2022-2023學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)錢江片區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  若方程是二元一次方程，則表示的數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  “”表示此類型的口罩能過濾空氣中的粒徑約為米的非油性顆粒．其中，用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  小馬虎在下面的計(jì)算中只做對(duì)了一道題，他做對(duì)的題目是(    )A.  B.  C.  D. 4.  若式子有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列各等式中，從左到右的變形是因式分解的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  用加減法解方程組時(shí)，若要求消去，則應(yīng)(    )A.  B.  C.  D. 7.  若，，，，則它們的大小關(guān)系是(    )A.  B.  C.  D. 8.  如圖，直線分別交射線，于點(diǎn)，，則下列條件中能判定的是(    )
；；；．
 A.  B.  C.  D. 9.  若定義表示，表示，則運(yùn)算的結(jié)果為(    )A.  B.  C.  D. 10.  在矩形內(nèi)，將兩張邊長(zhǎng)分別為和的正方形紙片按圖，圖兩種方式放置圖，圖中兩張正方形紙片均有部分重疊，矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖中陰影部分的周長(zhǎng)與圖中陰影部分的周長(zhǎng)的差為，若要知道的值，只要測(cè)量圖中哪條線段的長(zhǎng)(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.  請(qǐng)你寫出一個(gè)有一解為的二元一次方程：          ．12.  與的公因式是______ ．13.  若關(guān)于的多項(xiàng)式是完全平方式，則常數(shù) ______ ．14.  若的結(jié)果中不含有項(xiàng)，則、的關(guān)系是______ ．15.  如圖，在三角形中，，，，，將三角形沿方向平移得到三角形，且與相交于點(diǎn)，連接，則陰影部分的周長(zhǎng)為______ ．16.  如圖，將長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)，分別落在，的位置，再沿邊將折疊到處，已知，則 ______ ， ______
 三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
解方程組：
；
．18.  本小題分
計(jì)算：；
分解因式：．19.  本小題分
化簡(jiǎn)：；
若滿足條件，求中代數(shù)式的值．20.  本小題分
如圖，已知，射線平分，．
與平行嗎？請(qǐng)說明理由；
若，求的度數(shù)．
21.  本小題分
觀察下列式子，定義一種新運(yùn)算：
；；；
這種新運(yùn)算是： ______ 用含，的代數(shù)式表示；
如果，求的值；
若，為整數(shù)，試判斷是否能被整除．22.  本小題分
下表是某校七年級(jí)小朋友小敏這學(xué)期第一周和第二周做家務(wù)事的時(shí)間統(tǒng)計(jì)表，已知小敏每次在做家務(wù)事中洗碗的時(shí)間相同，掃地的時(shí)間也相同． 每周做家務(wù)總時(shí)間分洗碗次數(shù)掃地的次數(shù)第一周第二周求小敏每次洗碗的時(shí)間和掃地的時(shí)間各是多少？
為鼓勵(lì)小敏做家務(wù)，小敏的家長(zhǎng)準(zhǔn)備洗碗一次付元，掃地一次付元，總費(fèi)用不超過元．請(qǐng)問小敏如何安排洗碗與掃地的次數(shù)，既能夠讓花費(fèi)的總時(shí)間最少，又能夠全部拿到元？23.  本小題分
經(jīng)過薄凸透鏡光心的光線，其傳播方向不變．如圖，光線從空氣中射入薄凸透鏡，再經(jīng)過凸透鏡的光心，射入到空氣中，形成光線，根據(jù)光學(xué)知識(shí)有，，請(qǐng)判斷光線與光線是否平行？并說明理由．
光線照射到鏡面會(huì)產(chǎn)生反射現(xiàn)象，由光學(xué)知識(shí)，入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等．如圖有一口井，已知入射光線與水平線的夾角為，問如何放置平面鏡，可使反射光線正好垂直照射到井底？即求與水平線的夾角
如圖，直線上有兩點(diǎn)、，分別引兩條射線、，，射線、分別繞點(diǎn)、點(diǎn)以度秒和度秒的速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．設(shè)時(shí)間為，在射線轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，是否存在某時(shí)刻，使得與平行？若存在，求出所有滿足條件的時(shí)間．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：方程是二元一次方程，
表示的數(shù)是．
故選：．
根據(jù)二元一次方程的定義：兩個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為次的整式方程即可得出結(jié)果．
本題考查二元一次方程的定義．熟練掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】【分析】
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，正確確定的值以及的值是解決問題的關(guān)鍵．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．
【解答】
解：．
故選：．  3.【答案】 【解析】解：、，故A不符合題意；
B、與不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D符合題意；
故選：．
利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 4.【答案】 【解析】解：式子有意義，
實(shí)數(shù)的取值范圍是：，
解得：．
故選：．
直接利用零指數(shù)冪的定義分析得出答案．
此題主要考查了零指數(shù)冪的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：、該式子的左邊不是多項(xiàng)式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、該式子是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、該式子是整式的除法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、該式子是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：．
根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．
本題考查了因式分解．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，注意因式分解與整式乘法的區(qū)別．
 6.【答案】 【解析】解：用加減法解方程組時(shí)，若要求消去，則應(yīng)．
故選：．
根據(jù)中的系數(shù)是，中的系數(shù)是，判斷出要求消去，則應(yīng)怎么做即可．
此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．
 7.【答案】 【解析】解：，，，，
．
故選：．
直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：當(dāng)時(shí)，不能判定，故不符合題意；
當(dāng)時(shí)，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得，故符合題意；
當(dāng)時(shí)，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得，故符合題意；
當(dāng)時(shí)，由同位角相等，兩直線平行得，故符合題意．
則符合題意的有．
故選：．
利用平行線的判定定理進(jìn)行分析即可．
本題主要考查平行線的判定，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定定理并靈活運(yùn)用．
 9.【答案】 【解析】解：


