2022-2023學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  在平面直角坐標(biāo)系中，點所在的象限是象限．(    )A. 第一 B. 第二 C. 第三 D. 第四2.  下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列結(jié)論錯誤的是(    )A.  B. 是的平方根
C. 有立方根 D. 4.  下列、、、四幅圖案中，不能通過平移圖案得到的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如圖，在所標(biāo)識的角中，下列說法不正確的是(    )A. 與是同旁內(nèi)角
B. 與是內(nèi)錯角
C. 與是對頂角
D. 與是鄰補角6.  下列是二元一次方程組的解的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  下列說法錯誤的是(    )A. 的平方根和算術(shù)平方根都是
B. 兩點之間的所有連線中，線段最短
C. ，，是直線，若，，則
D. 平行于軸的直線上的所有點的縱坐標(biāo)相同8.  如圖，在一塊長、寬的長方形場地上，有一條彎曲的道路，其余的部分為綠化區(qū)，道路的左邊線向右平移就是它的右邊線，則綠化區(qū)的面積是(    )
 
 
 A.  B.  C.  D. 9.  一個面積為的正方形，它的邊長為，則的整數(shù)部分為(    )A.  B.  C.  D. 10.  如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，將點做如下的連續(xù)平移，，按此規(guī)律平移下去，則的點坐標(biāo)是(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.  已知點在軸上，則點坐標(biāo)是______．12.  若是方程的解，則______．13.  如圖，，平分，，則等于______ ．
 14.  計算：______．15.  若，則______．16.  如圖，已知平分，平分，，下列結(jié)論：；；；若，則其中，正確的序號是______．
 三、解答題（本大題共8小題，共52.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
計算：
；
 18.  本小題分
求下列各式中的的值．
；
．19.  本小題分
填空：把下面的推理過程補充完整，并在括號內(nèi)注明理由．
如圖，已知分別交、于點、，且，求證：．
證明：因為已知，
所以______
所以______
因為已知，
所以______
所以______ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
因為______ ，
______ ，
所以等量代換．
20.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點都在網(wǎng)格點上．且點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．
將向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到，其中點，，分別為點，，的對應(yīng)點．請在所給的坐標(biāo)系中畫出，并寫出，，的坐標(biāo)；
求的面積．
 
