2023年寧夏銀川外國語實驗學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是(    )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和2.  我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出的近似值為，它與的誤差小于將用科學(xué)記數(shù)法可以表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  數(shù)軸上，的點分別為和，若為的中點，則點表示的數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，過點作軸，垂足為點，點在軸上，則的面積為(    )A.
B.
C.
D. 5.  如圖，在?中，以點為圓心，的長為半徑作弧交于點，分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點，作射線交于點，交于點，若，，則的長為(    )A.  B.  C.  D. 6.  若關(guān)于的一元二次方程無實數(shù)根，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7.  如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，使點的對應(yīng)點恰好落在邊上，點的對應(yīng)點為，連接，下列結(jié)論一定正確的是(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  如圖，點，的坐標(biāo)分別為，，點為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點，，點為線段的中點，連接，則的最大值為(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）9.  若，，則 ______ ．10.  函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．11.  如圖，在的正方形網(wǎng)格中有個格點，已知取定點和，在余下的個點中任取一點，使為直角三角形的概率是______．
 12.  已知線段，點為線段的黃金分割點，則的長度為______．13.  若干個棱長為的小正方體所搭成幾何體的俯視圖如圖所示，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的表面積為______ ．
 14.  如圖放置的一個圓錐，它的主視圖是直角邊長為的等腰直角三角形，則該圓錐側(cè)面展開扇形的弧長為______結(jié)果保留
 15.  如圖，正五邊形內(nèi)接于圓，為弧上的一點點不與點、重合，則的度數(shù)為______．
 16.  如圖所示，量角器的度刻度線為，將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點，直尺另一邊交量角器于點，，量得，點在量角器上的讀數(shù)為，則該直尺的寬度為______ ．
三、解答題（本大題共10小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
如圖，在邊長為個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點在格點上．
先將豎直向上平移個單位長度，在水平向右平移個單位長度得到，請畫出．
將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，請畫出．
求線段變換到的過程中掃過區(qū)域的面積．
18.  本小題分
解不等式組：，并把解集表示在數(shù)軸上．19.  本小題分
先化簡，再求值：，其中．20.  本小題分
銀川市開展信息技術(shù)與教學(xué)深度融合的“精準(zhǔn)化教學(xué)”，某實驗學(xué)校計劃購買，兩種型號的教學(xué)設(shè)備，已知型設(shè)備價格比型設(shè)備價格每臺高，用元購買型設(shè)備的數(shù)量比用元購買型設(shè)備的數(shù)量多臺．
求、型設(shè)備每臺價格分別是多少元；
該校計劃購買兩種設(shè)備共臺，購買總費用不超過萬元，求型設(shè)備最多購買多少臺．21.  本小題分
如圖，、是正方形的對角線上兩點，連接、、、．
判斷四邊形的形狀，并證明．
若，求四邊形的周長．
22.  本小題分
隨著中高考的改革，閱讀的重要性也越來越凸顯，閱讀力成為學(xué)習(xí)力之一，某市開展了九年級一周閱讀打卡活動，為了了解一周閱讀打卡情況，隨機抽查了某市九年級名學(xué)生閱讀打卡的天數(shù)，并根據(jù)抽查結(jié)果繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖：
請你根據(jù)以上信息，解答下列問題：
求條形統(tǒng)計圖中閱讀打卡天數(shù)為天所對應(yīng)的人數(shù)，及被調(diào)查的名學(xué)生閱讀打卡天數(shù)的平均數(shù)；
被調(diào)查的學(xué)生閱讀打卡天數(shù)的眾數(shù)為______ ，中位數(shù)為______ ；
在此次調(diào)查活動中，閱讀的書籍種類包括：：藝術(shù)類、：科技類、：文學(xué)類、：體育類，請利用列表法或樹狀圖法，求出甲、乙兩名學(xué)生恰好選到同一類書籍的概率．
23.  本小題分
如圖，為反比例函數(shù)其中圖象上的一點，在軸正半軸上有一點，連接，，且．
求的值；
過點作，交反比例函數(shù)其中的圖象于點，連接交于點，求的值．
24.  本小題分
如圖，為的弦，交于點，交過點的直線于點，且．
試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；
若，，求的長．
 
