2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題卷（銀川一中第三次模擬考試）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2．作答時(shí)，務(wù)必將答案寫在答題卡上.寫在本試卷及草稿紙上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 已知，復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由復(fù)數(shù)運(yùn)算法則和實(shí)數(shù)定義可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】為實(shí)數(shù)，，解得：.故選：A.2. 設(shè)集合，，則中元素的個(gè)數(shù)是（    ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 不確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，解方程組求出解得個(gè)數(shù)，即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可得，聯(lián)立，解得或，所以的元素個(gè)數(shù)是2個(gè).故選：C3. 某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.現(xiàn)以5為組距，將數(shù)據(jù)分組，各組均為左 閉右開區(qū)間，最后一組為閉區(qū)間.則下列頻率分布直方圖正確的是（    ）  A.    B.   C.    D.   【答案】A【解析】【分析】解法一：根據(jù)題中數(shù)據(jù)分別計(jì)算各組的頻數(shù)，頻率及，觀察各選項(xiàng)的頻率分布直方圖即可得解.解法二：選項(xiàng)C，D中組距不符合要求，由莖葉圖知落在區(qū)間與上的頻數(shù)相等，故頻率、也分別相等，比較選項(xiàng)A，B即可得解.【詳解】解法一：由題意知樣本容量為20，組距為5，列表如下:分組頻數(shù)頻率10.0110.0140.0420.0240.0430.0330.0320.02合計(jì)201 觀察各選項(xiàng)的頻率分布直方圖知A正確.解法二：選項(xiàng)C，D中組距不符合要求，由莖葉圖知落在區(qū)間與上的頻數(shù)相等，故頻率、也分別相等，比較選項(xiàng)A，B知A正確.故選：A.4. 命題“有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)”的否定是（    ）A. 任意一個(gè)奇數(shù)是素?cái)?shù) B. 任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù)C. 存在一個(gè)奇數(shù)不是素?cái)?shù) D. 存在一個(gè)偶數(shù)不是素?cái)?shù)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題，否定為，即可解得正確結(jié)果.【詳解】由于存在量詞命題，否定為.所以命題“有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)”的否定是“任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù)”.故選：B5. 下圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形二維碼，為了測(cè)算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲400個(gè)點(diǎn)，其中落入白色部分的有175個(gè)點(diǎn)，據(jù)此可估計(jì)黑色部分的面積為（    ）A. 7 B. 8 C. 9 D. 10【答案】C【解析】【分析】設(shè)黑色部分的面積為，利用幾何概型概率計(jì)算公式列出方程能估計(jì)黑色部分的面積.【詳解】設(shè)黑色部分的面積為,邊長(zhǎng)為4的正方形二維碼， 在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲400個(gè)點(diǎn),其中落入黑色部分的有225個(gè)點(diǎn),，解得，據(jù)此可估計(jì)黑色部分的面積為9.故選：C .6. 設(shè)，，，則（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算可知，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>，，且，所以.故選：C7. 燈罩的更新?lián)Q代比較快，而且燈具大部分都是設(shè)計(jì)師精心設(shè)計(jì)，對(duì)于燈來(lái)說(shuō)，不用將燈整個(gè)都換掉，只需要把燈具的外部燈罩進(jìn)行替換就可以改變燈的風(fēng)格.杰斯決定更換臥室內(nèi)的兩個(gè)燈罩來(lái)?yè)Q換氛圍，已知該燈罩呈圓臺(tái)結(jié)構(gòu)，上下底皆挖空，上底半徑為10，下底半徑為18，母線長(zhǎng)為17，側(cè)面計(jì)劃選用絲綢材質(zhì)布料制作，若不計(jì)做工布料的浪費(fèi)，則更換兩個(gè)燈罩需要的絲綢材質(zhì)布料面積為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】運(yùn)用圓臺(tái)的側(cè)面積公式計(jì)算即可.【詳解】由題意可得更換兩個(gè)燈罩需要的絲綢材質(zhì)布料面積.故選：B.8. 