數(shù)學（十）（全卷共四個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）參考公式：拋物線的頂點坐標為，對稱軸為直線．一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應的方框涂黑.1．7的相反數(shù)是（    ）A． B． C．7 D．-72．下面四個立體圖形中主視圖是三角形的是（    ）A． B． C． D．3．如圖，，，∠ABC=70°，則∠DEF的度數(shù)為（    ）A．60° B．70° C．80° D．110°4．如圖，在平面直角坐標系中，△OAB和△OCD是以原點O為位似中心的位似圖形，已知B（-4，0），D（2，0），則△OAB與△OCD的面積比為（    ）A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶15．估計的值應在（    ）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間6．下列圖形都是由同樣大小的★按照一定規(guī)律組成的，其中第3個圖形中共有5個★，第2個圖形中共有8個★，第③個圖形中共有11個★，…，按此規(guī)律排列下去，第⑥個圖形中的★個數(shù)為（    ）A．18個 B．20個 C．22個 D．24個7．NK中學秋季運動會上安排了8行12列的鮮花儀仗隊，后來又增加了69人，使得隊伍增加的行、列數(shù)相同，設(shè)增加了x行，則可列方程為（    ）A．  B．C． D．8．如圖，與相切于點，交直徑的延長線于點，為圓上一點，．若的長度為3，則的長度為（    ）A． B． C． D．29．如圖，正方形中為中點為上一點，連接交于點，，取的中點連接則的長度為（    ）A． B． C． D．10．有兩個整數(shù)把整數(shù)對進行操作后可得到中的某一個整數(shù)對，將得到的新整數(shù)對繼續(xù)按照上述規(guī)則操作下去，每得到一個新的整數(shù)對稱為一次操作．若將整數(shù)對按照上述規(guī)則進行操作，則以下結(jié)論正確的個數(shù)是（    ）①若次璪作后得到的整數(shù)對仍然為則的最小值為2；②三次操作后得到的整數(shù)對可能為；③不管經(jīng)過多少次操作，得到的整數(shù)對都不會是．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個二、填空題：（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上．11．計算：__________．12．已知一個正多邊形的一個外角都為36°則該正多邊形的邊數(shù)為_____．13．已知反比例函數(shù)經(jīng)過點和點則的值為___________．14．如圖，在等腰中過點作于點為邊的中點，連接．若，則的長為_____________．15．現(xiàn)有三張正面分別標有數(shù)字-1，0，2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余完全相同，將卡片背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張，將卡片上的數(shù)字記為放回洗勻后再隨機抽取一張，將卡片上的數(shù)字記為則滿足的概率為________．16．如圖，平行四邊形的對角線交于點且以為圓心長為半徑畫弧交對角線于點以為圓心，長為半徑畫弧交對角線于點．若則圖中陰影部分的面積為_____________（結(jié)果保留）17．若關(guān)于的一元一次不?式組的解集為且關(guān)于的分式方程的解為非負整數(shù)，則所有滿足條件的的值之積為_____________．18．若一個四位數(shù)的兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)與后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)之和為150，則稱這個四位數(shù)為“圓夢數(shù)”．若一個四位數(shù)（其中，且均為整數(shù)）為“圓夢數(shù)”，則___________；定義，若能被19整除，且存在整數(shù)使得，則滿足條件的的值為________________．三、解答題：（本大題2個小題，19題8分，20題10分，共18分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．19．如圖，在中，，點為延長線上一點，，連接．