2023年山東省濰坊市濰城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本題共7小題，共28分）1.  的相反數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  據(jù)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測算，年“五一”假期期間國內(nèi)旅游收入億元，同比增長，其中億用科學(xué)記數(shù)法可表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  如圖，是一個機(jī)器零件的實(shí)物圖，則其俯視圖是(    )A.
B.
C.
D.
 4.  若、是關(guān)于的一元二次方程的兩根，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 5.  如圖，在邊長為的小正方形組成的網(wǎng)格中，，，，四個點(diǎn)均在格點(diǎn)上，與相交于點(diǎn)，連接，，則與的周長比為(    )A. ：
B. ：
C. ：
D. ：6.  如圖，在矩形中，，，連接，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位長度的速度，沿向終點(diǎn)運(yùn)動；過點(diǎn)作交或于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時間為秒，的面積為，則下列關(guān)于的函數(shù)圖象正確的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  下列各式運(yùn)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 二、多選題（本題共3小題，共12分）8.  如圖是近一年來某企業(yè)產(chǎn)值增長率的折線統(tǒng)計圖，下列信息正確的是(    )
A. 年月份該企業(yè)產(chǎn)值最低
B. 年月份是該企業(yè)產(chǎn)值最大的月份
C. 年月份比年月份產(chǎn)值低
D. 年月至年月該企業(yè)產(chǎn)值一直在增大9.  如圖，內(nèi)切于四邊形，，分別連接，下列結(jié)論正確的是(    )A.
B.
C.
D. ，，三點(diǎn)共線10.  如圖，拋物線交軸于點(diǎn)和，交軸于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為下列結(jié)論正確的是(    )A. 若，則
B. 當(dāng)時，且的最小值為
C. 拋物線上有兩點(diǎn)和，若，且，則
D. 當(dāng)時，對于拋物線上兩點(diǎn)、，若，則
三、填空題（本題共4小題，共16分）11.  分解因式： ______ ．12.  如圖，在數(shù)軸上以寬為個單位長度，長為個單位長度畫一個矩形，以原點(diǎn)為圓心，以矩形對角線的長為半徑畫弧，與正半軸交于點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)截取，則點(diǎn)表示的數(shù)為______ ．
13.  如圖，點(diǎn)為的內(nèi)心，連接，分別以，為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作直線，交的垂直平分線于點(diǎn)，連接，，若，則 ______
14.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，雙曲線經(jīng)過的中點(diǎn)，軸于點(diǎn)，且交雙曲線于點(diǎn)，連接，則四邊形的面積為______ ．
四、解答題（本題共8小題，共94分）15.  計算：；
先化簡，再求值：，其中是的平方根．16.  如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，且．
求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；
根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出時自變量的取值范圍．
17.  為貫徹落實(shí)“五育并舉”的教育方針，某校開設(shè)了五個社團(tuán)活動：傳統(tǒng)國學(xué)、科技興趣、民族體育、藝術(shù)鑒賞、勞技實(shí)踐，每個學(xué)生每個學(xué)期只參加一個社團(tuán)活動為了了解本學(xué)期學(xué)生參加社團(tuán)活動的情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖表． 社團(tuán)人數(shù)請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：
圖表中 ______ ， ______ ， ______ ；