如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，將△POA的面積表示為x的函數(shù)f（x），則y=f（x）在[﹣π，π]上的圖象大致為  A.      B.     C.      D.    【答案】A【解析】【詳解】試題分析：注意長(zhǎng)度、距離為正，再根據(jù)三角形的面積公式即可得到f（x）的表達(dá)式，然后化簡(jiǎn)，分析周期和最值，結(jié)合圖象正確選擇解：在直角三角形OMP中，OP=0A=1，∠POA=x，∴s△POA=×1×1sinx=|sinx|，∴f（x）=|sinx|，其周期為T=π，最大值為，最小值為0，故選；A．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．9. 若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（    ）A.  B. C.  D. m>1【答案】B【解析】【詳解】首先求出的定義域和極值點(diǎn)，由題意得極值點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，且，得出關(guān)于的不等式組，求解即可．【分析】函數(shù)定義域?yàn)?/span>，且，令，得，因?yàn)?/span>在區(qū)間上不單調(diào)，所以，解得：故選：B.10. 已知數(shù)列滿足，，，，則數(shù)列的前10項(xiàng)和（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)的應(yīng)用可知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，得，利用裂項(xiàng)相消法求和即可.【詳解】∵，，，∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，∴，∴．∴，∴數(shù)列的前10項(xiàng)和為．故選：C．11. 設(shè)、分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過左焦點(diǎn)作直線與圓切于點(diǎn)E，與雙曲線右支交于點(diǎn)P，且為等腰三角形，則雙曲線的離心率為（    ）A.  B. 2 C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件，確定，結(jié)合圓的切線性質(zhì)及雙曲線定義列式計(jì)算作答.【詳解】因?yàn)橹本€與圓切于點(diǎn)E，則，而為等腰三角形，必有，E為的中點(diǎn)，而O為中點(diǎn)，于是，有，且，令雙曲線焦距為2c，由，得，即，有，所以雙曲線的離心率.故選：A12. 如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F（E在F的左邊），且.下列說(shuō)法不正確的是（    ）A. 異面直線與所成角為B. 當(dāng)E，F運(yùn)動(dòng)時(shí)，平面 平面C. 當(dāng)E，F運(yùn)動(dòng)時(shí)，存在點(diǎn)E，F使得D. 當(dāng)E，F運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐體積不變【答案】C【解析】【分析】對(duì)于A，將異面直線通過平移作出其平面角即可得 為異面直線與所成的平面角為；對(duì)于B，利用線面垂直的性質(zhì)和線面垂直的判定定理即可證明平面，再由面面垂直的判定定理即可得平面 平面；對(duì)于C，假設(shè)存在點(diǎn)E，F使得，顯然由線面平行判定定理可得平面，這與平面矛盾，即不存在點(diǎn)E，F使得；對(duì)于D，利用等體積法可知，即三棱錐體積不變.【詳解】對(duì)于A，如下圖所示：將平移到，連接，易知在中， 即為異面直線與所成的平面角，由正方體的棱長(zhǎng)為2，利用勾股定理可知，即為正三角形，所以異面直線與所成角為，即A正確；對(duì)于B，連接，如下圖所示：由為正方體即可得，平面，而平面所以，又在線段上，所以；又為正方形，所以，即，又，平面，所以平面，又平面 ，所以平面 平面，即B正確；對(duì)于C，易知點(diǎn)不在平面內(nèi)，假設(shè)，又平面，平面，所以平面，顯然這與平面矛盾，所以假設(shè)不成立，即C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)E，F運(yùn)動(dòng)時(shí)，由等體積法可知三棱錐體積與三棱錐的體積相等，即；易知三棱錐的底面積，易知平面，所以點(diǎn)A到平面的距離為，所以，即當(dāng)E，F運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐體積不變，即D正確.故選：C二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13. 已知向量，且 ，則______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示，即可求解，再由向量模的公式求解.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，解得：，所以故答案為：14. 《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一部，成于公元一世紀(jì)左右，它是一本綜合性的歷史著作，是當(dāng)時(shí)世界上最簡(jiǎn)練有效的應(yīng)用數(shù)學(xué)．“更相減損術(shù)”便是《九章算術(shù)》中記錄的一種求最大公約數(shù)的算法，按其算理流程有如下流程框圖，若輸入的分別為，則輸出的________．【答案】【解析】【分析】更相減損術(shù)實(shí)際上是為了求兩數(shù)的最大公約數(shù)，據(jù)此原理可以直接得出答案，或者按照程序流程一步一步推出結(jié)果.