?2023年山東省陵城區(qū)德州市江山實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷
1. 在實(shí)數(shù)?4，7，?18，π3，0.131131113…中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是(????)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 下列四個(gè)圖案中，具有一個(gè)共有性質(zhì).則下面四個(gè)數(shù)字中，滿足上述性質(zhì)的一個(gè)是(????)

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
3. 下列計(jì)算正確的是(????)
A. (?1)2023=?2023 B. ?32=9
C. 4=±2 D. (a3)2=a6
4. 有一個(gè)幾何體如圖所示，該幾何體的俯視圖為(????)
A.
B.
C.
D.
5. 某人5次射擊成績(jī)?yōu)?，a，10，8，b.若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8，方差為85，則ab的值是(????)
A. 48 B. 50 C. 64 D. 68
6. 如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD，垂足為點(diǎn)O.若∠1=52°，則∠2的度數(shù)為(????)
A. 28°
B. 38°
C. 52°
D. 42°
7. 如圖，在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小明在學(xué)校門口的點(diǎn)C處測(cè)得樹的頂端A仰角為37°，同時(shí)測(cè)得BC=20米，則樹的高AB(單位：米)為(????)

A. 20sin37° B. 20tan37° C. 20tan37° D. 20sin37°
8. 如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=2x圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，若△POD的面積為m，則函數(shù)y=mx?1的圖象為(????)
A.
B.
C.
D.
9. 為守住國家耕地底線，確保糧食安全，某地區(qū)積極相應(yīng)國家“退林還耕”號(hào)召，將該地區(qū)一部分林地改為耕地，改變后，耕地面積和林地面積共有2000畝，林地面積是耕地面積的30%.設(shè)改變后耕地面積為x畝，林地面積為y畝，則下列方程正確的是(????)
A. x+y=2000x?y=30% B. x+y=2000y?x=30% C. x+y=2000x=y?30% D. x+y=2000y=x?30%
10. 如圖，在正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接AE、CE，∠BCE=70°，則∠EAD為(????)
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 30°
11. 如圖，已知正方形的頂點(diǎn)A(2,0)，C(0,2)，D是AB的中點(diǎn)，以頂點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OC，OD于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于12EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G，作射線OG交邊BC于點(diǎn)H，則點(diǎn)H的坐標(biāo)為(????)
A. (4? 5,2)
B. (3? 3,2)
C. (43,2)
D. ( 5?1,2)
12. 如圖，點(diǎn)A，B分別在y軸正半軸、x軸正半軸上，以AB為邊構(gòu)造正方形ABCD，點(diǎn)C，D恰好都落在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上，點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上，CE=BC，EF⊥BE，交x軸于點(diǎn)F，邊EF交反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象于點(diǎn)P，記△BEF的面積為S，若S=k2+12，則△CEP的面積是(????)

A. 2 17+2 B. 2 17?2 C. 17+2 D. 17?2
13. 將數(shù)字4040000用科學(xué)記數(shù)法表示為______ .
14. 若 1?3x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______ .
15. 一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)小球，其中2個(gè)紅球、1個(gè)白球，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的小球是紅球的概率是______ .
16. 已知x1，x2是方程x2+3x?2=0的兩根，則x12+2x1?x2的值為______ .
17. 如圖，△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)I，過點(diǎn)I的直線分別與AB，AC邊相交于點(diǎn)M，N，若△AMN是直角三角形，則線段CN的長(zhǎng)為______ .


18. 如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，E，F(xiàn)分別是邊BC和對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，且BE=DF，則AE+AF的最小值為______ .

19. (1)計(jì)算：(?2)×3+ 9+3?2?|?19|.
(2)化簡(jiǎn)：m2m?2+42?m.
20. 某校為了七、八、九年級(jí)學(xué)生對(duì)“創(chuàng)建文明城市”知識(shí)的掌握情況，從七、八、九年級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)(百分制)進(jìn)行整理、描述和分析.部分信息如下：
a.九年級(jí)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖
b.九年級(jí)成績(jī)?cè)?0≤xy2時(shí)自變量x的取值范圍.

22. 某服裝銷售商用48000元購進(jìn)了一批時(shí)髦服裝，通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行銷售，由于行情較好，第二次又用100000元購進(jìn)了同種服裝，第二次購進(jìn)數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的2倍，每件的進(jìn)價(jià)多了10元.
(1)該銷售商第一次購進(jìn)了這種服裝多少件，每件進(jìn)價(jià)多少元？
(2)該銷售商賣出第一批服裝后，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：若按每件300元銷售，每天平均能賣出80件，銷售價(jià)每降低10元，則多賣出20件.依此行情，賣第二批服裝時(shí)，讓利促銷，并使一天的利潤(rùn)恰好為3600元，銷售價(jià)應(yīng)為多少？
23. 如圖，以等腰△ABC的腰AB為直徑作⊙O，交底邊BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DG⊥AC于點(diǎn)G，延長(zhǎng)CA交⊙O于點(diǎn)E，連接DE，交AB于點(diǎn)F.
(1)求證：DG是圓O的切線；
(2)若EA=EF=1，求圓O的半徑.

