2022-2023學(xué)年浙江省杭州師大附中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________注意事項(xiàng):
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。1.  “”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的(    )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件2.  已知拋物線(xiàn)，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(    )A.  B.  C.  D. 3.  兩個(gè)無(wú)窮小之比或兩個(gè)無(wú)窮大之比的極限可能存在，也可能不存在，為此，洛必達(dá)在年提出洛必達(dá)法則，即在一定條件下通過(guò)對(duì)分子、分母分別求導(dǎo)再求極限來(lái)確定未定式值的方法，如，則(    )A.  B.  C.  D. 4.  年月日，神舟十四號(hào)字航員陳冬、劉洋、蔡旭哲和神舟十五號(hào)宇航員費(fèi)俊龍、鄧清明、張陸順利“會(huì)師太空”，為記錄這一歷史時(shí)刻，他們準(zhǔn)備在天河核心艙合影留念假設(shè)人站成一排，要求神舟十四號(hào)三名航天員互不相鄰，且神舟十五號(hào)三名航天員也互不相鄰，則他們的不同站法共有種．(    )A.  B.  C.  D. 5.  設(shè)函數(shù)，在上的導(dǎo)數(shù)存在，且，則當(dāng)時(shí)(    )A.  B.
C.  D. 6.  若，，，則實(shí)數(shù)，，的大小關(guān)系為(    )A.  B.  C.  D. 7.  三棱錐中，，平面平面，若三棱錐的外接球體積的取值范圍是，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 8.  過(guò)拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)作斜率分別為，的兩條不同的直線(xiàn)，，且，與相交于點(diǎn)，，與相交于點(diǎn)，分別以、為直徑的圓、圓為圓心的公共弦記為，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值為(    )A.  B.  C.  D. 9.  下列命題中正確的是(    )A. 已知一組數(shù)據(jù)，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是
B. 樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線(xiàn)性相關(guān)程度越強(qiáng)
C. 已知隨機(jī)變量，則
D. 已知經(jīng)驗(yàn)回歸方程，則與具有負(fù)線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系10.  如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)，若點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，則下列結(jié)論正確的為(    )A. 與為共面直線(xiàn)
B. 平面平面
C. 三棱錐的體積為定值
D. 與平面所成角的正切值為
 11.  已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線(xiàn)交的右支于點(diǎn)，，若，則(    )A.
B. 的漸近線(xiàn)方程為
C.
D. 與面積之比為：12.  已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且或的概率均為設(shè)能被整除的概率為，則(    )A.  B.
C.  D. 當(dāng)時(shí)，13.  已知隨機(jī)變量，且，則 ______ ．14.  展開(kāi)式中的系數(shù)為______．15.  期中考卷有道單選題，小明對(duì)其中道題有思路，道題完全沒(méi)思路有思路的題做對(duì)的概率是，沒(méi)思路的題只能猜答案，猜對(duì)的概率為，則小明從這道題中隨機(jī)抽取道做對(duì)的概率為______ ．16.  若函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足，，則不等式的解集為______ 17.  為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，
求的通項(xiàng)公式；
Ⅱ設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18.  已知函數(shù)．
若，求在處的切線(xiàn)方程；
若方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19.  杭師大附中三重門(mén)的櫻花是師附校友心中最美的記憶每年櫻花季，在櫻花樹(shù)下流連超小時(shí)的稱(chēng)為“櫻花迷”，否則稱(chēng)為“非櫻花迷”從調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)抽取人進(jìn)行分析，得到數(shù)據(jù)如表所示：  櫻花迷非櫻花迷合計(jì)男 女  合計(jì)  補(bǔ)全列聯(lián)表，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為是否為“櫻花迷”與性別有關(guān)聯(lián)？
現(xiàn)從抽取的“櫻花迷”人群中，按性別采用分層抽樣的方法抽取人，然后從這人中隨機(jī)抽取人，記這人中男“櫻花迷”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
附：參考公式：，其中．  20.  如圖，三棱柱中，側(cè)面為矩形，且，為的中點(diǎn)，．
證明：平面；
求平面與平面的夾角的余弦值．
21.  已知橢圓的左焦點(diǎn)為，上任意一點(diǎn)到的距離最大值和最小值之積為，離心率為．
求的方程；
若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在直線(xiàn)上，求的值及面積的最大值．22.  已知函數(shù)．
討論函數(shù)的單調(diào)性；
若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：如果數(shù)列是等差數(shù)列，根據(jù)等差中項(xiàng)的擴(kuò)展可得一定有，
反之成立，不一定有數(shù)列是等差數(shù)列，
所以“”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的必要不充分條件．
故選：．
根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合充分條件與必要條件的證明即可得出答案．
本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了充分條件和必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．
 2.【答案】 【解析】解：拋物線(xiàn)化為，
，
拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，焦點(diǎn)在軸正半軸，
焦點(diǎn)為，即．
故選：．
將拋物線(xiàn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定焦點(diǎn)位置，即可得出答案．
本題考查拋物線(xiàn)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
 3.【答案】 【解析】解：．
故選：．
利用洛必達(dá)法則直接求解即可．
本題主要考查極限及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
 4.【答案】 【解析】解：由題知，不妨先將神舟十四號(hào)三名航天員全排為：，
再將神舟十五號(hào)三名航天員插入到神舟十四號(hào)三名航天員中，
因?yàn)樯裰凼奶?hào)三名航天員互不相鄰，
故先將神舟十五號(hào)三名航天員中選出兩名插到神舟十四號(hào)三名航天員中間空出的兩個(gè)位置上，進(jìn)行排列：，
最后一位神舟十五號(hào)航天員在首和尾中選一個(gè)位置站下，共，
故不同站法有：種．
故選：．
不相鄰問(wèn)題進(jìn)行插空，先將神舟十四號(hào)三名航天員全排，再將神舟十五號(hào)三名航天員插入，由于神舟十四號(hào)三名航天員互不相鄰，神舟十四號(hào)三名航天員之間有兩個(gè)空需要有人插入，故將神舟十五號(hào)三名航天員中選出兩名插到神舟十四號(hào)三名航天員中間即可滿(mǎn)足，寫(xiě)出式子，計(jì)算結(jié)果即可．
本題考查排列組合的綜合運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．
 5.【答案】 【解析】解：對(duì)于，不妨設(shè)，，則，，滿(mǎn)足題意，
若，則，故A錯(cuò)誤排除，
若，則，故B錯(cuò)誤排除；
對(duì)于，因?yàn)?/span>，在上的導(dǎo)函數(shù)存在，且，
令，則，所以在上單調(diào)遞增，
因?yàn)?/span>，即，所以，
由得，
則，故C正確；
由得，
則，故D正確．
故選：．
對(duì)于，利用特殊函數(shù)法，舉反例即可排除；對(duì)于，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系證得在上單調(diào)遞增，從而得以判斷．
本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造新函數(shù)，借助單調(diào)性比較大小是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．
 6.【答案】 【解析】解：由已知可得，，，
由可得，，所以．
設(shè)，則，
因?yàn)?/span>，故，，
所以即，
所以在上為增函數(shù)，
又，，，又，所以．
故選：．
根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)式的互化以及換底公式，可得，，，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得出答案．
本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
 7.【答案】 【解析】解：取的中點(diǎn)，連接，，