已知名勞技實(shí)踐社團(tuán)成員中有名女生和名男生，現(xiàn)準(zhǔn)備從這名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名參加社會公益活動，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好抽取出一男一女的概率；
根據(jù)調(diào)查的各社團(tuán)人數(shù)分布情況，你認(rèn)為該校應(yīng)加強(qiáng)哪些方面的發(fā)展？
18.  如圖，燈塔在港口的東北方向，一艘巡邏艇接到指令，從出發(fā)以速度前往正東方向的燈塔執(zhí)行緊急任務(wù)完成任務(wù)后，巡邏艇再以速度由出發(fā)，沿的路線返回港口已知燈塔在燈塔的北偏西方向，巡邏艇由到再返回港口所用時間是它由到所用時間的倍，求結(jié)果用含的代數(shù)式表示．
19.  年國際風(fēng)箏會期間，某經(jīng)銷商準(zhǔn)備采購一批風(fēng)箏，已知用元采購型風(fēng)箏的只數(shù)是用元采購型風(fēng)箏的只數(shù)的倍，一只型風(fēng)箏的進(jìn)價比一只型風(fēng)箏的進(jìn)價多元．
求一只，型風(fēng)箏的進(jìn)價分別為多少元？
經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：型風(fēng)箏售價的一半與型風(fēng)箏銷量的和總是等于，型風(fēng)箏的售價為元只該經(jīng)銷商計劃購進(jìn)，型風(fēng)箏共只，其中型風(fēng)箏只，若兩種風(fēng)箏能全部售出，求銷售這批風(fēng)箏的最大利潤，并寫出此時的采購方案．20.  如圖，為的直徑，點(diǎn)為圓周上一點(diǎn)不與，重合，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接并延長至點(diǎn)，連接，，恰有平分．
求證：為的切線；
作，，垂足分別為點(diǎn)，，若，，求的長．
21.  已知拋物線交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．
求拋物線的解析式；
如圖，點(diǎn)是拋物線上位于直線下方的動點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸、軸的平行線，交直線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，當(dāng)取最大值時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
22.  綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動，進(jìn)行如下操作．
操作一：對折正方形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平；
操作二：在上選一點(diǎn)，沿折疊，使點(diǎn)落在正方形內(nèi)部點(diǎn)處，把紙片展平，連接，，并延長交于點(diǎn)，連接．
操作判斷
根據(jù)以上操作，當(dāng)點(diǎn)在上時，如圖，請回答下列問題：
寫出圖中一個的角；
______ ， ______
遷移探究
改變點(diǎn)在上的位置點(diǎn)不與點(diǎn)，重合，如圖，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
拓展應(yīng)用
已知正方形紙片的邊長為，隨著點(diǎn)在上的位置變化，當(dāng)時，求出的長．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
所以的相反數(shù)是，
故選：．
這類題是易錯題，首先要看清楚是哪個數(shù)，再求哪個數(shù)的相反數(shù)．細(xì)心才行．
本題考查的是相反數(shù)，解題關(guān)鍵是看清楚是哪個數(shù)的相反數(shù)．
 2.【答案】 【解析】解：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：如圖所示，俯視圖為：
．
故選：．
直接利用俯視圖即從物體的上面觀察得到視圖即可．
此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確掌握觀察角度是解題關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：、是關(guān)于的一元二次方程的兩根，
，，
．
故選：．
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，，代入即可得出答案．
此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程，若方程有解時，設(shè)方程的兩解分別為、，則有，．
 5.【答案】 【解析】解：如圖所示，

