2023年吉林省長(zhǎng)春市南關(guān)區(qū)五校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  下列圖中可以作為一個(gè)正方體的展開圖的是(    )A.  B.
C.  D. 2.  北京某天早晨的氣溫是，中午上升了，半夜又下降了，則半夜的氣溫為(    )A.  B.  C.  D. 3.  已知，則下列不等式不成立的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)可能是(    )
 A.  B.  C.  D. 5.  如圖，點(diǎn)、在射線上，直線，，那么的度數(shù)為(    )
 A.  B.  C.  D. 6.  如圖，已知空間站與星球的距離為，信號(hào)飛船在星球附近沿圓形軌道行駛，，之間的距離為數(shù)據(jù)表示飛船與空間站的實(shí)時(shí)距離，那么的最大值是(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）7.  比較大小：        填“”，“”或“”8.  若，，則的值為______．9.  某校組織學(xué)生開展獻(xiàn)愛心捐款活動(dòng)，七年級(jí)學(xué)生共捐款元，八年級(jí)學(xué)生共捐款元，九年級(jí)學(xué)生捐款數(shù)比七、八年級(jí)捐款總數(shù)的倍少元，則九年級(jí)學(xué)生捐款數(shù)為______ 元10.  小麗去藥店購買口罩和酒精消毒濕巾，若買只一次性醫(yī)用口罩和包酒精消毒濕巾，需付元；若買只一次性醫(yī)用口罩和包酒精消毒濕巾，需付元；設(shè)一只一次性醫(yī)用口罩元，一包酒精消毒濕巾元，根據(jù)題意可列二元一次方程組：______ ．11.  已知邊形的內(nèi)角和為，則______．12.  若用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線，示意圖如圖所示，則說明的依據(jù)是______ 填寫：或或或
 13.  如圖，矩形中，、交于點(diǎn)，、分別為、的中點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為          ．
 14.  如圖，已知的周長(zhǎng)為，的長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積為______．
 三、解答題（本大題共12小題，共84.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.  本小題分
如圖，已知點(diǎn)，在直線上，且有，，求證：≌．
16.  本小題分
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．17.  本小題分
有兩個(gè)構(gòu)造完全相同除所標(biāo)數(shù)字外的轉(zhuǎn)盤、小紅和小明做了一個(gè)游戲，游戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，兩次轉(zhuǎn)動(dòng)后指針指向的數(shù)字之和為奇數(shù)則小紅獲勝，數(shù)字之和為偶數(shù)則小明獲勝，請(qǐng)用樹狀圖或列表說明誰獲勝的可能性大．
 18.  本小題分
如圖方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為，線段，的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．
在圖中畫出一個(gè)以為一邊的正方形，且點(diǎn)、點(diǎn)均在小正方形頂點(diǎn)上；
在圖中畫出一個(gè)以、為鄰邊的平行四邊形，且點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，連接并直接寫出線段的長(zhǎng)．
19.  本小題分
“元旦節(jié)”前夕，某商場(chǎng)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，用元購進(jìn)第一批盒裝餅干，上市后很快售完，接著又用元購進(jìn)第二批這種盒裝瓶干．已知第二批所購瓶干的盒數(shù)是第一批所購瓶干盒數(shù)的倍，且每盒花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少元，求第一批盒裝瓶干每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？20.  本小題分
在質(zhì)量不變的情況下，某物體的密度與體積成反比例，其函數(shù)圖象如圖所示，解答下列問題：
試確定與之間的函數(shù)表達(dá)式；
當(dāng)時(shí)，求物體的密度．
21.  本小題分
如圖，一艘海輪船位于燈塔北偏東方向，與燈塔距離為的處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔南偏東方向的處，求此時(shí)輪船所在處與燈塔的距離．參考數(shù)據(jù)：，，，，結(jié)果取整數(shù)
22.  本小題分
某中學(xué)開展了“手機(jī)伴我健康行”主題活動(dòng)，他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“每周使用手機(jī)的時(shí)間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖，的統(tǒng)計(jì)圖，已知“查資料”的人數(shù)是人．

