二0二三年初中學業(yè)水平考試（中考）模擬數(shù)學試題（二）（時間：120分鐘  分數(shù)：120分）注意事項：1．本試題分為選擇題和非選擇題兩部分。2．請考生將答案填寫在答題卡上，選擇題用2B鉛筆填涂，非選擇題用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)，答在其它位置不得分。一、選擇題（本大題共8個小題每小題3分共24分．在每小題給出的四個選項A、B、C、D中，只有一個選項是正確的，請把正確的選項選出來并填在答題卡相應(yīng)的位置上）1．實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（    ）A． B． C． D．2．“中國結(jié)”是我國特有的手工編織工藝品，也是一種傳統(tǒng)吉祥裝飾物．下列四個中國結(jié)圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（    ）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．計算的結(jié)果是（    ）A． B．1 C． D．34．一個袋子中裝有4個相同的小球，它們分別標有號碼1，2，3，4，搖勻后隨機取出一球，記下號碼后放回，再將小球搖勻，并從袋中隨機取出一球，則第二次取出的球的號碼不大于第一次取出的球的號碼的概率為（    ）A． B． C． D．5．如圖，△ABC內(nèi)接于，，過點A作AD平行于BC，交CO的延長線于點D，則∠D的度數(shù)（    ）A．50° B．45° C．40° D．25°6．二次函數(shù)的圖象如圖所示，一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系的圖象大致為（    ）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，，將△ABC以點A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點D在BC邊上，DE交AC于點F．下列結(jié)論：①；②DA平分∠BDE；③，其中所有正確結(jié)論的序號是（    ）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③8．如圖，在平行四邊形ABCD中，，，，點E，F在平行四邊形ABCD的邊上，從點A同時出發(fā)，分別沿和的方向以每秒1個單位長度的速度運動，-到達點C時停止，線段EF掃過區(qū)域的面積記為y，運動時間記為x，能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（    ）A． B． C． D．二．填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）9．已知m，n同時滿足與，則的值是________．10．關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是________．11．用一塊圓心角為120°的扇形鐵皮，圍成一個底面直徑為10cm的圓錐形工件的側(cè)面，那么這個圓錐的高是________cm．12．“做數(shù)學”可以幫助我們積累數(shù)學活動經(jīng)驗．如圖，已知三角形紙片ABC，第1次折疊使點B落在BC邊上的點處，折痕AD交BC于點D；第2次折疊使點A落在點D處，折痕MN交于點P．若，則________．13．某射擊運動隊進行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績?nèi)鐖D所示，甲、乙兩選手成績的方差分別記為、，則________．（填“>”“<”或“=”）14．為預(yù)防傳染病，某校定期對教室進行“藥熏消毒”．如圖所示，藥物燃燒階段，教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量與燃燒時間x（分）成正比例；燃燒后，y與x成反比例．若，則x的取值范圍是________．三．解答題（本大題10個小題，共78分）15．（6分）計算：16．（6分）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，求m的整數(shù)值．17．（6分）如圖，在菱形ABCD中，于點E，于點F，求證：．18．（6分）如圖直線與y軸、x軸分別交于點B、C，與反比例函數(shù)交于點A、D，過D作軸于E，連接OA，OD，若，．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）求點C的坐標；（3）直接寫出關(guān)于x的不等式：的解集為________．19．（7分）如圖，海中有一小島A，今有一貨輪由南向北航行，開始在A島西南方向的B處，往北行駛30海里后到達該島南偏西76°的C處．之后，貨輪繼續(xù)向北航行．一艘快艇從A島出發(fā)，沿北偏西37°方向行駛，恰好在D處與貨輪相遇，求相遇時快艇行駛的距離AD．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）20．（7分）某地為響應(yīng)政府號召，蘆筍種植戶借助電商平臺，在線下批發(fā)的基礎(chǔ)上同步在電商平臺上零售蘆筍。已知線上零售40kg，線下批發(fā)80kg蘆筍共獲得4000元；線上零售60kg和線下批發(fā)80kg蘆筍銷售額相同。（1）求線上零售和線下批發(fā)蘆筍的單價分別是每千克多少元？（2）該產(chǎn)地某種植大戶某月線上零售和線下批發(fā)共銷售蘆筍2000kg，設(shè)線上零售mkg，獲得的總銷售額為w元；①請寫出w與m的函數(shù)關(guān)系式；②若總銷售額不低于70000元，則線上零售量至少應(yīng)達到多少千克？21．（10分）為提高學生的綜合素養(yǎng)，某校開設(shè)了四個興趣小組，A“健美操”、B“跳繩”、C“剪紙”、D“書法”．