2023年山東省棗莊市滕州市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)的相反數(shù)是(    )
 A.  B.  C.  D. 2.  下列運算結(jié)果正確的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  某學(xué)校將國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)“抖空竹”引入陽光特色大課間，某同學(xué)“抖空竹”的一個瞬間如圖所示，若將左圖抽象成右圖的數(shù)學(xué)問題：在平面內(nèi)，，的延長線交于點；若，，則的度數(shù)為(    )
A.  B.  C.  D. 4.  如圖，一次函數(shù)與的圖象交于點，則關(guān)于的不等式的解集為(    )A.
B.
C.
D. 5.  下列命題為真命題的是(    )A.  B. 同位角相等
C. 三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等 D. 正多邊形都是中心對稱圖形6.  某校為增強學(xué)生的愛國意識，特開展中國傳統(tǒng)文化知識競賽，九年級共人參加競賽，得分情況如下表所示，則這些成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(    ) 成績分人數(shù)人 A. 分，分 B. 分，分 C. 分，分 D. 分，分7.  為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識、動手實踐能力、現(xiàn)場應(yīng)變能力和團隊精神，湘潭市舉辦了第屆青少年機器人競賽．組委會為每個比賽場地準備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共個，若桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為條，則每個比賽場地有幾張桌子和幾條凳子？設(shè)有張桌子，有條凳子，根據(jù)題意所列方程組正確的是(    )A.  B.  C.  D. 8.  筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，如圖，筒車盛水桶的運行軌道是以軸心為圓心的圓，如圖，已知圓心在水面上方，且被水面截得弦長為米，半徑長為米．若點為運行軌道的最低點，則點到弦所在直線的距離是(    )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米9.  由個形狀相同，大小相等的菱形組成如圖所示的網(wǎng)格，菱形的頂點稱為格點，點，，都在格點上，，則(    )
A.  B.  C.  D. 10.  如圖，四邊形是矩形，是正方形，點、在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上，點在上，點、在反比例函數(shù)的圖象上，，，則正方形的邊長為(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.  已知，，求的值是______．12.  根據(jù)國家統(tǒng)計局開展的“帶動三億人參與冰雪運動”調(diào)查報告數(shù)據(jù)顯示，全國冰雪運動參與人數(shù)達到億人，成功實現(xiàn)了“三億人參與冰雪運動”的宏偉目標．億用科學(xué)記數(shù)法表示為______．13.  已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是______ ．14.  如圖，以為邊，在的同側(cè)分別作正五邊形和等邊，連接，，則的度數(shù)是          ．
  