請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問題：
在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“玩游戲”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是______度；
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
該校共有學(xué)生人，估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在小時(shí)以上不含小時(shí)的人數(shù)．23.  本小題分
工廠中甲，乙兩組工人同時(shí)加工某種零件，乙組在工作中有一段時(shí)間停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的倍．兩組各自加工零件的數(shù)量件與時(shí)間時(shí)之間的函數(shù)圖象如圖所示．
甲組的工作效率是______件時(shí)；
求出圖中的值及乙組更換設(shè)備后加工零件的數(shù)量與時(shí)間之間的函數(shù)解析式．
當(dāng)為何值時(shí)，兩組一共生產(chǎn)件．
24.  本小題分
【問題原型】如圖所示，在等腰直角三角形中，，，的中點(diǎn)為，將線段繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，過點(diǎn)作邊上的高，易證∽，從而得到的面積為．
【初步探究】如圖所示，在中，，，的中點(diǎn)為將線段繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，連接用含的代數(shù)式表示的面積，并說明理由．
【簡(jiǎn)單應(yīng)用】如圖所示，在等腰三角形中，，，的中點(diǎn)為將線段繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，直接寫出的面積用含的代數(shù)式表示．
 25.  本小題分
如圖所示，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)，重合，以為邊在上方作等腰直角三角形，使，，將繞的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)四邊形與重疊部分圖形的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．
的長(zhǎng)為______ ，點(diǎn)到的距離為______ ；用含的代數(shù)式表示
當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，求的值；
當(dāng)四邊形與重疊部分為四邊形時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．
26.  本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在這條拋物線上．
求該拋物線的解析式；
如圖所示，若直線與拋物線交于點(diǎn)和，連接和，求的正切值；
如圖所示，已知點(diǎn)，，拋物線向左或向右平移后，點(diǎn)，的對(duì)
應(yīng)點(diǎn)分別為，當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)最小時(shí)，請(qǐng)直接寫出平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：可以作為一個(gè)正方體的展開圖，符合題意；
B.不可以作為一個(gè)正方體的展開圖，不合題意；
C.不可以作為一個(gè)正方體的展開圖，不合題意；
D.不可以作為一個(gè)正方體的展開圖，不合題意．
故選：．
根據(jù)正方體展開圖的種形式對(duì)各小題分析判斷即可得解．
本題考查了正方體的展開圖，熟記展開圖的種形式是解題的關(guān)鍵，利用不是正方體展開圖的“一線不過四、田凹應(yīng)棄之”即不能出現(xiàn)同一行有多于個(gè)正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況判斷也可．
 2.【答案】 【解析】解：北京某天早晨的氣溫是，中午上升了，半夜又下降了，
半夜的氣溫為：．
故選：．
直接利用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．
此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：
A、，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，，，故本選項(xiàng)正確．
故選：．
分別根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．