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：在的右側(cè)作，射線與延長線交于點；（保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）（2）孟孟判斷．她的證明思路是：利用等腰三角形的性質(zhì)及外角定理，通過全等從而得到與相等．請根據(jù)孟孟的思路完成下面的填空：證明：∵①_____________，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ADE=∠ACB∴②_______________，∵∠ABC=∠ADC+∠BAD又∠ADE=∠ADC+∠CDE，∴∠CDE=∠BAD∵D、B、C三點共線，∴∠ABD+∠ABC=180°∵A、C、E三點共線，∴③______________∴∠ABD=∠DCE，∵CD=AB∴④_____________（ASA），∴CE=BD20．計算：（1）；     （2）．四、解答題：（本大題6個小題，每小題10分，共60分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．21．今年入春以來，我國北方很多地區(qū)都經(jīng)歷了多次強烈沙塵天氣，但是川渝地區(qū)卻沒有這個困擾，因為秦嶺憑借“一己之力”阻擋沙塵暴南下，那么，秦嶺是如何擋住風沙的？NK中學的同學通過開展秦嶺知識問答活動普及相關(guān)知識．現(xiàn)從八年級和九年級參加活動的學生中各隨機抽取20名同學的成績進行整理，描述和分析，將學生活動成績分為A、B、C、D四個等級：A．x<70，B．70≤x<80，C．80≤x<90，D．90≤x≤100．，下面給出了部分信息：抽取的20名八年級學生的成績?yōu)椋?/span>66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99；抽取的九年級等級C的學生成績?yōu)椋?/span>88，83，84，81，87，85，89．抽取的八，九年級學生活動成績統(tǒng)計表學生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級85.286九年級85.291根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：__________，_________，__________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為在此次知識問答活動中，哪個年級的成績更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若八，九年級共有1200名學生參加活動，請估計兩個年級參加活動學生中成績優(yōu)秀（大于或等于90分）的學生共有多少人．22．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AC=6，BD=4，動點P從點A出發(fā)，沿著折線A→O→B運動，速度為每秒1個單位長度，到達B點停止運動，設(shè)點P的運動時間為t秒，△PAD的面積為y．（1）直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達式，并注明自變量t的取值范圍；（2）在直角坐標系中畫出y與t的函數(shù)圖象，并寫出它的一條性質(zhì)；（3）根據(jù)圖象直接寫出當y≤4時t的取值范圍．23．白居易《荔枝圖序》中提到：若離本枝，一日而色變，二日而香變，三日而味變，四五日外，色香味盡去矣．位于“中國荔枝之鄉(xiāng)”廣西靈山的某果園在重慶雙福國際農(nóng)貿(mào)批發(fā)市場銷售靈山荔枝，有貨運和空運兩種運輸方式，已知兩地貨運路程為1080千米，空運路程為貨運路程的，空運速度為貨運速度的8倍，空運時間比貨運時間少9小時．（1）求空運速度；（2）由于物流方式的時效性不同，荔枝的批發(fā)價也會不一樣．該農(nóng)貿(mào)批發(fā)市場新到3000斤空運而來的靈山荔枝，成本為每斤10元，當日批發(fā)價為每斤25元，當天未批發(fā)出售的荔枝第二天只能按貨運批發(fā)價每斤18元出售．若這批荔枝共獲利38700元，求第一天批發(fā)出售了多少斤荔枝．24．想了一百種初夏的文案，也不及一場露營的美好，歡歡和樂樂兩家人周末自駕去草原營地C露營，如圖，兩家人同時從點A出發(fā)，歡歡駕駛?cè)加蛙囎晕飨驏|行駛到點B，再沿北偏東60°方向行駛到營地C．