 
 21.  本小題分
解關(guān)于的方程組時，甲正確解出，乙因把抄錯了，誤解為，求、、的值．22.  本小題分
九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中方程術(shù)是重要的數(shù)學(xué)成就書中有一個方程問題：“五只雀，六只燕，共重兩，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重”問：每只雀、燕的重量各為多少兩？23.  本小題分
如圖，已知直線點，分別在直線與上，平分，平分，、交于點，，．
求的度數(shù)；
求的度數(shù)用含的式子表示；
將線段沿方向平移，使點在點的左側(cè)，其他條件不變，請在備用圖中判斷的度數(shù)是否改變？若改變，求出它的度數(shù)用含的式子表示；若不變，請說明理由．24.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，且，過，兩點分別做軸，軸的垂線交于點．
求點的坐標(biāo)；
，為兩動點，，同時出發(fā)，其中從出發(fā)，在線段，上以個單位長度每秒的速度沿著運動，到達點停止運動；從點出發(fā)以個單位長度每秒速度沿著線段向點運動，到點停止運動．設(shè)運動時間為秒，當(dāng)點在線段上運動時，取何值，，，三點構(gòu)成的三角形面積為？
如圖，連接，點在線段上，且，滿足，點在軸負(fù)半軸上，連接交軸于點，記，，三點構(gòu)成的三角形面積為，記，，三點構(gòu)成的三角形面積分別記為，若，求點的坐標(biāo)．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點所在的象限是第四象限，
故選：．
根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，每一個象限點的坐標(biāo)特征即可解答．
本題考查了點的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中，每一個象限點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像相鄰兩個中間依次多個，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
根據(jù)無理數(shù)的定義，可得答案．
【解答】
解：、是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；
B、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；
C、是無理數(shù)，故本選項符合題意；
D、是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；
故選：．  3.【答案】 【解析】解：、，原結(jié)論錯誤，故此選項符合題意；
B、是的平方根，原結(jié)論正確，故此選項不符合題意；
C、有立方根，原結(jié)論正確，故此選項不符合題意；
D、，原結(jié)論正確，故此選項不符合題意．
故選：．
利用平方根及立方根的定義解答即可．
此題考查了平方根，立方根，熟練掌握平方根及立方根的定義是解本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：觀察圖形可知，圖案不能通過平移圖案得到．
故選：．
根據(jù)平移的性質(zhì)，不改變圖形的形狀和大小，經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，找各點位置關(guān)系不變的圖形．
本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)而誤選．
 5.【答案】 【解析】解：、與是同旁內(nèi)角，說法正確，故本選項錯誤；
B、與是內(nèi)錯角，說法不正確，故本選項正確；
C、與是對頂角，說法正確，故本選項錯誤；
D、與是鄰補角，說法正確，故本選項錯誤；
故選：．
根據(jù)同旁內(nèi)角角、內(nèi)錯角、對頂角以及鄰補角的定義進行判斷．
考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角以及對頂角的定義．解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．
 6.【答案】 【解析】解：，
代入得，，
解得，
將代入得，，
方程組的解為，
故選：．
利用代入消元法解二元一次方程組即可．
本題考查解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法和加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：、的平方根和算術(shù)平方根都是，結(jié)論正確，故不符題意；
B、兩點之間的所有連線中，線段最短，結(jié)論正確，故不符題意；
C、在平面內(nèi)，若，，則，所以選項C錯誤，故符合題意；
D、平行于軸的直線上的所有點的縱坐標(biāo)相同，結(jié)論正確，故不符題意；
故選：．
根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義判斷即可；由線段公里判斷即可；垂直于同一條直線的兩條直線平行判斷出C錯誤；由坐標(biāo)系的點的坐標(biāo)的特點判斷即可．
本題考查了平方根、線段公里、平行的推論、點的坐標(biāo)的特點等應(yīng)用，牢記各知識點并熟練應(yīng)用是解題關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)平移的性質(zhì)可得，綠化部分可看作是長為米，寬為米的長方形，然后根據(jù)長方形面積公式進行計算即可解答．
【解答】
解：由題意得：


平方米，
綠化區(qū)的面積是平方米，
故選：．  9.【答案】 【解析】解：由題意得的值為，
，
的整數(shù)部分為，
故選：．
先求得的值，再進行估算求解．
此題考查了無理數(shù)的估算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用平方根知識進行求解．
 10.【答案】 【解析】解：由題意可知，將點向上平移個單位長度得到，再向右平移個單位長度得到，再向下平移個單位長度得到，再向左平移個單位長度得到；再向上平移個單位長度得到，
點平移時每次為一個周期．
，
點的坐標(biāo)與的點的坐標(biāo)規(guī)律相同．
，，，
以此類推，
，
的點坐標(biāo)是．
故選：．
根據(jù)題意可知，點平移時每次為一個周期，由，可知點的坐標(biāo)與的點的坐標(biāo)規(guī)律相同，分別求出，，的坐標(biāo)，找出規(guī)律，進而求解即可．
本題考查了規(guī)律型：點的坐標(biāo)．分析題意得出點平移時每次為一個周期，進而得到點的坐標(biāo)與的點的坐標(biāo)規(guī)律相同是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意可得，
，
解得，
則，
則點坐標(biāo)是．
故答案為：．
根據(jù)題意可得，軸上的點橫坐標(biāo)為，即，即可求出的值，即可得出答案．
本題主要考查了點的坐標(biāo)的特征，熟練掌握點的坐標(biāo)的特征進行求解即可得出答案．
 12.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
把與的值代入方程計算即可求出的值．
【解答】
解：把代入方程得：，
解得：，
故答案為．  13.【答案】 【解析】解：平分，
，
，
．
故答案為：．
根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得．
本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：