因?yàn)?/span>，則，
平面平面，平面平面，平面，
所以平面，
且，則為的外接圓的圓心，
所以的外接球的球心在直線(xiàn)上，連接，
設(shè)，的外接球的半徑為，則，解得，
則，，，，
因?yàn)?/span>，即，
解得，
可得，即，
注意到，則，所以的取值范圍是．
故選：．
根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，根據(jù)外接球的性質(zhì)可得，結(jié)合外接球體積的取值范圍可得，進(jìn)而結(jié)合外接球半徑的取值范圍，運(yùn)算求解即可求解．
本題考查球的體積以及三角函數(shù)的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
 8.【答案】 【解析】解：由題意得焦點(diǎn)，
設(shè)直線(xiàn)：，聯(lián)立，整理得，
設(shè)，，
則，
由拋物線(xiàn)的定義得，
由題知為，的中點(diǎn)，則，
，
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，即，
同理可得圓的方程為，
聯(lián)立，
圓與圓的公共弦所在的直線(xiàn)的方程為，
由題知，，則直線(xiàn)的方程為，
點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為：，
當(dāng)時(shí)，取得最小值，故點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值為．
故選：．
根據(jù)拋物線(xiàn)的性質(zhì)以及已知條件求出圓、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后聯(lián)立求出公共弦所在的直線(xiàn)，最后利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式寫(xiě)出表達(dá)式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求最小值，即可得出答案．
本題考查拋物線(xiàn)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想和方程思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．
 9.【答案】 【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)，由，
所以第個(gè)和第個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，
故A正確；
選項(xiàng)B樣本相關(guān)系數(shù)的意義可知，
樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近時(shí)，
成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線(xiàn)性相關(guān)程度越強(qiáng)，
故選項(xiàng)B正確
對(duì)于選項(xiàng)，由，
則，
故C錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)，由，
可得與具有負(fù)線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，
可知D正確．
故選：．
選項(xiàng)由百分位數(shù)的定義計(jì)算即可；
選項(xiàng)根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)的意義判斷即可；
選項(xiàng)根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式計(jì)算；
選項(xiàng)由回歸直線(xiàn)的斜率正負(fù)判斷線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系．
本題主要考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．
 10.【答案】 【解析】解：對(duì)于：連接，如圖所示：