本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵注意不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變．
 4.【答案】 【解析】解：由數(shù)軸上墨跡的位置可知，該數(shù)大于，且小于，
因此備選項(xiàng)中，只有選項(xiàng)D符合題意，
故選：．
由數(shù)軸上數(shù)的特征可得該數(shù)的取值范圍，再進(jìn)行判斷即可．
本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，確定被墨跡所蓋的數(shù)的取值范圍是正確解答的前提．
 5.【答案】 【解析】解：延長(zhǎng)，
，
．
，
．
故選：．
延長(zhǎng)，先根據(jù)補(bǔ)角的定義得出的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．
 6.【答案】 【解析】解：空間站與星球、飛船在同一直線上時(shí)，取到最大值為：．
故選：．
根據(jù)三角形的任意兩邊的長(zhǎng)度之和大于第三邊，可得：只有空間站與星球、飛船在同一直線上時(shí)，取到最大值，據(jù)此求解即可．
此題主要考查了兩點(diǎn)間的距離的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的任意兩邊的長(zhǎng)度之和大于第三邊．
 7.【答案】 【解析】解：，
．
故答案為：．
根據(jù)二次根式比較大小的方法求解即可．
本題主要考查了二次根式比較大小，熟知二次根式比較大小的方法是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：，
故答案為：．
根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案．
本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減．
 9.【答案】 【解析】解：九年級(jí)學(xué)生捐款數(shù)比七、八年級(jí)捐款總數(shù)的倍少元，
九年級(jí)學(xué)生捐款數(shù)為元，
故答案為：．
根據(jù)九年級(jí)學(xué)生捐款數(shù)比七、八年級(jí)捐款總數(shù)的倍少元列代數(shù)式即可．
本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能用代數(shù)式表示和差倍問題．
 10.【答案】 【解析】解：買只一次性醫(yī)用口罩和包酒精消毒濕巾，需付元，
；
買只一次性醫(yī)用口罩和包酒精消毒濕巾，需付元，
．
根據(jù)題意可列二元一次方程組．
故答案為：．
根據(jù)“買只一次性醫(yī)用口罩和包酒精消毒濕巾，需付元；買只一次性醫(yī)用口罩和包酒精消毒濕巾，需付元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得，，
解得．
故答案為：．
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式計(jì)算即可得解．
本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：由作圖痕跡得，，
因?yàn)?/span>為公共邊，
所以≌，
所以．
故答案為：．
先利用基本作圖得到，，由于為公共邊，則利用“”可判斷≌，從而得到．
本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線的定理，解題的關(guān)鍵是找到線段間的倍數(shù)關(guān)系．
根據(jù)中位線的性質(zhì)求出長(zhǎng)度，再依據(jù)矩形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．
【解答】
解：、分別為、的中點(diǎn)，
是三角形的中位線，
．
四邊形是矩形，
．
故答案為．  14.【答案】 【解析】解：的周長(zhǎng)為，
的直徑是，
的直徑是，
的長(zhǎng)為，
的長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)的，
，
．
故答案為．
首先根據(jù)的周長(zhǎng)為，求出的半徑；然后根據(jù)的長(zhǎng)，可求得；最后用的面積的減去的面積，求出圖中陰影部分的面積．
此題主要考查了扇形面積的計(jì)算，以及弧長(zhǎng)的計(jì)算方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確求陰影面積常用的方法：直接用公式法；和差法；割補(bǔ)法．
 15.【答案】證明：，
，即，
在和中，
，
≌． 【解析】首先根據(jù)可得，即，可利用證明≌．
此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、、．
 16.【答案】解：原式