為了了解學生對每個興趣小組的喜愛情況，隨機抽取了部分同學進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制出下面不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了________名學生；并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）C組所對應(yīng)的扇形圓心角為________度；（3）若該校共有學生1400人，則估計該校喜歡跳繩的學生人數(shù)約是________人；（4）現(xiàn)選出了4名跳繩成績最好的學生，其中有1名男生和3名女生．要從這4名學生中任意抽取2名學生去參加比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率．22．（10分）如圖，已知△ABC的邊AB是的切線，切點為E，AC經(jīng)過圓心O并與圓相交于點F，CB交于D，連接CE，DE，EF，且．（1）求證：；（2）若，，求AF的長．23．（10分）如圖，在正方形ABCD中，M、N分別是射線CB和射線DC上的動點，且始終．（1）如圖1，當點M、N分別在線段BC、DC上時，請直接寫出線段BM、MN、DN之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當點M、N分別在CB、DC的延長線上時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，給予證明，若不成立，寫出正確的結(jié)論，并證明；（3）如圖3，當點M、N分別在CB、DC的延長線上時，若，設(shè)BD與AM的延長線交于點P，交AN于Q，直接寫出AQ、AP的長．24．（10分）如圖，拋物線與坐標軸分別交于A，B，兩點，，點P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點．（1）求拋物線的解析式；（2）連接AP，CP，AC，若，求點P的坐標；（3）連接AP，BC，是否存在點P，使得，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．模擬試卷（二）參考答案閱卷須知：1．為便于閱卷，本試卷答案中有關(guān)解答題的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細，閱卷時，只要考生將主要過程正確寫出即可．2．若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應(yīng)給分．3．評分參考中所注分數(shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分數(shù)一．選擇題（共8小題）1．D． 2．C． 3．B． 4．C． 5．C．6．D． 7．D． 8．A．二。填空題（共6小題）9．3． 10．且 11． 12．6 13．>14．．三．解答題（共10小題）15．解：原式……2分……4分……6分16．解：，①+②可得，據(jù)此可得；①-②可得，……3分∵，∴，解得，……5分則m的整數(shù)值為、0、1、2……6分17．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴，，∵于點E，于點F，∴，……2分在△BCE和△DCF中，，∴，……4分∴，∴，即．……6分18．解：把代入得，，∴，∵，∴，∵，∴，∵軸，點D在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∵，∴，∴反比例函數(shù)關(guān)系式為：；……2分（2）把代入得：，∴，把代入得：，∴，∴一次函數(shù)關(guān)系式為：，把代入中得：∴，∴．……4分（3）或……6分19．解：FE是過A南北方向的直線，過D作于E，過B作于F，過A作于H，∵，∴四邊形AEDH和AHBF是矩形，∴，設(shè)，由題意知，，，，海里，則，，∴，∴，……3分∴，在Rt△ACH中，，，∴，∴海里，……5分在Rt△ADH中，，∴，∴（海里），答：相遇時快艇行駛的距離AD為67海里．……7分20．解：（1）設(shè)線上零售蘆筍的單價為每千克x元，線下批發(fā)蘆筍的單價為每千克y元，由題意得，……2分解之得，……3分經(jīng)檢驗，方程組的解符合題意。所以，線上零售蘆筍的單價為每千克40元，線下批發(fā)蘆筍的單價為每千克30元。……4分（2）①由題意得，即w與m的函數(shù)關(guān)系式為；……5分②設(shè)線上零售量應(yīng)達到m千克，由①得，，解之得，，……6分經(jīng)檢驗，不等式的解符合題意，所以，線上零售量至少應(yīng)達到1000千克。……7分21．解：（1）40；……1分C組人數(shù)為（名），……2分補全圖形如下：……3分（2）72；……4分（3）560；……5分（4）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果其中選出的2名學生恰好為一名男生一名女生的結(jié)果有6種，∴選出的2名學生恰好為一名男生、一名女生的概率為……10分22．解：（1）如圖，連接OE，∵AB是的切線，切點為E，∴，∴，……2分∵，∴，∵，∴，……3分∴，∴，∴……5分（2）設(shè)的半徑，∵，，，∴，……7分在直角三角形AOE中，，解得：，……9分∴……10分23．解：（1）；……1分（2）（1）中的結(jié)論不成立，．理由如下：……2分如圖2，在DC上截取，連接AF，則，在△ABM和△ADF中，，∴，……4分∴，，∴，即，∵，∴，在△MAN和△FAN中，，∴，……7分∴，∴，∴……8分（3）；……10分24．解：解：（1）∵拋物線經(jīng)過點，，∴，解得，∴拋物線的解析式為．……2分（2）如圖1，連接OP，設(shè)點P的坐標為，∵，，，∴，∴，……4分∴，∴，整理得，解得，（不符合題意，舍去），∴點P的坐標為……5分（3）存在，……6分如圖2，作BM平分∠ABC交y軸于點M，作于點N，則，∵BM是∠ABC的平分線，，，∴，∵，，，∴，∵，∴，∴，∴，……8分∵，∴當時，，設(shè)AP交y軸于點Q，則，∴，∴，∴，設(shè)直線AP的解析式為，則，解得，∴直線AP的解析式為，……9分解方程組，得，（不符合題意，舍去），∴點P的坐標為……10分
 

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