2023年遼寧省營口市大石橋市十五校中考數(shù)學監(jiān)測試卷（3月份）（含解析）

這是一份2023年遼寧省營口市大石橋市十五校中考數(shù)學監(jiān)測試卷（3月份）（含解析），共28頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2023年遼寧省營口市大石橋市十五校中考數(shù)學監(jiān)測試卷（3月份）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是(    )A.  B.  C. 且 D. 且2.  如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的左視圖是(    )A.
B.
C.
D. 3.  下列運算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  為弘揚傳統(tǒng)文化，在端午節(jié)前夕，某校舉行了“詩詞競賽”，某班名同學參加了此次競賽，他們的得分情況如下表所示： 人數(shù)成績分則全班名同學的成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，5.  某農(nóng)機廠四月份生產(chǎn)零件萬個，第二季度共生產(chǎn)零件萬個．設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為，那么滿足的方程是(    )A.  B.
C.  D. 6.  如圖，在中，、分別是和的中點，，則(    )A.
B.
C.
D. 7.  如圖，四邊形是平行四邊形，以點為圓心、的長為半徑畫弧交于點，再分別以點，為圓心、大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點，連接下列結(jié)論中不一定成立的是(    )A.  B.  C. 平分 D. 8.  如圖以為直徑的與弦相交于點，且，，則的長是(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過斜邊的中點，與直角邊相交于，連結(jié)若，則的周長為(    )
A.  B.  C.  D. 10.  如圖，二次函數(shù)圖象的一部分與軸的一個交點坐標為，對稱軸為直線，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：
；
；
關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為和；
若點，，均在二次函數(shù)圖象上，則；
為任意實數(shù)其中正確的結(jié)論有(    )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.  因式分解：______．12.  年月日，第屆冬奧會在北京開幕，中國大陸地區(qū)觀看開幕式的人數(shù)約人，請把用科學記數(shù)法表示出來______．13.  一個不透明的盒子中裝有個紅球和個白球，它們除顏色外都相同若從中任意摸出一個球，則摸到白球的概率是______ ．14.  已知二次函數(shù)為常數(shù)的圖象與軸的一個交點為，則關(guān)于的一元二次方程的兩實數(shù)根是_______________．15.  如圖，在和中，，，是的中點，連接，，，若，則的面積______ ．
16.  如圖，在平面直角坐標系中，有一個等腰直角三角形，，直角邊在軸上，且將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)得到等腰直角三角形，且，再將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)得到等腰直角三角形，且，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形，則點的坐標為______ ．三、解答題（本大題共9小題，共102.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
化簡求值：，并從，，，，中選擇一個合適的的值代入求值．18.  本小題分
甲、乙兩人去超市選購奶制品，有兩個品牌的奶制品可供選購，其中蒙牛品牌有三個種類的奶制品：：純牛奶，：酸奶，：核桃奶；伊利品牌有兩個種類的奶制品：：純牛奶，：核桃奶．
甲從這兩個品牌的奶制品中隨機選購一種，選購到純牛奶的概率是______ ；
若甲喜愛蒙牛品牌的奶制品，乙喜愛伊利品牌的奶制品，甲、乙兩人從各自喜愛的品牌中隨機選購一種奶制品，請用列表法或畫樹狀圖法求出兩人選購到同一種類奶制品的概率．19.  本小題分
網(wǎng)絡(luò)學習越來越受到學生的青睞，某校為學生提供了四種課后輔助學習方式：網(wǎng)上測試，網(wǎng)上閱讀，網(wǎng)上答疑，網(wǎng)上討論為了解學生對四種學習方式的喜歡情況，該校隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，被調(diào)查學生需從四種方式中選擇自己最喜歡的一種，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：
本次共調(diào)查了______ 名學生；
在扇形統(tǒng)計圖中，的值是______ ，對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是______ 度；
根據(jù)以上信息直接在答題卡中補全條形統(tǒng)計圖；
根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校名學生中最喜歡方式的學生人數(shù)．
 20.  本小題分
如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點，過點作軸，垂足為，若．
求點的坐標及的值；
若，求一次函數(shù)的表達式．
21.  本小題分
圖是一輛登高云梯消防車的實物圖，圖是其工作示意圖，起重臂是可伸縮的，且起重臂可繞點在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動，張角為，轉(zhuǎn)動點距離地面的高度為．
當起重臂長度為，張角為時，求云梯消防車最高點距離地面的高度；
某日，一居民家突發(fā)險情，該居民家距離地面的高度為，請問該消防車能否實施有效救援？參考數(shù)據(jù)：
 22.  本小題分
如圖，是的直徑，點在直徑上與，不重合，，且，連接，與交于點，在上取一點，使．
求證：是的切線；
若是的中點，，求的長．
23.  本小題分
某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為元，每月銷售量萬件與銷售單價元之間的函數(shù)關(guān)系如下表格所示：銷售單價元每月銷售量萬件求每月的利潤萬元與銷售單價元之間的函數(shù)關(guān)系式；
當銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的總利潤為萬元？
如果廠商每月的制造成本不超過萬元，那么當銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤最大？最大利潤為多少萬元？24.  本小題分
正方形，點在射線上，連接，以為斜邊，作，點，在直線的兩側(cè)，連接．
如圖，點在線段上．
求的度數(shù)．
求證：．
若，以，，，為頂點的四邊形的面積為時，請直接寫出的長．
 25.  本小題分
如圖，拋物線交軸于、兩點點在點的左側(cè)坐標分別為，交軸于點．
求出拋物線解析式；
如圖，過軸上點做的垂線，交線段于點，交拋物線于點，當時，請求出點的坐標；
如圖，點的坐標是，點為軸上一動點，點在拋物線上，把沿翻折，使點剛好落在軸上，請直接寫出點的坐標．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，