，
當(dāng)時(shí)，
原式． 【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再將的值代入計(jì)算即可．
本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
 17.【答案】解：根據(jù)題意可畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，兩次轉(zhuǎn)動(dòng)后指針指向的數(shù)字之和為奇數(shù)的有種情況，數(shù)字之和為偶數(shù)的有種情況，
．
小紅獲勝的可能性大． 【解析】根據(jù)題意畫出樹狀圖或列出表格，然后由樹狀圖或表格求得所有等可能的結(jié)果與兩次轉(zhuǎn)動(dòng)后指針指向的數(shù)字之和為奇數(shù)與數(shù)字之和為偶數(shù)的情況，再利用概率公式計(jì)算即可求得答案．
本題考查列表或畫樹狀圖法．正確的列出表格或畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵．
 18.【答案】解：畫出一個(gè)以為一邊的正方形，如圖所示：
畫出一個(gè)以、為鄰邊的平行四邊形，如圖所示：

． 【解析】根據(jù)網(wǎng)格即可在圖中畫出以為一邊的正方形；
根據(jù)網(wǎng)格畫出一個(gè)以、為鄰邊的平行四邊形，然后利用勾股定理即可求得．
本題考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、正方形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：設(shè)第一批盒裝餅干的進(jìn)價(jià)是元盒，則
，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解．
答：第一批盒裝餅干每盒的進(jìn)價(jià)是元． 【解析】設(shè)第一批盒裝餅干的進(jìn)價(jià)是元盒，則第一批進(jìn)的數(shù)量是：，第二批進(jìn)的數(shù)量是：，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批所購瓶干的盒數(shù)是第一批所購瓶干盒數(shù)的倍可得方程．
本題考查了分式方程的應(yīng)用．掌握單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，注意分式方程需要驗(yàn)根．
 20.【答案】解：設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，
把代入得，
所以，
所以與的函數(shù)關(guān)系式為；
當(dāng)時(shí)，物體的密度
所以物體的密度為． 【解析】根據(jù)密度公式可知體積與密度的函數(shù)關(guān)系式為，利用待定系數(shù)法求解即可；
直接把密度代入解析式求解即可．
主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對(duì)應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．會(huì)用不等式解決實(shí)際問題．
 21.【答案】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，
由題意知，，，，
，，
中，，
，
中，，
，
答：輪船所在處與燈塔的距離約為． 【解析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，則在中易得的長(zhǎng)，再在直角中求出．
本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．
 22.【答案】
根據(jù)題意得：人，
小時(shí)以上的人數(shù)為人，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：

根據(jù)題意得：人，
則每周使用手機(jī)時(shí)間在小時(shí)以上不含小時(shí)的人數(shù)約有人． 【解析】【解答】
解：根據(jù)題意得：，
則“玩游戲”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是；
故答案為：；
見答案；
見答案．
【分析】
此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．
由扇形統(tǒng)計(jì)圖其他的百分比求出“玩游戲”的百分比，乘以即可得到結(jié)果；
求出小時(shí)以上的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；
由每周使用手機(jī)時(shí)間在小時(shí)以上不含小時(shí)的百分比乘以即可得到結(jié)果．  23.【答案】 【解析】解：甲組加工零件的數(shù)量件與時(shí)間時(shí)之間的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，
件時(shí)，
故答案為：；
乙小時(shí)加工件，
乙的加工速度是：每小時(shí)件，
乙組更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的倍．
更換設(shè)備后，乙組的工作速度是：每小時(shí)加工件，
；
乙組更換設(shè)備后加工零件的數(shù)量與時(shí)間之間的函數(shù)解析式為：；
乙組更換設(shè)備后加工的零件的個(gè)數(shù)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為：，
甲組的工作效率是件時(shí)，
甲組加工零件的數(shù)量與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式為，
由題意得：，
解得，
答：當(dāng)時(shí)，兩組一共生產(chǎn)件．
利用圖象中的數(shù)據(jù)即可求解；
利用乙的原來加工速度得出更換設(shè)備后，乙組的工作速度即可計(jì)算出的值并列出乙組更換設(shè)備后加工零件的數(shù)量與時(shí)間之間的函數(shù)解析式；
由題意得出甲組加工零件的數(shù)量與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)兩組一共生產(chǎn)件列方程，求出的值，即可得出答案．
此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式以及數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：【初步探究】，理由如下：
如圖所示，過點(diǎn)作邊上的高，

，
將線段繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，
，，
，
，
，
∽，
，
為的中點(diǎn)，
，
，
，
；
【簡(jiǎn)單應(yīng)用】如圖所示，過點(diǎn)作于，再過點(diǎn)作邊上的高，

在等腰三角形中，，
，，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，
，
，
∽，
，
為的中點(diǎn)，
，
，
，
． 【解析】【初步探究】如圖所示，過點(diǎn)作邊上的高，根據(jù)垂直的定義得到，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，根據(jù)余角性質(zhì)得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)三角形的面積公式即可得到；
【簡(jiǎn)單應(yīng)用】如圖所示，過點(diǎn)作于，再過點(diǎn)作邊上的高，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，求得，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
本題是相似形的綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】   【解析】解：如圖中，過點(diǎn)作于．