由網(wǎng)格圖可知：，，，，
，
．
，
．
在中，
，
在中，
，
，
，
，，
，
，
∽，
與的周長比．
故選：．
利用網(wǎng)格圖，勾股定理求得，的長，利用直角三角形的邊角關(guān)系定理得出，進(jìn)而得到，則，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可．
本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的邊角關(guān)系定理，平行線的判定與性質(zhì)，充分利用網(wǎng)格圖的特征是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：，，
，
∽，
，
，
當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時，，
此時，
當(dāng)時，如圖所示：

；
當(dāng)時，如圖所示：

．
故選：．
先根據(jù)已知確定出和的關(guān)系，再分段求出與對應(yīng)的函數(shù)解析式即可．
本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，關(guān)鍵是分段求出對應(yīng)函數(shù)解析式．
 7.【答案】 【解析】解：、，故A不符合題意；
B、，故B符合題意；
C、，故C符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)分式的基本性質(zhì)，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計算，逐一判斷即可解答．
本題考查了分式的基本性質(zhì)，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：由折線統(tǒng)計圖可知，該企業(yè)業(yè)產(chǎn)值始終在增長，
所以年月份該企業(yè)產(chǎn)值最低，故選項A不符合題意；
年月份是該企業(yè)產(chǎn)值最大的月份，故選項B不符合題意；
年月份比年月份產(chǎn)值高，故選項C不符合題意；
年月至年月該企業(yè)產(chǎn)值一直在增大，說法正確，故選項D符合題意．
故選：．
根據(jù)折線圖的意義得出，近一年來該企業(yè)產(chǎn)值始終在增長分別分析得出答案即可．
本題考查了折線統(tǒng)計圖，根據(jù)折線統(tǒng)計圖準(zhǔn)確獲取信息是解題關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：內(nèi)切于四邊形，設(shè)切點(diǎn)為、、、，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
故B正確；
，，，
平分，
，
，
同理：，平分，
、、三點(diǎn)共線，
．
故C、D正確．
四邊形內(nèi)角大小不確定，
不一定等于，
故A錯誤．
故選：．
根據(jù)切線長定理推出，，，而，即可證明；由角平分線性質(zhì)定理的逆定理證明平分，由等腰三角形的性質(zhì)得到，同理，即可證明、、三點(diǎn)共線；從而得到．
主要考查了切線的性質(zhì)定理，切線長定理，等腰三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是掌握切線長定理，等腰三角形的性質(zhì)．
 10.【答案】 【解析】解：，
對稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
當(dāng)時，點(diǎn)坐標(biāo)為，
點(diǎn)坐標(biāo)為，
，
故A錯誤，不符合題意；
，拋物線開口向上，拋物線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)和，
當(dāng)時，的取值范圍為，且最小值為，
故B正確，符合題意；
對稱軸為直線，，且，
到軸的距離小于到軸的距離，
，
故C錯誤．不符合題意；
當(dāng)時，，
令，則，
解得，，
，，
若，則，
，
，
故D正確，符合題意．
故選：．
先根據(jù)拋物線解析式求出拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)時，點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)對稱性可求出點(diǎn)坐標(biāo)，從而判斷；根據(jù)函數(shù)的圖象可判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸和二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷；當(dāng)時求出函數(shù)解析式，再求出，坐標(biāo)，根據(jù)的取值范圍得出的取值范圍，從而判斷．
本題考查拋物線與軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是對二次函數(shù)性質(zhì)的掌握．
 11.【答案】 【解析】解：

．
故答案為：．
先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．完全平方公式：．
本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．
 12.【答案】 【解析】解；由勾股定理得：，
，
，
，
點(diǎn)表示的數(shù)為．
故答案為：．
由勾股定理求出的長，得到的長，即可求出長，從而得到點(diǎn)表示的數(shù)．
本題考查勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，關(guān)鍵是由勾股定理求出的長．
 13.【答案】 【解析】解：過點(diǎn)作的垂線，
點(diǎn)是的邊、垂直平分線的交點(diǎn)，
過點(diǎn)作的垂線是線段的垂直平分線，
，
，，
，
，
，
，
，
點(diǎn)為的內(nèi)心，
平分，平分，
，
．
故答案為：．
過點(diǎn)作的垂線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．
本題考查了作圖基本作圖，直線垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：的中點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
雙曲線為：，
軸于點(diǎn)，且交雙曲線于點(diǎn)，
，
四邊形的面積為：，
故答案為：．
先根據(jù)中點(diǎn)公式求出的坐標(biāo)，再求出雙曲線及的坐標(biāo)，最后利用割補(bǔ)法求解．
本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義，掌握中點(diǎn)公式及割補(bǔ)法求面積是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】解：


