甘肅省蘭州第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、選擇題1、若，則(   )A.   B.   C.   D.2、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)與對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，則(   )A. B.           C.  D.3、設(shè)，是非零向量.“”是“”的(   )A.充分而不必要條件   B.必要而不充分條件C.充分必要條件    D.既不充分也不必要條件4、已知正三角形ABC的邊長為a，那么的平面直觀圖的面積為(   )A.  B.   C.   D.5、在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則為(   )A.鈍角三角形    B.直角三角形C.銳角三角形    D.等邊三角形　6、如圖，測量河對岸的塔高AB時(shí)可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)C與D，測得，，，并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB等于(   )A.   B.   C.   D.7、 (   )A.-4   B.4   C.-2   D.28、在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，則角C的大小是(   )A.或   B.               C.    D.二、多項(xiàng)選擇題9、下列命題正確的是(   )A.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線都是母線B.兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)C.以直角梯形的一條直角腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)D.用平面截圓柱得到的截面只能是圓和矩形10、已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則以下為真命題的是(   )A.z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限B.z的虛部是C.D.若復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為11、如圖所示，設(shè)Ox，Oy是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸，，分別是與x軸，y軸正方向同向的單位向量，則稱平面坐標(biāo)系xOy為反射坐標(biāo)系.在反射坐標(biāo)系中，若，則把有序數(shù)對稱為向量的反射坐標(biāo)，記為.在的反射坐標(biāo)系中，，，其中正確的是(　　)A.     B.          C.            D..12、已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的描述正確的是(　　)A.在區(qū)間上單調(diào)遞增B.圖象的一個(gè)對稱中心是C.圖象的一條對稱軸是D.將的圖象向右平移個(gè)單位長度后，所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱三、解答題13、平面向量a與b的夾角為45°，，，則等于________.14、已知，，，均為銳角，則________.15、我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了由三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為S，則“三斜求積”公式為S＝.若，，則用“三斜求積”公式求得的面積為________.16、已知在中，，，動(dòng)點(diǎn)P位于線段AB上，則當(dāng)取最小值時(shí)，向量與的夾角的余弦值為________.17、回答下列問題（1）已知復(fù)數(shù)z滿足，求；(2)計(jì)算.18、學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長方體挖去四棱錐O－EFGH后所得的幾何體.其中O為長方體的中心，E，F，G，H分別為所在棱的中點(diǎn)，，.3D打印所用原料密度為0.9 g/cm3，不考慮打印損耗，求制作該模型所需原料的質(zhì)量.19、如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，.(1)求的值；(2)若，求CD的長.20、已知函數(shù)，且函數(shù)的最小正周期為π.（1）求的解析式，并求出的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)x的取值集合.21、在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答.在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，S是的面積，若__________（填條件序號）（1）求角C的大?。?/span>（2）點(diǎn)D在CA的延長線上，且A為CD的中點(diǎn)，線段BD的長度為2，求的面積S的最大值.22、的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.(1)求B；(2)若△ABC為銳角三角形，且，求a的取值范圍.
參考答案1、答案：B解析：,故選: B.2、答案：D解析：復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點(diǎn)與 對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱,. 故選 D.3、答案： A解析：設(shè) 與 的夾角為. 因?yàn)?/span>, 所以, 即 與 的夾角為, 故; 而當(dāng) 時(shí), 與 的夾角 為 或, 所以, 所以 “” 是 “" 的充分而不必要條件, 故選 A.4、答案： D解析：由于斜二測畫法規(guī)則是在已知圖象中取互 相垂直的x 軸和y 軸,兩軸相交于點(diǎn)O, 畫直觀圖時(shí), 畫出相應(yīng)的 軸 和 軸, 兩軸相交于, 且使 或,它們確定的平面表示水平面，已知圖形中平行于x 軸或 y軸的線段, 在直觀圖 中分別畫出平行于 軸和 軸的線段,已知圖形中平行于x軸的線段在直觀圖中長度保 持不變, 平行于y軸的線段長度變成原來的一 半,的平面直觀圖 的底邊長不變, 高變?yōu)?/span>,的平面直觀圖 的面積.故選: D.5、答案： A解析：已知, 由正弦定理, 得, 即, 所以, 即 , 所以. 又, 于是有 ，B為鈍角, 所以 是鈍 角三角形.6、答案：D解析：在中，.由正弦定理得，所以.在中，.故選D7、答案： B解析：故選B　8、答案：A解析：由，得，則，因?yàn)?/span>，所以，由及正弦定理，得，即，即，整理得，則，又，即或，即或.故選A9、答案： AC10、答案： AD解析：，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，在第一象限，故A正確；z的虛部是，故B不正確；，故C不正確；設(shè)，x，，由得，則點(diǎn)在以為圓心，以1為半徑的圓上，則到的距離的最大值為，即的最大值為，故D正確.故選AD11、答案： AD12、答案：AC解析：，由，得，當(dāng)時(shí)，，故A正確；，故B不正確；，故C正確；將的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，顯然不關(guān)于y軸對稱，故D不正確.故選AC13、答案：解析：依題意得 ，，14、答案：解析：，為銳角, ,.且,..為銳角,.故答案:.15、答案：解析：根據(jù)正弦定理及，可得，由，可得，所以.16、答案： 解析：易知，記，，則，設(shè)，則，則，當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)，，，，所以此時(shí)向量與的夾角的余弦值為.17、答案： (1)(2)解析： (1)由題設(shè)得，，則. (2)原式.18、答案：118.8g解析：由題知挖去的四棱錐的底面是一個(gè)菱形，其對角線長分別為6cm和4cm，故.又，所以模型的體積為，所以制作該模型所需原料的質(zhì)量為.19、答案： (1)(2)解析： (1)，可設(shè)，.又，，由余弦定理，得，解得，，，.(2)，，，在中，由正弦定理，得.20、答案：（1），（2）解析：（1）.由函數(shù)的最小正周期，得.所以.令，，解得，，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2），則的最大值為2，此時(shí)有，即，即，，解得，，所以當(dāng)取得最大值時(shí)x的取值集合為.21、答案：(1)(2)解析：（1）選①：，由正弦定理得，，即，.由，得.選②：由正弦定理得，，則.由，知，則選③：因?yàn)?/span>，所以，則.由，得.（2）在中，由余弦定理知，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號，此時(shí)ab的最大值為2.可得的面積取得最大值.22、答案： (1)(2)解析：(1)由題設(shè)及正弦定理得.因?yàn)?/span>，所以.由，可得，故.因?yàn)?/span>，所以，所以.(2)由(1)知，由正弦定理得.由于為銳角三角形，故，.結(jié)合，得，所以.
 

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