為等腰直角三角形，
，，
，
，
由旋轉(zhuǎn)可知，，
四邊形為矩形，
．
故答案為：，；
如圖中，

由旋轉(zhuǎn)可知，為等腰直角三角形，
，
由可知，四邊形為矩形，
四邊形為正方形，
，
，，
∽，
，
，
，，，
，
，
，
；
當(dāng)點(diǎn)接觸前時(shí)，
四邊形與重疊部分為平行四邊形，
，
，
當(dāng)，離開，接觸前時(shí)，
重疊部分為五邊形，不滿足題意；
當(dāng)，離開后，
如圖，設(shè)，分別交于點(diǎn)，，過點(diǎn)，分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，

此時(shí)四邊形與重疊部分為四邊形，
設(shè)，則，
，
，
，
解得：，
，
設(shè)，則：
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
綜上，或．
如圖中，過點(diǎn)作于證明四邊形是矩形，即可解決問題．
由∽，推出，可得，根據(jù)，構(gòu)建方程求解即可．
分接觸前，當(dāng)離開，接觸前和當(dāng)離開后三種情況討論，計(jì)算即可．
本題屬于四邊形綜合題，考查了解直角三角形，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題．
 26.【答案】解：拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，且點(diǎn)，點(diǎn)在這條拋物線上，
將點(diǎn)，，原點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入得：
，
解得：，
該拋物線的解析式為；
直線與拋物線于點(diǎn)和，
，
解得：或，
，．
過，兩點(diǎn)分別作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，如圖所示，

則：，，，，，，
，，，
，
即：，
，
；
過，分別作軸的平行線，作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，過點(diǎn)作，且，連接交直線于點(diǎn)，過作，交直線于點(diǎn)，如圖所示，

由圖可知：四邊形和四邊形均是平行四邊形，
，，且，，
且，
四邊形是平行四邊形，
，
關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，
，
．
，
即此時(shí)轉(zhuǎn)化到一條直線上，最小，最小值為的長(zhǎng)度，而，為定值，
此時(shí)四邊形的周長(zhǎng)最?。?/span>
關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，
．
四邊形是平行四邊形，，
．
設(shè)直線的解析式為，
則：，
解得：，
直線的解析式為．
令，
則：，
，
．
，
即將拋物線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，四邊形的周長(zhǎng)最小，平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為． 【解析】利用待定系數(shù)法解答即可；
將直線與拋物線的解析式聯(lián)立求得點(diǎn)，的坐標(biāo)，過，兩點(diǎn)分別作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)得到：，，，，，，再利用勾股定理的逆定理得到，最后利用直角三角形的邊角關(guān)系定理解答即可；
過，分別作軸的平行線，作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，過點(diǎn)作，且，連接交直線于點(diǎn)，過作，交直線于點(diǎn)，則四邊形和四邊形均是平行四邊形，由于，則轉(zhuǎn)化到一條直線上，最小，最小值為的長(zhǎng)度；利用待定系數(shù)法求得的解析式，令，則點(diǎn)坐標(biāo)可得，由，坐標(biāo)可得拋物線移動(dòng)的單位長(zhǎng)度，由此即可得出結(jié)論．
本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法，配方法，勾股定理及其逆定理，直角三角形的邊角關(guān)系定理，拋物線的平移，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．
 

相關(guān)試卷

2024年吉林省長(zhǎng)春市南關(guān)區(qū)多校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）：

這是一份2024年吉林省長(zhǎng)春市南關(guān)區(qū)多校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案），共15頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年吉林省長(zhǎng)春市南關(guān)區(qū)多校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)三模試卷：

這是一份2024年吉林省長(zhǎng)春市南關(guān)區(qū)多校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)三模試卷，共28頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年吉林省長(zhǎng)春市南關(guān)區(qū)多校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷：

這是一份2024年吉林省長(zhǎng)春市南關(guān)區(qū)多校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷，共28頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部