．
故選：．
把相應(yīng)的式子代入，再利用相應(yīng)的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 10.【答案】 【解析】解：圖中陰影部分的周長(zhǎng)，
圖中陰影部分的周長(zhǎng)，
．
故若要知道的值，只要測(cè)量圖中線段的長(zhǎng)．
故選：．
根據(jù)平移的知識(shí)和周長(zhǎng)的定義，列出算式，再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可求解．
考查了整式的加減，周長(zhǎng)的定義，關(guān)鍵是得到圖中陰影部分的周長(zhǎng)與圖中陰影部分的周長(zhǎng)．
 11.【答案】答案不唯一 【解析】解：根據(jù)題意，得
，即；答案不唯一
故答案為：答案不唯一．
【分析】根據(jù)與的數(shù)量關(guān)系可得：，答案不唯一．
本題考查二元一次方程的解，理解方程的解的概念是解題的關(guān)鍵．  12.【答案】 【解析】解：，，
與的公因式是，
故答案為：
運(yùn)用公因式的定義提取兩個(gè)多項(xiàng)式的公因式進(jìn)行求解．
此題考查了整式提取公因式的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)．
 13.【答案】 【解析】，是完全平方式，
，
故答案為．
利用，結(jié)合是完全平方式，即可求出的值．
本題考查了完全平方式，掌握完全平方式的特點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵．
 14.【答案】互為相反數(shù) 【解析】解：

，
的結(jié)果中不含有項(xiàng)，
，
、的關(guān)系是互為相反數(shù)．
故答案為：互為相反數(shù)．
直接利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算，再利用項(xiàng)的系數(shù)為零，得出答案．
此題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：沿方向平移得到，
，，
，
陰影部分的周長(zhǎng)為，
故答案為：．
先利用平移的性質(zhì)得到，，則，然后計(jì)算陰影部分的周長(zhǎng)．
本題考查的平移的性質(zhì)，熟知圖形平移后新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】   【解析】解：由折疊可知：，，，
，，
，
四邊形是長(zhǎng)方形，
，
，
，
過點(diǎn)作，如圖，

，
，
，
四邊形是長(zhǎng)方形，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案為：；．
由折疊可知：，，，由三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合平行線的性質(zhì)可求解的度數(shù)，過點(diǎn)作，則，結(jié)合平行線的性質(zhì)，易求的度數(shù)，即可得的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)可求解的度數(shù)，即可求得的度數(shù)．
本題主要考查了折疊的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)的綜合運(yùn)用，作適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：，
把代入，得，
解得：，
把代入，得，
所以方程組的解是；