解得：且．
故選：．
根據(jù)二次項系數(shù)非零及根的判別式，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍．
本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，根據(jù)二次項系數(shù)非零及根的判別式，找出關(guān)于的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：從左邊看，從左往右小正方形的個數(shù)依次為：，左視圖如下：

故選：．
細心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．
本題主要考查了幾何體的三種視圖和學生的空間想象能力，視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，而相連的兩個閉合線框常不在一個平面上．
 3.【答案】 【解析】解：，故此選項符合題意；
B.，故此選項不合題意；
C.無法合并，故此選項不合題意；
D.，故此選項不合題意；
故選：．
直接利用積的乘方運算法則以及整除的乘除運算法則、合并同類項分別計算，進而判斷得出答案．
此題主要考查了積的乘方運算以及整除的乘除運算、合并同類項，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：從小到大排列排在第、第兩個數(shù)分別是分，分，故中位數(shù)為，
數(shù)據(jù)出現(xiàn)了三次最多，所以眾數(shù)為；
故選：．
找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．
本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
 5.【答案】 【解析】解：依題意得五、六月份的產(chǎn)量為、，
．
故選：．
主要考查增長率問題，一般增長后的量增長前的量增長率，如果該廠五、六月份平均每月的增長率為，那么可以用分別表示五、六月份的產(chǎn)量，然后根據(jù)題意可得出方程．
本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，增長率問題，一般形式為，為起始時間的有關(guān)數(shù)量，為終止時間的有關(guān)數(shù)量．
 6.【答案】 【解析】解：、分別是和的中點，
是的中位線，
，．
∽，
，
，
，
．
故選：．
利用三角形的中位線定理和相似三角形的判定與性質(zhì)定理解答即可．
本題主要考查了三角形的中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本題考查尺規(guī)作圖，菱形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．首先證明四邊形是菱形，利用菱形的性質(zhì)對各個選項進行判斷即可．
【解答】
解：由尺規(guī)作圖可知：，平分，
，
四邊形是平行四邊形，
，
．
，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是菱形，
平分，，，故選項A、C正確，
，
，故選項B正確；
故選：．  8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是垂徑定理，涉及到直角三角形的性質(zhì)、弧長公式等知識，難度適中．
連接，先根據(jù)勾股定理判斷出的形狀，再由垂徑定理得出，故，由銳角三角函數(shù)的定義求出的度數(shù)，故可得出的度數(shù)，求出的長，再根據(jù)弧長公式即可得出結(jié)論．
【解答】
解：