 15.  勾股定理被記載于我國古代的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中，漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”圖由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成記圖中正方形，正方形，正方形的面積分別為，，若正方形的邊長為，則 ______ ．
16.  如圖，拋物線交軸于，，交軸的負半軸于，頂點為下列結(jié)論：；；；當時，；當時，是等腰直角三角形；其中正確的是        填序號
 三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
先化簡，再求值：，其中是整數(shù)且滿足不等式組．18.  本小題分
如圖，在中，分別以點，為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點和，作直線，交于點，連接．
請根據(jù)作圖過程回答問題：直線是線段的        ；
A.角平分線高中線垂直平分線
若中，，，，求的長．
19.  本小題分
某中學(xué)在參加“創(chuàng)文明城，點贊泉城”書畫比賽中，楊老師從全校個班中隨機抽取了個班用，，，表示，對征集到的作品的數(shù)量進行了分析統(tǒng)計，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)以上信息，回答下列問題：
楊老師采用的調(diào)查方式是______ 填“普查”或“抽樣調(diào)查”；
請補充完整條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中班作品數(shù)量所對應(yīng)的圓心角度數(shù)______ ．
如果全班征集的作品中有件獲得一等獎，其中有名作者是男生，名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一樣等獎的作者中選取兩人參加表彰座談會，請你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學(xué)生性別不同的概率．20.  本小題分
如圖，具有千年歷史的龍泉塔，既是滕州地標，又體現(xiàn)了滕州的歷史文化如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)后，想利用所學(xué)知識測量塔的高度，該小組的成員分別在，兩處用測角儀測得龍泉塔的頂點處的仰角為和，龍泉塔的底端與，兩點在同一條直線上，已知間的水平距離為米，測角儀的高度為米請你根據(jù)題中的相關(guān)信息，求出龍泉塔的高度結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：，，．
21.  本小題分
如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸，軸分別交于點，，與反比例函數(shù)且的圖象在第一象限交于點，若．
求的值；
已知點是軸上的一點，若的面積為，求點的坐標；
結(jié)合圖象，直接寫出不等式的解集．
22.  本小題分
如圖，將直角三角板的直角頂點放在正方形上，使直角頂點與重合，三角板的一邊交于點，另一邊交的延長線于點求證：；
如圖，將中“正方形”改成“矩形”，且，其他條件不變，試猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
在的條件下，若，，則的長度為______ 直接寫出答案
23.  本小題分
如圖，內(nèi)接于，是的直徑，的切線交的延長線于點，交于點，交于點，連接．
判斷直線與的位置關(guān)系并說明理由；
若的半徑為，，求的長；
在的條件下，求陰影部分的面積．
24.  本小題分
如圖，已知拋物線經(jīng)過和兩點，直線與軸相交于點，是直線上方的拋物線上的一個動點，軸交于點．
求該拋物線的表達式；
求線段的最大值及此時點的坐標；
若以，，為頂點的三角形與相似，請求出所有滿足條件的點和點的坐標．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：點表示的數(shù)為，
的相反數(shù)為，
故選：．
根據(jù)數(shù)軸得到點表示的數(shù)為，再求的相反數(shù)即可．
本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，掌握只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
B、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
C、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
D、，原計算正確，故此選項符合題意．
故選：．
根據(jù)合并同類項法則，完全平方公式，同底數(shù)冪的除法法則，算術(shù)平方根的定義解答即可．
此題主要考查了合并同類項、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法、算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項法則，完全平方公式，同底數(shù)冪的除法法則，算術(shù)平方根的定義．
 3.【答案】 【解析】解：，，
，
，，
，
故選：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求解即可．
此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：觀察函數(shù)圖象可知：當時，一次函數(shù)的圖象在的圖象的下方，
關(guān)于的不等式的解集是．
故選：．
觀察函數(shù)圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可找出不等式的解集．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：當時，原式，故原命題為假命題，此選項不符合題意；
B.當兩直線平行時，同位角才相等，故原命題為假命題，此選項不符合題意；
C.三角形的內(nèi)心為三角形內(nèi)切圓的圓心，故到三邊的距離相等，故原命題為真命題，此選項符合題意；
D.三角形不是中心對稱圖形，故原命題為假命題，此選項不符合題意，
故選：．
根據(jù)判斷命題真假的方法即可求解．
本題考查了真假命題的判斷，理解三角形內(nèi)心的概念是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：把這些數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的兩個數(shù)是第、個數(shù)的平均數(shù)，
所以全班名同學(xué)的成績的中位數(shù)是：分；
出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是分，
所以這些成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是分，分．
故選：．
根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進行解答即可．
此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握求中位數(shù)和眾數(shù)的方法，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)“組委會為每個比賽場地準備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共個，且桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為條”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．
【解答】
解：組委會為每個比賽場地準備了桌子和凳子共個，
；
又桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為條，且每張桌子有條腿，每條凳子有條腿，
．
列出的方程組為．
故選：．  8.【答案】 【解析】解：連接，交于，
由題意得：米，，
米，，
米，
米，
即點到弦所在直線的距離是米，
故選：．
連接，交于，由垂徑定理得米，再由勾股定理得米，然后求出的長即可．
本題考查了垂徑定理的應(yīng)用和勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：如圖，延長于點，