，
故答案為：．
利用二次根式的乘法的法則進行運算即可．
本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．
 15.【答案】 【解析】解：，
，，
解得：，
故，
故答案為：．
直接利用二次根式有意義的條件得出的值，進而得出答案．
此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：平分，
，
平分，
，
又，
，
，故正確；
，
，
，故正確；
若，
，
，
，
，
，故正確；
故答案為：．
利用角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和外角定理可得答案．
此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及平行公理等知識，正確利用平行線的性質(zhì)分析是解題關(guān)鍵．
 17.【答案】解：原式

；
原式

． 【解析】根據(jù)算術(shù)平方根，立方根的計算方法進行計算即可得出答案；
根據(jù)絕對值的計算方法進行計算，再根據(jù)實數(shù)運算方法進行計算即可得出答案．
本題主要考查了實數(shù)的運算，熟練掌握算術(shù)平方根，立方根，絕對值的計算方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：
由于，
所以，
即或；
，
即，
由于，
所以，
即． 【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)和平方根的定義進行計算即可；
根據(jù)等式的性質(zhì)和立方根的定義進行計算即可．
本題考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定義是正確解答的前提．
 19.【答案】同旁內(nèi)角互補，兩直線平行  兩直線平行，內(nèi)錯角相等  內(nèi)錯角相等，兩直線平行       【解析】解：
證明：因為已知，
所以同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．
所以兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
因為已知，
所以內(nèi)錯角相等，兩直線平行．
所以兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
因為，，
所以等量代換．
根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可完成證明過程．
主要是考查平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運用．掌握證明題的步驟．
 20.【答案】解：如圖，就是所求，，，；
的面積．
 【解析】利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點，，即可；
把三角形的面積看成長方形的面積減去周圍的三個三角形面積即可．
本題考查作圖平移變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．
 21.【答案】解：依題意，得，
得，解得，
把代入，得，
由得，
所以，，，． 【解析】本題考查了解三元一次方程組．
把甲的解代入方程組，乙因把抄錯了，方程組中第一個方程不含，把乙的解代入方程組中第一個方程，列三元一次方程組求、、的值．
 22.【答案】解：設(shè)每只雀的重量為兩，每只燕的重量為兩，
由題意得：，
解得：．
答：每只雀的重量為兩，每只燕的重量為兩． 【解析】設(shè)每只雀的重量為兩，每只燕的重量為兩，由題意：五只雀，六只燕，共重兩，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，列出二元一次方程組，解方程組即可．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：，
，
平分，
；

過點作，

，
，
，，
，分別平分，，
，，
，
，
；

如圖，延長交于點．

，
，
，
平分，
，
，
，
． 【解析】利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義求解即可；
過點作，利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義求解即可；
如圖，延長交于點利用三角形的外角的性質(zhì)求解即可．
本題考查平行線的性質(zhì)和判定，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，屬于中考?？碱}型．
 24.【答案】解：由題意得，
，，
；
由得，
，
，
當(dāng)時，
，
當(dāng)時，
，
綜上所述：或；
設(shè)點，
，
直線的解析式是：，
，
，
，
，舍去，
當(dāng)時，，
，
，
，
，

． 【解析】由平方和算術(shù)平方根非負(fù)性，求得，的值，進而求得點坐標(biāo)；
由三角形面積公式，求得的長，分為當(dāng)點在的左邊和點在的右側(cè)兩種情形，進一步求得結(jié)果；
由得出，進而列出關(guān)于的方程，求得的值，進而求得點坐標(biāo)．
本題考查平面直角坐標(biāo)系點的坐標(biāo)和線段長度間的關(guān)系，算術(shù)平方根的意義等知識，解決問題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化面積相等的條件．
 

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