連接，
中，，，，
，
是直角三角形，即，
，
，
，
，即，解得，
，
，
．
故選B．  9.【答案】 【解析】解：如圖，過點作于，

點是的中點，
，
，
，，
，
∽，
，
，，
，
，
，
，
，
的周長，
故選：．
過點作于，由直角三角形的性質(zhì)可得，由平行線分線段成比例可得，，由勾股定理可求，即可求解．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：拋物線過點，
．
故正確．
拋物線的對稱軸是直線，開口向下，
，．
．
當時，．
，
．
．
故不正確．
拋物線對稱軸為，過點．
拋物線過點．
關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為和，
故不正確．
點到對稱軸的距離為：．
到對稱軸的距離為：，
到對稱軸的距離為：．
拋物線開口向上．
．
故不正確．
拋物線開口向上，對稱軸為：，
當時，有最小值，
當時，函數(shù)值不小于．
．
．
故不正確．
故選：．
根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)依次判斷即可．
本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與軸的交點拋物線與軸交點的個數(shù)確定．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
．
先提取公因式，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．
本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，難點在于要進行二次因式分解．
 12.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少，據(jù)此判斷即可．
此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：共球在盒子中，其中個白球，
從中任意摸出一個球，摸到白球的概率為．
故答案為：．
先求出球的所有個數(shù)與白球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．
本題考查了概率的求法：如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種可能，那么事件的概率，難度適中．
 14.【答案】， 【解析】【分析】
關(guān)于的一元二次方程的兩實數(shù)根就是二次函數(shù)為常數(shù)的圖象與軸的兩個交點的橫坐標．
本題考查了拋物線與軸的交點．解答該題時，也可以利用代入法求得的值，然后來求關(guān)于的一元二次方程的兩實數(shù)根．
【解答】
解：二次函數(shù)的解析式是為常數(shù)，
該拋物線的對稱軸是：．
又二次函數(shù)為常數(shù)的圖象與軸的一個交點為，
根據(jù)拋物線的對稱性質(zhì)知，該拋物線與軸的另一個交點的坐標是，
關(guān)于的一元二次方程的兩實數(shù)根分別是：，．
故答案是：，．  15.【答案】 【解析】解：過點作，垂足為，

，，是的中點，
，
，
在中，，
的面積，
故答案為：．
過點作，垂足為，先利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可得，再利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得，然后在中，利用勾股定理求出的長，最后利用三角形的面積公式進行計算即可解答．
本題考查了直角三角形斜邊上的中線，三角形的面積，等腰三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：由題意得：，，，，，
，
的坐標為，
故答案為：
根據(jù)旋轉(zhuǎn)特點，找到坐標的變化規(guī)律，再求解．
本題考查了點的坐標，找到坐標的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：原式



，
當時，，原式無意義，
當時，，原式無意義，
當時，原式無意義，
當時，，原式， 【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把的值代入計算即可求出值．
此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：甲從這兩個品牌的奶制品中隨機選購一種，選購到純牛奶的概率是，
故答案為：；
列表如下： 由表知，共有種等可能結(jié)果，其中兩人選購到同一種類奶制品的有種結(jié)果，
所以兩人選購到同一種類奶制品的概率為．
根據(jù)概率公式求解即可；
列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，求出概率．
 19.【答案】     【解析】解：名；
故答案為：；
，即；；
故答案為：，；
名；

名．
答：該校最喜歡方式的學生約有名．
用的人數(shù)除以的百分比即可；
用的人數(shù)除以樣本容量即可得的值，求出所占的比例乘以即可得對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；
求出的人數(shù)補全統(tǒng)計圖即可；
用乘以的百分比即可．
本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．也考查了用樣本估計總體．
 20.【答案】解：令，則，
，
，
設(shè)，
軸，
，
，
，
，
，
，
，
即，；
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
將代入到直線解析式中得，
一次函數(shù)的表達式為． 【解析】令，則，所以，得到，設(shè)，因為軸，所以，，因為的面積為，列出方程得到，所以，所以；
因為，在直角三角形中，利用勾股定理列出方程，得到，得到，從而，將坐標代入到一次函數(shù)中即可求解．
本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題，設(shè)出交點的坐標，利用已知條件列出方程，是解決問題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：如圖，作于點，
，
四邊形為矩形，
，，
，
在中，，
，
；
如圖，作于點，
，
四邊形為矩形，
，，
，
在中，，
，
；
最高救援高度為，
故該消防車能實施有效救援． 【解析】如圖，作于點，易得四邊形為矩形，則，，再計算出，則在中利用正弦可計算出，然后計算即可；
如圖，作于點，易得四邊形為矩形，則，，再計算出，則在中利用正弦可計算出，然后計算即可．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：先將實際問題抽象為數(shù)學問題畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，然后利用勾股定理和三角函數(shù)的定義進行幾何計算．
 22.【答案】證明：連接，如圖所示．
，
．
，
．
，
，
，
，
．
為的半徑，
是的切線．
解：連接，如圖所示．
是的直徑，
．
是的中點，
，
．
，，
，
由勾股定理得：．
，，
∽，
，
，
． 【解析】連接，易證，由等腰三角形的性質(zhì)得，，推出，則，即可得出結(jié)論；
連接，則，求出，，，證明∽，得出，求出，由即可得出結(jié)果．
本題考查了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；
熟練掌握切線的判定和相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：由表格中數(shù)據(jù)可得：與之間的函數(shù)關(guān)系式為：，
把，代入得：
，
解得：，
與之間的函數(shù)關(guān)系式為：；