，分別為，的中點(diǎn)，
，
在正方體中，，
，
，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于：連接，
點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，
，
由選項(xiàng)A得，
平面，平面，平面，平面，
平面，平面，
又，
平面平面，故B正確；
對(duì)于：由選項(xiàng)B得平面，
點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，
點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，且為定值，
又的面積為定值，則三棱錐的體積為定值，故C正確；
對(duì)于：建立以為原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

則，，，，，，
，，，
設(shè)平面的一個(gè)法向量為，
則，取，則，，
平面的一個(gè)法向量為，
設(shè)與平面所成角為，
，，
，
，故D錯(cuò)誤．
故選：．
根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征可得，即可判斷；利用線(xiàn)面平行和面面平行的判定定理即可判斷；由題意得點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，且為定值，即可判斷；建立以為原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法，即可得出答案．
本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征、直線(xiàn)與平面平面判定定理和面面平行判定定理，考查轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．
 11.【答案】 【解析】解：由，得，
又由，得，
不妨設(shè)，
在中，由余弦定理得，
，，即，故A正確；
在中，由雙曲線(xiàn)定義得，
，
在中，由雙曲線(xiàn)定義得，
，
，，
，，
在中，，即，
，，即，
漸近線(xiàn)方程為，故B正確；
，，則，故C正確；
，
，
與面積之比為：，故D錯(cuò)誤，
故選：．
根據(jù)可得，，利用余弦定理求出，即可判斷，根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義結(jié)合的值可求出，，，，可確定，從而在直角三角形中可得，的齊次式，可求漸近線(xiàn)方程確定，根據(jù)直角三角形的面積公式可確定．
本題考查雙曲線(xiàn)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．
 12.【答案】 【解析】解：由題可知，被整除的余數(shù)有種情況，分別為，，，
能被整除的概率為，被整除的余數(shù)分別為，的概率為，
，
，且，
為首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
，即，
，A錯(cuò)誤；
，B正確；
，C正確；
當(dāng)，且為偶數(shù)時(shí)，，D錯(cuò)誤．
故選：．
由已知可得，利用遞推關(guān)系求出，逐項(xiàng)分析可得答案．
本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)與概率的求法，是中檔題．
 13.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
由正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性得出概率．
本題主要考查了正態(tài)分布曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．
關(guān)鍵是明確展開(kāi)式得到的兩種情況．分析展開(kāi)式中的項(xiàng)的兩種可能的來(lái)由，結(jié)合二項(xiàng)式定理求系數(shù)．
【解答】解：當(dāng)選擇時(shí)，展開(kāi)式選擇的項(xiàng)為；
當(dāng)選擇時(shí)，展開(kāi)式選擇為，
所以展開(kāi)式系數(shù)為；
故答案為．  15.【答案】 【解析】解：設(shè)事件表示“考生答對(duì)”，設(shè)事件表示“考生選到有思路的題”，
則小胡從這道題目中隨機(jī)抽取道做對(duì)的概率為：．
故答案為：．
根據(jù)全概率公式求解即可．
本題主要考查了全概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
 16.【答案】 【解析】解：，
；
可設(shè)，
由，；
又，
，
即，
，
解得，，；
，；
又，
，
即，
解得，
所求不等式的解集為．
故答案為：．
根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)，由得；再由，得方程組；由此求出的解析式，再解不等式即可．
本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用問(wèn)題，也考查了構(gòu)造函數(shù)與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問(wèn)題，是難題．
 17.【答案】解：，
，
兩式相減得：，
整理得：，
又，
，
又，
或舍，
數(shù)列是以為首項(xiàng)、為公差的等差數(shù)列，
；
Ⅱ由可知，
，
數(shù)列的前項(xiàng)和為：
． 【解析】通過(guò)與作差可知，進(jìn)而可知數(shù)列是以為首項(xiàng)、為公差的等差數(shù)列，計(jì)算即得結(jié)論；
Ⅱ通過(guò)可知，裂項(xiàng)可知，并項(xiàng)相加即得結(jié)論．
本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．
 18.【答案】解：當(dāng)時(shí)，，，
切線(xiàn)的斜率為，又，
在處的切線(xiàn)方程為，即．
若方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，即有一根，
即兩個(gè)函數(shù)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，
，令，可得，或，
在和上單調(diào)遞增，
令，可得，，
在上單調(diào)遞減，
的極大值為，極小值為，如圖所示：