；





．
是的平方根，
．
由于時，原分式?jīng)]有意義，
所以．
當(dāng)時，
原式． 【解析】先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和乘方，再代入特殊角的函數(shù)值算乘法，最后算加減；
先利用分式的運(yùn)算法則化簡分式，再根據(jù)平方根的意義及分式有意義的條件確定的值，最后代入求值．
本題考查了實(shí)數(shù)和分式的混合運(yùn)算，掌握零指數(shù)冪的意義，特殊角的函數(shù)值及實(shí)數(shù)、分式的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解決本題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：反比例函數(shù)的圖象點(diǎn)，軸，垂足為，且，
，
，
，
反比例函數(shù)的圖象過，兩點(diǎn)，
，
，，
，，
把、點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，
解得，
一次函數(shù)為，反比例函數(shù)為；
觀察圖象，時自變量的取值范圍是或． 【解析】利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求得，由反比例函數(shù)解析式求得、的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；
根據(jù)圖象即可求得．
本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，函數(shù)與表達(dá)式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】     【解析】解：被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，
，
，即，
，
故答案為：，，；
畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到名男生和名女生的結(jié)果有種，
恰好抽到名男生和名女生的概率為；
樣本中勞動實(shí)踐人數(shù)最少，所以應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生勞動實(shí)踐方面的教育與引導(dǎo)．
先求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以社團(tuán)對應(yīng)百分比求出的值，用社團(tuán)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得的值，根據(jù)各社團(tuán)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得的值；
畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可；
根據(jù)扇形圖中各社團(tuán)人數(shù)分布求解即可．
此題主要考查了樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 18.【答案】解：過作于，
，
根據(jù)題意得，，，
，
設(shè)，
，，，
，
，
巡邏艇由到再返回港口所用時間是它由到所用時間的倍，
，
 【解析】過作于，得到，根據(jù)題意得到，，設(shè)，解直角三角形即可得到結(jié)論．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，熟練掌握方向角的定義是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：設(shè)一只型風(fēng)箏的進(jìn)價是元，則一只型風(fēng)箏的進(jìn)價是元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，
．
答：一只型風(fēng)箏的進(jìn)價是元，一只型風(fēng)箏的進(jìn)價是元；
設(shè)銷售這批風(fēng)箏的利潤為元，
根據(jù)題意得：，
即，
，且，
隨的增長而減小，
當(dāng)時，取得最大值，最大值，此時．
答：當(dāng)購進(jìn)只型風(fēng)箏，只型風(fēng)箏時，銷售這批風(fēng)箏的利潤最大，最大利潤為元． 【解析】設(shè)一只型風(fēng)箏的進(jìn)價是元，則一只型風(fēng)箏的進(jìn)價是元，利用數(shù)量總價單價，結(jié)合用元采購型風(fēng)箏的只數(shù)是用元采購型風(fēng)箏的只數(shù)的倍，可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出一只型風(fēng)箏的進(jìn)價，再將其代入中，即可求出一只型風(fēng)箏的進(jìn)價；
設(shè)銷售這批風(fēng)箏的利潤為元，利用總利潤每只的銷售利潤銷售數(shù)量，可得出關(guān)于的二次函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．
 20.【答案】證明：點(diǎn)為的中點(diǎn)，
，
，
，
，
．
平分，
，
．
為的直徑，
，
，
，
，
即，
為的半徑，
為的切線；
解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，
則．
，，，
四邊形為矩形，
，
．
，
．
．
由知：，
，
∽，
，
，
． 【解析】利用等弧對等弦，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，角平分線的定義得到，即，利用圓的切線的判定定理解答即可；
過點(diǎn)作于點(diǎn)，利用矩形的判定與性質(zhì)和垂徑定理得到的長，利用等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求得的長度，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可得出結(jié)論．
本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓周角定理，等弧對等弦，等腰三角形的性質(zhì)，垂徑定理，圓的切線的判定定理，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，是解決此類問題常添加的輔助線．
 21.【答案】解：把點(diǎn)和點(diǎn)代入得：
，
解得，
拋物線的解析式為；
由知，點(diǎn)坐標(biāo)為，
設(shè)直線的解析式為，
則，
解得，
直線的解析式為，
設(shè)，，
則，，
，
，
當(dāng)時，有最大值，最大值為．
點(diǎn)坐標(biāo)為 【解析】把點(diǎn)和點(diǎn)代入，解方程組求出，即可；
先用待定系數(shù)法求出直線的解析式，再設(shè)，，則，，然后求出，由函數(shù)的性質(zhì)求出取最大值時的值，即可求出的坐標(biāo)．
本題主要考查了拋物線與軸的交點(diǎn)，關(guān)鍵是用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式．
 22.【答案】   【解析】解：．
理由：四邊形是正方形，
，
由折疊得垂直平分，垂直平分，，，
，，
點(diǎn)在上，
，
，
，
，，
，
，
．
注：答案不唯一，如：，，．
，，
，
，，
，
，
，
，
≌，
，
故答案為：，．
，理由如下：
四邊形是正方形，
，，
由折疊得垂直平分，，，
，，
，
≌，
．
正方形紙片的邊長為，，
，
，
由折疊得，
≌，
，
設(shè)，則，
，
，
當(dāng)點(diǎn)在上，如圖，則，，
，
解得；
當(dāng)在上，如圖，則，，
，
解得，
綜上所述，的長是或．
由正方形的性質(zhì)得，由折疊得垂直平分，垂直平分，，，則，，所以，則，，，可求得，則，可知圖中等于的角有個，寫出其中一個即可；
先證明，再證明，即可證明≌，得，于是得到問題的答案；
由正方形的性質(zhì)得，，由折疊得垂直平分，，，再證明≌，得；
設(shè)，則，由，得，再分兩種情況求的長，一是點(diǎn)在上，則，，于是得，求得；二是在上，則，，于是得，求得，所以的長是或．
此題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)與解直角三角形、數(shù)形結(jié)合與分類討論數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用等知識與方法，此題綜合性強(qiáng)，難度較大，屬于考試壓軸題．
 

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