；
當時，
，
解得：，．
答：當銷售單價為元或元時，廠商每月獲得的總利潤為萬元；
廠商每月的制造成本不超過萬元，每件制造成本為元，
每月的生產(chǎn)量為：小于等于萬件，
，
解得：，
，
圖象開口向下，對稱軸右側(cè)隨的增大而減小，
時，最大為：萬元．
答：當銷售單價為元時，廠商每月獲得的利潤最大，最大利潤為萬元． 【解析】先利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；再根據(jù)利潤銷售量銷售單價成本，代入代數(shù)式求出函數(shù)關(guān)系式；
令中利潤，求出的值；
根據(jù)廠商每月的制造成本不超過萬元，以及成本價元，得出銷售單價的取值范圍，進而得出最大利潤．
本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出二次函數(shù)的解析式以及利用增減性求出最值．
 24.【答案】解：連接，

四邊形是正方形，
，
中，，
，
即，
又，
∽，
．
由得∽，，
；
當點在線段上時，
則，
過點作，

，
，
設(shè)方形的邊長為，
則，，
，
解得：，
，
，
當點在的延長線上時，
則，
過點作，，連接，

設(shè)正方形的邊長為，
則，
，
，
解得或舍去，
，
同題可得：∽，
，
，
綜上所述：或． 【解析】連接，根據(jù)，，可證明∽，進而即可得到論；
由中的相似可得結(jié)論；
分兩種情況：當點在線段上時，過點作，設(shè)正方形的邊長為，列出方程，進而即可求解；
當點在的延長線上時，過點作，，連接，設(shè)正方形邊長為，列出方程，進而即可求解．
本題主要考查正方形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，添加合適的助線，構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：將，，代入表達式得：
，解得，
拋物線解析式為；

過點作軸的垂線交于，交軸于，

，，
，
在中，，
由勾股定理得，
，即，
，
，，
直線：，
設(shè)，，
或，
或，
，；，，
或或或，
其中和兩點所對應(yīng)的點不在線段上，所以舍去，
點的坐標為或；

分兩種情況討論：
如圖所示，當點位于軸負半軸時，過點作軸交軸于點，作軸交軸于點，

則四邊形為矩形，
，
，，
，
，
，
由折疊可知：，，
，
設(shè)，
，，
，
，
，
點的坐標為；
如圖所示，當點位于軸正半軸時，過點作軸交軸于點，作軸交軸于，

由得：，，
，
設(shè)，則，，
，
，
，
點的坐標為．
綜上所述，點的坐標為或． 【解析】利用待定系數(shù)法即可求解；
過點作軸的垂線交于，交軸于，推出，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出，設(shè)，，由可得，；，，則或或或，其中和兩點所對應(yīng)的點不在線段上，所以舍去，即可得點的坐標；
分兩種情況討論：如圖所示，當點位于軸負半軸時，過點作軸交軸于點，作軸交軸于點，如圖所示，當點位于軸正半軸時，過點作軸交軸于點，作軸交軸于，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及勾股定理即可求解．
本題為二次函數(shù)綜合題，綜合考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)、圖形的折疊變換、全等三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識．其中要注意分類求解，避免遺漏．