 
 25.  本小題分
為了防止蚊蟲污染飯菜，小麗用細竹篾編了一個罩子保護飯菜如圖，將罩子開口朝下放在水平桌面上，其截面為拋物線形小麗測得罩子的跨度為厘米，高度為厘米，小麗以罩子左邊緣為原點、水平線為軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖．

求拋物線的函數(shù)表達式；
小麗的媽媽想購買一批直徑為厘米高度為厘米的盤子，要使罩子緊貼水平桌面，罩子內(nèi)一排能放下個這樣的盤子嗎？請說明理由．26.  本小題分
如圖，矩形邊，分別在軸，軸上，且，，連接，點為中點，點從點出發(fā)以每秒個單位長度運動到點停止，設(shè)運動時間為，連接，作交于，連接．
如圖，當(dāng)四邊形為矩形時，求的值；
如圖，試證明在運動過程中，∽；
當(dāng)為何值時，面積最大？最大值為多少？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，和互為相反數(shù)，符合題意；
B、，不符合題意；
C、，，不符合題意；
D、和不互為相反數(shù)，不符合題意．
故選：．
根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．
本題考查的是相反數(shù)，算術(shù)平方根和立方根，熟知只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：．
故選：．
用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為是正整數(shù)，由此即可得到答案．
本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的方法．
 3.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：設(shè)點表示的數(shù)是，


，，解得．
故選：．
本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，熟知數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：連接，如圖，

軸，
，
，
而，
，
故選：．
連接，如圖，利用三角形面積公式得到，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義得到，便可求得結(jié)果．
本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點，過這一個點向軸和軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值．
 5.【答案】 【解析】解：連接，
由作圖知，平分，
，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
，
，
四邊形是菱形，
，，，
，
，
故選：．
連接，由作圖知，平分，得到，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，求得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
本題考查了作圖基本作圖，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，菱形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得且，
解得，
所以一次函數(shù)的圖象第一、二、四象限．
故選C．
根據(jù)判別式的意義得到且，解得，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．
本題考查了一元二次方程的根的判別式：當(dāng)，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)，方程沒有實數(shù)根．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，，故A錯誤，C錯誤；得到，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，，求得，故D正確；由于不一定等于，于是得到不一定等于，故B錯誤．
【解答】
解：將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，
，，，故A錯誤，C錯誤；
，
，，
，故D正確；
不一定等于，
不一定等于，故B錯誤．
故選D．  8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了點與圓的位置關(guān)系，坐標(biāo)和圖形的性質(zhì)，三角形的中位線定理等知識，確定為最大值時點的位置是關(guān)鍵，也是難點．
根據(jù)同圓的半徑相等可知：點在半徑為的上，通過畫圖可知，當(dāng)點是線段延長線與圓的交點時，最大，再根據(jù)三角形的中位線定理可得結(jié)論．
【解答】
解：如圖，
點為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點，，
點在上，且半徑為，
取，連接，