由于樂樂駕駛電動汽車，需先到位于點A東北方向的充電站D充電，充電時間為30分鐘，完成充電后立即從點D出發(fā)，前往位于點D正東方向的營地C．已知AD=60千米，CD=90千米．（參考數(shù)據(jù)：）（1）求BC的長度（結(jié)果保留根號）；（2）歡歡到達營地C后立即開始搭帳篷，搭建過程需1個小時．已知歡歡駕駛?cè)加蛙嚨乃俣葹?/span>90千米/時，樂樂駕駛電動汽車的速度為75千米/時，請計算說明歡歡能否在樂樂到達營地C前搭完帳篷．25．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A和點B（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C．（1）求直線BC的解析式；（2）點P是直線BC上方拋物線上的一動點，過點P作y軸的平行線交BC于點D，過點P作x軸的平行線交BC于點E，求的最大值及此時點P的坐標；（3）如圖2，在（2）中取得最大值的條件下，將拋物線沿著射線CB方向平移得到新拋物線，且新拋物線經(jīng)過線段BC的中點F，新拋物線與y軸交于點M，點N為新拋物線對稱軸上一點，點Q為坐標平面內(nèi)一點，若以點P，Q，M，N為頂點的四邊形是以PN為邊的菱形，寫出所有符合條件的點Q的坐標，并寫出求解點Q的坐標的其中一種情況的過程．26．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D為BC上一點，點E為AD的中點，連接BE．（1）如圖1，若∠CAB=60°，BD=2CD=4，求BE的長；（2）如圖2，若∠CAB=45°，將BE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，連接FC并延長交AD于點G，過E作交AB于點H，求證：BH=FG；（3）如圖3，點D為射線BC上一點，在（2）的條件下，連接BF，點P為線段BF上一點且滿足∠BCP=∠CFB，將△BCP沿BC翻折至△ABC所在平面內(nèi)，得到△BCQ，連接AQ，當AQ最小，BC=6時，直接寫出△PBD的面積．數(shù)學（十）1．D  2．A  3．B  4．D  5．C  6．B  7．C  8．B  9．D  10．A11．   12．10   13．-6   14．   15．   16．   17．35   18．14；727819．①AB=AC    ②∠ABC=∠ADE    ③∠ACB+∠DCE=180°    ④△ABD≌△DCE20．（1）解：原式（2）略21．（1）a=87.5，b=86，m=40；（2）答：我覺得九年級成績較好。理由如下：∵八年級中位數(shù)為86，九年級中位數(shù)87.5.86<87.5∴九年級成績較好（3）略22．解（2）畫圖性質(zhì)：當0<t<5時，y隨t的增大而增大（或函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值．當t=5時，最大值為6）（3）23．解：（1）設(shè)貨運速度為解得經(jīng)檢驗：為原方程的解且符合題意空運速度：答：空運速度為（2）設(shè)等一天批發(fā)出售了斤荔枝解得a=2100答：第一天批發(fā)出售了2100斤荔枝．24．解：（1）過作于點，作于點．由題得：在中，∴∵∴四邊形DNBM為矩形∴在中，答：的長度為千米.（2）在中，∵，∴∵矩形∴在中，∴∴∴∴∵∴∴管：歡歡不能在樂樂到達營地C時搭完帳篷．25．解：（1）令，∴令，∴設(shè)解得，∴（2），∴．∴．∴，∴設(shè)，，∴∴∵且，當時，∴的最大任為此時（3），，，設(shè)，當．算得，∴，∴當，解得．∴，∴，綜上：，，26．解（1）取中點速接．∵，∴，∴，在中，∴∵E為的中點∴且∴在中，∴（2）過作于點．連接，．∴在中，點為的中點∴∴∠1=∠ACE，∴∠3=∠1+∠ACE=2∠1在Rt△AND中，點E為AD的中點∴，∴∠2=∠ANE  CE-NE∴∠DEN=∠2+∠ANE=2∠2∵∠CAB=45°，∴∠CEN=∠3+∠DEN=2（∠1+∠2）=2∠CAB=90°∵BE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到EF   ∴∠FEB=90°     BE=EF∴∠FEB=∠CEN=90°∴∠CEB-∠CEB=∠CEN-∠CEB即∠CEF=∠NEB∴△CEF≌△NEB（SAS）∴∠F=∠EBN∵AE⊥EH．∴∠DEH=90°∴∠DEH=∠FEB=90°∴∠DEH-∠DEB=∠FEB-∠DEB即∠FEG=∠BEH∴△FEG≌△BEH（ASA）∴BH=FG（3）

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