǐng)見評(píng)分細(xì)則。答：能在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為旅游頇訂與年齡有關(guān)     (2)20．(1)；    (2)521．(1)  (2)  22．(1)  (2) 評(píng)分細(xì)則17.（1）由正弦定理，，可得————————2分再由余弦定理，，又，所以.因?yàn)?/span>，所以.——————————————————4分（2）由（1）可知：，則.則.————————————6分在中，由正弦定理，，所以，則，又，所以，所以，，所以————————————————————10分18.（1）設(shè)平面，垂足為，作于，于，連接，因?yàn)?/span>平面，平面，所以，又平面，所以平面，又平面，所以，因?yàn)?/span>平面，所以平面，又平面，所以，在和中，因?yàn)?/span>，所以，所以，在和中，，所以，所以，——————————————————4分即點(diǎn)到的距離相等，同理點(diǎn)到的距離相等，所以點(diǎn)為的內(nèi)心，所以兩點(diǎn)重合，所以平面，又因平面，所以平面平面；————————————————6分（2）如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，——————————————————8分設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則即，解得，故，則，則，設(shè)平面的法向量，則，可取，設(shè)平面的法向量，則，可取，————————————————10分則，由圖可得二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.————————————————12分19.（1）預(yù)定旅游中，19－35歲年齡段的人數(shù)為：人，18歲以下及36歲以上人數(shù)為人．在所有調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)抽取1人，抽到不預(yù)訂的旅游客群在19~35歲年齡段的人的概率為，故不預(yù)訂旅游客群19~35歲年齡段的人為：人，18歲以下及36歲以上人數(shù)為人．所以列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)為： 預(yù)訂旅游不預(yù)訂旅游合計(jì)19~35歲1207519518歲以下及36歲以上80125205合計(jì)200200400 ，則能在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為旅游頇訂與年齡有關(guān)．——————6分（2）按分層抽樣，從預(yù)定旅游客群中選取5人，其中在19－35歲年齡段的人數(shù)為，分別記為：A，B，C；18歲以下及36歲以上人數(shù)為2人，分別記為：a，b．從5人中任取2人，則有：，共有10種情況其中恰有1人是19－35歲年齡段的有：，共 6種情況，故2人中恰有1人是19-35歲年齡段的概率為：——————————12分20.(1)由，得．因?yàn)?/span>，所以．又①，②，①②得 即．又，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．故．————————————————5分(2)由（1）可得，所以．因此．令，得，即，所以且，故的最大值為5．——————————————12分21.（1）因?yàn)?/span>，是的一個(gè)極值點(diǎn)，所以，得；當(dāng)時(shí)，，令可得.減函數(shù)極小值增函數(shù) 由表可知是的一個(gè)極值點(diǎn)，且最小值為.————————4分（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，即有兩個(gè)解，即有兩個(gè)解，設(shè)函數(shù),問(wèn)題等價(jià)于方程有兩個(gè)解，——————————6分恒成立，即單調(diào)遞增，所以，問(wèn)題等價(jià)于方程有兩個(gè)解，即有兩個(gè)解，設(shè)即有兩個(gè)解，令問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，為了使有兩個(gè)零點(diǎn)，需要，解得，即，解得，由于當(dāng)時(shí)， 所以在和內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn).綜上知的取值范圍是.22.（1）由橢圓的對(duì)稱性可知點(diǎn)和在C上，代入方程得．                                          設(shè)C的半焦距為，則離心率為，所以，所以，解得，以橢圓C的方程為．——————4分（2）設(shè)，，，設(shè)直線．                   由消去x得，所以， ————————————————6分設(shè)點(diǎn)，直線EA的方程為，由與聯(lián)立得，               同理可得．所以．整理得，因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離，所以．設(shè)，則，所以，當(dāng)，即時(shí)，．——————————————————12分

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