為中點，
，，
是的中位線，
．
當(dāng)最大時，即最大，而當(dāng)，，三點共線，即在的延長線上時，最大，
，，
，
，
，即的最大值為，
故選：．  9.【答案】 【解析】解：，
．
故答案為：．
已知條件中的，是已知中的與所求的結(jié)果的積．根據(jù)平方差公式可以求出的值．
本題考查了平方差公式，根據(jù)公式中的兩個因式與積的關(guān)系進行求解．
 10.【答案】且 【解析】解：，，
且．
故答案為：且．
根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù)，分式有意義的條件：分母不等于，即可得出答案．
本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，掌握二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù)，分式有意義的條件：分母不等于，是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：取定點和，在余下的個點中任取一點，使為直角三角形的有種情況，
使為直角三角形的概率是：．
故答案為：．
直接利用概率公式求解即可求得答案．
此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 12.【答案】或 【解析】解：線段，點是線段的黃金分割點，
當(dāng)時，；
當(dāng)時，，
；
綜上所述，的長度為或，
故答案為：或．
分兩種情況討論：當(dāng)，根據(jù)黃金分割的定義得到；當(dāng)，則，然后由進行計算即可．
本題考查了黃金分割：線段上一點把線段分為較長線段和較短線段，當(dāng)較長線段是較短線段和整個線段的比例中項時，就說這個點把整個線段黃金分割，這個點就叫這條線段的黃金分割點，其中較長線段是整個線段的約為倍．
 13.【答案】 【解析】解：由題意得，這個幾何體的主視圖有列，每列小正方形數(shù)目分別為，，；左視圖有列，每列小正方形數(shù)目分別為，，
所以這個幾何體的表面積為：．
故答案為：．
由已知條件可知，主視圖有列，每列小正方形數(shù)目分別為，，；左視圖有列，每列小正方形數(shù)目分別為，據(jù)此可得這個幾何體的表面積．
本題考查由三視圖判斷幾何體．由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．
 14.【答案】 【解析】解：某圓錐的主視圖是一個腰長為的等腰直角三角形，
斜邊長為，即為底面圓的直徑，
則底面圓的周長為，
該圓錐側(cè)面展開扇形的弧長為，
故答案為
根據(jù)圓錐側(cè)面展開扇形的弧長底面圓的周長即可解決問題．
本題考查三視圖，圓錐等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
 15.【答案】 【解析】解：如圖，連接，．

是正五邊形，
，
，
故答案為：．
連接，求出的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可解決問題．
本題考查正多邊形和圓、圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
 16.【答案】 【解析】解：如圖，連接，，與相交于點．

直尺一邊與量角器相切于點，
，
，，
，，
，，
，
故答案為：．
連接，，利用垂徑定理解答即可．
本題考查垂徑定理、矩形的性質(zhì)、切線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．
 17.【答案】解：如圖：

，
線段變換到的過程中掃過區(qū)域的面積為：
故答案為： 【解析】根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出；
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出；
利用扇形面積公式求出即可．
此題主要考查了扇形面積公式以及圖形的平移、旋轉(zhuǎn)變換等知識，熟練掌握扇形面積公式是解題關(guān)鍵．
 18.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式組的解集為：，
該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：
 【解析】按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答．
本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：