24. 如圖，已知拋物線y=ax2?32x+c與x軸交于點(diǎn)A(?4,0)，B(1,0)，與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式；
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q使QB+QC最??？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
(3)點(diǎn)P為AC上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AC，垂足為點(diǎn)D，連接PC，當(dāng)△PCD與△ACO相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

25. 如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，∠ACB=30°.P，Q分別是AC，CD上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足DQCP=35，E是射線AD上一點(diǎn)，AP=EP，設(shè)DQ=x，AP=y.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.
(2)當(dāng)△PQE中有一條邊與AC垂直時(shí)，求DQ的長(zhǎng).
(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F.連結(jié)FQ，以FQ，PQ為邊作平行四邊形PQFG.
①當(dāng)GF所在直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，求平行四邊形PQFG的面積；
②當(dāng)點(diǎn)G在△ABC的內(nèi)部(不含邊界)時(shí)，直接寫出x的取值范圍.
答案和解析

1.【答案】C?
【解析】解：有理數(shù)有：?4，7，?18三個(gè)數(shù)，
故選：C.
根據(jù)有理數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．
本題考查了有理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟記整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)．

2.【答案】C?
【解析】解：四個(gè)圖形都是軸對(duì)稱圖形，在6，7，8，9中是軸對(duì)稱圖形的只有8.
故選：C.
題目中的四個(gè)圖形都是軸對(duì)稱圖形，據(jù)此即可作出判斷．
本題主要考查了對(duì)稱圖形的性質(zhì)，正確理解題目中各個(gè)圖形之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．

3.【答案】D?
【解析】解：A.(?1)2023=?1，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.?32=?9，故本選項(xiàng)不符合題意；
C. 4=2，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.(a3)2=a6，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D.
根據(jù)有理數(shù)的乘方，算術(shù)平方根和冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查了有理數(shù)的乘方，算術(shù)平方根和冪的乘方等知識(shí)點(diǎn)，能熟練掌握有理數(shù)的乘方，算術(shù)平方根和冪的乘方是解此題的關(guān)鍵，①(am)n=amn，②當(dāng)a≥0時(shí)， a2=a.

4.【答案】C?
【解析】解：從上面可看，左上有一條橫向的實(shí)線．
∴俯視圖是
故選：C.
根據(jù)三視圖進(jìn)行判斷即可，注意看得見的部分用實(shí)線，看不見的部分用虛線表示．
本題考查了三視圖的知識(shí)，掌握“俯視圖是從物體的上面看到的視圖”是解本題的關(guān)鍵．

5.【答案】C?
【解析】解：∵某人5次射擊成績(jī)?yōu)?，a，10，8，b.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8，方差為85，
∴6+a+10+8+b5=8(6?8)2+(a?8)2+(10?8)2+(8?8)2+(b?8)25=85，
解得a=8b=8，
∴ab=64，
故選：C.
根據(jù)某人5次射擊成績(jī)?yōu)?，a，10，8，b.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8，方差為85，可以列出關(guān)于a、b的方程組，然后求出a、b的值，即可得到ab的值．
本題考查算術(shù)平均數(shù)、方差，解答本題的關(guān)鍵是明確算術(shù)平均數(shù)和方差的計(jì)算方法．

6.【答案】B?
【解析】解：∵EO⊥CD，
∴∠COE=90°，
∵∠1+∠COE+∠2=180°，
∴∠2=180°?90°?52°=38°.
故選：B.
根據(jù)垂直的定義可得∠COE=90°，根據(jù)平角的定義求解即可．
本題主要考查了垂線的定義、平角的定義等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)圖形明確各角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】B?
【解析】解：如圖，在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=37°，BC=20m，
∴tanC=ABBC，
則AB=BC?tanC=20tan37°.
故選：B.
通過解直角△ABC可以求得AB的長(zhǎng)度．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形，當(dāng)問題以一個(gè)實(shí)際問題的形式給出時(shí)，要善于讀懂題意，把實(shí)際問題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決．