網(wǎng)格是由個形狀相同，大小相等的菱形組成，
，，
，
是等邊三角形，
，，
，
，
故選：．
延長于點，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得：是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，進而可得，進而可得的值．
本題主要考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判定、銳角三角函數(shù)，熟練掌握相關(guān)理論是解答關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：，，
點坐標為，
，
反比例函數(shù)解析式為，
設(shè)，則，
點坐標為，
，
整理為，
解得舍去，，
正方形的邊長為．
故選：．
先確定點坐標，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到，則反比例函數(shù)解析式為，設(shè)，則，所以點坐標為，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得，利用因式分解法可求出的值．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標的積是定值，即．
 11.【答案】 【解析】解：，
，，
原式．
故答案為：．
將因式分解，然后代入已知條件即可求值．
本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：將數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為，
故答案為：．
科學(xué)記數(shù)法表示為的形式，其中，為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少，據(jù)此換算即可．
此題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，正確理解科學(xué)記數(shù)法的形式并運用是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】且 【解析】解：根據(jù)題意列出方程組：
，
解得：且，
故答案為：且．
根據(jù)在與一元二次方程有關(guān)的求值問題中，必須滿足下列條件：二次項系數(shù)不為零；在有不相等的實數(shù)根下必須滿足解答．
本題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：方程有兩個不相等的實數(shù)根；方程有兩個相等的實數(shù)根；方程沒有實數(shù)根．
 14.【答案】 【解析】解：五邊形是正五邊形，
，
是等邊三角形，
，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)正五邊形和等邊三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了正多邊形內(nèi)角和，正五邊形和等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：設(shè)全等的直角三角形的兩條直角邊為、且，
由題意可知：，，，
正方形的邊長為，
，
，


，
故答案為：．
設(shè)全等的直角三角形的兩條直角邊為、且，則，，，先證明，再證明即可得到答案．
本題考查了正方形的面積、勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是隨著正方形的邊長的變化表示面積．
 16.【答案】 【解析】解：拋物線的開口向上，
，
拋物線的對稱軸為直線，即，
，
拋物線與軸交于負半軸，
，
，故錯誤；
由上述可知，，
，故正確；
拋物線過，
，
，
，故錯誤；
當時，拋物線由最小值，
當，且時，
，
，
，故正確；
當是等腰直角三角形時，
可得點縱坐標為，即點，
設(shè)拋物線解析式為，
將代入得：，
解得：，故錯誤．
綜上，正確的有．
故答案為：．
根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸的位置、與軸交點位置即可判斷，，的正負；根據(jù)拋物線與軸的交點坐標，即可求出拋物線的對稱軸，進而求出和的關(guān)系；根據(jù)圖象可知，當時取得最小值，根據(jù)是等腰直角三角形推出點的坐標，再求出拋物線解析式，以此即可求解．
本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系、拋物線與軸的交點坐標、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)拋物線與軸的交點坐標求出對稱軸，得到與之間的數(shù)量關(guān)系，再利用等腰三角形的性質(zhì)進行解答．
 17.【答案】解：


，
解不等式組，
由得，
由得，
，
是整數(shù)，
，，，
，，
，
當時，原式． 【解析】先化簡分式，再解一元一次不等式組，根據(jù)題意并結(jié)合分式有意義的條件確定能，由此可求解．
本題考查分式的化簡求值，一元一次不等式組的解法，熟練掌握分式化簡求值的方法，分式有意義的條件，一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：由尺規(guī)作圖痕跡可知，直線是線段的垂直平分線．
故答案為：．
設(shè)與交于點，
，，
，
是線段的垂直平分線，
，
，
，
在中，
，
，
在中，
，
．
由尺規(guī)作圖痕跡可知，直線是線段的垂直平分線．
由已知條件結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)可得，則，在中，可得，在中，可得．
本題考查作圖復(fù)雜作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、含角的直角三角形等知識，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】抽樣調(diào)查   【解析】解：楊老師從全校個班中隨機抽取了個班，屬于抽樣調(diào)查．
故答案為：抽樣調(diào)查．
所調(diào)查的個班征集到的作品數(shù)為：件，
班有件，
補全條形圖如圖所示，

扇形統(tǒng)計圖中班作品數(shù)量所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；
故答案為：；
畫樹狀圖得：