整理得：，
，得，
把代入，得，
解得：，
所以方程組的解是． 【解析】把代入得出，求出，再把代入求出即可；
整理后求出，把代入求出即可．
本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵，解二元一次方程組的方法有代入消元法和加減消元法兩種．
 18.【答案】解：原式

；
原式
． 【解析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值；
原式變形后，提取公因式即可．
此題考查了因式分解提公因式法，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則及因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：

；
，
，


． 【解析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將題目中的式子展開，然后合并同類即可；
根據(jù)，可以得到，然后整體代入中的結(jié)果計(jì)算即可．
本題考查整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解答本題的關(guān)鍵，注意完全平方公式和平方差公式的應(yīng)用．
 20.【答案】解：，
理由：，
，
射線平分，
，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
的度數(shù)為． 【解析】先利用平行線的性質(zhì)可得，再利用角平分線的定義可得，從而可得，然后利用等量代換可得，從而利用同位角相等，兩直線平行即可解答；
利用的結(jié)論可得，然后利用平角定義可得，從而可得，最后利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】 【解析】解：；；；
這種新運(yùn)算是：
故答案為：．
如果，則

．
若，為整數(shù)，則







，為整數(shù)，
為整數(shù)
能被整除．
根據(jù)所給的三個(gè)等式，觀察規(guī)律，可得答案；
將等式按照中所得公式化簡(jiǎn)計(jì)算，即可解得；
先將按照中所得公式化簡(jiǎn)，再將結(jié)果與按照中公式再進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后提取公因數(shù)，結(jié)合，為整數(shù)，可得答案．
本題考查了定義新運(yùn)算在整式計(jì)算中的應(yīng)用，讀懂定義，按照定義所給公式化簡(jiǎn)計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：設(shè)小敏每次洗碗的時(shí)間為分鐘，每次掃地的時(shí)間為分鐘，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：小敏每次洗碗的時(shí)間為分鐘，每次掃地的時(shí)間為分鐘．
設(shè)小敏安排次洗碗，次掃地，
根據(jù)題意得：，
化簡(jiǎn)得：．
，為非負(fù)整數(shù)，
，，，，
對(duì)應(yīng)的時(shí)間分別為：分鐘；分鐘；分鐘；分鐘．
小敏應(yīng)該安排次洗碗次掃地． 【解析】設(shè)小敏每次洗碗的時(shí)間為分鐘，每次掃地的時(shí)間為分鐘，根據(jù)小敏這學(xué)期第一周和第二周做家務(wù)事的時(shí)間統(tǒng)計(jì)表中數(shù)據(jù)，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)小敏安排次洗碗，次掃地，根據(jù)每次洗碗的時(shí)間洗碗的次數(shù)每次掃地的時(shí)間掃地的次數(shù)，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，由，為非負(fù)整數(shù)即可得出，的值，再求出各組解所需時(shí)間，取所需時(shí)間最少的那組即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．
 23.【答案】解：，
；
入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等，
，
入射光線與水平線的夾角為，垂直照射到井底，
，
，
與水平線的夾角為：；
解：存在，分三種情況
如圖，與在的兩側(cè)時(shí)，，，
，，
要使，
則，
，
解得舍去；
如圖，旋轉(zhuǎn)到都在的右側(cè)時(shí)，
，，，，
要使，則，
即，
解得，
此時(shí)，
；
如圖，旋轉(zhuǎn)到都在的左側(cè)時(shí)，
，，
；
；
要使，則，
即；
解得，
此時(shí)，
，
此情況不存在．
綜上所述，為秒時(shí)，與平行． 【解析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可判定；
根據(jù)入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等可得，然后根據(jù)平角等于求出的度數(shù)，再加上即可得解；
分與在的兩側(cè)，分別表示出與，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等列式計(jì)算即可得解；
旋轉(zhuǎn)到與都在的右側(cè)，分別表示出與，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等列式計(jì)算即可得解；
旋轉(zhuǎn)到與都在的左側(cè)，分別表示出與，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等列式計(jì)算即可得解．
本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，光學(xué)原理，讀懂題意并熟練掌握平行線的判定方法與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，要注意分情況討論．
 

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