8.【答案】A?
【解析】解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)，
∵P點(diǎn)在第一象限且在函數(shù)y=2x的圖象上，
∴S△POD=12×2=1，即m=1.
∴一次函數(shù)y=mx?1的解析式為：y=x?1，
∴一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過點(diǎn)(0,?1)，(1,0)的直線．
故選：A.
先根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，求出m的值等于1，然后求出一次函數(shù)的解析式，再確定一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,?1)(1,0)，即可確定選項(xiàng)．
考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及一次函數(shù)的圖象，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出m的值，再根據(jù)一次函數(shù)解析式確定一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．

9.【答案】D?
【解析】解：∵改變后，耕地面積和林地面積共有2000畝，
∴x+y=2000；
∵改變后，林地面積是耕地面積的30%，
∴y=x?30%.
∴根據(jù)題意可列方程組x+y=2000y=x?30%.
故選：D.
根據(jù)“改變后，耕地面積和林地面積共有2000畝，林地面積是耕地面積的30%”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】C?
【解析】解：∵正方形ABCD，
∴∠ADE=∠CDE=∠EBC=45°，AD=CD，
∵DE=DE，
∴△AED≌△CED(SAS)，
∴∠EAD=∠ECD，
又∵∠BCE=70°，
∴∠ECD=∠BCD?∠BCE=90°?70°=20°，
∴∠EAD=20°.
故選：C.
先根據(jù)SAS證出△AED≌△CED，可得∠EAD=∠ECD，根據(jù)正方形的性質(zhì)以及∠BCE=70°可求∠BCD的度數(shù)，最終可求出∠EAD的度數(shù)．
本題主要考查正方形對(duì)角線平分對(duì)角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵還需要借助正方形的性質(zhì)角的關(guān)系，再靈活運(yùn)用三角形全等進(jìn)行轉(zhuǎn)化．

11.【答案】D?
【解析】解：如圖，延長(zhǎng)AB交射線OG于點(diǎn)I，

∵正方形的頂點(diǎn)A(2,0)，C(0,2)，
∴AO=OC=AB=BC=2，∠A=90°，AB//OC，
∵D是AB的中點(diǎn)，
∴AD=BD=1，
在Rt△AOD中，由勾股定理，得OD= 5，
由題意可得：AG平分∠COD，
∴∠COG=∠IOD，
∵AB//OC，
∴∠COG=∠DIO，
∴∠DIO=∠IOD，
∴DI=DO= 5，
∴BI= 5?1，
∵AB//OC，
∴△COH∽△BIH，
∴CHBH=COBI，
∴CH2?CH=2 5?1，
解得CH= 5?1.
經(jīng)檢驗(yàn)CH= 5?1是原分式方程的解，且符合題意，
∴H( 5?1,2).
故選：D.
延長(zhǎng)AB交射線OG于點(diǎn)I，由勾股定理可得OD，由∠DOI=∠DIO可得DI，進(jìn)而可得IB，由△COH∽△BIH，可得CHBH=COBI，再解關(guān)于CH的分式方程便可解答．
本題考查了作圖-基本作圖，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程是解題關(guān)鍵．

12.【答案】B?
【解析】解：如圖作DM⊥y軸于M，CN⊥x軸于N.設(shè)OA=b，OB=a.

∵四邊形ABCD是正方形，
∵AD=AB=BC，∠DAB=∠ABC=90°，
易證△AOB≌△BNC≌△DMA，
∴DM=OA=BN=b，AM=OB=CN=a，
∴D(b,a+b)，C(a+b,a)，
∵點(diǎn)C，D恰好都落在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上，
∴b(a+b)=a(a+b)，
∵a+b≠0，
∴a=b，
∴OA=OB，
∴∠ABO=45°，∠EBF=45°，
∵BE⊥EF，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∵BC=EC，
∴可得E(3a,2a)，F(xiàn)(5a,0)，
∴12×4a×2a=k2+12，
∵D(a,2a)，
∴2a2=k，
∴a=2，k=8，
∴E(6,4)，F(xiàn)(10,0)，
∴直線EF的解析式為y=?x+10，
由y=8xy=?x+10，解得x=5+ 17y=5? 17或x=5? 17y=5+ 17，
∴p(5+ 17,5? 17)，
∴PE= 34? 2，
∴S△ECP=12?EC?EP=12?( 34? 2)×2 2=2 17?2，
故選：B.
如圖作DM⊥y軸于M，CN⊥x軸于N.設(shè)OA=b，OB=a.首先利用全等三角形的性質(zhì)求出D、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，再證明a=b，再構(gòu)建方程求出a、k，再求出直線EF的解析式，利用方程組確定點(diǎn)P坐標(biāo)即可解決問題；
本題考查反比例函數(shù)圖象的點(diǎn)的特征，正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．

13.【答案】4.04×106?
【解析】解：4040000=4.04×106，
故答案為：4.04×106.
用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|

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