【詳解】由程序框圖可知當(dāng)，時(shí)，滿足，則，當(dāng)，時(shí)，滿足，則，當(dāng)，時(shí)，滿足，則，當(dāng)，時(shí)，滿足，則，當(dāng)，時(shí)，滿足，則.故答案：15. 若圓（）被直線平分，則的最小值為_____．【答案】##【解析】【分析】由題意可得直線過圓的圓心，故有，然后利用“1”的妙用進(jìn)行求解即可【詳解】由，所以該圓的圓心坐標(biāo)為，因?yàn)閳A被直線平分，所以圓心在直線上，因此有，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取等號(hào)故答案為：16. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中公比，若，，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則的最大值為_______【答案】18【解析】【分析】根據(jù)題意和等比數(shù)列的性質(zhì)，求得，，進(jìn)而求得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到，在由等差數(shù)列的求和公式，得到，再結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】因?yàn)?/span>為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比，由，可得，為方程的兩根，又由，所以，，得，即，所以，由，所以為等差數(shù)列，所以，則，即數(shù)列也為等差數(shù)列，所以，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得當(dāng)或9時(shí)，最大，最大值為18．故答案為：18．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分）17. 習(xí)近平總書記在黨史學(xué)習(xí)教育動(dòng)員大會(huì)上強(qiáng)調(diào)：“回望過往的奮斗路，眺望前方的奮進(jìn)路，必須把黨的歷史學(xué)習(xí)好、總結(jié)好，把黨的成功經(jīng)驗(yàn)傳承好、發(fā)揚(yáng)好.”為慶祝建黨100周年，某市積極開展“青春心向黨，建功新時(shí)代”系列主題活動(dòng).該市某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)黨史的認(rèn)知情況，舉行了一次黨史知識(shí)競(jìng)賽，全校高一和高二共選拔100名學(xué)生參加，其中高一年級(jí)50人，高二年級(jí)50人.并規(guī)定將分?jǐn)?shù)不低于135分的得分者稱為“黨史學(xué)習(xí)之星”，這100名學(xué)生的成績(jī)（滿分為150分）情況如下表所示. 獲得“黨史學(xué)習(xí)之星”未獲得“黨史學(xué)習(xí)之星”總計(jì)高一年級(jí)401050高二年級(jí)203050總計(jì)6040100 （1）能否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生獲得“黨史學(xué)習(xí)之星”與年級(jí)有關(guān)？（2）獲得“黨史學(xué)習(xí)之星”的這60名學(xué)生中，按高一和高二年級(jí)采用分層抽樣﹐隨機(jī)抽取了6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人代表學(xué)校參加區(qū)里的黨史知識(shí)競(jìng)賽，求這2人中至少有一人是高二年級(jí)的概率.參考公式：，其中.0.100.050.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828 【答案】（1）有 的把握認(rèn)為學(xué)生得“黨史學(xué)習(xí)之星”與年級(jí)有關(guān)    （2）【解析】【分析】（1）計(jì)算，進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)；（2）由分層抽樣結(jié)合概率公式求解即可.【小問1詳解】根據(jù)列聯(lián)表代入計(jì)算可得：，所以有 的把握認(rèn)為學(xué)生得“黨史學(xué)習(xí)之星”與年級(jí)有關(guān).【小問2詳解】由題意可知，所抽取的6名學(xué)生高一年級(jí)有4人，記為，，，高二年級(jí)有2人，設(shè)為甲、乙.從這6人中隨機(jī)抽取2人的所有基本事件有，，， {，甲}，{，乙}，，，{，甲}，{，乙}，，{，甲}，{，乙}，{，甲}，{，乙}，{甲，乙}，共15個(gè)，其中至少有一人是高二年級(jí)基本事件有{，甲}，{，甲}，{，甲}，{，甲}，{甲，乙}，{，乙}，{，乙}， {，乙}， {，乙}，共9個(gè). 故至少有一人是高二年級(jí)的概率.18. 已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且，，，求的值．【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，    （2）【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)，再令，令和與取交即可得出答案；（2）由求出，再由余弦定理求解即可.【小問1詳解】已知函數(shù)，
則，令，
則，因?yàn)?/span>，令，則；令，則，
即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.【小問2詳解】已知，即，即，
又，則，即，
又，
由余弦定理可得，