由圖可知當(dāng)或時(shí)，，兩個(gè)函數(shù)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，
故方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，
實(shí)數(shù)的取值范圍為． 【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，求出在點(diǎn)處的斜率，最后求切線(xiàn)方程即可；
方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，等價(jià)于只有一個(gè)交點(diǎn)，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)求出極值，再結(jié)合圖像求出的取值范圍即可．
本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線(xiàn)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，數(shù)形結(jié)合思想，化歸轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．
 19.【答案】解：列聯(lián)表如下表所示：  櫻花迷非櫻花迷合計(jì)男女合計(jì)，
故根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，不能認(rèn)為“櫻花迷”與性別有關(guān)聯(lián)．
由：：可得，抽取的人中男生為人，女生為人．
則的所有可能取值為，，，
又．
的分布列如下表： ． 【解析】補(bǔ)全列聯(lián)表，計(jì)算卡方，進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)；
由超幾何分布概率公式計(jì)算的所有可能取值對(duì)應(yīng)的概率，進(jìn)而得出分布列和數(shù)學(xué)期望．
本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)原理的應(yīng)用，離散型隨機(jī)變量的分布列與期望的求解，屬中檔題．
 20.【答案】解：連接與交于點(diǎn)，連接，

三棱柱為三棱柱，
為平行四邊形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，
又為的中點(diǎn)，則，
又平面，平面，
平面．
，，，
面，
面，
，
，
，
，即，
以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線(xiàn)分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，

，，，，，，
，
，，，
面，則平面的一個(gè)法向量為，
設(shè)平面的法向量為，則，即，
令，，，，
設(shè)平面與平面的夾角為，
，
平面與平面的夾角的余弦值是． 【解析】連接與交于點(diǎn)，連接，則，利用線(xiàn)面平行的判定定理即可證明；
由已知條件得面，則，由得以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線(xiàn)分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，由面得平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的法向量為，由，求得，然后利用向量夾角公式求解即可．
本題考查線(xiàn)面平行的判定定理，考查利用空間向量求解二面角的余弦值，考查空間想象能力，推理論證能力和運(yùn)算求解能力，考查直觀(guān)想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，屬于中檔題．
 21.【答案】解：由題意可得，，，，
又因?yàn)?/span>，，，
由已知可得，即，
又，
所以，則，
解得，所以，
所以橢圓的方程為；
設(shè)，，又，
因?yàn)?/span>，所以，即．
設(shè)直線(xiàn)：，
聯(lián)立方程，得，
，可得，
由韋達(dá)定理，可得，，
將，代入，
可得，
再將代入，可得，解得，
所以直線(xiàn)的方程為，
且由可得，，即，
由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，，
所以，
令，則，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，等號(hào)成立，
所以面積最大值為． 【解析】由已知，根據(jù)，可得，根據(jù)已知得到，，根據(jù)離心率值即可求出，的值；
設(shè)，，由已知可得，即聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程，根據(jù)，得到根據(jù)韋達(dá)定理求出，根據(jù)坐標(biāo)表示出弦長(zhǎng)以及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，即可得出進(jìn)而根據(jù)基本不等式，結(jié)合的范圍換元即可求出面積的最小值．
本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，同時(shí)考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
 22.【答案】解：函數(shù)，定義域?yàn)?/span>，，
當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，解得，解得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．
有兩個(gè)不同零點(diǎn)，，
由，可得，
構(gòu)造函數(shù)，，
所以為上的增函數(shù)，且，
即有兩個(gè)不等實(shí)根，，則，
令，，由，可得，又，
所以，則，，
故，
而兩邊取對(duì)數(shù)，可轉(zhuǎn)化為，即，
設(shè)，則在上恒成立，，
設(shè)，，
在上恒成立，在遞增，
，在上恒成立，得在上恒成立，
則在遞減，所以的最小值接近極限值，
設(shè)，則，
，
所以的最小值無(wú)限接近，即得的取值范圍為． 【解析】通過(guò)分類(lèi)討論，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
有兩個(gè)不同零點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)，則有兩個(gè)不等實(shí)根，令，設(shè)，由的值域可得的取值范圍為．
本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查分類(lèi)討論思想與運(yùn)算求解能力，屬于難題．
 
 

相關(guān)試卷

浙江省杭州師范大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題：

這是一份浙江省杭州師范大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題，共4頁(yè)。

浙江省杭州市2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題（Word版附解析）：

這是一份浙江省杭州市2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題（Word版附解析），共23頁(yè)。試卷主要包含了本試卷分試題卷和答題卷兩部分，考試結(jié)束，只需上交答題卡等內(nèi)容，歡迎下載使用。

浙江省杭州市六縣九校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試試卷（Word版附答案）：

這是一份浙江省杭州市六縣九校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試試卷（Word版附答案），共18頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以?xún)?nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線(xiàn)客服

    官方
    微信

    添加在線(xiàn)客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開(kāi)微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部