，
．
原式． 【解析】將所求分式通分，再將分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法，結(jié)合平方差公式，即可化簡原式，代入得到的的值，即可求解本題．
本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算法則，屬于中考?？碱}型．
 20.【答案】解：設(shè)每臺型設(shè)備的價格為元，每臺型號設(shè)備的價格為元，
根據(jù)題意得，，
解得：．
經(jīng)檢驗，是原方程的解．
，
每臺型設(shè)備的價格為元，則每臺型號設(shè)備的價格為元．
設(shè)購買臺型設(shè)備，則購買臺型設(shè)備，
，
，
型設(shè)備最多購買臺． 【解析】設(shè)每臺型設(shè)備的價格為元，則每臺型號設(shè)備的價格為元，根據(jù)“用元購買型設(shè)備的數(shù)量比用元購買型設(shè)備的數(shù)量多臺”建立方程，解方程即可．
根據(jù)總費用購買型設(shè)備的費用購買型設(shè)備的費用，可得出與的函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)兩種設(shè)備的數(shù)量關(guān)系得出的取值范圍，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論．
本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：四邊形是菱形，理由如下：
在正方形中，對角線，相交于點，
，，．
，
．
即．
又，
四邊形是菱形；
四邊形是菱形，，，
，，
在正方形中，，
，
，
菱形的周長． 【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，，，再根據(jù)已知條件，可得，從而得到四邊形是菱形；
根據(jù)菱形的性質(zhì)可得、的長，利用勾股定理可得菱形的邊長，由此可得答案．
此題考查的是正方形的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．
 22.【答案】   【解析】解：閱讀打卡天數(shù)為天所對應(yīng)的人數(shù)為：人，
名學(xué)生閱讀打卡天數(shù)的平均數(shù)天；
被調(diào)查的學(xué)生閱讀打卡天數(shù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為，
故答案為：，；
列表如下，  一共有種情況，甲、乙兩名同學(xué)恰好選到同一類書籍有種情況，
甲、乙兩名同學(xué)恰好選到同一類書籍的概率為．
用樣本容量分別減去其它天數(shù)的人數(shù)可得到實踐活動天數(shù)為天所對應(yīng)的人數(shù)；然后利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法計算名學(xué)生參加社會實踐活動天數(shù)的平均數(shù)；
利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解；
利用列表法展示所有有種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好抽到與的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式求事件或的概率．也考查了中位數(shù)和眾數(shù)、統(tǒng)計圖．
 23.【答案】解：過點作軸，垂足為點，交于點，如圖所示．
，，
，
，
點的坐標(biāo)為．
為反比例函數(shù)圖象上的一點，
．
軸，，點在反比例函數(shù)上，
．
，，
，
．
，
∽，
． 【解析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：利用等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理，求出點的坐標(biāo)；利用相似三角形的性質(zhì)求出的值．
過點作軸，垂足為點，交于點，利用等腰三角形的性質(zhì)可得出的長，利用勾股定理可得出的長，進而可得出點的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出值；
由的長，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出的長，利用三角形中位線定理可求出的長，進而可得出的長，由可得出∽，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出的值．
 24.【答案】解：直線與相切，
理由：如圖，連接，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
為半徑，
直線與相切；
在中，，
，
設(shè)，則，
，
，解得：或不符合題意，舍去，
，
，
，
，，
，解得：，
的長為． 【解析】本題考查了切線的判定，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，一元二次方程的解法是解決問題的關(guān)鍵．
連接，由等腰三角形的性質(zhì)得出，，結(jié)合對頂角的性質(zhì)得出，由垂直的性質(zhì)得出，進而得出，即可得出直線與相切；
由，設(shè)，則，由勾股定理得出方程，解方程求出的值，進而得出，再利用勾股定理得出，即可求出的長．
 25.【答案】解：由題意可得，
該拋物線的頂點坐標(biāo)為，過點，
設(shè)該拋物線的表達式為，
則，
解得，
即拋物線的函數(shù)表達式為；
罩子內(nèi)一排能放下個這樣的盤子，
理由：當(dāng)時，
，
解得，，
，
罩子內(nèi)一排能放下個這樣的盤子． 【解析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以寫出該拋物線的頂點坐標(biāo)和過點，然后即可求得該拋物線的表達式；
將代入中的拋物線，求出的值，然后即可判斷罩子內(nèi)一排能否放下個這樣的盤子．
本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的解析式．
 26.【答案】解：四邊形是矩形，
，，
四邊形是矩形，
，
，
點是的中點，
點是中點，
，
由運動知，，
；

如圖所示：
作于，
于，

四邊形是矩形，
，
四邊形是矩形，
，，，
，，
點為的中點，
、分別是、的中點，
，，
，
，
又，
∽，
，
，，
，
，
，
∽；

如圖，由知，∽，
，
由運動知，，
當(dāng)時，，
，
，
，
當(dāng)時，，

，
，
，
當(dāng)時，面積最大，最大值為． 【解析】先判斷出，進而判斷出點是的中點，即可得出結(jié)論；
作于，于，證明四邊形是矩形，得出，，，由平行線得出比例式，，由三角形中位線定理得出，，證明∽，得出，即可得出結(jié)論；
由得出∽，進而得出，再分兩種情況得出，最后用面積公式計算，得出函數(shù)關(guān)系式，即可得出結(jié)論．
此題是相似形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，分兩種情況得出是解本題的關(guān)鍵．
 

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