又，則，則，.19. 如圖，矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面，，，，，，，分別是，的中點(diǎn)，H是AB邊上一動(dòng)點(diǎn).  （1）是否存在點(diǎn)使得平面平面，若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置，并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）求多面體的體積.【答案】（1）存在，的中點(diǎn)，證明見解析    （2）【解析】【分析】（1）利用面面平行的判定定理即可證明，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，滿足平面平面；（2）將多面體分割成四棱錐和三棱錐，分別求得兩部分體積相加即可求得結(jié)果.【小問1詳解】證明：取的中點(diǎn)，連接，，如圖所示.  因?yàn)?/span>是的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面又因?yàn)?/span>是的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)?/span>平面，平面所以平面.又因?yàn)?/span>，平面所以平面平面，【小問2詳解】連接，因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，，所以平面，由題意易得直角梯形的面積為，所以在中，易知，由余弦定理得，所以，所以.因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，所以平面，所以，所以多面體的體積為.20. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為，有兩個(gè)不同的點(diǎn)P、在橢圓上運(yùn)動(dòng)，且的最小值為，橢圓的離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）已知直線與橢圓在第一象限交于點(diǎn)A，若的內(nèi)角平分線的斜率不存在.探究：直線的斜率是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）    （2）直線的斜率為定值，理由見解析【解析】【分析】（1）由的最小值為，結(jié)合離心率為，可得，即可得橢圓方程；（2）由的內(nèi)角平分線的斜率不存在，可得該角平分線與軸垂直，設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理可得坐標(biāo)關(guān)于的表達(dá)式，即可得答案.【小問1詳解】設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，又，.解得，即橢圓方程為.【小問2詳解】聯(lián)立或（舍）. 所以.由題意知的內(nèi)角平分線的斜率不存在，即該角平分線與軸垂直，設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為，設(shè)，，直線的方程為，即，消去聯(lián)立直線AP與橢圓方程，消去y得：，因?yàn)?/span>，A為直線與橢圓的交點(diǎn)，由韋達(dá)定理：，，把換為得，所以，所以，所以直線的斜率，即直線的斜率為定值.21. 已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求的取值范圍．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式即可得出結(jié)果；（2）求出，可得，化簡(jiǎn)，構(gòu)造函數(shù)，利用單調(diào)性即可求得答案.【小問1詳解】，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.【小問2詳解】，則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且．則方程的判別式，且，．．設(shè)，則在上恒成立．故在單調(diào)遞減，從而．因此，的取值范圍是．（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22. 下圖所示形如花瓣的曲線稱為四葉玫瑰線，并在極坐標(biāo)系中，其極坐標(biāo)方程為．（1）若射線：與相交于異于極點(diǎn)的點(diǎn)，與極軸的交點(diǎn)為，求；（2）若，為上的兩點(diǎn)，且，求面積的最大值．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)已知得到、兩點(diǎn)的極坐標(biāo)，代入距離公式即可；（2）設(shè)， ，根據(jù)極坐標(biāo)方程求出、，將三角形面積表示為的三角函數(shù)，根據(jù)三角恒等變換求三角函數(shù)的最大值.【小問1詳解】將代入方程，得， ，則的極坐標(biāo)為.又與極軸的交點(diǎn)為的極坐標(biāo)為.則.【小問2詳解】不妨設(shè)，，則，所以，的面積
 所以，當(dāng)，即時(shí)，所以，面積最大值為.[選修4-5：不等式選講]23. 設(shè)函數(shù)．（1）解不等式；（2）令的最小值為，正數(shù)，，滿足，證明：．【答案】（1）    （2）證明見解析【解析】【分析】（1）將函數(shù)寫成分段函數(shù)，再分類討論，分別求出不等式的解集，從而得解；（2）由（1）可得函數(shù)圖象，即可求出函數(shù)最小值，再利用基本不等式證明即可.【小問1詳解】解：因?yàn)?/span>，所以不等式，即或或，解得或或，綜上可得原不等式的解集為.【小問2詳解】解：由（1）可得函數(shù)的圖象如下所示：所以，即，所以，又，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以.         

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