共有種等可能的結(jié)果，兩名學(xué)生性別不同的有種情況，
恰好選取的兩名學(xué)生性別不同的概率為．
楊老師從全校個班中隨機抽取了個班，屬于抽樣調(diào)查．
由題意得：所調(diào)查的個班征集到的作品總數(shù)為：件，班作品的件數(shù)為：件；繼而可補全條形統(tǒng)計圖；用班作品數(shù)除以總作品數(shù)再乘即可求出扇形統(tǒng)計圖中班作品數(shù)量所對應(yīng)的圓心角度數(shù)．
首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩名學(xué)生性別不同的情況，再利用概率公式即可求得答案．
本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：連接，交于點，如圖所示：

，，
，
，
四邊形為平行四邊形，
，
四邊形為矩形，
，，
，
，
，
，
為矩形，
米，
，，
，
，
，
設(shè)米，
，
，
，
，
解得：米，
米，
答：龍泉塔的高度為米． 【解析】連接，交于點，證明四邊形為矩形，得出，，證明為矩形，得出米，設(shè) 米，根據(jù)三角函數(shù)得出，根據(jù)，列出方程，求出米，最后根據(jù)米，算出結(jié)果即可．
本題主要考查了解直角三角形，矩形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義，準確計算．
 21.【答案】解：過作軸于，如圖：

在中，令得，令得，
，，
，
，
，
，
，
在中，令得，
，
把代入得：
，
解得，
的值是；
的面積為，
，
，
，
，
當在右側(cè)時，
，
，
當在左側(cè)時，
，
，
綜上所述，的坐標為或．
由可得，根據(jù)圖形可知：
直接寫出不等式的解集：． 【解析】過作軸于，在中，可得，，又，即可得，用待定系數(shù)法可得的值是；
根據(jù)的面積為，可求出，分兩種情況：當在右側(cè)時，，當在左側(cè)時，．
由可得，根據(jù)圖形即可得出結(jié)論．
本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及待定系數(shù)法，三角形面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知求出點的坐標．
 22.【答案】 【解析】證明：在正方形中，，，
，
，
，
，
，
，
≌，
；
解：，理由如下：
四邊形是矩形，
．
，
．
又．
∽，，
；
解：∽，
，
，，
四邊形是矩形，
，，，
在中，，
，
即，
解得或不合題意，舍去，
即的長度為．
故答案為：．
證明≌，即可得到結(jié)論；
證明∽，則，即可得到；
利用∽得到，則，，由四邊形是矩形得到，，，在中，由勾股定理得到，即，求出的長度即可．
此題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：直線與相切．
理由如下：連接，

為圓切線，
，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
又為圓的半徑，
為圓的切線；
≌，
，
，
為中點，
即，，
，，，
，
，
，
；
，，
是等邊三角形，
，，
，
，
，，
陰影部分的面積為． 【解析】連接，證明≌，由全等三角形的判定與性質(zhì)得出，由切線的判定可得出結(jié)論；
由直角三角形的性質(zhì)求出，可得出，則可求出答案；
證明是等邊三角形，求出，，由三角形面積公式和扇形的面積公式可得出答案．
此題是圓的綜合題，考查了切線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，三角形的面積求法，等邊三角形的判定與性質(zhì)，扇形的面積公式，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：將和代入，
，
解得，
該拋物線的解析式為；
設(shè)直線的解析式為，把和代入，
，
解得，
直線的解析式為，
設(shè)點的坐標為，則點坐標為，
，
，當時，有最大值為；
的坐標為；
當時，，
解得：，
點坐標為，
當∽時，
軸，，
軸，
點縱坐標是，橫坐標，
即，解得，
點的坐標為；
軸，
點的橫坐標為，
點的縱坐標為：，
點的坐標為，點的坐標為；
當∽時，

此時，
過點作于點，
∽，
，
設(shè)點的坐標為，則點坐標為，
則，
解得：，
點坐標為，點坐標為，
綜上，點的坐標為，點的坐標為或點坐標為，點坐標為． 【解析】直接利用待定系數(shù)法，即可求出解析式；
設(shè)直線的解析式為，設(shè)點的坐標為，則點坐標為表示出，再由二次函數(shù)的最值性質(zhì)，求出答案；
根據(jù)題意，可分為兩種情況進行分析：當∽時；當∽時；分別求出兩種情況的點的坐標，即可得到答案．
本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，坐標與圖形，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，運用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想解題是關(guān)鍵．
 

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